揚琴的受力及強度分析（上）

文/任守一

揚琴在現代民族樂隊中已占有重要的地位。揚琴集中外彈撥樂器所特有的獨特音色及打擊樂器傳統的演奏方法于一身，具有清脆、悠揚、顆粒感強、渾厚而豐富的音響效果，同時它與其它民族樂器又有極好的融合性。揚琴不但能演奏多種速度的級進、跳進，而且可非常方便地演奏任何音程的雙音，是民族樂隊中不可或缺的重要樂器之一。

揚琴也是民族樂器中琴弦數量最多、受張力最大、構件數量最多、結構最復雜的樂器。任何一件樂器必須做到構件強度安全可靠，整體結構牢固穩定才能保證在其壽命周期內正常使用。

若能對揚琴的受力情況及琴體結構的強度要求有清晰的認識，就可為在生產制作揚琴時材料規格的選擇上提供一些理論依據，就能使揚琴經久耐用，且在此基礎上滿足音色和音量的要求。

本文以 “401型”揚琴為例，對其結構的受力及強度要求進行探索性的理論推導。

一、揚琴的受力

張天鐸先生對“401”揚琴琴弦的張力進行了實際測試，經測試“401”揚琴全部琴弦的總張力為2923kg，同音弦組的每根弦的張力見圖1。

圖1 “401”揚琴琴弦張力圖

表1 401揚琴拉力統計表

從表1中可以得到如下信息：

1.“401型”揚琴的總張力是2923kg。

2.縱向受力情況各碼條受力差距很大，高音碼條所受張力為1106kg，而次中音碼條所受張力僅為378kg。

3.橫向受張力情況僅11、12兩組音受張力較小外，其余各組音所受張力較為均勻。

二、揚琴的受力分析

下面以“401型”揚琴為例進行揚琴的受力分析，其他型號的揚琴的受力情況可以以此類推。

由于揚琴是由左右兩琴頭承受來自琴弦的水平方向作用力，再由上下兩個琴梆支撐左右兩琴頭施加給其的壓力，不像垂直方向有若干根音梁承受垂直力的荷載，故水平荷載只能根據琴體的荷載情況整體分析。

在低音碼條處琴弦與碼條的夾角取83°，其余各碼條處琴弦與碼條夾角均取85°。

1.高音碼條的受力分析

作用于高音碼條上的張力N高=1106kg×9.8＝10839N

水平分力NP高＝10839N×sin85°=10839N×0.9962＝10800N

垂直分力NZ高＝10839N×cos85°=10839N×0.08725＝946N

2.中音碼條的受力分析

作用于中音碼條上的張力N中=612kg××9.8＝5998N

水平分力NP中＝5998N×sin85°=5998N×0.9962＝5975N

垂直分力NZ中＝5998N×cos85°=5998N×0.0872＝523N

3.次中音碼條的受力分析

作用于次中音碼條上的張力N次=378kg×9.8＝3704N

水平分力NP次＝3704N×sin85°=33704N×0.9962＝3689N

垂直分力NZ次＝3704N×cos85°=3704N×0.0872＝323N

圖2 力的分解圖

4.低音碼條的受力分析

作用于低音碼條上的張力N低=631kg×9.8＝6184N

水平分力NP低＝6184N×sin83°=6184N×0.9925＝6138N

垂直分力NZ低＝6184N×cos83°=6184N×0.1219＝754N

5.琴體的受力分析

整個琴體的水平分力N總=2923kg×9.8＝28645N

整個琴體的水平分力NP總＝28645N×sin85°-=28645N×0.9962＝28537N

整個琴體的垂直分力Nz總＝28645N×cos85°-=28645N×0.0872＝2498N

由此可以看出琴體所承受的水平力實在是太大。

三、揚琴的強度分析

1．琴梁的強度分析

高音碼條的受力最大，以高音碼條下面的音梁為分析對象。

（1）高音碼條音梁的內力分析

由于高音碼條所受的垂直方向的力要傳遞到其下面的音梁上，由高音碼條音梁承受此力。

圖3 高音碼條音梁受力計算簡圖

高音碼條音梁受力＝946N

高音碼條音梁所受均布荷載為946N÷0.37m=2556N/m

高音碼條音梁的剪應力Q左max＝ql/2=2556N/m×0.37m×0.5＝473N

高音碼條音梁的彎矩Mmax＝(ql^2)/8=2556N/m×（0.37m）2×0.125＝43.8 N·m

（2）高音碼條音梁的強度分析

高音碼條音梁的截面尺寸為13mm×90mm

高音碼條音梁的截面的慣性矩I ＝13mm×（90mm）3÷12＝790×103mm4

高音碼條音梁的截面的抵抗矩W ＝13mm×（90mm）2÷6＝175.5×102mm3

①高音碼條音梁的抗彎承載能力驗算

音梁所用木材一般都是用紅松。

根據《木結構設計規范》所示，紅松的抗彎強度設計值為fm＝13N/mm2。

根據《木結構設計規范》的規定，彎矩作用平面內抗彎承載能力按下式計算：

M/Wn＜fm

式中 M——彎矩設計值（N·m）

Wn——構件的凈截面抵抗矩（mm3）

fm——木材抗彎強度設計值（N/mm2）

高音碼條音梁實際需要的抗彎承載能力＝43.8×103÷175.5×102＝2.5N/mm2＜fm

故知高音碼條音梁的抗彎承載能力大于實際需要的抗彎承載能力。

②高音碼條音梁的抗剪承載能力驗算

根據《木結構設計規范》，紅松的抗剪強度設計值fv＝1.5N/mm2。

根據《木結構設計規范》，受彎構件抗剪承載能力按下式計算：

VS/Ib≤fv

式中 V——受彎構件剪力設計值（N）；

I——構件的全截面慣性矩（mm4）；

b——構件的剪切面寬度（mm）；

S——剪切面以上截面面積對中和軸的面積矩（mm3）；

fv——木材順紋抗剪強度設計值（N/mm2）。

高音碼條音梁的剪應力Q左max＝170N

音梁的截面的慣性矩I＝13mm×（90mm）3÷12＝790×103mm4

音梁的截面寬度b＝13mm

剪切面以上截面面積對中和軸的面積矩S ＝13×45×22.5＝13162mm3

VS/Ib=(473×13162)/(790×103)/13=0.606 ＜fv＝1.5N/mm2

故知高音碼條音梁的抗剪承載能力大于實際需要的抗剪承載能力，自然其他碼條音梁的抗剪承載能力也滿足強度要求。

（待 續）