基于多場協同的煮糖設備全局協調優化方法研究

邱振勇，董 振，陳 劼，吳建范，鄭康元

（1.南寧糖業股份有限公司，南寧530022；2.廣西大學機械工程學院，南寧530004）

0 引言

煮糖設備是一個復雜的熱力學系統，由多場耦合而成，其中包括結構場、流動場、溫度場、濃度場、真空度場等。各個場的耦合作用影響罐內的對流效果，并直接影響煮糖生產的質量、產量和能耗。煮糖設備的結構、幾何參數和運行參數以及糖膏物性等是影響這些場的重要因素。因此，如何對產品設計時協同優化這些場的相互作用，是煮糖設備有著高性能以及良好運行狀態的關鍵。

1998 年，過增元等[1]首次提出場協同理論，并推導出了場協同的方程，該理論主要描述了在傳熱問題中，溫度梯度場和速度場之間的協同角度在強化傳熱上的重要作用。它不同于傳統以實驗為主的研究，場協同從科學理論的角度去研究傳熱過程，重新審視對流換熱的物理機制，認為通過對溫度場和速度場的協同，可以強化換熱。此后，國內外許多學者開始對場協同進行了廣泛和深入的研究。Charbel Habchi 等人[2]在渦式湍流管道中配置了三種不同類型的傾斜擋板，并通過場協同原理將這三種不同情況流動結構對溫度分布的影響進行了研究。Kin Weng Wong 等人[3]則通過場協同原理分析熱板式庫埃特—泊肅葉強迫對流傳熱中熱不對稱的影響并對不同邊界條件下的協同角變量和努塞爾特數與協同數之間的關系進行了對比。Tao 等人[4]對場協同理論及傳統的強化傳熱方法（包括減薄熱邊界層厚度、增強擾動和提高傳熱壁面的速度梯度）進行了對比，利用數值模擬的方法得出了傳統強化傳熱的方法的本質就是場協同理論，從而驗證了場協同理論的正確性。Chen 等人[5]將強化傳質的場協同方程應用于優化光催化氧化反應器的結構上，得出縱向渦流是強化傳質的最優化流場。從廣義場的角度出發，羅亞田等[6]運用場協同理論研究超聲波、電場和紫外光催化三能場一體化反應器，在三場協同情況下，能極大提高降解率。

目前，基于場協同原理的廣義場和多場協同的文獻報道不多[7-9]，且對于煮糖系統這類存在傳熱、傳質和相變的復雜多場耦合作用的設備協同優化上還未見有相關報道。針對煮糖結晶設備的優化設計問題，本文提出一種煮糖設備多場協同的優化建模算法。在間歇性煮糖罐設計要求的基礎上，推導出其能量平衡方程，并結合場協同理論建立了煮糖系統多場協同全局協調優化模型。采用小生境技術和遺傳算法相結合的策略去求解該系統的優化模型，優化后的罐體性能有了明顯的提升，并改善了系統的對流效果。

1 煮糖設備多場協同優化建模方法及其求解策略

1.1 場協同理論

為了描述場協同理論中溫度梯度場和速度場之間的協同程度，過增元等[10]提出一個新的物理參量——協同數Fs，其表達式如下所示：

當協同角β 為0°時，協同數Fs = 1。此時協同程度達到最佳，可以改善速度場與溫度場協同性，從而強化對流傳熱效果。式（1）同時也表明了對流換熱的極限情況，上限為流體速度矢量與溫度梯度方向處處平行（即cosβ = 1），協同性最好，換熱最強；下限為流體速度矢量與溫度梯度方向處處垂直（即cosβ =0），協同性最差，換熱最弱。在此基礎上，Meng 等[11]以傳熱勢容耗散取極值為目標，推導出了傳熱過程的場協同方程：

式（2）可以求解出傳熱強度達到最優的流場形態，從而指導各種換熱結構的設計。隨后，過增元等[12]基于熱傳導和電傳導之間的相似性，將場協同理論升級為火積耗散理論，提出了一個新的物理參數——火積Evh，對于一個穩態等容的系統，假定其內能為Qvh，溫度為T。其表達式如式（4）所示，

從物體A 傳至物體B 的熱量和傳遞速度，取決于物體A、B 間的溫差和物體A 的熱容量大小。因此，熱量傳遞的能力與熱容量本身和溫差有關。它們的乘積也就是火積的物理意義，在以絕對零度作為基準時，物體或系統傳遞能量的總能力。

1.2 煮糖結晶罐的設計要求

目前，國內糖廠基本還采用傳統人工控制間歇性煮糖生產的模式。被廣泛使用的間歇結晶罐大都是汽鼓式結晶罐，其結構大體上和蒸發罐相類似，都是由熱交換器，即汽鼓，底蓋、捕汁器及一些附屬裝置組成的。因此，煮糖結晶罐的設計方案主要從熱交換器、罐體等幾個方面進行研究。中心降液循環列管式結晶罐，其換熱器又稱汽鼓，通過焊接的方式固定在罐體內部。汽鼓是由上下管板、高頻管（換熱管）、中央降液管和U 型管組成，如圖1 所示。中心降液管與高頻管構成糖漿流動的回路，在糖膏在高頻管中受熱上升，自中心降液管下降，如此不斷循環，完成整個對流過程。根據煮糖工藝對煮糖罐進行設計優化時，需達到以下要求：

（1）砂糖晶粒色澤潔白，大小均勻且無并晶和粘晶。

（2）結晶過程迅速，以減少煮糖時間，提高設備利用效率。

（3）盡量減少或者避免糖分減少。

（4）有效利用蒸汽用量，提高熱能效益；蒸汽充滿整個汽鼓，在汽鼓內均勻分布，不凝縮氣體及時排除，沒有死角。

（5）汽凝水排除暢順，無積水。

（6）中央降液管面積較大（其面積為汽鼓直徑的1/3～1/2）。

（7）適當的入料位置，使新進入的物料能夠均勻地和從中央降液管流下的糖膏混合。

圖1 中心降液循環列管式結晶罐示意圖

間歇性結晶罐，作為一個典型的熱力交換系統，其能量交換過程滿足以下關系：

煮糖過程屬于對流換熱環境，通常設定系統內能為主要能量來源。基于設計要求，對該過程焓變、物料平衡進行分析，式（5）可近一步表示為如下的能量守恒方程：

其中，CV= VRr，α =（1/V）（?V/?T）P，nj是混合物的擴散系數，VR為體積、P 是壓力，Q˙是流量為過程焓量，nj為物料量。

1.3 多場協同優化建模算法

綜合運用場協同理論和多學科設計優化方法，本文將大規模復雜問題劃分為易于解決的小規模問題，擬分兩層建立煮糖系統多場協同全局協調優化模型。文中所提出的多場協同煮糖設備全局協調優化問題是一個多目標優化問題，選取煮煉過程蔗糖結晶顆粒均勻度、晶體析出率、能效比以及煮煉效率作為煮糖系統的優化目標，研究分析系統、子系統設計變量、耦合約束關系和目標函數之間的關系。其中各個子系統目標函數受到性態約束和變量約束，系統間存在大量耦合關系。在優化模型中，把同時約束兩個或者兩個以上子系統目標函數的耦合變量作為設計變量或約束條件，如結構相關設計變量同時與結構場、流動場、外力場和溫度場的目標函數存在關系；流動相關設計變量同時與流動場、外力場、濃度場和結構場的目標函數存在關系等等；除了這些相關設計變量以外，仍還有其它設計變量共同作用于多個場，同時約束多個目標函數。具體的多場協同優化建模算法步驟如下：

步驟1：設定系統總體優化目標是結晶顆粒均勻度、晶體析出率、能效比以及煮煉效率；

步驟2：將系統設計分為系統控制層和6 個子系統層，其中子系統層包括結構場、流動場、濃度場、溫度場、真空場和外力場；

步驟3：利用場協同方程（2）和能量平衡方程（6）建立溫度T、體積VR、壓力和流量Q˙之間的場協同模型；

步驟4：求解協同角與各子變量之間的關系。

假設系統設計變量為X = {x1，x2，…，xn｝，n =1，2，…N，N 表示系統控制層設計變量的總數；各子系統關聯設計變量為Xk= {xk1，xk2，…，xkj｝，k = 1，2，…6；j = 1，2，…Jk；Jk≤N；各子系統輔助變量為Pm={pm1，pm2，…，pmi｝，m = 1，2，…6；i = 1，2，…Im；Im≤N；輔助變量是建立子系統目標函數時引入的獨立變量，是該子系統所特有變量，與其它子系統無關，它的取值可根據分析計算和實驗所得；f1、f2、f3、f4、f5和f6分別為各子系統的目標函數。構建基于多場協同的煮糖結晶設備全局協調設計優化模型如圖2 所示。

圖2 基于多場協同的煮糖設備全局協調設計優化建模總體框圖

1.4 煮糖設備多場協同優化建模算法的求解策略

考慮到煮糖設備的設計過程包括結構設計、壓力計算、熱計算、強制循環力場計算和熱變形計算等，存在著諸多設計參數，且學科間耦合變量數目較多的情況，本文結合小生境技術混合自適應遺傳算法求解煮糖設備全局協同優化設計問題。為了充分利用梯度算法局部搜索快的特點，使遺傳過程得到很好控制，得到更優良的個體，在算法迭代過程中將優良個體解碼后提供給梯度算法進行局部搜索。再將結果編碼加入群體中，利用遺傳算法進行全局搜索，最后對群體實施小生境技術。選用的小生境技術是先將種群中的每一代個體分為許多類，每個類都有一個由優秀代表組成的群，而這些優秀代表就是該類中適應度較優的個體，然后再在種群中，以及不同種群間，進行雜交、變異，產生新一代個體種群。各種個體在特定環境下生存，同種個體中存在著優秀的個體，各個體之間存在著相互競爭，不同種類間又存在著信息交換。共同生存的同種個體分享有限的資源，這些個體之間通過相互協調達到共同進化，對于適應環境能力弱的個體，在資源不足的前提下，會逐漸被淘汰。這樣的進化機制，可以更好地保持種群的多樣性，在解決最優化問題時，能保證算法的全局搜索能力強和收斂速度快。

2 仿真實驗分析

2.1 單加熱管仿真分析

對單加熱管進行溫度場仿真，以獲取獨立單元的工作狀況。加熱管直徑為50 mm，長度為500 mm；所用材料是碳素鋼，換熱系數為50 W/（m2·℃）。環境溫度是28 ℃，大氣壓為101 325 Pa；熱源為120 ℃的高溫水蒸汽。求解目標是平均溫度分布。如圖3 所示為單加熱管溫度分布仿真圖。

圖3 單加熱管熱力分布圖

由圖3 可知，加熱管的溫度場分布較為均衡，溫度約為393.2 K，有利于糖膏循環對流換熱。上下管板的溫度隨著距離加熱管中心的距離增大而減少，呈現合理的梯度分布情況，說明所設計的加熱管具有較好的加熱效果。

2.2 換熱系統整體仿真分析

對換熱系統進行溫度場和速度場仿真，以獲取系統的溫度分布和對流狀況。加熱管、長度、所用材料、換熱系數、環境溫度、大氣壓、熱源均與前節一致。換熱管數量33 根，管間距為70 mm，求解目標是系統的溫度分布均衡。如圖4 所示為換熱系統溫度分布仿真圖，圖5 為換熱系統對流軌跡圖。

圖4 換熱器系統熱力分布圖

圖5 換熱系統流體軌跡圖

從圖4 可知，換熱系統在上下管板處的溫度分布情況不理想，雖然溫度呈現梯度變化，但是溫度下降的幅度過大，在距離加熱管中心30 mm 處溫度驟降為294.9 K。由蔗糖工藝學可知，上下管板處的溫度嚴重不均衡會造成母液對流紊亂，晶體生長速率不均，從而導致產品成核率低、大小不一和廢砂超量的情況。圖5 的剖面圖說明了在此種加熱狀態下糖膏的對流循環狀況，加熱管中噴出的糖膏對流十分混亂，沒有很好地向中間聚集。較差的對流情況直接導致了蔗糖產品質量的低下，為改善所設計的換熱系統對流情況，將原先的上下管板材料換為銅，換熱系數提高為350 W/（m2·℃），同時將厚度從原來的6 mm 改為4 mm。得到的溫度場和速度場仿真圖如圖6 和圖7 所示。

圖6 優化后的換熱器系統熱力分布圖

圖7 優化后的換熱系統流體軌跡圖

從圖6 可知，經過優化后的換熱系統溫度場狀況明顯改善，加熱管和上下管板處的溫度分布情況更加均勻，溫度下降幅度明顯減小，整體換熱效果顯著提高。同時從圖7 的流體軌跡圖可知，在此種工作條件下的對流效果較圖5 有了明顯改善，從加熱管噴出的糖膏方向基本一致，向中部聚集效果較好，滿足糖膏對流循環要求，驗證了所設計的的罐體結構的可靠性。

基于本文所提出的場協同設計方法，得到優化后間歇性煮糖罐參數，如表1 所示。優化前后的各場協同角如表2 所示。相比原有煮糖系統，經過優化后的各子系統間的協同角明顯減少，根據式（1），提高，場協同程度改善，有助于提高熱轉換效率，明顯改善了罐內的對流效果。

表1 優化前后的間歇性結晶罐參數

其中：d0為罐體公稱直徑；d1為中央降液管直徑；d2為加熱管直徑；l0為罐體高度；l1為中央降液管高度；l2為加熱管高度；n 為加熱管數量。

表2 優化前后的各場協同角

3 結論

本文從加強對流換熱角度進行煮糖設備優化設計，綜合考慮間歇性結晶罐的設計要求，得到煮糖過程的能量平衡方程。基于多場協同理論將大規模復雜設計問題劃分為容易設計的小規模問題，具體是將煮糖系統設計為系統控制層和6 個子系統層，其中子系統層包括結構場、流動場、濃度場、溫度場、真空場和外力場。結合能量平衡方程和場協同方程建立多場協同模型，采用小生境的自適應遺傳算法對該模型進行求解，并采用Q-Learning 進行尋優決策。通過使用SolidWorks Flow Simulation 對優化前后的煮糖設備進行虛擬仿真，并進行實驗驗證，結果表明優化后的煮糖設備在提高熱交換能力和對流能力方面的有效性。