重結果更應重過程

孔令麗

課前思考：《圓的周長》是人教版小學數學六年級上冊中的一節幾何課程，其核心便是圓周長的兩個計算公式的推導過程，其難點便是學生對推導過程理解和實驗探究精神的獲得。相比較學生對兩個計算公式的掌握，其推導的過程更應受到教師的重視，充分地讓學生在動手、動腦的過程中，培養學生一種數學的探究精神。現就我對《圓的周長》一課的設計如下：

教學過程

一、課程導入

師：同學們家中都有哪些圓形物體呢？

生：圓形的桌子、圓形的菜板、圓形的鐘表……

師：看，師家里也有一些圓形物體，可是他們都生病了。仔細觀察，它們都有什么問題呢？（課件展示開裂的圓形菜板和圓桌）

生：它們的邊緣都裂開了。? （學生很快找到了不同）

師：那么怎樣才能幫助它們呢？

生：我覺得可以用鐵皮把菜板和圓桌箍上一圈……? （學生由生活情景遷移到課堂上解決問題）

師：那么，怎樣才能知道需要多長的鐵皮呢？

假設你們學具盒中的大圓就是我們的菜板和圓桌，下面就請同學們利用手中的學具來實驗操作下吧。（學具盒中預裝一較大圓木片、圓形實物若干、繩子、長直尺、皮尺或卷尺）

設計意圖：圓的周長是一個由具體到抽象、由實物到幾何、由生活到數學的漸進過程，因此在教學導入時，應由學生身邊的情景導入，引發學生的認同，降低學生對抽象幾何理解的難度。

二、實驗探究

探究活動1：

學生三人為一小組利用手中的工具對圓木片進行測量，讓學生充分體驗操作過程，在相互交流探討中發現測量圓木片需要的鐵皮長度。? ?（小組交流）

生①：我覺得可以用皮尺直接繞圓木片一周后，就可以在皮尺上量出圓木片需要的鐵皮長度了。

生②：覺得可以用一段繩子先在圓上纏繞一周后，再在直尺上量出繩子的長度，也就是需要的鐵皮的長度。

生③：可以在圓木片上做個記號，然后在長直尺上滾動一周，也能量出需要多長的鐵皮了。

師：同學們，菜板和圓桌都是圓形的，我們動手測量它們需要多長的鐵皮，實際上就是求的什么呢？

生：圓的周長！（由生活中的圓形實物抽象到數學中的圓）

師：今天這節課，我們就一起來研究圓的周長。（板書課題）

設計意圖：學生在操作中體會到了如何把圓的曲線的長度轉化成直線段的長度進行測量，將復雜的數學問題轉化成了學生可以獨立動手解決的問題，學生雖不會說出“化曲為直”的思想但是卻在老師的引導下通過小組合作，體會到了轉化的數學思想。

探究活動2：

師：同學們你覺得圓的周長可能和圓的什么有關系呢？

生①：可能與圓的半徑有關系。

生②：可能與圓的直徑有關系。

師：那么，圓的周長究竟與什么有關呢？下面我們就來動手探究一下吧！

請小組內在學具盒中選擇四種大小不同的圓形物體，按照表格要求分別測量出它們的半徑、直徑、周長以及周長與直徑之間的和、差、積、比值，填在表格中。仔細觀察，你有什么發現？

小組交流后匯報：

生①：我發現圓的半徑和直徑越大、圓的周長就越大，反之越小。說明圓的周長與半徑和直徑有關系！

師：恩，這真是一個重要的發現呀！圓的周長原來真的和它的半徑、直徑有關！我們知道同一圓內半徑長度的兩倍就是直徑，所以我們這里重點研究“圓的周長與直徑的關系”，誰還有其他的發現嗎？

生②：我發現圓的周長與它直徑的比值都大小在3--4之間。

師：哦，是嗎？其他同學也是這樣的發現嗎？

生③：我計算的周長與它直徑的比值也都是三點多！

師：那么這說明了圓的周長與它直徑之間有什么樣的關系呢？

生：……（遇到困難，小聲思考交流）

師：圓的周長與它直徑的比值都是三點多也就是說它們的倍數關系是？

生④：圓的周長是它直徑的三倍多一些！（反映過來，立刻舉手）

（板書學生回答）

設計意圖：引導學生通過具體的計算，比較周長與直徑之間的和、差、積、比值之間的關系，親身經歷解決問題的過程，理解圓的周長總是它直徑的三倍多一些。

三、歸納推導

師：那么剛才同學們說的“三倍多一些”具體是多少呢？下面我們借助“幾何畫板”進一步的進行計算周長與直徑的比值，請同學們認真觀察，你發現了什么？（幾何畫板展示：教師拖動鼠標改變圓的周長與直徑的大小……）

生①：我發現圓的周長與直徑在不斷變化，而他們的比值始終固定不變！

師：那么它們的比值是一個什么樣的小數呢？

生②：我發現周長與它直徑的比值是一個“無限不循環小數”

師：其實任意一個圓的周長與它直徑的比值都是一個固定不變的數，在數學上我們把它叫做“圓周率”，用字母“π”來表示。它是一個無限不循環小數，π等于3.1415926……，但是為了計算的簡便，我們一般只取它的近似值，例如π≈3.14.。

同學們，我們通過求圓的周長與直徑的比值，得到了圓周率。那么反過來，如果已知直徑，圓的周長又等于什么呢？

生③：圓的周長=圓周率×直徑

師：如果用字母C、π、d分別表示周長、圓周率和直徑的話，圓的周長公式還可以寫作：

生④：C=πd

師：如果已經半徑r，圓的周長公式還可以寫作：

生⑤：C=2πr

設計意圖：在前面學生操作體驗的基礎上借助幾何畫板中的計算功能可以非常直接、形象的展示出圓的周長與直徑的數值變化，但比值不變的情況，從而學生獲得非常直觀的表象。進一步的由“求比值”過渡到“求積”，學生很自然地得到圓周長的兩個計算公式。

四、應用升華

師：同學們，現在我們就應用知識來解決生活中的問題吧！師家中的圓桌的直徑和菜板的半徑分別是1.2米和30厘米，請你們幫師計算出它們究竟需要多長的鐵皮吧！

生：…… （學生獨立計算）

設計意圖：大屏幕出示課程導入時的情景，顯示出圓桌的直徑和菜板的半徑具體數值。讓學生獨立計算，進一步鞏固學習的知識，升華到利用學到的知識解決生活中的實際問題。

在小學數學的教學中，我們在教授學生知識的同時，還應關注學生對知識的獲取過程，切實培養學生的探究精神和對數學學習的興趣，構建符合新課程標準高效課堂！