利用勻速圓周運動等效求解簡諧運動

洪文青

[摘 ? 要]簡諧運動與勻速圓周運動具有相同點，即對稱性和周期性。此外它們還有很多相似之處，如描述勻速圓周運動的物理量有向心力、轉動半徑，而描述簡諧運動的物理量有回復力、振幅等。實驗與理論均可以證明，勻速圓周運動投影后的分運動與簡諧運動具有等效性，通過分析質點的勻速圓周運動，我們可以等效求解簡諧運動的相關問題。

[關鍵詞]簡諧運動;勻速圓周運動;等效

[中圖分類號] ? ?G633.7 ? ? ? ?[文獻標識碼] ? ?A ? ? ? ?[文章編號] ? ?1674-6058（2020）32-0060-02

簡諧運動是一種非勻變速運動，所受合外力與運動速度的變化相對比較復雜，在高中物理教學中是一個難點。通常我們在求解相關問題的時候要充分利用簡諧運動的對稱性和周期性。一是要注意分析質點運動過程中的特殊位置（平衡位置或位移最大處）的受力特征和運動特征;二是要尋找運動時間與周期的關系，尋找規律進行求解。但在實際解題過程中，我們有時會碰到一些陌生的情況，比如質點運動時間為非[14T]的整數倍;質點在0時刻沒有處于平衡位置或位移最大處等常見的特殊位置。這些情況往往會讓學生束手無策。本文引入了等效勻速圓周運動，可以讓問題迎刃而解。

一、勻速圓周運動與簡諧運動等效性的物理模型建構

如圖1所示，在一維的x坐標軸上，有一個質點M以原點O為平衡位置做簡諧運動，振幅為A，周期為T。另有一個質點N以O點為圓心做勻速圓周運動，轉動半徑為r，角速度為[ω]。若轉動半徑r等于振幅A，角速度[ω=2πT]，當[t=0]時，質點M向右通過O點，質點N順時針經過B點，則此后運動過程中質點N在x軸上的投影與質點M保持重合，即勻速圓周運動在x軸上投影的分運動與簡諧運動具有等效性。這樣就將簡諧運動與學生相對比較熟悉的勻速圓周運動建立起聯系，我們可以通過分析等效的勻速圓周運動來巧解簡諧運動。

二、等效勻速圓周運動的運動學規律和受力特征分析

1.位移

總之，研究等效勻速圓周運動可以將復雜的簡諧運動“化繁為簡”，對一些物理量的求解過程也更直觀。用等效的思想研究簡諧運動，也為我們研究其他復雜問題提供了一條思路。

[ ? 參 ? 考 ? 文 ? 獻 ? ]

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（責任編輯 易志毅）