簡易邏輯、計數原理、算法語言、二項式定理、復數、概率統計測試題B

■湖北省巴東縣第三高級中學 賀顯孟

一、選擇題

1.（2020年吉林省長春市模擬）已知復數z=1+i，則下列命題中正確的是（ ）。

A.1 B.2 C.3 D.4

2.變量X與Y相對應的一組數據為（10，1），（11.3，2），（11.8，3），（12.5，4），（13，5）；變量U與V相對應的一組數據為（10，5），（11.3，4），（11.8，3），（12.5，2），（13，1）。r1表示變量Y與X之間的線性相關系數，r2表示變量V與U之間的線性相關系數，則（ ）。

A.r2＜r1＜0 B.0＜r2＜r1

C.r2＜0＜r1D.r2=r1

3.（2020年寧夏石嘴山市第三中學檢測）若命題“?x∈R，使x2+（a-1）x+1＜0”是假命題，則實數a的取值范圍為（ ）。

A.1≤a≤3 B.-1≤a≤3

C.-3≤a≤3 D.-1≤a≤1

4.（2020年吉林省梅河口市第五中學檢測）已知復數z=a+2i-i（a-i）在復平面內對應的點在第四象限，則實數a的最小正整數值為（ ）。

A.1 B.2 C.3 D.4

5.（2020年上海市曹楊二中月考）已知a，b為實數，則2a＞2b是log2a＞log2b的（ ）。

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件

6.（2020年江西省6月聯考）已知（a+b）2n展開式的第4項與第8項的二項式系數相等，則（2x-1）n展開式中x3的系數為（ ）。

A.80 B.40 C.-40 D.-80

7.（2020年吉林省示范高中模擬）執行如圖1所示的程序框圖，若x∈R，則輸出y的最小值是（ ）。

圖1

A.20 B.19 C.10 D.9

9.（2020 年 名師聯盟高三5月聯考）某程序框圖如圖2所示，其中g（n）若輸出則判斷框內可以填入的條件為（ ）。

A.n≥2020？

B.n＞2020？

C.n≤2020？

D.n＜2020？

10.某市委從組織機關10名科員中選3人擔任駐村第一書記，則甲、乙至少有1人入選，而丙沒有入選的不同選法的種數為（ ）。

A.85 B.56 C.49 D.28

11.（2019年惠州市第二次調研）旅游體驗師小明受某網站邀請，決定對甲、乙、丙、丁這四個景區進行體驗式旅游，若不能最先去甲景區旅游，不能最后去乙景區和丁景區旅游，則小明可選的旅游路線數為（ ）。

圖2

A.24 B.18 C.16 D.10

12.（2020年山西省祁縣中學檢測）下列說法正確的是（ ）。

A.“f（0）=0”是“函數f（x）是奇函數”的充要條件

B.若p：?x0∈R，-x0-2021＞0，則?p：?x∈R，x2-x-2021＜0

D.若p∧q為假命題，則p，q均為假命題

13.盒中有10個螺絲釘，其中有3個是壞的，現從盒中隨機地抽取4個，那么概率是的事件為（ ）。

A.恰有1個是壞的

B.4個全是好的

C.恰有2個是好的

D.至多有2個是壞的

14.（2020年福建省上杭一中檢測）隨機變量ξ服從二項分布ξ～B（n，p），且E（ξ）=300，D（ξ）=200，則p等于（ ）。

15.（2020年福建省莆田市第一中學檢測）設隨機變量ξ的概率分布列如表1所示，則P（|ξ-3|=1）=（ ）。

表1

二、填空題

16.（2020年河北省張家口市模擬）若復數z滿足z（2-i）=18+11i，則|-4i|=____。

17.甲、乙、丙3人站到共有7級的臺階上，若每級臺階最多站2人，同一級臺階上的人不區分站的位置，則不同的站法種數是____。（用數字作答）

18.設隨機變量X的概率分布列如表2所示：

表2

若F（x）=P（X≤x），則當x的取值范圍是[1，2）時，F（x）等于____。

19.已知隨機變量ξ服從正態分布N（2，σ2），且P（ξ＜4）=0.8，則P（0＜ξ＜4）=____。

21.（2020年河北省張家口市聯考）在10個排球中有6個正品，4個次品。從中抽取4個，則正品數比次品數少的概率為____。

22.（2020年吉林省梅河口市第五中學檢測）已知p：直線與圓O：x2+y2=1有交點；q：A，B為△ABC的內角，若sin2A=sin2B，則三角形為等腰三角形。若p或q為真，則實數k的取值范圍是____。

三、解答題

24.（2020年安徽省宣城市八校聯考）已知p：關于x的方程x2+（a-2）x+4=0無解，q：2-m＜a＜2+m（m＞0）。

（1）若m=5時，“p∨q”為真命題，“p∧q”為假命題，求實數a的取值范圍。

（2）當命題“若p，則q”為真命題，“若q，則p”為假命題時，求實數m的取值范圍。

25.已知10件不同的產品中有4件是次品，現對它們進行測試，直至找出所有的次品為止。

（1）若恰在第5次測試才測試到第1件次品，第10次才找到最后一件次品，則這樣的不同測試方法數是多少？

（2）若恰在第5次測試后就找出了所有次品，則這樣的不同測試方法數是多少？

26.在某校教師趣味投籃比賽中，比賽規則是：每場投6個球，至少投進4個球且最后2個球都投進者獲獎；否則不獲獎。已知教師甲投進每個球的概率都是。

（1）記教師甲在每場的6次投球中投進球的個數為X，求X的分布列及數學期望。

（2）求教師甲在一場比賽中獲獎的概率。

27.（2020年內蒙古鄂爾多斯市第一中學模擬）“微信運動”是手機APP推出的多款健康運動軟件中的一款，某學校140名老師均在微信好友群中參與了“微信運動”，對運動10000步或以上的老師授予“運動達人”稱號，低于10000步稱為“參與者”，為了解老師們的運動情況，選取了老師們在4月28日的運動數據進行分析，統計結果如表3：

表3

（1）根據上表說明，能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為獲得“運動達人”稱號與性別有關？

（2）從具有“運動達人”稱號的教師中，采用按性別分層抽樣的方法選取10人參加全國第四屆“萬步有約”全國健走激勵大賽某賽區的活動，若從選取的10人中隨機抽取3人作為代表參加開幕式，設抽取的3人中女教師人數為X，寫出X的分布列并求出數學期望E（X）。

參 考 公 式：K2=其中n=a+b

參考數據：

表4

28.（2020年吉林省示范高中模擬）搪瓷是在金屬坯體表面涂搪瓷釉而得到的制品。曾經是人們不可或缺的生活必備品，廚房用具中的鍋碗瓢盆，喝茶用到的杯子，洗臉用到的臉盆，婚嫁禮品等，它濃縮了上世紀整整一個時代的記憶。某搪瓷設計公司新開發了一種新型復古搪瓷水杯，將其細分成6個等級，等級系數X依次為3，4，5，6，7，8，該公司交給生產水平不同的A和B兩個廠生產，已知A廠生產的該種搪瓷水杯的等級系數X服從正態分布N（μ，0.25），且在電商平臺上，A廠生產的搪瓷水杯的零售價為36元/件，B廠生產的搪瓷水杯的零售價為30元/件。

（1）①求A廠生產的搪瓷水杯的等級系數的平均值；

②若A廠生產了10000件這種搪瓷水杯，記Y表示這10000件搪瓷水杯等級系數X位于區間（5.5，6.5）內的產品件數，求E（Y）。

（2）從B廠生產的搪瓷水杯中隨機抽取30件，相應的等級系數組成一個樣本，數據如圖3所示：

圖3

注：若Z～N（μ，σ2），則P（μ-σ＜X≤μ+σ）=0.6826，P（μ-2σ＜X≤μ+2σ）=0.9544，P（μ-3σ＜X≤μ+3σ）=0.9974。