走進平均數，推開統計門

蘆建章

平均數是小學階段重要的統計的量，它能反應一組數據的真實情況或一般水平，人們經?？梢杂盟鼇砼袛嗪皖A測后面將要發生的事。

在傳統教學中，平均數是作為一種典型應用題進行教學的，主要側重于對給出數據的計算，求其平均數;在教學上通過計算平均數理解平均數意義，容易將平均數的學習演變成一種簡單的計算技能的學習。如果用新課標的眼光來看，傳統教學中的平均數是作為“數與代數”領域進行教學的。

因此，教師在課堂上，不但要在新授環節中揭示平均數統計上的意義，培養學生統計的意識，更要通過練習，滲透統計的概念，傳遞統計的思想，訓練統計的思維，傳授最基本的統計方法，讓學生感受到平均數是統計的范疇，真正走進統計的大門。下面，結合筆者自己的實際教學活動，談談平均數練習設計上的幾點建議。

一、抓平均數意義本質設計練習，滲透統計的概念

既然平均數的本質屬性是“統計”，那么平均數的練習理所當然應反映統計的內容，要從平均數統計意義的角度設計練習。從統計的角度看，求“**平均數”，就應收集兩方面的數據：總數量與總份數，而且這兩方面的數據是要相對應的，這樣的設計才能突出統計的本意，才是比較合理恰當的練習。

（一）杜絕出現非平均數意義的練習

如：王司機開機，5小時行駛400千米。平均每小時行駛多少千米？

又如：買3千克蘋果需要7.8元。平均每千克多少元？

此類練習，從問題來看，好像都是在求平均數，其實不是在教學怎樣求平均數，而是在教學解決一般數量關系的問題。像上面的兩道題目，就是解決“路程÷時間=速度”“總價÷數量=單價”的一般數量關系的練習題。

（二）避免出現似是而非的練習

如：小明買了5本書用了70元，那么平均每本書是多少元？

像這樣的練習就似是而非了。如果這5本書是相同的書，那么此題又回歸到了解決一般數量關系問題的練習了果這5本書是不同價格的書，才是計算平均數的練習題。我們不防把上題改為：

小明買《新華字典》用了18元，買《格林童話》用了12元，買《小作家》用了10元，買《翻轉數學》用了25元，買《海洋世界》用了5元。平均每本書是多少元？

這樣一改，就是一道計算平均數的練習了。

在設計平均數練習時，我們應該還平均數的本來面目，摒棄傳統的非平均數意義、似是而非的平均數問題，換成學生比較熟悉、具有現實意義的統計內容，讓平均數回歸到統計的范疇。

二、以解題策略的多樣性設計練習，訓練統計的思維

（一）加強“移多補少”的練習

求平均數常用的有兩種方法：一是“總數量÷總份數=平均數”，二是“移多補少”。一般情況下，我們都會選擇“總數量÷總份數=平均數”進行教學。因為教材中的練習設計基本上也是采用這種方法來計算平均數的。而相對于“移多補少”的練習，不管是教材編排上，還是在平常的公開課、教研課的練習設計上，都是少而又少的。事實上，利用“移多補少”求平均數，能使學生進一步理解平均數的意義，進而明白“總數量÷總份數=平均數”是對“移多補少”的一種簡便計算。因此，在課堂教學中，應加強“移多補少”的練習設計。

在課堂教學中，筆者就多次設計了有關“移多補少”法的練習，以強化學生對這一方法的掌握、運用。如在講解例題中的“移多補少法”后，馬上適時加入了相應的練習（圖一）——用移多補少法，求第三組同學收集礦泉水瓶的成績，進行模仿練習;在鞏固提高環節，求班級學生平均身高時（圖二），也讓學生利用移多補少法求平均數。在多次運用中，加深對“移多補少法”的理解。

（二）解題策略的選擇性

上面已提到平均數常用的方法：一是“總數量÷總份數=平均數”，二是“移多補少”。一般情況下，我們都會選擇第一種，但并非第一種是最簡單的。

上面圖四中，第一行的平均身高可選擇“移多補少法”更為方便，而第一列的平均身高用“總數量÷總份數=平均數”則更為簡便。當碰到大數據時，我們還可選擇以最少量為標準，把多出的量平均分……因此，在教學求平均數過程中，我們要善于利用練習，根據實際情況，訓練學生選擇恰當的解題策略，這也是統計思維的培養。

三、從學以致用角度設計練習，傳授統計的方法

數學源自生活，又服務于生活。因此，教學了平均數后，教師要善于利用平均數的意義，向學生解釋生活中的平均數;能讓學生根據生活實際，判斷平均數的合理性;并能學以致用，運用統計最基本的方法，解決生活中的平均數問題。

（一）平均數的現實性

在學生知道了平均數的意義，掌握了平均數的計算方法后，老師讓學生列舉生活中的平均數，并把學生課前收集到的數據進行展示：2017年全國人均收入61658元，人均住房面積40.8平方米，人均壽命76.7歲，男性人均身高167.1cm，女性平均身高155.8cm……引導學生說一說這里面的每個數據分別表示什么，再次重溫平均數的意義，使得學習的數學知識與現實生活密切相連，在潛移默化中培養了學生留心觀察生活的習慣，提高了學習數學知識的積極性。

（二）平均數的合理性

從統計的角度看平均數，平均數必須是能代表一組數據（或物）的整體水平，所以選擇的數據必須是有意義的，具有代表性、全面性的。

在計算出上題（圖二）第一行與第一列的平均數后，老師設計了這樣的一個問題：

請你說說用哪個數據作為這個班的平均身高更為合理，為什么？

生1：用第一列的平均數145cm比較合適。

生2：我也認為用第一列的平均數做全班的平均身高比較合理。因為第一行的6位同學都坐第一排的，按我們班級的情況來看，第一排的同學身高比較矮;而第一列5位同學身高有高的，也有矮的，比較全面;所以用145cm作為全班學生的平均身高更為合理。

通過學生的反饋可知，學生不僅能選擇合適的方法計算平均數，還理解了平均數的合理性——平均必須是能代表一組數據的整體水平。

（三）平均數的樣本性

在計算平均數時，如果求出的平均數是所有研究對象全部數據求出的，就是總體平均數;但我們在生活中所接觸到的很多平均數，是抽取一部分數據來求出平均數，即樣本平均數。如上面學生收集到的一些平均數：2017年全國人均收入61658元，人均住房面積40.8平方米，人均壽命76.7歲，男性人均身高167.1cm，女性平均身高155.8cm……這些平均數是抽取一些有代表性、全面性的，有意義的數據進行統計求出平均數的，就是統計的樣本平均數。

在學生明白了各個平均數據意義后，再設計拓展練習，學生不僅知道了求總體平均數的方法，而且通過教師及時補充的樣本平均數知識，還明白了求樣本平均數的最基本的方法，真正達到了聯系生活，學以致用的目的。

四、從教學形式豐富上設計練習，傳遞統計的思想

平均數既然是統計與概率領域的內容，就離不開統計的素材。在課堂教學中，為了向學生傳遞平均數是統計的思想，筆者在練習設計時，給學生呈現了多種形式的統計數據，除有文本描述形式的求平均數外，還有從統計表中收集數據來求平均數的，更有從統計圖中分析數據來計算平均數的。多種形式的統計素材，不僅豐富了課堂教學內容，素材的呈現方式，給學生以視覺上的有效刺激，也在潛移默化向學生傳遞：平均數是統計的重要內容;將平均數問題從簡單的數學文本中解放出來，培養了學生從多方面分析、理解數據，發現問題，并解決問題的能力。

總之，平均數是統計學的前置知識，教師在設計教學時，要以平均數的本質屬性“統計”為前提，設計科學適合的練習，讓平均數教學散發出統計的氣息和味道。