溫度對磁屏蔽霍爾推力器磁場構型的影響研究

趙震，程佳兵，康小錄,*

1. 上海空間推進研究所，上海 201112 2. 上海空間發動機工程技術研究中心，上海 201112

霍爾推力器壽命的主要制約因素是放電室壁面受到的離子轟擊削蝕，隨著工作時間增加，放電室出口壁面被削蝕至暴露磁路部件，引起推力器工作失穩、性能驟降，最終推力器失效。近年來，美國噴氣推進實驗室(JPL)率先提出了磁屏蔽(magnetic shielding)，利用平行于內、外陶瓷壁面的磁場構型來顯著降低離子對壁面的削蝕，大幅提高霍爾推力器壽命[1-2]。Mikellides和Hofer分別從理論和試驗證明了磁屏蔽拓展霍爾推力器壽命的有效性，研究表明磁屏蔽使霍爾推力器的壁面削蝕速率降低了3個數量級[3-5]。目前，國際上開展磁屏蔽技術研究較充分的有美國、意大利和俄羅斯等國。上海推進研究所是中國最早開展磁屏蔽技術研究的機構，已成功研制5 kW磁屏蔽霍爾推力器[6]。

隨著功率的提高，霍爾推力器將面臨更嚴峻的熱問題[7]，推力器工作時磁路系統受高溫影響，磁路結構所采用的軟磁材料隨著溫度的升高，其導磁性能呈現衰減趨勢，磁場位形隨之發生變化。目前，霍爾推力器磁場仿真都是針對常溫下霍爾推力器的磁場分布展開的，因此，常溫下仿真結果并不能代表實際工作時的磁場構型。對于磁屏蔽霍爾推力器，在常溫下仿真得到的磁場位形平行于壁面，而實際工作時，該位形因溫度上升會發生偏移，磁力線不平行于壁面，達不到磁屏蔽效果。因此，更需要開展實際工作情況下的熱態磁路仿真設計。

本文通過熱磁耦合仿真方法實現對10 kW霍爾推力器熱態磁屏蔽設計。先對推力器開展熱仿真分析，確定熱分布區域，再利用不同熱分布區導入對應溫度的B-H曲線，獲得熱態下10 kW霍爾推力器的磁場分布，并對熱態、常溫仿真結果進行了對比，最終通過調整出口型面結構參數，實現熱態下磁屏蔽設計。

1 10 kW霍爾推力器的磁路設計

上海空間推進研究所針對大型航天任務對更大功率電推進技術的需求，開展了10 kW霍爾電推進技術研究，設計了10 kW量級霍爾推力器(如圖1所示)，采用磁屏蔽技術以實現更長壽命。

圖1 10 kW磁屏蔽霍爾推力器Fig.1 10 kW magnetically shielded Hall thruster

10 kW推力器放電室出口結構如圖2所示。其中：βi(β1，β2，β3)分別為內壁前端面、后端面和外壁面與垂直方向夾角。表1給出了放電室出口壁面法向角βi參數。

圖2 放電室出口壁面法向角示意Fig.2 Schematic diagram of normal angles discharge chamber exit wall

表1 放電室出口壁面法向角

通常在磁路設計時，按照常溫進行磁場仿真。利用軟磁材料常溫25℃的B-H曲線，加載到磁路系統，得到10 kW霍爾推力器常溫二維磁場分布(如圖3所示)。由圖3可見，在常溫條件下10 kW霍爾推力器達到磁屏蔽效果。

圖3 10 kW霍爾推力器常溫二維磁場分布Fig.3 10 kW Hall thruster 2-dimensional magnetic distribution in room temperature condition

2 10kW霍爾推力器熱磁仿真設計

2.1 10 kW霍爾推力器熱仿真研究

2.1.1 熱仿真模型

對10 kW霍爾推力器進行了合理熱設計，底板上采用散熱盤來增加輻射散熱面積。采用ANSYS Workbench軟件進行熱仿真，獲得推力器達到熱平衡，即溫度場分布穩定后的結果。陰極安裝在加速器外部，熱功率41 W[8]，只占推力器總輻射功率的3.5%，對加速器的熱影響主要以熱輻射形式，因此熱仿真時，未考慮陰極熱功率。推力器網格自動劃分，實際大小和類型由程序控制，如圖4所示。

圖4 10 kW霍爾推力器網格Fig.4 10 kW Hall thruster mesh

2.1.2 熱模型

霍爾推力器穩定工作時，主要考慮放電功率損耗，霍爾推力器的放電功率損耗表示為：

Pd=Pb+Pw+Pa+Prad+Pion+Pcoil+Poth

(1)

式中：Pd為放電功率損耗；Pb為束流功率損耗；Pw為壁面功率損耗；Pa為陽極功率損耗；Prad為輻射功率損耗；Pion為氣體電離功率損耗；Pcoil為線圈功率損耗；Poth為其他損耗，如退激光能損耗等。

(1)束流功率損耗

推力器噴出束流產生功率損耗，束流主要是離子成份。束流功率損耗為：

Pb=0.95IbVd

(2)

式中：Ib為束電流，一般為0.6～0.8倍的放電電流Id[9]，取0.735；Vd為放電電壓。

10 kW霍爾推力器以放電電流20 A、放電電壓500 V計算，則束流功率損耗為Pb=6 982.5 W。

(2)壁面功率損耗

推力器壁面的功率損耗主要為電子、離子對壁面的轟擊，壁面功率損耗為：

Pw=Pew+Piw=IewΔVew+IiwΔViw

(3)

式中：Iew為壁面電子電流；ΔVew為入射電子的電壓降；Iiw為壁面離子入射電流；ΔViw為入射離子的電壓降。

假設電子服從麥克斯韋分布，則壁面入射電子電流為：

(4)

式中：ne為電子密度；k為玻爾茲曼常數；A為壁面積；m為電子質量；Te為電子溫度；φs為鞘層電勢。

入射電子平均能量損耗eΔVew為平均電子溫度的2倍[9]。壁面入射離子電流Iiw與離子速度vi、放電室壁面面積A、離子密度ni相關，表示為：

(5)

入射離子平均能量損耗eΔViw為ε-φs，ε為放電室內離子平均能量，由玻姆條件得：ε=0.58Tev[9]。

10 kW霍爾推力器的壁面材料為金屬[10]，由于采用磁屏蔽，金屬放電室的平均電子溫度較低，只有5 eV。按照Hobbs Wesson分布，該電子溫度對應的鞘層電勢約為-30 V[9]。按式(5)，取壁面附近ni=2×1018m-3，壁面面積A為0.027 3m2，則壁面入射離子電流Iiw約為16.7 A。

Pw=Pew+Piw=IewΔVew+IiwΔViw=

(ε-φs)]

(6)

由式(6)得到壁面功率損耗為630 W。

(3)陽極功率損耗

陽極熱功率為陽極接收到的電子電流和平均電子能量的乘積。電子能量不僅與等離子體電子參數有關，還與陽極壁面鞘層參數有關[11-12]。陽極表面功率損耗滿足下式：

Pa=Id(Te+φs)=15Id

(7)

式中：Id為放電電流，為20 A；Te為陽極附近電子溫度，為5 eV；φs為陽極鞘層電勢，為10 V。

由式(7)得到陽極功率損耗為300 W。

(4)電離功率損耗

放電室內等離子體形成時，氣體電離產生的功率損耗滿足：

Pion=(Ib+Iiw)U+=13.75Ib

(8)

式中：U+為離子平均電離電壓，忽略二價離子，近似取12.5 V。

由式(8)得到電離功率損耗為202 W。

(5)輻射功率損耗

放電室內等離子體的輻射功率損耗滿足：

Prad=n0ne〈σ*Ve〉Vε*

(9)

式中：n0為原子密度；ne為電子密度；〈σ*Ve〉為電離效率；ε*為原子平均激發損失能量；V為等離子體體積。

放電室內相關參數為：n0=3×1020m-3，ne=6×1017m-3，電離效率〈σ*Ve〉為1.3×10-14m3/s，ε*為8.2 ev，V為(Ac*h) m3，Ac為腔道面積0.012 25m3，h為腔道長度0.03 m。則輻射功率損耗為：

Prad=9.2×104Ac

(10)

由式(10)得到輻射功率損耗為1 127 W。

(6)線圈功率

由于電磁線圈工作在高溫下，電阻隨溫度上升的關系由下式表示：

Rin=Rin0[1+a(T-T0)]

(11)

式中：Rin0為常溫下電阻，1.43 Ω；T0為室溫(20℃)；T為實際工作溫度，設為400℃；a為電阻的溫度系數，銅為0.003 86/℃，則可得到工作時線圈電阻Rin為3.5 Ω，內磁電流Iin取3.6 A，則內磁功耗為：

(12)

計算得到內磁功耗為45 W。同樣，外磁功耗為40 W，因此，線圈總功率為85 W。

(7)總功率損耗

表2為10 kW霍爾推力器功率損耗。

表2 10 kW霍爾推力器功率損耗

2.1.3 熱仿真結果

由熱仿真結果可見，推力器內部越處于或接近工作區的部件(如放電室、陽極)，溫度越高。最高溫度:陽極714℃，放電室668℃，陶瓷出口658℃，磁屏500℃，內磁頂470℃，內磁425℃，磁線圈428℃，外磁導390℃。

陽極溫度在各部件中最高(714℃)。磁路系統各部件中最高溫度出現在內磁屏(約500℃)，都低于材料的居里溫度。

圖5給出了10 kW霍爾推力器的熱分布。表3給出了推力器主要零部件溫度范圍。

圖5 10 kW霍爾推力器的熱分布Fig.5 10 kW Hall thruster thermal distribution

表3 推力器的主要零部件溫度范圍

2.2 10 kW霍爾推力器熱磁耦合仿真研究

2.2.1 熱磁耦合仿真

根據2.1節熱仿真確定的推力器主要結構的熱分布，利用Maxwell軟件進一步開展推力器的磁仿真。取推力器的一半，將磁路結構按照溫度分布，以分辨率50℃為區間劃分成更小的區域，每個區域按該溫度區間的B-H曲線進行仿真。

圖6為軟磁材料隨溫度變化的B-H曲線。隨著溫度升高，磁性能開始非線性衰減，溫度增加較低時，衰減較緩慢，當溫度越高，衰減越來越大。一般，急變拐點在0.78Tc左右(Tc為居里溫度)，超過此溫度鐵磁性基本驟降[12]。對于電磁純鐵，Tc為770℃，拐點應為600℃左右，超過此溫度磁性能驟降。對10 kW霍爾推力器熱仿真結果表明，磁路系統部件最高溫度在500℃左右，磁路部件溫度均低于拐點溫度，因此，處于磁性材料的合理工作點范圍，不會出現磁性能急劇下降，影響推力器正常工作。

圖6 軟磁材料隨溫度變化的B-H曲線Fig.6 Temperature dependence of B-H curve for ferromagnetic material

圖7給出了飽和磁感應強度Bs隨溫度變化曲線。由圖可見，溫度逐漸升高，飽和磁感應強度開始緩慢下降；而溫度600℃開始，磁飽和感應強度出現驟降；達到居里溫度時，磁飽和感應強度降到0。

2.2.2 熱磁耦合仿真結果

圖8為10 kW霍爾推力器熱態二維磁力線分布。對同等工況條件下，熱態磁力線與常溫下仿真得到的磁力線(如圖3所示)進行對比，隨著溫度提高，其導磁性能呈現衰減趨勢，磁場位形隨之發生變化，磁力線開始向內移動，和內壁面交叉，未達到磁屏蔽效果。

圖7 飽和磁化強度Ms和飽和磁感應強度Bs隨溫度變化曲線Fig.7 Temperature dependence of saturated magnetization Ms and saturated magnetic induction Bs

圖8 10 kW霍爾推力器熱態二維磁場分布Fig.8 10 kW Hall thruster 2-dimensional magnetic distribution in thermal state

對放電室出口型面進行重新設計：內壁前端面的法向角β1從46°減小到40°，內壁后端面的法向角β2從22°減小到21°，外壁面法向角不變。之后再次進行熱態磁場仿真。

圖9為放電室出口型面修正后的10 kW霍爾推力器熱態二維磁力線分布。由圖可以看出，磁力線沿放電室中線對稱。磁力線在內外磁極間貫通，一方面從腔道外部，以較平緩角度連接；另一方面，磁力線向內伸進放電室，以較大角度連接，磁力線平行于內外陶瓷出口壁型面，起到很好的磁屏蔽效果。

圖9 10 kW霍爾推力器型面修正后熱態二維磁力線分布Fig.9 2-dimensional magnetic distribution in thermal state after discharge chamber wall shape re-correction of 10 kW Hall thruster

磁屏蔽是磁力線下部邊緣掠過壁面，平行于內外出口陶瓷壁面，不和壁面交叉，并且延伸到陽極附近。磁力線在放電室內的這種分布不會產生沿著磁力線方向的感應電場E∥，只產生垂直于磁力線的感應電場E，離子在該E電場作用下向外加速噴出，不會濺射轟擊到壁上，顯著降低了高能離子對陶瓷壁的濺射轟擊，大大延長了推力器壽命。磁場的這種分布使陽極至推力器出口的整個壁面上電子能量顯著降低，并維持接近陽極的很低的電子能量，顯著降低電子對壁面的熱載，緩解對推力器的熱負載。另一方面，從陽極至推力器出口區域的整個壁面上等離子體電勢保持接近陽極的高電勢，并使加速區外移，進一步降低離子對陶瓷壁的轟擊，延長推力器壽命[13-15]。

圖10為10 kW霍爾推力器整個空間和放電室內的磁場云圖。由圖可見，磁感應強度較高的區域集中在內磁極外緣、內磁極根部和外磁屏外緣附近的外部空間，這些區域磁感應強度較強，其余區域磁感應強度較小。放電室內靠近陽極區域磁感應強度較弱，沿著放電通道磁感應強度開始增大，磁感應強度最大值在陶瓷環出口外部，再向外部空間磁感應強度逐漸減弱。

圖10 10 kW霍爾推力器外場和放電室二維磁場云圖Fig.10 10 kW Hall thruster magnetic distribution outside and inside discharge chamber

圖11為沿放電室中線、內壁、外壁的徑向磁感應強度沿推力器軸線方向的Br變化圖。其中在放電室中線上，徑向磁場梯度Br由陽極向放電室出口單調上升，到達最高點開始下降；而在內、外壁上，徑向磁場梯度Br在近陽極、電離區，略微下降呈現負值，隨后跨過零點，轉變為正值。放電室中線上的曲線滿足霍爾推力器穩定工作的條件：Br>0，具備了較好聚焦質量，最大磁感應強度Brmax在放電室出口外約10 mm左右，在距陽極51 mm位置，其值為200 Gs左右，滿足200 Gs的設計要求。陽極處的磁感應強度最小，約10 Gs，約為最大磁感應強度的0.05。內壁最大磁感應強度為330 Gs，在腔道外(在出口外4 mm處)，外壁最大磁感應強度為210 Gs，也位于腔道外部(在出口外1 mm)。在近陽極區到電離區這一段，內外壁上磁感應強度下降到負值，使磁力線更彎曲，使磁透鏡更凸。

圖11 放電室中線、內壁、外壁上Br在放電室軸向的變化圖Fig.11 Axial variation of magnetic radial component Br along centerline, inner and outer wall

圖12為沿放電室中線、內壁、外壁的軸向磁感應強度沿推力器軸線方向Bz的變化。放電室中線上的曲線沿軸向平緩，磁感應強度在零值附近，出腔道后開始緩慢下降，呈現負值。內壁磁感應強度在放電室內從0向負值降，在距陽極40 mm處(離出口還有約5 mm)，達到最大磁感應強度，其值為150 Gs，之后再上升，在距陽極51 mm處轉變為正值。外壁磁感應強度在放電室內從0開始上升，同樣在距陽極40 mm處(離出口還有約5 mm)，達到最大磁感應強度約190 Gs，之后再下降，在距陽極50 mm處進入負值范圍。從圖12可見，磁場對稱性良好。

圖12 放電室中線、內壁、外壁上Bz在放電室軸向的變化Fig.12 Axial variations of magnetic axial component Bz along centerline, inner and outer wall

3 熱態與常溫仿真對比研究分析

對熱態和常溫兩種不同條件下放電室中心線上徑向磁感應強度的分布進行了對比研究。熱態和常溫放電室中心線上徑向磁感應強度的相對偏差δ表示為：

(13)

由圖13和表4可見，陽極附近的熱態磁感應強度(11.1 Gs)比常溫(6.29 Gs)大，越靠近放電室出口，兩者差異減小。常溫下最大徑向磁感應強度所對應的位置比熱態時向出口外偏移3 mm左右，而其具體值相差不大(熱態：197.9 Gs，常溫：199.9 Gs)。在陽極附近熱態和常溫仿真結果差異較大，相對偏差δ達到了76.5%，而到出口附近兩者幾乎接近，偏差降到0.06%。

圖13 熱態和常溫仿真條件下的放電室中心線上徑向磁感應強度相對值Br/Brmax及其兩者相對偏差對比Fig.13 Comparison of magnetic radial component ratio Br /Brmax evolution and relative deviation at thermal and room temperature conditions

表4 熱態和常溫條件下不同軸向位置所對應的徑向磁感應強度Br及相對偏差值δ

4 出口型面修正前后磁場壁面 不符合度分析

由熱磁仿真結果，開展推力器出口型面修正前、后的熱態磁場與壁面不符合度分析。

圖14、圖15分別為型面修正前、后推力器熱態磁場仿真流線圖。由圖可見，修正前，磁力線未平行放電室出口陶瓷內、外壁面，而且伸入陶瓷內部；而修正后，磁力線貼合陶瓷型面，達到磁屏蔽。

圖14 修正前推力器熱態磁場仿真流線圖Fig.14 Magnetic streamline in thermal state before wall shape re-correction

圖15 修正后推力器熱態磁場仿真流線圖Fig.15 Magnetic streamline in thermal state after wall shape re-correction

采用壁面中點對應的磁力線的切線法向角和陶瓷壁面角度偏差來表征磁力線和壁面不符合度ζi。

(14)

式中：αi分別為內壁前端面、后端面和外壁面中點處對應的磁力線切線法向角(i=1,2,3),如表5所示。

表5 修正前后的熱態仿真磁力線切線法向角

表6為出口型面修正前后的推力器放電室出口壁面的法向角。表7為推力器修正前后的磁場壁面不符合度對比，由表可見，型面修正后熱態仿真的磁力線和型面的不符合度(ζ1=0；ζ2=4.8%；ζ3=3.3%)遠小于修正前仿真結果(ζ1=13%；ζ2=9%；ζ3=6.45%)，表明修正后推力器達到磁屏蔽效果。

表6 修正前后推力器放電室出口壁面法向角

表7 修正前后推力器熱態磁場和壁面不符合度

因此，對于需要精確控制磁場位形的磁屏蔽設計，需要考慮熱影響，并對型面進行修正和優化。

5 結束語

對于采用磁屏蔽技術的大功率霍爾推力器，磁力線位形設計變得更為重要。考慮大功率霍爾推力器工作時，熱量對推力器的影響變得更為嚴峻，磁路系統受熱對磁場位形產生影響，使按常溫設計的磁場分布發生變化，達不到磁屏蔽效果。本文介紹了10 kW霍爾推力器熱磁仿真設計，得到了更接近于真實工作條件的熱態磁場構型。主要結論如下：

1)在加載、邊界和結構等參數不變的前提下，10kW霍爾推力器在常溫條件下仿真得到的磁屏蔽設計，在熱態下仿真發現偏離磁屏蔽，磁場和壁面的不符合度達到ζ1=13%，ζ2=9%，ζ3=6.45%；

2)通過對型面結構參數進行修正，再次對10kW霍爾推力器進行熱態下仿真，磁力線和壁面的不符合度降低到ζ1=0，ζ2=4.8%，ζ3=3.3%，從而達到磁屏蔽效果；

3)由熱態、常溫仿真對比，熱影響是磁屏蔽仿真中應該考慮的因素；

4)磁路系統最高溫度不超過500℃，低于0.78倍的居里溫度(約600℃)磁性急劇轉變點，不會使推力器磁性能急劇驟降；

5)磁屏蔽推力器的放電區、加速區外移，最大徑向磁感應強度位于放電室出口外10 mm處；

6)下一步將對10 kW霍爾推力器開展壽命試驗，從試驗角度驗證磁屏蔽的有效性。