履帶起重機細長桁架臂穩定性系數探討

高順德，馬晨旭，徐金帥，朱 磊

（1.大連理工大學 機械工程學院，遼寧 大連116024；2.大連理工大學 運載工程與力學學部，遼寧 大連116024）

0 引言

隨著科學技術的發展，起重機廣泛應用于各種領域行業。在起重機臂架結構中，桁架臂因自重、迎風面積和抗彎性能等良好的特點，得到了廣泛的應用。隨著制造技術的提高和高強材料的引進，起重機桁架臂柔性和高聳性的特點，使得臂架越來越細長，其起重能力和工作空間也得到了較大的改善。對長細比桁架臂而言，由于幾何非線性因素的影響，臂架在結構失穩后會引起較大的幾何變形，造成的破壞程度遠大于強度破壞。因此，臂架的非線性穩定性分析對臂架穩定性能有著不可缺少的重要影響。

目前，非線性問題的研究主要分為幾何非線性。隨著臂架這種桁架結構越來越細長，在施加軸向和自重載荷時，臂架的剛度會在原有的基礎上減小，臂架結構進一步產生二次變形，產生較大的位移變形，這屬于大位移幾何非線性范疇。

幾何非線性屈曲用于分析大變形或大轉角結構的穩定性。通過對非線性平衡方程，得到高精度的載荷-位移曲線，可以反映結構屈曲時的狀態變化。

起重機工作時受水平傾斜，臂架、吊載受風載荷及回轉慣性載荷的影響，保證臂架結構在工作過程中的側向穩定性是臂架設計過程中所面臨的關鍵問題。根據臂架在作業系統中的受力和約束情況[1]，本文分析了受幾何非線性影響的臂架穩定性，并對不同工況下的穩定性系數作了對比，得出了在不同側載情況下的穩定性系數近似值，為起升載荷的選取提供參考。

1 穩定性理論

結構穩定性是指結構在載荷的作用下保持其原有平衡狀態的能力。在外界載荷的作用下，結構能夠維持平衡狀態，所施加的載荷增加到一定數值時，結構的應變和應力由于外界微小的擾動而不成比例的變化，內部阻力突然崩潰以致結構完全失去抵抗，從平衡穩定狀態轉變為到不平衡狀態，結構因此失去穩定性，或稱為屈曲，失穩對應的載荷又稱為屈曲臨界載荷或失穩載荷[2，3]。

工程中有一類結構在施加載荷后會有相對明顯的變形，如履帶起重機纖細的桁架臂結構，橫截面積較小，嚴重存在剛度不足的問題，負載的重量將出現較大的初始撓度變形，在受到軸向荷載和水平荷載時，容易出現“軟化”現象[4]。因此，不能忽視幾何非線性效應對臂架結構應力和變形的影響。

在研究幾何非線性問題時，結構會產生大位移、大轉度或大應變，因此需要考慮平衡方程和幾何運動方程，幾何方程中還需要考慮單元大小和形狀的變化。對于柔性臂結構，也存在大變形、小應變，應變雖小，但結構受力后會產生較大的位移，大變形對平衡狀態影響較大。

由于臂架結構復雜，幾何非線性研究中需要考慮的方程自由度的數目較多，常采用數值方法求解。由于失穩臨界點附近的剛度矩陣接近奇異點，因此對于非線性穩定問題，采用弧長法來跟蹤載荷-位移曲線[5]。

2 起重機臂架有限元模型

2.1 臂架簡化模型

本文的研究對象是650 t 的履帶起重機，選取84 m 和96 m 兩種不同長度的主臂，每種臂長同時考慮12 m、14 m 和16 m 三種不同起升幅度并進行加載不同側載的幾何非線性有限元穩定性分析研究。主臂臂架由底節、標準節和頂節構成。

為了臂架結構的受力條件符合實際作業情況，保證有限元計算的正確性，建模時，臂架弦桿與腹桿均采用Beam188 梁單元，拉板采用Link180 桿單元，模型尺寸按臂架實際結構尺寸建立。為了更有效的研究臂架幾何非線性產生的影響，在建模時認為變幅拉板具有良好的剛度，始終處于彈性階段不受材料非線性的影響，拉板面積選定為5 500 mm2。臂架結構的有限元模型如圖1 所示。

圖1 主臂有限元模型

2.2 模型加載方式與邊界條件

變幅拉板末端限制全位移約束三個自由度，在主臂根部鉸點處施加ROTX、ROTY 旋轉約束和UX、UY、UZ 位移約束。起升載荷施加在臂頭處。表1 為不同計算工況的，加約束條件后的模型如圖2 所示。

圖2 主臂施加約束

表1 650 t 模型載荷工況

3 載荷-位移曲線分析

以96m 長主臂為例進行分析。圖3 是該模型在主臂臂頭節點觀測點的載荷-位移曲線圖。

圖3 主臂96 m～12 m 幅度單方向與整體方向載荷－位移曲線

單方向的載荷-位移曲線表明，X 方向的載荷-位移曲線在加載力到達300 t 之前，斜率梯度變化很小，而Y 方向和Z 方向的曲線變化趨勢和X 方向的變化趨勢明顯不同。載荷在300 t 至到達失穩點之前，曲線斜率逐漸逐漸發生變化，呈現出減小的趨勢，越過失穩載荷后，X 方向位移繼續增大，直到臂架失去承載能力。Y 方向的載荷-位移在載荷達到300 t 之前，其位移與載荷基本保持線性關系，體現了線性的結果；在載荷到達300 t 后和失穩前，曲線斜率逐漸減小，結構呈非線性，臂架體現了非線性帶來的影響。而Z 方向的曲線于整體載荷-位移曲線最為接近，結構非線性明顯。

從載荷-位移綜合曲線來看，在施加側載的情況下，曲線起初階段，隨著位移的增大，載荷也隨之增大，載荷位移曲線接近直線，結構的非線性關系不明顯，體現了線性的影響。當載荷增加到250 t 左右時，曲線的斜率開始減小。載荷幅值的變化遠小于位移的變化，在達到失穩極值點之前，表現出明顯的非線性。在荷載達到失穩載荷之前，該階段剛度矩陣為正，結構處于穩定狀態。在極值處，結構處于臨界狀態，此時的載荷稱為臨界荷載。當曲線達到各自的極值后，結構開始失穩。

從三個載荷-單向位移曲線可以看出，Z 方向位移變化主導了綜合位移的趨勢。這是因為在變幅平面內，主臂頭部受變幅拉板的約束作用，而回轉平面內，臂架頭部不受約束，施加側載就會導致較大的側向位移。因此在臂架失穩后，臂頭側向位移急劇增大，承載能力迅速下降，結構被完全破壞，直到失去承載能力。

4 載荷-位移結果對比分析

4.1 改變起升幅度的穩定性結果對比

圖4 是主臂長度相同，施加同一側載情況下，不同起升幅度的載荷-位移曲線對比結果，從圖中可以看出，在主臂相同、側向載荷相同的情況下，隨主臂起升幅度的增大，臂架的失穩載荷增大，臂架的承載能力變強，且躍過失穩點后，臂架的承載能力下降得越加迅速，位移大小的變化越加反復與劇烈，這是因為隨著幅度增加，由于拉板與吊載與臂架角度的變化，相同載荷時臂架的軸向力變小，因此其極限載荷會增加。

圖4 相同主臂同一側載不同起升幅度載荷-位移曲線

4.2 改變側向載荷穩定性分析

圖5 是相同臂長同一起升幅度不同側載載荷-位移曲線對比圖。在主臂長度相同、起升幅度一致的情況下，不施加側載的時，臂架在起始階段，曲線載荷急劇增大，此時成線性關系，到達極值點后，載荷位移曲線保持平穩，承載能力最強，之后成下降趨勢，位移增加，載荷減小，承載能力降低。當施加側向載荷時，載荷位移曲線成非線性關系緩慢增加，到極值點以后，臂架結構的承載能力迅速下降。由此可見，隨著側向載荷的增大，主臂臂架的承載能力顯著下降，位移也會增大。即施加側載相對于無側載結構的剛度有所降低，臂架變形偏大。

圖5 相同臂長同一起升幅度不同側載載荷-位移曲線對比

4.3 穩定性系數對比

圖6 和表2 為84 m 和96 m 臂長在不同工況下穩定性系數，可以看出，在同一工況下，隨著臂長的增加，穩定性系數也隨之增加；在同一臂長下，隨著側向載荷的增加，穩定性系數隨之減小，呈負相關關系。這是因為，大型起重機臂架是一種重載、柔性、細長結構，在重載條件下，細長的臂架結構在側向載荷以及重載的雙重作用下會產生大位移，使失穩載荷減小，穩定性系數降低。

圖6 84m 和96m 臂長在不同工況下穩定性系數對比結果

表2 84m 和96m 臂長在不同工況下穩定性系數

5 結束語

本文計算工況均為超起工況，在小幅度工況，長臂架主要是由臂架穩定性決定，因此得出以下結論：

（1）臂架在側向載荷作用下其幾何非線性效應更加明顯，施加側載，主臂會導致更大的側向位移，更容易失穩，且失穩載荷要比不施加側向載荷時小。

（2）在不施加側載情況下，主臂的穩定性系數可選2.3 左右，在施加一度側載時，穩定性系數可選2.0左右，在施加兩度側載時，穩定性系數可選1.8 左右。考慮起重機水平傾斜，臂架、吊載受風載荷及回轉慣性載荷的影響，臂架為穩定性系數并不是不變的，本文的計算可為起重機起升載荷的選取提供參考。