例談平面向量在解析幾何問題中的應(yīng)用

李榮

[摘 要]結(jié)合解析幾何的典型例題，分析平面向量在解析幾何問題中的應(yīng)用，以幫助學(xué)生樹立應(yīng)用向量的意識(shí)，使學(xué)生在解決幾何問題時(shí)能快速找到解題思路，大大減少運(yùn)算量，從而有效解決問題.

[關(guān)鍵詞]平面向量;解析幾何;夾角范圍

[中圖分類號(hào)] ? ?G633.6 ? ? ? ?[文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] ? ?A ? ? ? ?[文章編號(hào)] ? ?1674-6058（2020）32-0032-02

平面向量，堪稱數(shù)與形的完美統(tǒng)一，也是數(shù)學(xué)解題的一大神器.在高中數(shù)學(xué)中，解析幾何是強(qiáng)調(diào)用代數(shù)的方法解決幾何問題，是用“數(shù)”解決“形”的典范.解析幾何問題注重運(yùn)算，求解過程往往繁雜冗長，若我們能用向量的觀點(diǎn)與方法去加以分析，并實(shí)施有效轉(zhuǎn)化，那么必將大大減少計(jì)算量，從而簡化過程.面對(duì)解析幾何問題，我們要樹立應(yīng)用向量的意識(shí).那么，解析幾何中的哪些問題可以考慮用向量法呢？

一、夾角范圍問題

點(diǎn)評(píng)：本題考查利用定義法求解橢圓方程，與此同時(shí)也考查了直線與橢圓的相交關(guān)系.本題為證明角為鈍角，一般轉(zhuǎn)化為平面向量的數(shù)量積的符號(hào)問題，在解題時(shí)，也要注意直線與圓相切這一條件得出參數(shù)滿足的等式條件的應(yīng)用.

二、共線問題

證明三點(diǎn)共線，是解析幾何中較為常見且具有一定難度的問題.處理這類問題一般可利用向量共線的充要條件，只需證明三點(diǎn)中任意兩點(diǎn)聯(lián)結(jié)后構(gòu)造的向量滿足向量的數(shù)乘關(guān)系.這類問題常常轉(zhuǎn)化成向量坐標(biāo)的運(yùn)算問題.

評(píng)注：本題運(yùn)用了交軌法求軌跡方程，而兩條直線方程都是利用向量法求得的，這種方法不僅比其他方法簡潔，還更容易理解.

綜上可知，在解決解析幾何問題時(shí)，可以優(yōu)先考慮向量法，因?yàn)樗軌驇椭覀兛焖僬业浇忸}思路，并大大減少運(yùn)算量.

（責(zé)任編輯 陳 昕）