內部爆炸薄圓板的變形及有效載荷*

李芝絨，張玉磊，袁建飛，王勝強

（西安近代化學研究所，陜西 西安 710065）

內爆炸毀傷是打擊水面艦船重要的毀傷方式，戰斗部內爆炸產生的壓力載荷作用于艦船艙壁結構，產生側舷、橫艙壁等結構變形或破壞，導致船艙進水，嚴重時可造成整船沉沒。由于內爆炸載荷是一種多波峰疊加的復雜壓力波，瞬態壓力峰值高，載荷作用時間長，對船體結構的毀傷破壞比自由環境下的爆炸毀傷更劇烈、更復雜，因此，內爆炸載荷作用下結構的失效破壞成為了國內外學者研究的熱點。

對于爆炸載荷作用下板結構的變形失效，已開展了大量的實驗研究和理論分析。Nurick 等[1]、Wen[2]開展了周邊固支低碳鋼圓板受均勻載荷作用的變形實驗研究。Jacob 等[3]、Gupta 等[4]開展了固支圓板在空爆載荷作用下的邊界撕裂破壞實驗研究。Geretto 等[5]開展了均布載荷作用下固支方板的失效模式實驗。Teeling-Smith 等[6]利用有限元分析軟件開展了均布脈沖載荷作用下軟鋼薄圓板的變形撕裂研究，得到了板厚度、不同邊界支撐等特性對板變形的影響。朱錫等[7]、陳長海等[8]開展了爆炸載荷作用下固支方板的變形實驗研究。崔高領等[9]進行了均布沖擊載荷對金屬方板的仿真計算研究。這些研究均在空爆或半密閉環境下開展，而對于密閉環境下板結構變形與載荷關系的研究較少，如姚熊亮等[10]開展的艦船艙內爆炸載荷特征與板架毀傷規律仿真研究，侯海量等[11]開展的艙內爆炸載荷及艙室板架結構的失效模式研究。與空爆壓力載荷相比，密閉環境下的壓力載荷是一種多波峰疊加、準靜態壓力作用時間長的復雜壓力波，受壓后的板結構在產生塑性變形的過程中還存在極限變形[12]現象，即結構變形達到一定值后不會持續增大，后續階段的壓力載荷對結構變形不產生影響。這種產生板結構極限變形的壓力載荷稱為有效壓力載荷或飽和壓力載荷，研究有效壓力載荷隨時間的變化規律，掌握其與板結構的耦合作用關系，成為研究內爆炸結構變形破壞的關鍵。鄭成等[13]、孔祥韶等[14]通過仿真計算方法，研究了密閉方形結構內方薄板的變形特性，并提出了方板變形預報模型和內爆炸壓力載荷等效模型。而通過內爆炸實驗方法研究板結構的變形特征與壓力載荷關系，目前鮮有報道。

本文中基于雙圓筒爆炸裝置，開展TNT 和某溫壓裝藥對鋁質、鋼質薄圓板的內爆炸實驗，獲取薄圓板的變形和壓力載荷數據，分析薄圓板的破壞模式和壓力載荷特點，并基于相同變形下作用載荷相等原理，確定薄圓板極限變形的有效比沖量和作用時間，提出圓薄板變形的預報模型并進行驗證，以期為內爆炸結構毀傷研究提供技術參考。

1 實驗方法

1.1 實驗裝置及樣品

實驗雙圓筒裝置如圖1 所示，由兩段圓筒、薄平板、前/后端蓋、密封圈組成，在圓筒端部設有法蘭盤。薄平板放置于兩個圓筒端部的法蘭盤之間，由螺釘將兩個圓筒、薄平板密封連接，形成兩個密閉圓筒腔室。圓筒長1 670 mm，內徑800 mm，壁厚12 mm。為達到薄平板與法蘭盤連接接近固支條件，在法蘭盤的端面上銑出幾組細淺同心圓，并對圓筒內端面角作倒圓角處理，減小其對薄板變形的影響。薄平板為2 mm 厚的鋁板和1 mm 厚的Q235 鋼板，在靠近邊緣的同心圓周上，設置與圓筒法蘭盤孔對應的圓孔。實驗裝藥為柱形TNT 和某溫壓裝藥，長徑比1∶1，其中TNT 密度為1.58 g/cm3，質量分別為20 和40 g；某溫壓裝藥（主要組成為HMX 和Al 粉）密度為1.84 g/cm3，質量分別為20、30、40、50、60、70 和80 g。實驗時，將藥柱垂直懸掛于圓筒的幾何中心，由電雷管起爆1 g C4 擴爆藥柱，引爆裝藥。

圖1 雙圓筒爆炸裝置及測點布設位置Fig. 1 Double cylinder explosive device and locations of measuring points

1.2 測點布局及測試系統

在爆炸圓筒一端圓形蓋板的中心軸線上，按照從圓心到邊緣的順序均布4 個壓力測量點P1、P2、P3、P4，如圖1(c)所示。測點布設的壓力傳感器為PCB 公司113B24 型壁面壓力傳感器，量程為0～6.9 MPa。傳感器敏感面距蓋板內表面約0.8 mm。安裝完成后，在傳感器頭部敏感面與安裝孔形成的凹槽內涂滿油脂，使油脂表面與蓋板表面平齊，其目的是延長爆炸熱傳遞到傳感器敏感面的時間，減小熱沖擊對壓力載荷測量的影響。

基于爆心對稱的兩個剛性壁面上，沖擊波在靜止剛性壁面的反射壓力與運動剛性壁面的反射壓力差異不大[15]，可近似認為實驗獲取的蓋板測點壓力載荷等于圓薄板對稱位置的壓力載荷。

2 實驗結果及分析

2.1 圓板變形結果及分析

本文中共進行了10 個工況實驗，其中工況1～3 為鋁質薄圓板的變形破壞實驗，工況4 是為了補充獲取工況2 開展的40 g TNT 裝藥在爆炸室的壓力載荷數據實驗，工況5～10 為鋼質薄圓板的變形破壞實驗。典型鋁質、鋼質薄圓板實驗后的狀態如圖2 所示，各實驗工況薄圓板的變形撓度及破壞情況如表1所示，其中WY 代表某溫壓裝藥。

圖2 典型鋁質、鋼質薄板實驗后狀態Fig. 2 Pictures of typical aluminum and steel thin circular plates after experiments

表1 各實驗工況圓板的變形結果Table 1 Deformation results of circular plate under various experimental conditions

由圖2 可以看出，工況2 的鋁質薄圓板從夾持邊界剪切斷裂，切下圓板飛向鄰室，落于后端蓋底部，扭縮成團，如圖2(b)所示，其剪切斷面邊緣有微小彎曲和大小不均勻的小尖刺。除工況2 外，其他工況的鋁質、鋼質薄板均產生了四周頂起的錐形隆起結構，在薄板的夾持邊界和中心區域產生了顯著塑性大變形，在中心區域形成了比周邊結構更陡峭的錐尖，且錐角隨裝藥質量的增大而減小，更尖銳。在工況3的鋁板夾持邊界還產生了兩段不連續的斷裂裂縫，如圖2(c)中紅色圈內標注線及左側放大圖所示，從裂縫斷面可以看出，夾持邊界有顯著的板厚拉伸減薄現象，斷面邊緣不規則，有長度不等的細長尖刺。工況5～10 的裝藥為某溫壓藥，鋼質薄板產生了大變形，變形撓度隨裝藥質量的增加而增大。

從上述圓板變形結果可以看出，在圓板夾持邊界和中心產生了塑性大變形，在夾持邊界還出現了局部撕裂和剪切斷裂現象，主要原因是在圓板夾持邊界和中心產生了應力極值點。參考方形薄板的應力響應分析[16]，在爆炸壓力載荷作用下，固支夾持邊界處形成彎曲轉角，產生拉伸應變，當彎曲應變小于邊界極限應變時，夾持邊界產生大彎角，形成的運動塑性鉸環從夾持邊界向圓板中心移動收縮。在塑性鉸環內部，圓板作剛體平行移動[17]，塑性鉸環通過的外部則形成了曲面板，并按照錐形分布速度運動。當后續壓力載荷作用下，圓板變形不持續增大時，塑性鉸環收縮到圓板中心，形成錐尖；當彎曲應變接近板的極限應變時，在夾持邊界產生局部的撕裂；當超過板的極限應變后，夾持邊界產生橫向剪切斷裂。

圓板的實驗結果表明，在內爆炸載荷作用下，薄圓板產生了3 種破壞模式：塑性大變形、拉伸撕裂、橫向剪切。該結果與文獻[14]所得到的空爆壓力載荷作用下梁、圓板的變形破壞模式一致。

2.2 圓板上的壓力載荷及分析

工況7 的4 個測點測量的壓力載荷曲線和積分處理后的比沖量曲線如圖3 所示。從圖3(a)的壓力載荷曲線可以看出，4 個壓力測點的壓力載荷到達時間差小于0.12 μs，P1、P2、P3 測點最大壓力峰值基本一致，角隅測點P4 的最大峰值約為其他測點最大峰值的2 倍，4 個測點的壓力載荷隨時間的變化趨勢基本一致。從圖3(b)的比沖量曲線可以看出：在3 ms 內，4 個測點的比沖量大小與比沖量增長量基本一致，雖然P4 測點的最大壓力峰值最高，但是比沖量與其他測點基本相當；3 ms 后，除P3 測點外，其他測點的比沖量增長量基本一致。觀察P3 測點的壓力載荷曲線發現，3 ms 后，其壓力值比其他測點略小，原因可能是受到爆炸熱沖擊對壓力傳感器性能的影響，由于壓電型傳感器具有熱釋電效應，當傳感器的隔熱防護作用不夠時，爆炸熱通過熱傳導作用到傳感器的敏感元件上，輸出熱沖擊干擾信號，并且傳感器的預緊結構受熱膨脹，預緊力減小，導致傳感器的靈敏度變小，輸出的壓電信號也減小。

圖3 工況7 的4 個測點壓力載荷曲線和比沖量曲線Fig. 3 Pressure load curves and specific impulse curves of four measuring points under condition 7

其他實驗工況下4 個測點的載荷特性與工況7 基本類似，除角隅位置壓力載荷的最大峰值是其他測點的2 倍外，其他時刻4 個測點的壓力載荷大致相等，比沖量也基本一致。因此可由一個測點的壓力載荷反映整個圓板面上的壓力載荷。各工況圓板中心測點P1 的壓力載荷曲線如圖4 所示。

圖4 各實驗工況圓板中心的壓力載荷曲線Fig. 4 Pressure load curves of circular plates under various experimental conditions

從圖4 所示的壓力載荷曲線可以看出，薄圓板受到多波峰疊加的復雜壓力載荷作用。在初始階段，壓力波以顯著的一大一小波峰組合周期性衰減出現，變化周期為2.8～3.5 ms（藥量越大周期越短），每一周期內的波峰值均比前一周期對應的波峰值小，3 個周期后，兩個波峰逐漸融合，形成了壓力波動逐漸減小的準靜態壓力。工況2 的壓力曲線在7.9 ms 內，波形特征與其他工況的變化規律類似，7.9 ms后壓力逐漸減小，形成約12 ms 的周期性振蕩波。工況5～10 的壓力載荷最大峰值和勻化形成的準靜態壓力均隨著裝藥質量的增大而增大，但振蕩周期隨著裝藥質量的增大而縮短，從3.5 ms 逐漸縮短到2.8 ms。

將上述各工況圓板中心測點P1 的壓力載荷積分處理，得到比沖量時間曲線，如圖5 所示。

圖5 各實驗工況圓板中心比沖量曲線Fig. 5 Specific impulse curves of circular plates under various experimental conditions

除工況2 外，其他工況的比沖量時間曲線變化規律類似，在約0.35 ms 內，比沖量曲線急劇上升，隨后呈波浪式增長，并且隨著時間的延長，波浪振幅逐漸減小，逐漸趨于線性增長。這主要是由于爆炸室內壓力波趨于勻化，形成了壓力波動較小的準靜態壓力所致。比沖量波動周期等于壓力載荷波動周期，并且隨著裝藥質量的增加，比沖量也隨之增大。

工況2 與工況4 的裝藥類型和裝藥質量相等，比沖量值在7.9 ms 內基本一致，7.9 ms 后，工況2 的比沖量增長率相對減緩，形成了周期約12 ms 的新波動。結合工況2 薄圓板的破壞結果，可得到在7.9 ms時刻，鋁板受到的比沖量為1.720 MPa·ms，鋁板夾持邊界的彎曲應變超過板的極限應變，產生了瞬時剪切斷裂現象。工況3 的鋁板夾持邊界產生了兩小段撕裂破壞，其破壞時刻的彎曲應變接近鋁板的極限應變，受到的比沖量應小于1.720 MPa·ms。工況5～10 的鋼質薄圓板，在壓力載荷作用時間內，夾持邊界產生的彎曲應變均小于材料的極限應變。

基于圓板上比沖量時間曲線呈線性增長的特點，其增長量由圓筒內形成的準靜態壓力產生，因此，除去比沖量曲線前期0.35 ms 內的急劇上升段，選取0.35～20.0 ms 的比沖量數據作線性擬合處理，得到比沖量平均增長率，該增長率近似等于圓筒內的準靜態壓力。由于急劇上升段的比沖量主要由壓力載荷的最大峰值脈沖積分產生，脈沖持續時間短，可以近似認為圓板受到的比沖量瞬時增長到 Δi，然后線性增長，因此，圓板上的比沖量i可表示為：

式中：p為圓筒內準靜態壓力，t為壓力載荷作用時間， Δi為比沖量快速增長量。

對各工況的比沖量數據進行處理，可得到各工況的準靜態壓力p和比沖量快速增長量 Δi。表2 為工況5～10 的準靜態壓力p和 Δi以及3、5 和10 ms 時的比沖量實驗值和依據式(1)得到的計算值。

表2 工況5～10 的 p 和Δi 及典型時刻模型比沖量的計算值和實驗值Table 2 p and Δi of conditions 5-10 and the calculated and experimental specific impulses at typical times

對比表2 中的比沖量計算結果和實驗結果可知，3、5 和10 ms 時段內的計算結果與實驗結果的偏差分別為13.6%、8.3%和4.5%。可以看出：隨著載荷作用時間的加長，模型計算結果與實驗結果的偏差減小。這表明比沖量計算模型可以近似預估圓板受到的比沖量，且載荷作用時間越長，計算結果越接近實驗結果。

Barker 等[18]提出了一種內爆炸準靜態壓力p計算模型：

式中：m為炸藥裝藥質量，V為內爆炸空間體積，A、 γ 為相關因子。

將上述工況5～10 的準靜態壓力p的實驗結果、實驗裝藥、圓筒體積，按照式(2)的冪指數模型進行擬合，可以得到該裝藥的準靜態壓力計算模型，其中：系數A=1.865，γ =0.67。依據該計算模型得到工況5～10 的準靜態壓力p為0.200、0.243、0.282、0.319、0.353、0.386 MPa，與表2 中壓力的實驗結果進行比對可知，偏差小于4.7%。

上述快速增長比沖量 Δi，主要由壓力載荷曲線中起始段最大峰值的壓力脈沖積分得到，該脈沖的最大峰值、脈寬與裝藥質量及爆心距相關，因此，按照比沖量與比對距離成冪指數關系：

式中：K、δ 為因數，r為內爆炸爆心距。將表2 中工況5～10 的 Δi實驗值、裝藥質量、爆心距按照式（3）的冪指數模型進行擬合處理，得到K=2.051，δ=2.11。依據該模型計算工況5～10 的 Δi分別為0.299、0.372、0.441、0.506、0.569、0.630 MPa·ms，與表2 中 Δi的實驗結果比對可知，偏差小于3.3%，表明該模型能夠描述沖量曲線中快速增長段的比沖量 Δi。

將式(2)、式(3)代入式(1)，則式(1)轉化為：

2.3 鋼質圓板變形的有效載荷分析

Zhao 等[12]提出了平板變形的極限響應現象，即在平板變形達到一定值后不會持續增加，后續的作用載荷對平板的變形不產生影響，存在平板極限變形的有效載荷及作用時間。對于薄板結構，一般遵循沖量毀傷準則，即對薄板的破壞主要由沖量載荷產生。在空爆環境下，沖量值可通過沖擊波壓力正壓時間內的比沖量與板面積的乘積得到，而在內爆炸環境下，由于壓力載荷為多波峰疊加并逐漸勻化為準靜態壓力的復雜波，正壓時間長，無法確定載荷作用時間，因此不能依據獲取的壓力載荷數據直接得到有效比沖量和作用時間。

上述內爆炸壓力載荷未完全勻化前的壓力波，可近似看作一種瞬態升壓后又緩慢衰減的單波峰壓力波（忽略內部壓力波動），與外爆炸壓力波波形特點相似。因此，可基于相同變形下沖量載荷相等原理，認為空爆條件下圓板受到的沖量載荷等于內爆炸條件下圓板極限變形所受到的有效沖量，再依據有效沖量，得到載荷作用時間。

在空爆條件下，Jacob 等[19]提出了鋼質圓板的變形撓度計算模型：

表3 工況5～10 鋼質圓板的有效沖量和有效比沖量Table 3 Effective impulses and effective specific impulses of steel circular plates under conditions 5-10

式(6)中忽略了爆炸動態加載過程中材料應變率的影響，在瞬態強壓力載荷作用下，平板結構的動力響應與材料的應變率顯著相關，因此，需要考慮材料應變率變化的影響。Cowper-Symonds 提出了材料動態屈服應力與靜態屈服應力的關系模型[19]：

因此，當確定了圓板材料、尺度和極限變形量后，可以通過式(7)和式(10)得到有效比沖量，再依據式(4)和式(11)預估圓板極限變形下的裝藥質量。

依據上述方法，預估工況5～10 鋼質圓板極限變形下的裝藥量，分別為26、35、44、52、63 和75 g，與實驗裝藥量比較可知，偏差小于13.3%，表明該模型可以預估內爆炸作用下圓板的變形情況。

3 結 論

通過雙圓筒型裝置內薄圓板的爆炸實驗，研究了圓板的變形破壞模式和比沖量載荷變化規律，并基于相同變形下的沖量載荷相等原理，確定了內爆炸圓板極限變形下的有效比沖量和作用時間，提出了薄圓板變形的預報模型，并進行了驗證，結果表明：

（1）在內爆炸壓力載荷作用下，圓板的夾持邊界和中心區域是應力集中區，圓板產生了塑性大變形、拉伸撕裂和橫向剪切3 種破壞模式。

（2）圓板上的內爆炸壓力載荷為多波峰的復雜壓力波，初始階段比沖量陡峭增長，隨后由波浪式增長逐漸勻化為線性增長，增長率近似等于裝藥在爆炸室內形成的準靜態壓力。

（3）在實驗圓筒裝置內，當1 mm 厚鋼質圓板產生86～147 mm 的變形撓度時，有效比沖量在0.777～1.345 MPa·ms 范圍，有效載荷作用時間在2.26～2.93 ms 范圍。通過驗證，由圓板變形預估模型得到的裝藥質量與實驗裝藥質量偏差小于13.3%。