一類隨機細胞神經網絡的均方指數穩定性

劉新 陳麗麗 黃帥

摘 要：討論了一類具有傳遞時滯和分布時滯以及區間不確定性的脈沖隨機反應-擴散細胞神經網絡（CNNs）的均方指數穩定性問題。利用Hlder不等式，It等距性質和壓縮映射原理，提出了保證上述神經網絡均方指數穩定的充分條件。此外，給出一個具體例子來驗證所獲得的結果是有效的。

關鍵詞：指數穩定性;細胞神經網絡;壓縮映像原理

DOI：10.15938/j.jhust.2020.05.021

中圖分類號： O177.2

文獻標志碼： A

文章編號： 1007-2683（2020）05-0149-09

Abstract：In this paper， the problem of the mean square exponential stability of a class of impulsive stochastic reaction-diffusion cellular neural networksCNNs） with transmission delay and distributed delay， and parameter uncertainties is discussed. By using Hlder inequality， It isometric nature and Contraction Mapping Principle， a sufficient condition to guarantee the mean square exponential stability of the above CNNs is proposed. Moreover， an example is given to demonstrate that the obtained result is effective.

Keywords：exponential stability; cellular neural networks; contraction mapping principle

0 引 言

近幾十年，神經網絡因其在模式識別、聯想記憶、信號處理、圖像處理、組合優化等領域的廣泛應用而得到了廣泛的研究[1]。 然而，在神經網絡的實現過程中，不可避免地遇到時間延遲。 已經發現，時間延遲的存在可能導致神經網絡中的不穩定性和振蕩。 因此，具有時滯的神經網絡的穩定性分析受到了廣泛關注[2-8]。

最近，國內外學者對各種CNNs的穩定性進行了一系列的研究。在文[9]中，作者探討了脈沖擾動下具有泄漏延遲的模糊細胞神經網絡解的存在性和全局穩定性。在文[10]中，當激活函數滿足Lipschitz連續性條件時，研究了具有恒定時滯的CNNs的漸近穩定性。在文[11]中，作者考慮了離散時間CNNs，并獲得了幾個充分條件來檢驗唯一均衡的全局指數穩定性。 Lyapunov泛函方法是近幾十年來解

決神經網絡穩定性的常用技術之一，該方法往往需要構建一個復雜的Lyapunov函數，從而檢查更高維的LMI。此外，計算的復雜性增加，Lyapunov函數的構造需要強大的數學技能。因此，國內外學者開始探索解決這些問題的新方法。2001 年，Burton 首次將不動點理論方法引入到研究神經網絡穩定性以來，該方法受到眾多學者的青睞并得到了快速的發展。2010 年，Luo基于不動點理論，研究了隨機 Volterra-Levin方程的指數穩定性問題，給出了該類方程在均方意義下的指數穩定性判據[12-15]。2013年， Guo C，ORegand 等[16]利用 Krasnoselskii 不動點定理以及分析技巧，給出了均方意義下隨機中立型細胞神經網絡具有指數穩定性的判據。2015 年，Zhou 利用Brouwer不動點定理證明了具有比例時滯混合BAM神經網絡的平衡點的存在性和唯一性[17]。2017年，Rao 等[18-20]利用壓縮映象原理對脈沖隨機反應擴散細胞神經網絡進行穩定性分析，并給出不確定參數脈沖積分微分方程的魯棒指數穩定性判據。

本文的目的是研究一類具有傳輸延遲和分布延遲以及參數不確定性的脈沖隨機反應-擴散細胞神經網絡（CNNs）的均方指數穩定性。通過使用Hlder不等式，It等距性質和壓縮映射原理，得到了一個充分條件來保證所考慮的CNN的均方指數穩定性。此外，還給出了一個有效性的例子驗證理論結果。

1 模型描述

4 結 論

對于神經網絡而言，由于網絡的輸出是一個時間的函數，對于給定的輸入，網絡的響應可能收斂到一個穩定的輸出，也可能出現振蕩等不穩定的模式。因此，在神經網絡的設計和分析中，穩定性的分析是至關重要的。目前，針對具有混合時滯和脈沖神經網絡穩定特性的研究方法中被廣泛使用的當屬 Lyapunov 泛函方法，但使用該方法有時需要構造復雜的 Lyapunov-Krasovskii 泛函，這導致需要檢驗一個更高維的LMI，增加了計算的復雜性和技巧性。將不動點理論與神經網絡的穩定性問題相結合，利用Hlder不等式，It等距性質和壓縮映射原理，得到了一個充分條件來保證所考慮的CNN的均方指數穩定性。并給出一個具體例子來驗證所獲得的結果是有效的。

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（編輯：王 萍）