證據(jù)的概率論基礎(chǔ)

文 徐文韜（中國(guó)政法大學(xué)證據(jù)科學(xué)研究院）

認(rèn)清科學(xué)證據(jù)的本質(zhì)可以有效減少科學(xué)證據(jù)濫用所造成的危險(xiǎn)結(jié)果，減少司法裁判錯(cuò)誤。用數(shù)學(xué)表達(dá)式可以厘清證據(jù)與司法證明的含義，以似然率表示證據(jù)的證明力，以后驗(yàn)優(yōu)勢(shì)比表示證明的目的可以有效區(qū)分兩者，減少對(duì)于科學(xué)證據(jù)的盲從。

一、概率與證據(jù)和司法證明的關(guān)系

統(tǒng)計(jì)概率原理作為數(shù)理分析的方法，在自然科學(xué)領(lǐng)域一直是重要的研究手段。其中既包括了實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)，也包括了實(shí)驗(yàn)（或填寫問卷量表）之后對(duì)獲得的數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析。質(zhì)性研究則經(jīng)常被應(yīng)用在社會(huì)科學(xué)領(lǐng)域，依賴于多種理論觀點(diǎn)與實(shí)用技術(shù)。以研究者本人作為研究工具，利用訪談等研究方法，以解釋現(xiàn)象為導(dǎo)向，獲得可以解釋行為和現(xiàn)象的結(jié)論，進(jìn)而提出理論。在自然科學(xué)和社會(huì)科學(xué)中兩種研究方法各自起著重要作用，卻很少共同使用。在自然科學(xué)與社會(huì)科學(xué)的交叉學(xué)科中，兩種研究方法經(jīng)常同時(shí)應(yīng)用。如果在法學(xué)研究中，以質(zhì)性研究的方法提出理論與模型，并以定量研究的方法驗(yàn)證提出的理論與模型，以數(shù)據(jù)作為理論支撐，可以取得良好的研究效果與信效度，研究結(jié)論也更能使人信服。本文從概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的角度出發(fā)，探究概率與證據(jù)和司法證明的關(guān)系，希望能對(duì)證明過程提供自然科學(xué)理論基礎(chǔ)。

二、證據(jù)法學(xué)的概率論基礎(chǔ)

法律也使用概率，而且還是最早使用概率的學(xué)科之一。形式化概率論的興起，一方面是為了解釋審判中的證明，而且還是為了決定怎樣公平校準(zhǔn)賭博游戲的獎(jiǎng)金。即使當(dāng)時(shí)概率學(xué)還并未成為一個(gè)獨(dú)立的學(xué)科，經(jīng)過數(shù)學(xué)證明后的貝葉斯公式也尚未出現(xiàn)，但是在法律文本中卻出現(xiàn)了與概率的概念相類似的詞語，例如在美國(guó)憲法第四修正案中的“unreasonable searches and seizures”和“probable cause”兩個(gè)詞，就蘊(yùn)含了最樸素的概率學(xué)思想。

概率論與司法證明是有聯(lián)系的，例如民事訴訟中的英美法系的證明標(biāo)準(zhǔn)“優(yōu)勢(shì)證據(jù)規(guī)則”。美國(guó)證據(jù)法中優(yōu)勢(shì)證據(jù)的意思非常明確,賓夕法尼亞州法建議法官對(duì)陪審員進(jìn)行如下指示，“將所有有利于原告的證據(jù)放入一個(gè)盤子，將所有有利于被告的證據(jù)放入一個(gè)盤子。如果天平的刻度哪怕只是向原告的方向略微有所傾斜，就應(yīng)當(dāng)判令原告勝訴”。換句話說，“對(duì)原告關(guān)于事實(shí)的主張應(yīng)當(dāng)通過一個(gè)客觀的蓋然性標(biāo)準(zhǔn)加以衡量”。艾倫教授在其文章中表明，“原告必須將其必要的事實(shí)主張證明到優(yōu)勢(shì)證據(jù)的程度,被告必須以相同標(biāo)準(zhǔn)證實(shí)積極抗辯，這通常被界定為‘真實(shí)性大于50%幾率’”。

證據(jù)是訴訟活動(dòng)的基本條件，證據(jù)裁判主義要求裁判必須建立在訴訟證據(jù)的基礎(chǔ)上。證明是訴訟活動(dòng)的核心環(huán)節(jié)，訴訟程序本身就是對(duì)證明諸方面因素基于全面評(píng)價(jià)的過程。訴訟過程就是以證據(jù)證明自己所主張的事實(shí)，以期實(shí)現(xiàn)自身訴訟要求的過程，這一點(diǎn)與證據(jù)法的兩大核心內(nèi)容“證據(jù)”與“證明”密切相關(guān)。

（一）概率論視角下的證據(jù)

所謂證據(jù)，根據(jù)《中華人民共和國(guó)刑事訴訟法》第五十條規(guī)定：“可以用于證明案件事實(shí)的材料，都是證據(jù)。”這是我國(guó)現(xiàn)行法律規(guī)定對(duì)于證據(jù)的定義，這一定義事實(shí)上采用了材料說的觀點(diǎn)。

1.證據(jù)的定義

縱觀各國(guó)證據(jù)的立法文本，鮮有在成文的法律文本中明確規(guī)定證據(jù)概念的做法。正如陳瑞華老師所說：“作為一種理論問題，證據(jù)概念更應(yīng)屬于學(xué)術(shù)爭(zhēng)論的范疇，而不必為成文法確立為法律規(guī)范。況且，即便法律中明文確立證據(jù)的概念，這種概念也無法為司法人員的訴訟行為產(chǎn)生任何有效的規(guī)范作用。”

關(guān)于證據(jù)的性質(zhì)，有“事實(shí)說”“材料說”和“信息說”等等，根據(jù)學(xué)說的不同證據(jù)的定義也會(huì)產(chǎn)生差異。本文所要論述的內(nèi)容是要從概率論的角度研究證據(jù)法學(xué)，因此筆者采用了一個(gè)更偏向于概率論方向的證據(jù)的定義：“所謂證據(jù)是指在某一假設(shè)為真時(shí)比在該假設(shè)為假時(shí)更有可能出現(xiàn)的事物。”這一定義可以延伸出兩方面的內(nèi)容，首先，這一定義包含了對(duì)證據(jù)關(guān)聯(lián)性的評(píng)價(jià)，該定義認(rèn)為證據(jù)在不同假設(shè)下出現(xiàn)的概率不同。比如，在庭審過程中控辯（或原被告）雙方，會(huì)提出兩個(gè)不同的假設(shè)，以控辯雙方為例，控方假設(shè)為Hp（被告人犯了罪），辯方假設(shè)為Hd（被告人沒有犯罪），所謂的證據(jù)便是在被告人犯了罪的前提下出現(xiàn)的概率與載被告人沒有犯罪前提下出現(xiàn)的概率不同的事物。如果證據(jù)在被告人犯罪的前提下出現(xiàn)的概率高于被告人沒有犯罪前提下出現(xiàn)的概率，那么這一證據(jù)便更支持控方假設(shè)（被告人犯了罪），反之證據(jù)便更支持被告人無罪。倘若假設(shè)一個(gè)事物在某一假設(shè)為真時(shí)和某一假設(shè)為假時(shí)出現(xiàn)的概率一樣大，那么該項(xiàng)事物便不可能成為證據(jù)。正如拉普拉斯所說：“概率論只不過是把常識(shí)用數(shù)學(xué)公式表達(dá)了出來。”

上述定義所延伸出來的第二部分的內(nèi)容便是關(guān)于條件概率的問題，正如上述定義所說“證據(jù)是指在某一假設(shè)為真時(shí)比在該假設(shè)為假時(shí)更有可能出現(xiàn)的事物”。也即是說，證據(jù)在某一假設(shè)（控/辯方假設(shè)）成立的前提下出現(xiàn)的概率大于在另一假設(shè)（辯/控方假設(shè)）成立的前提下出現(xiàn)的概率。這是一個(gè)簡(jiǎn)單的條件概率的表達(dá)，在假設(shè)成立的前提下證據(jù)出現(xiàn)的概率是多少，運(yùn)用數(shù)學(xué)表達(dá)式表示為P ( E | H )，公式中E 代表證據(jù)出現(xiàn)的事件，H 代表假設(shè)成立的事件。但是需要注意的是在司法證明的過程中我們實(shí)際上是想要得知在證據(jù)出現(xiàn)的前提下，假設(shè)成立的概率，用數(shù)學(xué)表達(dá)式表示為 P ( H | E )。這是兩個(gè)不同的條件概率，簡(jiǎn)而言之就是前者求的是證據(jù)出現(xiàn)的概率，后者求得的是假設(shè)成立的概率，前者是法庭科學(xué)工作者（鑒定人或?qū)＜逸o助人）出具的鑒定意見或?qū)＜乙庖娭兴硎龅膬?nèi)容，后者是法官進(jìn)行司法證明過程所要得到的結(jié)果。而這兩者的含義絕不相同，在實(shí)踐中又極容易混淆。

2.證據(jù)的屬性

按照張保生老師《證據(jù)法學(xué)》（第三版）的觀點(diǎn)，證據(jù)具有四種屬性，分別是“相關(guān)性”“可采性”“可信性”與“證明力”。本文旨在討論貝葉斯公式在司法證明中的作用，不涉及可信性的內(nèi)容在本部分中不予贅述，證明力的內(nèi)容本文將在第三部分中重點(diǎn)論述，因此在本部分中只討論在概率論貝葉斯公式的視角下證據(jù)的相關(guān)性與可采性。

“相關(guān)性是證據(jù)的起點(diǎn)”，根據(jù)《聯(lián)邦證據(jù)規(guī)則》第401 條的規(guī)定：“證據(jù)的相關(guān)性是指，證據(jù)具有證明某種事實(shí)存在的作用，即該證據(jù)存在時(shí)比該證據(jù)不存在時(shí)某項(xiàng)事實(shí)更有可能存在。”艾倫教授認(rèn)為《聯(lián)邦證據(jù)規(guī)則》第401 條對(duì)于證據(jù)相關(guān)性的標(biāo)準(zhǔn)要求非常的低，任何具有證明案件事實(shí)傾向的都可以作為證據(jù)。張保生教授在《證據(jù)法學(xué)》中也認(rèn)為證據(jù)相關(guān)性是指證據(jù)與待證事實(shí)之間具有證明關(guān)系，是有助于法官審查判斷事實(shí)的存在可能性的屬性。

其實(shí)在《聯(lián)邦證據(jù)規(guī)則》401 條中在對(duì)相關(guān)性進(jìn)行表述時(shí)，其中已經(jīng)蘊(yùn)含了概率的思想，例如其中的“probable”意為“可能”，這便是一種概率的表述。但是在本文中，筆者想采用一種更貝葉斯式的表述方法，從原則上說，具有關(guān)聯(lián)性的證據(jù)必須在事實(shí)認(rèn)定的過程中加以考慮。”按照這種定義方法，證據(jù)的相關(guān)性被轉(zhuǎn)化成了數(shù)學(xué)的語言，似然率不為1。似然率是指假設(shè)我們的主張成立時(shí)證據(jù)出現(xiàn)的概率與假設(shè)我們的主張不成立時(shí)證據(jù)出現(xiàn)的概率的比，運(yùn)用我們?cè)谏弦徊糠峙e的例子來說就是，在控方假設(shè)（被告人有罪）成立的前提下證據(jù)出現(xiàn)的概率與在辯方假設(shè)成立的前提下證據(jù)出現(xiàn)的概率的比值，運(yùn)用數(shù)學(xué)表達(dá)式表示就是：似然率=

至于可采性，筆者想使用消極構(gòu)成要件要素來表達(dá)，即只要不違反該條件，就認(rèn)為證據(jù)具有可采性。就像上文表述“具有關(guān)聯(lián)性的證據(jù)必須在事實(shí)認(rèn)定的過程中加以考慮”，除非違反了《聯(lián)邦證據(jù)規(guī)則》第403 條的規(guī)定。

（二）概率論視角下的證明

證明是證據(jù)法學(xué)與證據(jù)并列的另一方面的重要內(nèi)容，不同的學(xué)者對(duì)于證明的含義有著不同的表達(dá)。陳一云教授認(rèn)為“訴訟中的證明具有自己的特點(diǎn)。它是指司法機(jī)關(guān)或當(dāng)事人依法運(yùn)用證據(jù)確定或闡明案件事實(shí)的訴訟活動(dòng)……訴訟中的證明是有法律所調(diào)整的訴訟活動(dòng)”；樊崇義教授認(rèn)為證明是指“訴訟主體按照法定的程序和標(biāo)準(zhǔn),運(yùn)用已知的證據(jù)和事實(shí)來認(rèn)定案件事實(shí)的活動(dòng)”；卞建林教授認(rèn)為“特定的證明主體為避免證明不利時(shí)承擔(dān)不利后果，在法庭審理中依照法律規(guī)定的程序和要求向?qū)徟袡C(jī)關(guān)提出證據(jù)，運(yùn)用證據(jù)闡明爭(zhēng)議事實(shí)，論證訴訟主張的活動(dòng)”。

正如艾倫教授所說：“認(rèn)知工具箱里有許多工具，概率只是其中一種。”從上文對(duì)證據(jù)的概率屬性分析可知，司法證明是為了得到在證據(jù)存在的前提下，控方（辯方）假設(shè)成立的概率，用代數(shù)式表示為 P ( H | E )。而諸如DNA等科學(xué)證據(jù)實(shí)際上得到的是在控方（辯方）假設(shè)成立的條件下，證據(jù)存在的概率，用代數(shù)式表示為 P ( E | H )。可以看出二者是不同的，然而在司法裁判的過程中后者卻經(jīng)常被當(dāng)作前者誤用。所以通過引用后驗(yàn)優(yōu)勢(shì)比這一概念來修正似然率造成的錯(cuò)誤，所謂后驗(yàn)優(yōu)勢(shì)比就是：在證據(jù)存在條件下，控辯雙方假設(shè)成立的概率之比。這也是司法證明的內(nèi)容，用代數(shù)式表示為

三、承認(rèn)貝葉斯公式的積極意義

貝葉斯公式的主張者認(rèn)為貝葉斯法則作為一項(xiàng)邏輯法則，能夠告訴我們?nèi)绾卫眯碌淖C據(jù)修改已有的判斷。貝葉斯公式主張者認(rèn)為先驗(yàn)優(yōu)勢(shì)比必須乘新證據(jù)的似然率才能得到后驗(yàn)優(yōu)勢(shì)比：先驗(yàn)優(yōu)勢(shì)比*似然率→后驗(yàn)優(yōu)勢(shì)比

采用后驗(yàn)優(yōu)勢(shì)比估計(jì)證據(jù)的證明力，用數(shù)字量化證據(jù)證明力，既可以使充滿經(jīng)驗(yàn)法則的心證以直觀的代數(shù)式表達(dá)，更可以警醒裁判者即使是DNA 這樣的科學(xué)證據(jù)不一定是正確的，基于鑒定得出來的似然率更不是后驗(yàn)優(yōu)勢(shì)比，不能直接認(rèn)為其是被告人犯罪的概率。百分之零點(diǎn)零零零幾的錯(cuò)誤率一旦發(fā)生，對(duì)于被告人來說也是百分之百的災(zāi)難，鑒于貝葉斯公式的使用雖然受到很多學(xué)者批評(píng)但也有其積極意義。