Taylor-Couette流場數(shù)值模擬研究發(fā)展現(xiàn)狀

馬冬冬

(蘭州交通大學 環(huán)境與市政工程學院，甘肅 蘭州 730070)

1 引言

Taylor-Couette反應(yīng)器裝置由兩個同軸旋轉(zhuǎn)的圓柱組成，一般控制其內(nèi)圓柱旋轉(zhuǎn)而外圓柱靜止，通過控制內(nèi)圓柱體的旋轉(zhuǎn)速度，重現(xiàn)該環(huán)隙內(nèi)的渦流場的轉(zhuǎn)捩和流場變化情況。所以通過該裝置來控制流體，可以根據(jù)實際需要獲取各種目標形態(tài)的渦流場[1]。

利用計算機技術(shù)對不同結(jié)構(gòu)下的模型進行仿真模擬，可以有效減少Taylor-Couette流場的研究用時，同時還可以對即將進行實際實驗的模型進行一定程度的預測，對實驗具有很好的輔助作用。其中FLUENT軟件基于有限體積法，目前在定常與非定常的流動研究、不可壓縮以及可壓縮流動的仿真、湍流模擬、傳熱研究分析、多孔介質(zhì)分析等方面應(yīng)用較多。

2 Taylor-Couette流場研究的內(nèi)容和意義

同軸旋轉(zhuǎn)圓柱流動裝置結(jié)構(gòu)較為簡單，能夠產(chǎn)生豐富的流態(tài)[2]，在兩同軸的圓柱筒相對旋轉(zhuǎn)過程中，當內(nèi)圓柱筒的轉(zhuǎn)速達到某一臨界值后，在兩圓柱筒環(huán)隙間沿著軸向方向上產(chǎn)生一系列等距離排列的且相鄰旋轉(zhuǎn)方向相反的特殊環(huán)形渦流，隨著內(nèi)圓柱旋轉(zhuǎn)速度的不斷增加，其流場形態(tài)結(jié)構(gòu)經(jīng)歷了復雜的變化過程，此時圓柱間隙中的流場呈現(xiàn)多種流動形態(tài)[3]，1939年，Pai[4]首先注意到流動的不唯一性，即兩旋轉(zhuǎn)圓柱間環(huán)隙內(nèi)的流動狀態(tài)，由于流動的不穩(wěn)定性，即使在相同參數(shù)下也是不唯一的[5]，說明了湍流流動的隨機性和不確定性。1978年，Benjamin從理論和實驗上考慮了端面效應(yīng)[6]，清楚的表明了不唯一性和定常流動的滯后作用。從前人的研究不難看出，Taylor-Couette流場研究的主要內(nèi)容是研究流動的不穩(wěn)定性和流動轉(zhuǎn)挾現(xiàn)象。

Taylor-Couett1e流除用于流體力學的理論研究之外，在工程實踐，水處理以及石油化工等領(lǐng)域應(yīng)用廣泛。如治理水污染時利用泰勒渦來增強旋轉(zhuǎn)過濾器的過濾性能以及工程中高速旋轉(zhuǎn)軸承等機械裝置的潤滑和密封[7]。到目前為止，Taylor-Couette流場研究成果的應(yīng)用主要涉及生物工程、水處理、環(huán)境保護、動力工程、防洪和膜分離等高新科技領(lǐng)域。

3 Taylor-Couette流場數(shù)值模擬的發(fā)展概況

3.1 計算流體力學的發(fā)展

自20世紀60年代以來，計算流體力學逐漸形成一門專業(yè)學科，在流體的計算中開始廣泛采用有譜方法、有限元法、限差分法和邊界元法等數(shù)值計算方法。在計算彈性力學中有限元法最早開始得到應(yīng)用，隨后經(jīng)過多年發(fā)展，有限元法被廣泛應(yīng)用到計算流體力學領(lǐng)域，其在流體邊界形狀復雜和低速流等問題中，具有較顯著的優(yōu)越性[8]近年來，流體力學發(fā)展迅速，在高速流的問題中也開始廣泛使用有限元分析方法，一些學者甚至開始將有限元方法和差分方法相互融合應(yīng)用流場的研究之中。

3.2 Taylor-Couette流場數(shù)值模擬研究的發(fā)展及特點

目前對Taylor-Couette流場的研究主要采用實驗測量、理論分析、數(shù)值模擬3種方法，在彌補純理論分析和實驗的不足和高度重現(xiàn)實際流場方面，計算流體力學體現(xiàn)出了極大的優(yōu)勢。數(shù)值模擬綜合了另外兩種方法的優(yōu)缺點，依據(jù)不同的流場邊界條件和初始條件，給出對應(yīng)的數(shù)值解法，而后再由實際實驗來驗證其可靠性和準確性，為研究流動問題提供了新方法，在流體力學研究和實際工程應(yīng)用中得到廣泛應(yīng)用。其中Fluent數(shù)值模擬因其操作簡單，實驗數(shù)據(jù)準確性較高，成本較低，花費時間較短，求解理論分析無法解決的一些難題，輔助理論分析向著實驗研究的跨越等優(yōu)點而廣泛應(yīng)用于湍流流場的研究。

2004年王宇,徐忠鋒[9]對流動進行數(shù)值模擬，引入流函數(shù)將柱坐標下N-S方程簡化以減少求解變量，較為詳細地模擬了從層流到Taylor渦流失穩(wěn)出現(xiàn)分歧的全過程。2007年蔡利亞[10]利用有限元方法模擬Taylor-Couette流，發(fā)現(xiàn)流動分歧現(xiàn)象。王敏妙[11]在2018年利用直接數(shù)值模擬探索了具有超疏水性旋轉(zhuǎn)內(nèi)壁的Taylor-Couette流減阻和粘彈性TC流動轉(zhuǎn)捩問題，考察了流體慣性和彈性效應(yīng)相對強弱的變化對TC流動轉(zhuǎn)捩的影響，計算重現(xiàn)了粘彈性TC流動轉(zhuǎn)的多種典型流態(tài)，包括軸對稱的振動條帶、類行波流態(tài)、非軸對稱的振動條帶和旋轉(zhuǎn)駐波流態(tài)。

總的來說，目前Taylor-Couette流場的數(shù)值模擬研究發(fā)展迅速，涉及多個專業(yè)領(lǐng)域，都取得了較大的研究成果。

4 Taylor-Couette流場數(shù)值模擬方法分析

目前湍流的數(shù)值模擬主要有3種方法：直接數(shù)值模擬方法、雷諾平均N-S方程方法和大渦模擬方法。其中，直接數(shù)值模擬是從N-S方程出發(fā)，不需要建立模型即可對流場進行精細的模擬仿真，同時還能夠提供全部的流場信息。而雷諾平均N-S方程方法是通過求解雷諾平均N-S方程來得出湍流的平均流場信息，但由于雷諾平均N-S方程本身的不封閉性，故而需必須使用湍流模型進行雷諾應(yīng)力的封閉才可求解，而由于大尺度脈動是雷諾應(yīng)力的主要來源，且大尺度脈動的性質(zhì)取決于實際的流場邊界條件，從而可以得出雷諾應(yīng)力的封閉模型不是普遍適用的，需要依據(jù)實際情況具體選用。大渦數(shù)值模擬則是介于直接數(shù)值模擬和雷諾平均N-S方程之間的一種數(shù)值模擬方法，其只模擬大尺度的脈動，而將小尺度的脈動對大尺度運動的作用?；蠼狻?/p>

5 Taylor-Couette流場的數(shù)值模擬存在的問題

從20世紀中期開始,計算機科學技術(shù)發(fā)展迅速，計算機的數(shù)據(jù)處理和運算能力都獲得了極大的提高，也帶動了計算流體力學發(fā)展和完善。但從目前來看Taylor-Couette流場的數(shù)值模擬之中還存在著許多不足，需要加以克服，主要包括以下4個問題：邊界條件的問題；數(shù)值模擬的收斂速度和收斂精度問題；Navier-Stokes方程求解封閉和湍流模型選擇問題；激波捕獲的質(zhì)量問題。

總的來說，目前Taylor-Couette流場的數(shù)值模擬主要存在邊界、收斂速度和精度、湍流模型的選擇這3個問題，尋找符合實際的湍流模型以及具有較快收斂速度的計算方法是今后的主要研究方向。同時上下底面產(chǎn)生的端部效應(yīng)也會對環(huán)隙中的流場變化產(chǎn)生很大影響，需要綜合考慮邊界問題，而且目前大多數(shù)的湍流模型都基于各向同性的層流理論進行推導得出，對于復雜的湍流很難進行準確的表征。

6 結(jié)語

得益于計算機科學技術(shù)的進步和可進行流場研究分析的數(shù)值計算技術(shù)的提高，使得計算流體力學具有了在實際的Taylor-Couette流場中進行初步應(yīng)用的可能，用耗時短，精度較高且成本較低的數(shù)值模擬替代經(jīng)濟成本較高、耗時較長的實驗進行Taylor-Couette流場研究，減少了各項成本，提高了研究精度。同時實驗和數(shù)值模擬相互結(jié)合，更好地推動了理論研究的發(fā)展。實驗研究、理論分析以及數(shù)值模擬三種研究方法相互滲透，相互補充，共同推動了Taylor-Couette流場動力學的研究。Taylor-Couette流場的數(shù)值模擬與其他兩種研究方法相比具有速度快、節(jié)省成本、不受所處環(huán)境的影響、機動性大等優(yōu)勢。目前Taylor-Couette流場的數(shù)值模擬研究中目前亟待尋找到邊界條件、收斂速度和收斂精度以及用于N-S方程封閉的湍流模型選擇等問題的解決辦法。