一種溫控負荷模型參數優化方法及聚合能力評估

王宏濤 張利偉 穆鋼

摘 要：目前，我國北方地區正在大規模推廣風電清潔供暖技術，利用電采暖技術提高電網調節能力至關重要。但因受多種因素影響，電采暖系統建模后相關參數確定較為困難，針對這一問題在長春市某小區采暖季進行實驗，基于實測數據，采用簡化一階熱力學參數（equivalent thermal parameter，ETP）模型近似描述單個可控負荷（thermostatically controlled loads，TCL）的工作特性，通過改進粒子群優化算法對模型中參數優化，并結合線性回歸方程對其誤差進行修正，在此基礎上，建立電采暖設備負荷聚合模型。最后評估電采暖設備群的負荷聚合功率并對其影響因素做了仿真實驗。實驗結果表明，經優化后的熱力學參數能夠近似模擬居民室內溫度動態變化，證明所提優化算法確定熱力學模型參數的有效性。

關鍵詞：熱力學模型;可控負荷;參數優化;聚合能力

DOI：10.15938/j.jhust.2020.05.004

中圖分類號： TM924

文獻標志碼： A

文章編號： 1007-2683（2020）05-0023-09

Abstract：Promoting wind power clean heating technology on a large scale is important to use electric heating technology to improve the power grid regulation capability in the northern part of China at present. However， due to various factors， it is difficult to determine the relevant parameters of the electric heating system after modeling. In this way， the experiment is conducted in a heating season in a district of Changchun City. Based on the measured data， the simplified first-order equivalent thermal parameterETP） are adopted. The model approximates the working characteristics of the thermostatically controlled loadsTCL）. The particle swarm optimization algorithm is used to optimize the parameters in the model， and the error is corrected by the linear regression equation. Based on this， the electric heating equipment is built. Aggregate the loads model. Finally， the aggregation load power of the electric heating equipment group was evaluated and the influencing factors through the simulation experiment. The results show that the optimized parameters R and C can accurately simulate the dynamic changes of indoor temperature in the residential area， which proves the effectiveness of the proposed method.

Keywords：thermodynamic model; thermostatically controlled loads; parameter optimization; aggregate ability

0 引 言

電采暖作為一種可控負荷，具有溫度可調、舒適度相對較高、使用壽命長、清潔環保等特點[1-3]。其作為一種環境友好型采暖方式，在改善空氣質量，防治大氣污染等方面有著其他供暖方式難以比擬的優勢。

目前，如何對可控負荷準確建模以及評估聚合功率是現階段電力行業發展的研究熱點之一。文[4]中構建了一種由電熱水器負荷組成的集群溫控負荷模型，使得電熱水器集群溫控負荷成為一種良好的頻率響應資源。文[5]中提出一種由考慮用戶舒適約束的家居溫控負荷構建能效電廠的方法，并對能效電場的分配模型以及負荷平衡服務進行合理分析。文[6]利用等效熱參數模型，提出一種改進的溫度調節方法，有效評估出聚合負荷容量。文[7]描述了單個溫控負荷工作特性的物理模型，進而建立小區級別的溫控負荷聚合模型，并求得負荷聚合功率需求與相關參數的變化特性。文[8]分析了空調負荷中連續多日高溫產生的累計效應，提出了用離散的累積系數和溫度修正公式來反映累積效應強度的方法，修正后溫度與負荷的相關性得到大幅度提高。文[9-10]采用一種等值熱力學參數模型來描述熱泵熱力學動態，利用狀態隊列法有效抑制由于微網聯絡線功率波動對電力系統穩定運行造成的影響。目前，在居民電采暖系統建模及負荷評估等方面，鮮有針對熱力學模型中參數等效熱阻R、等效熱容C優化展開研究，模型中準確的參數是評估負荷聚合能力的關鍵。

為解決溫控負荷模型參數準確性等問題，本文對居民建筑模型中相關參數的優化問題進行實驗。基于實測數據，建立可近似描述單個溫控負荷工作特性的熱力學模型，利用改進粒子群優化算法對模型中的參數進行優化。以此一階熱力學模型為基礎進行仿真實驗，建立社區級溫控負荷聚合模型，評估電采暖設備群的聚合負荷功率并分析其動態特性。

1 基于實驗數據的單個TCL物理模型

基于吉林省長春市某住宅小區2017-2018采暖季實測數據，根據實測數據尋找能夠近似準確描述電采暖設備的工作動態模型。電采暖設備在室內工作狀態如圖1所示，當溫控計量裝置檢測到室內環境溫度達到上下邊界時，電采暖系統工作狀態立即切換，溫度達到上邊界時，加熱設備關閉，期間不消耗電功率，溫度達到下邊界時，加熱設備開啟，將電能轉化為內能。

2 TCL物理模型參數優化

2.1 改進粒子群優化算法

根據采集的室內、室外溫度、光照強度、風速等實驗數據，為減少光照強度與風速對建模的影響。本文針對居民建筑物客廳、臥室進行建模。建立簡化一階熱力學模型描述電采暖設備的工作特性，為近似準確建立室內環境溫度變化熱力學模型，需要確定模型中參數R、C的數值。實驗房間的電采暖設備額定功率為900W，根據實測數據，然后利用改進粒子群優化算法對一階模型中參數進行優化[15]。

粒子群算法簡單快速、易于運用，但是在處理多目標問題時易陷入局部最優解而無法得到真正的最優解。為了解決這一問題，我們利用粒子群算法來優化自適應最小二乘法所需要的初始值，以達到讓自適應最小二乘法得到最優的初始值，使算法有更好的性能，從而得到更優的估計效果。

記為gbest;r1和r2是兩個均勻的隨機數，他們服從均勻分布;r1～U（0，1），r2～U（0，1），ω為慣性因子，它的取值范圍是[0，1]，當ω較大時，會促進全局搜索，當ω較小時，會促進局部搜索一翻遍搜索區域。c1和c2為加速常量，用來控制每一步迭代是粒子移動的步長，通常取為2。

粒子群算法簡單快速、易于運用，但是處理多極值問題的時候它容易陷入局部最優解而無法得到真正的最優解。為了解決這一問題，利用自適應最小二乘法（RLS）結合粒子群優化算法形成改進粒子群優化算法。

2.2 基于實測數據的參數優化

通過長春市某小區實測數據，利用改進粒子群優化算法對2017-2018年冬季采暖季歷史數據進行優化處理，室內環境溫度變化分為兩個連續過程，如圖2所示，當設備處于開啟狀態時，其加熱功率為900W，室內溫度逐漸上升;當電采暖設備處于關閉狀態時，其加熱功率為0，室內溫度遵循一階熱力學模型給出的降溫方程自然降溫。經改進粒子群優化算法優化后，得出熱力學模型中R、C范圍及相應熱力學參數如表1所示。

根據優化后參數模擬單臺電采暖設備在一段時間內建筑物室內環境溫度變化曲線，設定室內溫度邊界值為（18～22.5℃），室內初始溫度為17.7℃，電采暖設備初始狀態為加熱狀態，等效熱容與等效熱阻取值按照均勻參數分布隨機產生[16]，如圖4所示，室內環境仿真值與未經處理的真實值存在一定的誤差，由于降溫過程時間相對較長，誤差較為明顯。

2.3 誤差修正

由于建筑物內溫度計量裝置采用瞬時檢測值、預測日自變量超過預測模型的擬合范圍以及人員密度的突然增大會導致不可避免的預測誤差和累積誤差。文中采用線性回歸的預測誤差修正方法對室內溫度進行修正，需要利用多日歷史室內環境溫度預測值時間序列作為系統輸入量，響應的實測室內溫度時間序列作為系統輸出量建立回歸方程，利用所得方程模型對未來室內環境溫度變化時間序列進行修正[17-20]。

根據樣本容量為n的p個預報因子的向量Xi（i=1，2，…，p）和預報對象Y（y1，y2，…，yn），建立回歸方程為

從圖5～6中可以看出，單獨的升、降溫過程經過修正后，室內環境溫度誤差的模擬值更接近實測曲線，圖7為經修正后完整的升降溫循環模擬值與真實值的誤差曲線，其中實驗數據采樣間隔為1min。研究中利用均方根誤差衡量室內溫度模擬值與真實值的標準偏差，均方根誤差如式15所示。

式中：N為樣本容量;Tobs為室內環境溫度實測值;Tmodel為室內環境溫度模擬值，經過計算獨立升溫階段原熱力學模型預測結果的RMSE誤差為19.9%，經修正后的RMSE誤差為14.3%;單獨降溫階段原熱力學模型預測結果的RMSE誤差為14.7%，經修正后的RMSE誤差為11.6%;升降溫循環階段原熱力學模型預測結果的RMSE誤差為16.1%，經修正后的RMSE誤差為12.8%，可以看出，修正后，升降溫循環的誤差范圍比單獨升、降溫的誤差范圍小。

3 TCLs聚合模型及負荷評估

電采暖設備的主要任務是對室溫進行加熱，使室內環境溫度保持在一個符合人體舒適度的范圍內，假設室內環境溫度設定值始終保持在[Tmin，Tmax]之間，當室內溫度低于設定值Tmin時，電采暖設備立即轉換到工作狀態，室內環境溫度逐漸升高，當室內溫度高于所設定臨界值Tmax時，電采暖設備停止工作，此時加熱功率為零，室內溫度逐漸下降。社區級電采暖設備存在著數量多、容量小、分布集中等特點，易于調控。由于不同用戶室內位置、電采暖設備額定功率、溫度設定范圍等條件存在差異，會影響電采暖設備群最終聚合功率的輸出值，本文采用長春市某小區居民室內客廳、臥室為例，評估電采暖設備群聚合功率。

單個TCL模型負荷可通過其物理模型獲得，但對電網調度中心而言，更關注的是大規模TCLs聚合后的總電功率，N個TCLs在t時刻的聚合功率功率模型可表示為：

其中：Pagg（t）為t時刻聚合模型的聚合功率;aTj為t時刻TCLs的占空比，如果TCLs數量足夠多，當室外溫度周期性變化時TCLs的聚合功率呈周期性變化。

3.1 室內環境溫度上下限的影響

從圖8～10中可以看出，由于電采暖設備群初始狀態不同，實驗初期電采暖設備負荷功率曲線波動幅度較大，200min以后負荷功率曲線逐漸趨于平穩。室外環境溫度越低，電采暖設備群消耗的負荷功率越大，室內環境溫度設為19～21℃組中實驗中所設溫度上下限范圍小，電采暖設備群頻繁啟停，導致負荷功率需求頻繁震蕩，會對電力系統穩定運行造成不利影響，18～22℃組中仿真實驗負荷功率波動幅度較小，相對平穩，16～24℃組中在仿真初期波動時間達到了400min，后期雖逐漸趨于穩定，但其所設定的室內環境溫度上下限范圍較大，同時難以滿足用戶對舒適度約束的要求。

3.2 電采暖設備數量的影響

分別對電采暖設備數量N=100、N=500和N=1000三種情況，模擬電采暖設備聚合效果，仿真結果如圖13～15所示。

從圖11～13中可以看出，不同數量的電采暖設備群的聚合功率近似成比例關系，負荷功率波動平穩后，100臺電采暖設備的最大、最小負荷功率分別為0.0423MW、0.0171MW;500臺電采暖設備的最大、最小負荷功率分別為0.1935MW、0.1026MW;1000臺電采暖設備的最大、最小負荷功率分別為0.3681MW、0.2259MW。可以看出，電采暖設備為100、500臺時負荷功率波動較大，1000臺時負荷功率波動較為平穩。當數量達到一定值時，其聚合功率會變得更為平緩，有利于電網統一調度。

4 結 語

首先針對熱力學模型建模時相關參數確定較為困難等問題，通過長春市某小區冬季室內、外環境實測溫度數據，利用改進粒子群優化對所建模型中參數優化處理，通過仿真實驗對比室內環境溫度模擬值與實際值，所得偏差利用線性回歸的預測誤差修正方法進行修正。經過修正后，驗證所選模型有效性，然后利用所建模型對電采暖設備群進行負荷評估，通過研究室內環境溫度上下限和電采暖設備群數量。從仿真結果可以看出，室內溫度設為18～22℃時，隨著可控負荷數量逐漸增多，其聚合功率曲線越趨穩定，同時滿足用戶對舒適度約束條件的要求。該方法為實現規模化可控負荷的聚合功率評估提供了新方法。

針對居民室內客廳、臥室溫度動態過程進行研究，未來可考慮室內不同方位房間研究以及室內環境溫度變化時，空氣與墻體之間的熱交換過程。

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（編輯：溫澤宇）