培養學生的合情推理能力

楊玲瑯

摘要：新課標提出對推理能力的培養，既要重視演繹推理又要重視合情推理。合情推理就是根據已有的知識和經驗，在某種情境中經歷觀察、實驗、猜想等數學活動推出可能性結論的推理，它的實質是“發現——猜想”，因而關注合情推理能力的培養有助于發展學生的創新能力。

關鍵詞：探索規律;合情推理

在日常生活、學習和工作中，人們經常要對各種各樣的事物進行判斷，判斷事物的對與錯、是與非、可能與不可能等。判斷是對事物情況進行斷定的思維形式。由一個或幾個已知判斷推出另一未知判斷的思維形式，叫做推理。

《課程標準》要求學生“能通過觀察、實驗、歸納、類比等獲得數學猜想，并進一步尋求證據、給出證明或舉出反例?！币簿褪且髮W生在獲得數學結論時要經歷合情推理到演繹推理的過程。合情推理的實質是“發現——猜想”，因而關注合情推理能力的培養有助于發展學生的創新精神。我們每一位教師應當利用課堂教學這一途徑，充分發揮課堂教學的作用，漸進而有序地培養數學合情推理能力，提高學生素質，促進學生健康、全面地發展。

一、概述

數學教學中學生合情推理能力的培養，可以通過“問題串”的教學模式來引導和培養。首先，教師應認真鉆研教材，根據所教學生的具體情況，將教學內容編制成一連串循序漸進、層層誘導的問題串;然后讓學生獨立或者分組討論完成，教師適時給以點撥和幫助;最后教師對學生完成問題串的情況進行總結，幫助學生將知識系統化、清晰化，使新知識放到學生已有的知識結構體系。其中問題串的設計是關鍵，它必須具有以下特點：

⑴問題具有承前啟后的作用。問題的設計不能孤立的針對一個方面的問題，那樣既不利于學生掌握探索問題所需要的基礎知識，又不利于學生思索問題的發生點。找到問題的發生點，即問題產生的根源，對素質教育的推行極為重要。

⑵問題應當比較淺顯，問題之間的梯度一定不能太大。因為我們設計的問題是為學生自主學習服務的，不是競賽，也不是考試，因此問題的提出應當放低起點，為了使學生的探索有成就感、探索的工作有持續性，問題之間的關聯必須要大，梯度必須小。否則，學生不容易順著問題走向另一個高度，會極大的打擊他們的探索激情，不利于有效教學的開展。

⑶問題的設計不要離題。一串問題不能解決學生所有的數學問題，只能解決與老師講授內容有關的一部分問題，因此設計引領問題是一定要緊密圍繞課程內容，要通過問題解釋知識的過程和本質。

⑷好問題要具備極強的啟發性。引領問題的設計，其目的不僅僅是要學生回答問題，而是要透過問題，發現知識的產生、發展過程，因此，問題必須能啟發學生的思維，讓學生在回答問題的時候有所思、有所悟，提升教學的效果。

⑸好問題要有“清醒劑”的作用。在教學中，以問題的形式澄清學生的錯誤認識，消除容易混淆的誤區。

二、案例

2.1在“平方差公式”的教學中可設置如下的問題串

例1.

問題一：計算并觀察上面每組算式;問題二：你能舉出一個類似的例子嗎？問題三：從上述過程，你發現了什么規律？你能用語言敘述這個規律嗎？你能用代數式表示這個規律嗎？問題四：你能證明自己所得的規律嗎？

在這樣的過程中，學生從對具體算式的觀察、比較，通過合情推理（歸納）提出猜想，進而用數學符號表達：若，則，然后用多項式乘法法則證明猜想是正確的。

2.2從“探索數字特征規律” 中設置問題串

例2. 探索數字特征規律

問題一：找出規律，把上面的橫線填完整;問題二：你能用字母表示上面的規律嗎？問題三：計算的值。

本題屬于探索運算規律型的問題，引導學生解題的關鍵是：觀察已給出的三個式子中發現100，1和25是每個式子公有的，因此要填的式子中也肯定有，再研究分析括號外乘的幾與括號中的幾加1，同前面的幾十五有關，這樣就找出了規律，鼓勵學生再探索下去就可以得到：解第（2）小題，關鍵是如何表示幾十五，等式右邊再按第（1）小題的規律表示即可。如果表示出第（2）小題只需把相應的值代入，就可以求出第（3）小題的結果。最后歸納小結：其實這些問題之間是有聯系的，上一小題是為下一小題服務的，下一小題需用到上一小題的思路。

在這道探索數字特征規律題型的探究過程中，學生經歷了觀察、猜想、比較最后發現規律的歸納推理過程。

2.3從“探索算式的規律”中設置問題串

例3.計算

問題一：問題二：用同樣的方法求得原式的值是多少？問題三：如果一直加到，結果又如何呢？這樣的問題引導學生繼續探究、歸納、總結出更一般的規律，在這個算式規律的探究過程中學生經歷了觀察、運算、分析、比較，最后找出規律的合情推理過程。

2.4從“探索圖形排列的規律”中設置問題串。

例4.如圖，有一個形如六邊形的點陣，它的中心是一個點（算第一層）.第二層每邊有兩個點，第三層每邊有三個點，依次類推.

問題一：試寫出第n層所對的點數;問題二：試寫出n層六邊形點陣的總點數;問題三：如果一個六邊形點陣共有169個點，那么它一共有幾層？

解決這種探索圖形排列的規律問題的題型，首先要從簡單圖形入手，抓住隨著“編號”或“序號”增加時，后一個圖形與前一個圖形相比，在數量上增加（或倍數）.情況的變化，找出數量上的變化規律，從而推出一般性結論。

綜上所述從“平方差公式”的教學、探索數字特征規律、算式的規律以及圖形排列的規律等方面設立問題串，為學生提供足夠的探索素材和探索的空間，啟發學生積極思考，組織引導學生經歷觀察、猜想、分析、比較最后作出判斷，找出規律的歸納推理的訓練過程，培養合情推理能力。

能力的發展決不等同于知識與技能的獲得。能力的形成是一個緩慢的過程，有其自身的特點和規律，它不是學生“懂”了，也不是學生“會”了，而是學生自己“悟”出了道理、規律和思考方法等。這種“悟”只有在數學活動中才能得以進行，因而在教學活動中設立問題串，組織、引導學生“經歷觀察、實驗、猜想、歸納、類比、統計”等數學活動過程，使學生的合情推理能力得到發展。

參考文獻：

[1]全日制義務教育《數學課程標準解讀》（實驗稿）北京師范大學出版.

[2]蔡上鶴著《調整優化推陳出新》.中學數學教學.2000，3.