鋼筋混凝土掉層框架結構多點輸入地震響應特征分析

劉立平，李瑞鋒，李維斯，姜偉，李英民

(1. 重慶大學 土木工程學院；山地城鎮建設與新技術教育部重點實驗室，重慶 400045；2. 深業鵬基集團有限公司，廣東 深圳 518000；3.恒大地產集團重慶有限公司，重慶 400045)

筆者以自貢地形臺陣的地形為背景、以在汶川地震中的實際地震動為輸入，設計了4組空間RC掉層框架結構，分別按上接地地震動的一致輸入、下接地地震動的一致輸入、上接地與下接地不同地震動的多點輸入，對比RC掉層框架結構在3種工況下彈性分析和彈塑性分析的地震響應和破壞特征的差異，研究多點輸入對巖石地基上的空間RC掉層框架結構地震響應的影響程度。

1 自貢地形臺陣及典型強震記錄

自貢地形臺陣是為觀測不規則性地形對地表地震動放大在空間分布上的非均勻性影響，于2007年建在四川省自貢市自流井區西山公園內。西山公園位于自貢市城市中心區西緣，地處自流進凹陷區內，構造形態為復式向斜，由系統北東向背斜和向斜組成[19]。公園區域內多數地表基巖裸露，主要為侏羅系地層和第四系地層，以人工填土、粘土、粉砂土、淤泥質粘土為主。該地形臺陣基本沿西山公園的山脊軸線布設，共有8個臺站，編號為0#～7#。除0#臺站位于土層外，其他臺站均位于基巖上。8個臺站的平面布置和高差情況如圖1[20]。

圖1 自貢地形臺陣的空間布置Fig.1 Topographic map ofZigong observation array

在汶川地震中，自貢地形臺陣獲得了較為完整的主震記錄，下面以6#和7#臺站汶川地震記錄為例分析其地震動特性。由于所記錄的原始地震數據存在基線漂移和時移偏差，采用BAP帶通濾波以修正基線漂移，利用Zerva研究的時程相關函數來估計時移并進行修正[21-22]。修正后的6#和7#臺站汶川地震動加速度時程如圖2所示，圖2中EW、NS和UD分別為東西水平向、南北水平向和豎向地震動。由圖2可見，6#和7#臺站3個方向的地震動加速度時程有較為明顯的差異，NS向地震動差異最大，EW向地震動差異次之，UD向地震動差異最小；因臺站高程和局部突出地形對地震動的影響，6#臺站的地震動加速度時程總體上大于7#站點。

圖3是6#和7#臺站地震動EW、NS、UD方向0.05阻尼比的加速度反應譜。由圖3可見，6#和7#臺站汶川地震記錄的加速度反應譜存在差異，不同周期的反應譜差異性不同。當周期大于1 s時，2個臺站地震動在3個方向的反應譜值差異較小；而當周期接近或小于0.5 s時，6#臺站地震動在3個方向的反應譜值都較明顯大于7#臺站。

圖2 6#、7#臺站加速度時程Fig.2 Acceleration time history at station 6/7

圖3 6#、7#臺站加速度反應譜Fig.3 Acceleration response spectrum at station 6/7

2 基于自貢地形臺陣場地的掉層框架結構算例設計

自貢地形臺陣6#和7#臺站間高差20 m，符合一般的掉層建筑尺寸，因此，以6#和7#臺站間的場地進行掉層框架結構算例設計。這2個臺站均位于基巖上，場地類別為I1類。自貢市抗震設防烈度取7度(0.1g)，設計地震分組為第1組。根據場地的高差，不變掉層層數和跨度，以非掉層層數為變量，設計了3個空間RC掉層框架結構。該組算例的順坡向跨數均為7跨，橫坡向跨數均為3跨，兩個方向的跨度均為6 m，層高均為3 m，掉層數均為6層，上部非掉層層數分別為4、7、10層，相應的模型編號為M1、M2和M3，結構總高度分別為30、39、48 m。模型M2的結構布置如圖4所示。模型M1和模型M3的結構布置與模型M2的類似，僅上部樓層分別是4層和7層。在模型M1的基礎，增加梁柱截面尺寸形成了具有較小周期的模型M1-S。4個模型的混凝土等級均為C40，受力鋼筋均為HRB400，箍筋均為HRB335，樓面和屋面附加恒載分別為2.0、4.0 kN/m2，樓面和屋面活載均為2.0 kN/m2，樓板厚均為120 mm。根據現行《建筑抗震設計規范》(GB 50011—2010)[23]的最低要求對模型M1、M2、M3和M1-S進行了結構設計。4個模型的梁柱截面尺寸見表1。表1中梁號L-1位于模型的-6F～-1F樓層，梁編號為L-2位于0F及以上樓層；表1中柱的編號對應于圖4(b)。圖4(b)中括號內符號為-6F～-1F柱的編號，括號外符號為0F及以上樓層柱的編號，A軸上柱的編號與D軸上的相同，B軸上柱的編號與C軸上的相同。4個模型的基本周期見表2，可見模型M1-S的周期最短，為0.46 s，模型M3的周期最長，為2.24 s。

表1 模型M1、M2、M3和M1-S的梁柱截面尺寸Table 1 Basic design parameters of the falling frame structures

表2 模型M1、M2、M3和M1-S的基本周期Table 2 Periods of each falling frame structure

圖4 模型 M2的結構布置圖Fig.4 Schematic diagram of model M2

對模型M2和模型M1-S進行彈塑性分析(在4.1節彈性分析結果中，多點輸入對模型M2、M1-S順坡向側向位移的影響程度相對較大，限于篇幅，以側向位移為地震響應的關注點，從4個模型中列出了具有代表性的模型M-2、M1-S的彈塑性分析結果)。模型M2和模型M1-S的梁柱配筋詳見表3，梁柱配筋編號所對應的結構部位見圖5。在圖5中，括號外符號是M2模型梁柱配筋編號，括號內符號是M1-S梁柱配筋編號。模型M2和模型M1-S的A軸梁柱配筋與D軸的相同，B軸梁柱配筋與C軸的相同。

表3 模型M2和M1-S的梁柱配筋表Table 3 The parameters in reinforcement of model M2M1-S

圖5 模型M2和模型M1-S配筋圖Fig.5 Reinforcement graph of model M2M1-S

3 分析模型及驗證

基于模型M1、M2、M3和M1-S，建立相應的彈性動力時程分析模型和彈塑性動力時程分析模型，考查在一致輸入和多點輸入下模型的地震響應。

3.1 地震動輸入

選取自貢地形臺陣6#和7#臺站的汶川地震三向地震記錄為分析用地震動輸入。因模型順坡向大致呈東西走向，則順坡向輸入EW向地震動，橫坡向輸入NS向地震動，豎向輸入UD向地震動。將抗震設防烈度提高一度所對應的罕遇地震定義為極罕遇地震。按《建筑抗震設計規范》(GB 50011—2010)中提供的時程分析所用地震加速度時程的最大值，將多遇地震、罕遇地震、極罕遇地震EW向地震動峰值分別乘一縮放系數，調整為35、220、310 cm/s2 [23]。NS、UD向地震動均乘以EW向地震動的縮放系數進行調整。上接地一致輸入采用6#臺陣地震動輸入，下接地一致輸入采用7#臺陣地震動輸入。在一致輸入的工況下，分別將6#、7#加速度時程乘以一縮放系數(表4)。在多點輸入的工況下，上、下接地端采用6#、7#臺陣的地震動輸入，輸入的加速度時程均乘以下接地一致輸入時的縮放系數進行調整。

表4 地震動輸入及縮放系數表Table 4 Table of seismic input and scaling factors

3.2 分析模型

結構彈性動力時程分析模型采用有限元程序SAP2000進行建模，阻尼比設為0.05，通過大質量法實現地震動多點輸入。大質量法是在結構支座節點處某施加地震動的方向添加一個大質量點，并釋放節點該方向的約束，在大質量點處施加力的時程模擬基礎運動[24]。結構彈塑性動力時程分析模型采用有限元程序PERFORM-3D的纖維模型進行建模，通過大剛度法實現地震動多點輸入[25]。大剛度法則是在結構支座節點處某施加地震動的方向添加一個大剛度彈簧，同時也需釋放節點該方向的約束，并在大剛度彈簧處施加位移的時程模擬基礎運動[23]，在結構周期區段施加7%的模態阻尼，同時疊加0.1%的瑞雷阻尼(只考慮βK項)以消除高頻振動[23]；混凝土本構采用Scott-Kent-Park模型，鋼筋本構采用Giuffre-Menegotto-Pinto模型[8]。在PERFORM-3D中定義梁柱的3個性能水準(IO輕微破壞立即入住、LS中度破壞生命安全、CP嚴重損壞倒塌防止)，監控構件的變形以及結構的破壞狀態。

3.3 模型驗證

為驗證結構彈塑性分析模型的有效性，根據文獻[26]的RC平面掉層框架結構擬靜力試驗，按結構彈塑性分析模擬方法進行模擬，將模擬與試驗的結構滯回曲線、破壞模式分別列于圖6和圖7。由圖6可見，試驗與模型滯回曲線的形狀相似、結構剛度和結構承載力接近，兩者吻合良好。圖8是模擬與試驗的結構破壞模式對比，圖中圓圈標注出了有出絞現象的梁端或柱端。由圖7可見，試驗與模擬梁柱的出絞情況基本一致，模型能準確模擬結構的破壞模式。說明模擬方法能有效地模擬具有不等高約束的RC掉層框架結構的彈塑性地震響應。

圖6 模擬與試驗的結構滯回曲線Fig.6 Hysteresis curve of structures simulated and tested

圖7 模擬與試驗的結構破壞模式Fig.7 Failure mode of structures simulated and tested

4 結果與分析

彈性時程分析結果主要考查結構側向位移和層剪力，彈塑性時程分析結果主要研究結構側向位移和破壞狀態。通過結構地震響應差異系數S來分析多點輸入對結構地震響應的影響程度，地震響應差異系數S定義為

(1)

4.1 彈性分析結構響應對比分析

根據一致輸入和多點輸入的模型M1、M2、M3和M1-S彈性時程分析的各層水平位移時程的峰值，按式(1)計算各模型彈性分析的側向位移差異系數S，并繪于圖8。圖中6#是上接地一致輸入的計算結果，7#是下接地一致輸入的計算結果(下同)。由圖8可見，多點輸入下模型M1、M2、M3和M1-S的側向位移響應較一致輸入下的均有一定差異。相對于一致輸入，多點輸入對順坡向側向位移的影響大于橫坡向；對掉層部分側向位移的影響大于非掉層部分。具體而言，多點輸入下模型M1、M2和M3的側向位移響應與一致輸入下的差異較小，3個模型的側向位移差異系數在0.86～1.12之間(圖8(a)～圖8(f))；多點輸入下模型M1-S的側向位移響應與一致輸入下的有明顯差異(圖8(g)～圖8(h))，在順坡向掉層部位的-2、-3樓層處，上接地一致輸入與多點輸入的結構側向位移差異系數分別為0.53、0.42，下接地一致輸入與多點輸入的結構側向位移差異系數分別為0.38、0.37，具有明顯的放大作用。

圖8 模型M1、M2、M3和M1-S彈性側向位移差異系數SFig.8 Differential coefficient S of story ratio in elastic analysis model M1M2M3M1-S

圖9為由一致輸入和多點輸入結果按式(1)計算的模型M1、M2、M3和M1-S順坡向彈性層剪力差異系數S。由圖9可見，模型M1、M2和M3各層的層剪力差異系數均在0.85～1.10之間，而模型M1-S各層的層剪力差異系數在0.43～0.92之間。說明多點輸入下的層剪力與一致輸入下的具有一定差異，且在模型M1-S中的差異大于在模型M1、M2和M3中的差異。對模型M1-S，其在-2、-3樓層上接地一致輸入的差異系數分別為0.43、0.50，在-2、-3層的下接地一致輸入的差異系數分別為0.44、0.57，多點輸入對該模型掉層部分的層剪力具有明顯的放大效應。

多點輸入下RC掉層框架結構的側向位移和層剪力與一致輸入下均有一定的差異，且在模型M1、M2、M3中的差異小于在模型M1-S中的差異。這主要是因為多點輸入采用的是位于基巖上的6#和7#臺站的地震動，其時程曲線和反應譜存在差異，且在反應譜周期小于1 s時的差異性更明顯，導致多點輸入對巖石地基上的短周期結構地震響應影響顯著。

4.2 彈塑性分析結構響應對比分析

根據一致輸入和多點輸入下模型M2和M1-S彈塑性時程分析的各層水平位移時程峰值，按式(1)計算各模型的彈塑性側向位移差異系數S，見圖10和圖11。由圖可見，在罕遇地震和極罕遇地震下，多點輸入下模型M2掉層部分樓層的側向位移與一

圖10 模型M2彈塑性側向位移差異系數SFig.10 Differential coefficient S of story ratio in elastic-plastic analysis model M2

致輸入下的有顯著差異。具體而言，沿順坡向模型M2掉層部分的側向位移差異系數出現均遠小于1的值，在罕遇地震下最小差異系數可達0.60，在極罕遇地震下最小差異系數可達0.58；沿順坡向模型M1-S的掉層部分和坎上1層(0F樓層)的側向位移差異系數，在罕遇地震下分布于0.27～0.66之間，在極罕遇地震下分布于0.38～0.69之間。多點輸入對橫坡向的結構彈塑性時程響應的影響要小于順坡向的，模型M2和M1-S橫坡向的側向位移差異系數均在0.8～1.2之間；但在極罕遇地震下，多點輸入下掉層結構的橫坡向響應與一致輸入下的有較大差異，其中，模型M2橫坡向差異系數最小達0.64，模型M1-S橫坡向最小和最大差異系數分別為0.70、1.28。

圖11 模型M1-S彈塑性側向位移差異系數SFig.11 Differential coefficient S of story ratio in elastic-plastic analysis model M1-S

圖12～圖15是模型M2和M1-S在罕遇地震和極罕遇地震作用時柱和梁的性能水準統計結果，圖例6#、7#、Multi分別代表上接地一致輸入、下接地一致輸入和多點輸入。由圖可見，模型M2、M1-S的坎上一層(0F樓層)以上樓層達到LS、CP 性能水準的梁和柱的數量無顯著差異，說明多點輸入下坎上一層以上樓層的破壞狀態與一致輸入下的差異不大。在坎上一層(0F樓層)，多點輸入下的破壞狀態與一致輸入下的有一定差異。其中，在罕遇地震下M2模型和M1-S模型達到CP水準梁的數量上，多點輸入均大于一致輸入，最大差異可達12。但在坎上一層達到LS、CP水準柱的數量上，多點輸入與一致輸入無較大差異。罕遇地震下，多點輸入對結構掉層部分破壞較輕，3種地震動輸入工況在掉層部分達到各性能水準梁柱的數量差異不大，模型M2、M1-S模型只在達到LS、CP水準的梁數量上略大于一致輸入，但最大數量差異不超過6。在極罕遇地震下，多點輸入對M2、M1-S模型掉層部分樓層的破壞狀態均有明顯放大效果，放大效果最顯著的樓層位于掉層底部。在掉層底部樓層，多點輸入達到LS、CP性能水準的梁柱數量明顯大于一致輸入，其中，M2模型在-6樓層達到CP狀態梁柱數量上，多點輸入均明顯多于上下一致輸入，其最大差異可達16。M1-S模型在-5樓層達到LS、CP水準梁的數量上，多點輸入多于一致輸入，其最大差異可達12。

圖12 M2模型按樓層統計的不同性能水準的柱數量Fig.12 Number of Columns of M2 model with different performance levels according to floor statistics

圖13 M2模型按樓層統計的不同性能水準的梁數量Fig.13 Number of beams of M2 model with different performance levels according to floor statistics

圖14 M1-S模型按樓層統計的不同性能水準的柱數量Fig.14 Number of Columns of M1-S model with different performance levels according to floor statistics

圖15 M1-S模型按樓層統計的不同性能水準的梁數量Fig.15 Number of beams of M1-S model with different performance levels according to floor statistics

5 結論

基于自貢地形臺陣的實際地形和實際地震動的4個位于巖石地基上的空間RC掉層框架結構的彈性和彈塑性地震時程分析，得到如下結論：

1)多遇地震時(彈性分析)，對于結構基本周期較長的M1、M2、M3模型(基本周期均大于1.5 s)，多點輸入下結構沿順坡向地震響應與一致輸入下有一定差異，地震響應差異系數在0.85～1.12之間。對于結構基本周期較短的M1-S模型(基本周期為0.46 s)，多點輸入下結構沿順坡向地震響應與一致輸入下有顯著差異，差異最大的樓層位于掉層部分，最小地震響應差異系數可到0.38。因此，對巖石地基上的短周期RC掉層框架結構，按一致輸入進行結構抗震設計可能偏不安全，宜考慮多點輸入對其掉層部分結構地震響應的影響。

2)罕遇地震和極罕遇地震時(彈塑性分析)，多點輸入對不同周期RC掉層框架結構沿順坡向地震響應均較一致輸入下有明顯差異。對于結構基本周期較長的M2模型，差異較大的部位為掉層下部樓層，沿順坡向最小地震響應差異系數為0.58；對于結構基本周期較短的M1-S模型，差異較大的部位為掉層部分和坎上一層，沿順坡向最小地震響應差異系數達到0.27。在極罕遇狀態時多點輸入下掉層底部樓層的破壞狀態比一致輸入下嚴重。為了防止大震下結構倒塌，對采用一致輸入設計的巖石地基RC掉層框架結構的掉層部分和坎上一層，宜進行適當的抗震加強。

3)多點輸入對RC掉層框架結構橫坡向地震響應影響明顯小于順坡向。多遇地震和罕遇地震作用時沿橫坡向地震響應差異均在0.8～1.2之間；極罕遇地震時沿橫坡向最小地震響應差異系數可達0.64，最大可達1.28。對巖石地基上的短周期RC掉層框架結構，主要考慮多點輸入對結構順坡向的影響。