基于改進(jìn)小波閾值-CEEMDAN算法的ECG信號(hào)去噪研究 *

張培玲,李小真,崔帥華

(1.河南理工大學(xué)物理與電子信息學(xué)院，河南 焦作 454003;2.河南理工大學(xué)電氣工程與自動(dòng)化學(xué)院，河南 焦作 454003)

1 引言

心電圖ECG(Electro Cardio Graphy)信號(hào)在醫(yī)學(xué)上應(yīng)用比較廣泛，通過(guò)它可以判斷人們的健康狀況，可應(yīng)用于心血管疾病、心臟病、心律失常等各種檢查。心電信號(hào)通常由P、QRS、T波形構(gòu)成，每個(gè)完整波形的各個(gè)特征子波形都有特殊的電生理意義[1]。ECG信號(hào)是微弱的電信號(hào)，在實(shí)際生活中，ECG信號(hào)的采集過(guò)程容易受環(huán)境、儀器等其他外部因素的影響，這些因素會(huì)影響心電信號(hào)P波和Q波等低頻部分的采集。所以，降低ECG信號(hào)中的噪聲顯得尤其重要。

近年來(lái)，研究人員提出了許多算法，例如小波閾值法、基于經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解EMD(Empirical Mode Decomposition)降噪法、自適應(yīng)濾波法等[2 - 5]。文獻(xiàn)[6]采用小波閾值法去除信號(hào)中噪聲，可以有效抑制噪聲，但閾值的選取很麻煩，同時(shí)會(huì)直接影響到去噪后的效果。文獻(xiàn)[7]采用EMD進(jìn)行信號(hào)去噪，但EMD 會(huì)出現(xiàn)端點(diǎn)效應(yīng)和模態(tài)混疊現(xiàn)象[8]。文獻(xiàn)[9]采用自適應(yīng)濾波法，但計(jì)算難度大、實(shí)用性差。

為了解決上述問(wèn)題，本文提出了一種基于改進(jìn)小波閾值—CEEMDAN(Complete Ensemble Empirical Mode Decomposition with Adaptive Noise)[10,11]的算法對(duì)ECG信號(hào)去噪。對(duì)ECG信號(hào)先經(jīng)過(guò)CEEMDAN分解，利用相關(guān)系數(shù)法，找出以噪聲為主的高頻噪聲本征模態(tài)函數(shù)IMF(Intrinsic Mode Function)分量，再進(jìn)行小波改進(jìn)閾值去噪。對(duì)于低頻IMF分量，通過(guò)設(shè)定固定閾值，將低于該閾值的IMF分量確定為基線漂移信號(hào)，將其剔除，最后重構(gòu)IMF分量。仿真結(jié)果表明: 該算法相比EMD小波去噪和整體平均經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解EEMD(Ensemble Empirical Mode Decomposition)[12]小波去噪算法效果更佳，取得了良好的去噪效果。

2 CEEMDAN模態(tài)分解

EMD算法是處理非平穩(wěn)、非線性數(shù)據(jù)的一種常用算法,它可以將信號(hào)分解成一系列保留局部特征的數(shù)據(jù)序列。但是，EMD分解過(guò)程中存在模態(tài)混疊問(wèn)題，影響實(shí)驗(yàn)結(jié)果。文獻(xiàn)[12]在EMD基礎(chǔ)上提出了EEMD 算法，該算法通過(guò)在原始信號(hào)中加入正態(tài)分布的白噪聲，從而緩解了模態(tài)混疊問(wèn)題。雖然EEMD算法可有效地緩解模態(tài)混疊問(wèn)題,但重構(gòu)后添加的白噪聲的影響依舊存在，分解后的重構(gòu)誤差難以完全消除,影響數(shù)據(jù)分解的準(zhǔn)確性。CEEMDAN是在EMD和EEMD基礎(chǔ)上提出的一種具有自適應(yīng)白噪聲的完備集成經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解算法，即該算法通過(guò)在分解的每個(gè)階段添加自適應(yīng)的白噪聲,可有效解決EMD分解所產(chǎn)生的模態(tài)混疊問(wèn)題,同時(shí)又克服了EEMD在加入白噪聲后分解產(chǎn)生重構(gòu)誤差的問(wèn)題。

CEEMDAN模態(tài)分解算法的步驟如下所示：

步驟1求第一階模態(tài)分量。將正負(fù)對(duì)高斯白噪聲(-1)mεni(t),添加到原始信號(hào)x(t)中，構(gòu)成新信號(hào)x(t)+(-1)mεni(t)，其中m為系數(shù)，取m∈{1,2}，ε為幅值,ni(t)為第i次添加的服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的白噪聲序列，i為輔噪聲的次數(shù),i=1,2,…,N。對(duì)新信號(hào)進(jìn)行EMD分解得到：

(1)

(2)

由式(1)和式(2)，得第一階剩余分量r1(t)：

(3)

步驟2求第二階模態(tài)分量。將正負(fù)對(duì)高斯白噪聲(-1)mεni(t)添加到剩余分量r1(t)中，構(gòu)成新信號(hào)r1(t)+(-1)mεni(t),再次對(duì)其進(jìn)行N次分解:

(4)

(5)

最終得到第二階剩余分量r2(t)：

(6)

步驟3重復(fù)步驟2的操作，直到剩余信號(hào)不能再分解為止。設(shè)算法結(jié)束時(shí)得到K個(gè)平均IMF分量，則最終得到的剩余信號(hào)R(t)為：

(7)

所以，原始信號(hào)可表示為:

(8)

3 改進(jìn)小波閾值函數(shù)方法

3.1 硬、軟閾值方法

硬、軟閾值方法在小波域?qū)υ夹〔ㄏ禂?shù)X進(jìn)行閾值處理,處理后的小波系數(shù)為S，閾值為T(mén)。

硬閾值函數(shù)如式(9)所示：

(9)

軟閾值函數(shù)如式(10)所示：

(10)

雖然硬、軟閾值應(yīng)用廣泛，但是還是存在一些問(wèn)題。式(9)所示的硬閾值函數(shù)在T和-T處不連續(xù)，存在間斷點(diǎn)，在實(shí)際應(yīng)用中無(wú)法對(duì)函數(shù)求導(dǎo)。雖然軟閾值函數(shù)在整個(gè)小波域是連續(xù)的，不會(huì)存在震蕩現(xiàn)象，但小波系數(shù)和處理后的小波系數(shù)之間存在恒定偏差問(wèn)題，造成信號(hào)損失。

3.2 改進(jìn)閾值法

為了解決硬閾值和軟閾值存在的問(wèn)題，本文采用了一種新閾值函數(shù)，該閾值函數(shù)不僅使得小波系數(shù)的恒定偏差進(jìn)一步降低且在小波域內(nèi)連續(xù)，高階可導(dǎo)，如式(11)所示：

(11)

分析式(11)可知,該閾值函數(shù)是連續(xù)的，且當(dāng)|X|≥T時(shí)函數(shù)高階可導(dǎo)，對(duì)于函數(shù):

(12)

當(dāng)X>0且X→+∞時(shí)，得到：

所以,新閾值函數(shù)是以直線y=X為漸近線，當(dāng)X→∞時(shí)，f(X)逐漸接近X，這樣改正了采用軟閾值函數(shù)時(shí)，f(X)與X之間具有恒定偏差的缺陷，有效保持了信號(hào)的特征信息。該閾值函數(shù)波形如圖1所示，其值在|X|T小波域內(nèi)，當(dāng)|X|接近閾值T時(shí)，f(X)近似等于Sign(X)(|X|-T)，此時(shí)式(11)接近軟閾值函數(shù)。當(dāng)|X|遠(yuǎn)離閾值T時(shí)，f(X)近似等于X，此時(shí)式(11)近似等于硬閾值函數(shù)。

Figure 1 Comparison of various threshold functions圖1 各種閾值函數(shù)比較圖

4 心電信號(hào)去噪實(shí)驗(yàn)

4.1 算法實(shí)現(xiàn)框圖

本文從MIT-BIH數(shù)據(jù)庫(kù)中選取100組信號(hào)進(jìn)行分析，信號(hào)的采樣率為360 Hz，心電信號(hào)的去噪實(shí)驗(yàn)在Matlab 2018a環(huán)境下進(jìn)行，去噪過(guò)程如圖2所示。

Figure 2 CEEMDAN decomposition block diagram圖2 CEEMDAN分解框圖

對(duì)含噪信號(hào)進(jìn)行CEEMDAN分解，如圖2所示，對(duì)IMF分量進(jìn)行篩選，利用相關(guān)系數(shù)法，認(rèn)為相關(guān)性低于0.5的高頻IMF分量含有噪聲，然后用改進(jìn)的小波閾值，采用sym8小波基對(duì)含有噪聲的IMF分量進(jìn)行5層小波分解。基線漂移信號(hào)被分到最后幾個(gè)低頻IMF分量中。由于基線漂移頻率低于1.5 Hz，通過(guò)設(shè)定閾值為1.5，認(rèn)為低于該閾值的低頻IMF分量是基線漂移信號(hào)，將其剔除，然后將去噪后的IMF分量與保留的剩余分量重構(gòu)，即可有效抑制隨機(jī)噪聲。

Figure 3 CEEMADAN decomposition of noisy ECG signals圖3 帶噪聲的ECG信號(hào)的CEEMADAN分解

截取100組心電信號(hào)作為原始信號(hào)，采樣點(diǎn)個(gè)數(shù)為n=1000，添加20 dB的高斯白噪聲，其中高斯白噪聲模擬高頻噪聲。如圖3所示，經(jīng)過(guò)CEEMDAN分解，信號(hào)被分解成10個(gè)IMF分量和1個(gè)剩余分量。

4.2 改進(jìn)小波閾值—CEEMDAN算法對(duì)ECG信號(hào)去噪

在選取的100組信號(hào)(如圖4a所示)上添加20 dB的高斯白噪聲和0.25 Hz的正弦信號(hào)，正弦信號(hào)模擬基線漂移干擾，如圖4b所示。對(duì)此加噪合成信號(hào)分別采用EMD+小波閾值去噪、EEMD+小波閾值去噪、CEEMDAN-改進(jìn)閾值去噪、EMD+改進(jìn)小波閾值去噪、EEMD+改進(jìn)小波閾值去噪和CEEMDAN+文獻(xiàn)[13]小波閾值去噪這6種不同的算法去噪。

由圖4可以看出,EMD+小波閾值法雖然能夠去除大部分噪聲，但是出現(xiàn)了較多的毛刺，去噪效果不太理想。EEMD+小波閾值法去噪效果比EMD+小波閾值法信噪比略有提升，但局部噪聲仍然明顯。對(duì)比圖4c和圖4h 、圖4d和圖4g可知，在新閾值函數(shù)的作用下，各算法的去噪效果較好，而本文算法與原始信號(hào)的相似性更高，去噪效果顯著，保留了原信號(hào)的有效特征，驗(yàn)證了本文所提算法的有效性。

下面將采用信噪比SNR和均方誤差MSE作為標(biāo)準(zhǔn)評(píng)判這6種不同去噪算法的優(yōu)劣，信噪比和均方誤差表達(dá)式分別如下所示：

(13)

(14)

其中,y(n)為原始信號(hào)，x(n)為去噪后的信號(hào)，N為采樣長(zhǎng)度。根據(jù)信噪比和均方誤差的評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)，SNR值越大越好，MSE值越小越好。

如表1所示，CEEMDAN算法要優(yōu)于 EMD 和EEMD算法，例在添加20 dB的白噪聲時(shí)，EMD+小波閾值去噪、EEMD+小波閾值去噪算法的SNR值分別為21.719 5和24.886 5，MSE值分別為0.029 6和0.020 6，而本文算法的SNR值達(dá)到25.599 1，MSE值降為了0.016 5，表明了其具有更好的信噪分離效果。再比較EEMD+小波閾值去噪、EEMD+改進(jìn)小波閾值算法可以看出，使用了新閾值函數(shù)的方法去噪信號(hào)稍優(yōu)，如在添加18 dB的白噪聲時(shí)，EEMD+小波閾值去噪法的SNR值為23.271 3，MSE值為0.034 1，而EEMD+改進(jìn)小波閾值去噪法SNR值達(dá)到23.412 5，MSE值降為了0.029 7，且EMD+改進(jìn)小波閾值去噪法相比EMD+小波閾值去噪算法在添加相同的白噪聲時(shí)也取得了較高的SNR和較低的MSE。在信號(hào)分解的改善和閾值函數(shù)改變的雙重作用下，

Table 1 Performance index data of synthetic ECG signal with different noise intensity noise 表1 合成ECG信號(hào)在不同噪聲強(qiáng)度下去噪性能指標(biāo)數(shù)據(jù)

Figure 4 Comparison of denoising effects of synthetic ECG signals圖4 合成心電信號(hào)去噪效果比較

用本文算法去噪得到的信噪比最高，均方誤差最低。

為了進(jìn)一步驗(yàn)證本文算法的有效性，從MIT-BIH數(shù)據(jù)庫(kù)中選取108號(hào)原始數(shù)據(jù)，采樣個(gè)數(shù)n=3500，采樣頻率為360 Hz，采樣時(shí)間為10 s，此原始信號(hào)中含有大量噪聲和基線漂移干擾，對(duì)其分別采用EMD+小波閾值去噪、EEMD+小波閾值去噪和CEEMDAN+改進(jìn)閾值去噪算法去噪，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖5所示。

Figure 5 Comparison of denoising effects of ECG signal 圖5 ECG信號(hào)去噪效果比較

從圖5可以看出，3種算法都基本消除了信號(hào)中的噪聲，濾除了高斯白噪聲和基線漂移干擾。但是，經(jīng)前兩者處理后的信號(hào)局部界限仍存在明顯噪聲(如圖中橢圓標(biāo)記所示)，導(dǎo)致有效信息被淹沒(méi)。本文算法有效消除了信號(hào)中的高斯白噪聲和基線漂移干擾，波形顯示更加細(xì)膩、清晰，并最大程度保留了信號(hào)中的有效信息，在處理心電信號(hào)去噪問(wèn)題上更具有優(yōu)勢(shì)。

5 結(jié)束語(yǔ)

本文提出一種基于改進(jìn)小波閾值-CEEMDAN消除心電信號(hào)中基線漂移和高頻噪聲的新算法。心電信號(hào)經(jīng)過(guò)CEEMDAN分解后得到從高頻到低頻的IMF分量，利用相關(guān)系數(shù)法將判定為含噪聲的高頻IMF分量用改進(jìn)的小波函數(shù)閾值去噪。對(duì)于低頻IMF分量通過(guò)設(shè)定固定閾值剔除基線漂移信號(hào)后重構(gòu)信號(hào)。在仿真實(shí)驗(yàn)中對(duì)比了EMD+小波去噪、EEMD+小波去噪、EMD+改進(jìn)小波閾值去噪、EEMD+改進(jìn)小波閾值去噪、CEEMDAN+文獻(xiàn)[13]小波閾值去噪與本文算法去噪的SNR和MSE指標(biāo)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本文算法有良好的降噪效果，為進(jìn)一步研究ECG分類打下了基礎(chǔ)。