隧道內半剛性基層瀝青路面有限元模型建立研究

王偉力，唐中華，孔令云，黃 方

（1.浙江臨金高速公路有限公司，浙江 杭州 310000；2.重慶交通大學，重慶 400074；3.中國市政工程中南設計研究總院有限公司，湖北 武漢 430010）

隨著我國公路交通事業的蓬勃發展，我國的交通事業邁上了新臺階。目前，我國高速公路總里程數已達到14.26萬km，位居世界之首。截至2018年底，我國公路隧道擁有量為17738處，達到1723.61萬m，我國已成為世界上隧道擁有量最多的國家[1]。在此背景下，有限元法已經廣泛應用于機械工程、土木工程等領域，以其強大的功能成為解決工程問題的強有力工具[2]。

鄭穎人等[3]用有限元法求邊坡穩定安全系數，發現有限元分析能夠模擬土坡的失穩過程及其滑移面形狀。以瀝青路面為主的柔性路面設計理論與方法研究已有近百年的歷史[4]。隨著國內外學者對路面研究的深入，有限元法已被廣泛應用于路面結構研究當中。曾夢瀾等[5]建立預設裂縫的AC+CRC路面有限元模型發現通過增加瀝青層厚度、底基層模量和提高配筋率可有效延緩反射裂縫，且基層厚度和模量、面層模量的變化對反射裂縫的影響不大。石春香等[6]通過構建隧道復合式瀝青路面三維有限元分析模型，得出偏載為最不利加載位置的結論，并且提出關鍵指標為縱縫邊緣中心處面層底水平拉應力、接縫處面層頂豎向剪應力。Kim S M等[7]對溫差導致面層底拉應變以及交通荷載導致的面層剪應變進行了研究并提出其控制指標。趙尚毅等[8]利用有限元法，通過強度折減求邊坡安全系數。祝云琪等[9]利用有限元法計算了偏荷載作用下反射裂縫的應力強度因子。張通[10]利用有限元分析了夏冬季壩頂瀝青路面溫度應力，結果表明瀝青面層受溫度變化的影響最大，且夏季較冬季更為明顯。於慧[11]利用ABAQUS三維有限元模型，分析了高速公路拓寬對高鐵橋墩及基礎面的變形、高鐵樁基的力學特性及高速公路的變形的影響。涂慕溪等[12]利用有限元分析了不同路堤填料路堤在不同車輛荷載、填筑高度及填料模量下的變形規律，發現沉降量在道路結構中向上傳遞會疊加路堤壓縮變形以及道路結構層的厚度變化，且隨高度逐漸減小的協同變形。

文章通過建立隧道半剛性基層瀝青路面有限元模型，將有限元計算結果與BISAR3.0的結果進行比較，以研究隧道半剛性基層瀝青路面有限元模型控制指標的選取，對隧道半剛性基層瀝青路面研究和設計有著重要意義。

1 隧道半剛性基層瀝青路面三維有限元模型的建立

1.1 模擬工況

在路面結構力學分析中，影響力學響應的參數主要是瀝青層和基層的結構參數及材料參數。因此，因素參數選取瀝青層材料模量、瀝青層結構厚度、基層材料模量、基層結構厚度共4個因素，各因素分別選取3個水平，按《公路瀝青路面設計規范》（JTG D50—2017）[13]規定材料參數取動態模量，選用正交表L9(34)進行正交試驗，如表1～表2所示。

表1 材料參數因素水平

表2 路面結構正交試驗設計

文章采用連續體系作為隧道半剛性基層路面有限元分析的基本模型，其結構層位如表3所示。由上到下分別為面層、基層、找平層和基巖，泊松比取值參考《公路瀝青路面設計規范》（JTG D50—2017）。

1.2 幾何參數

采用有限元分析軟件ABAQUS中Standard模塊建立三維路面模型，路面模型尺寸為x×y×z=3.5m×3m×10m。其中，x、y、z軸分別代表道路寬度方向、道路豎向（深度）以及行車方向。邊界條件設為模型底面固定U1、U2、U3（即U1=U2=U3=0），模型縱向的左側與右側固定U1（即U1=0），模型縱向的前后兩面固定U3（即U3=0）。各層結構網格劃分均采用C3D8R單元，即八節點三維實體減縮積分單元。

表3 路面結構

路面結構荷載采用BZZ-100標準軸載，單輪接地壓強為0.7MPa。按照輪胎接觸面積等效的原則將車輪與地面接地形狀簡化為矩形，其長度為0.213m，寬度為0.167m，兩輪中心距為0.1065m。車輪與地面的接地形狀如圖1所示。對于路面結構網格的劃分，具體設置為全局網格種子設為0.2，面層、基層按照0.0025m尺寸設置種子，荷載作用處種子按數量設為4，模型橫向和縱向采取漸變網格。三維模型及網格劃分如圖2所示。

1.3 計算點位的選取

根據《公路瀝青路面設計規范》（JTG D50—2017）規定的計算點位要求，豎向位置與橫向位置如圖3所示。

圖1 車輪與地面的接地形狀

圖2 三維模型及網格劃分

2 模型有效性驗證

2.1 路面模型驗證

圖3 力學響應計算點位置

在有限元建模過程中，因為電腦計算性能的限制不能建立實際路面大小的模型，所以為了在不增加計算量的情況下確保路面結構模型計算結果的正確性，需要驗證有限元計算模型的尺寸。彈性層狀體系理論的解析解已經發展得相當成熟，基于彈性層狀體系的計算程序BISAR3.0也相當成熟，故可將有限元計算結果與BISAR3.0的結果進行比較，以驗證本模型的可靠性。BISAR3.0驗證采用的模型如圖4所示。采用連續體系作為驗算模型，其結構各層材料動態模量、泊松比的取值參考《公路瀝青路面設計規范》（JTG D50—2017），具體參數取自表3。荷載p=0.7MPa，有限元計算的模型寬度W分別取3m、3.5m、4m進行計算，然后將有限元模型計算得到的層狀體系應力、應變、位移與BISAR3.0所計算得到的相應數值進行比較，比較結果如表4所示。

圖4 模型驗證

由表4可知，當取路面寬W為3.5m時，與BISAR算出來的結果吻合度較高。因此，在對半剛性基層瀝青路面進行數值模擬分析時，取路面寬度W=3.5m是合理的。

2.2 路面有裂縫和無裂縫有限元模型對比

（1）基層無預設裂縫模型。采用有限元分析軟件ABAQUS中Standard模塊建立三維路面模型，模型尺寸：長10m、寬3.5m、高3m，行車方向為z軸方向。完好無裂縫路面模型如圖5所示。路面結構荷載采用BZZ-100標準軸載，單輪接地壓強為0.7MPa，荷載作用于路頂面中央。邊界條件設為底面固定U1、U2、U3，左側與右側固定U1，前后兩面固定U3。各層結構網格劃分均采用C3D8R單元，即八節點三維實體減縮積分單元。

表4 有限元與BISAR3.0計算結果對比表

圖5 完好無裂縫路面模型

計算響應點如圖6所示。下面層與基層取層底A、B、C、D四點。瀝青面層輸出該四點沿行車方向拉應變E33，半剛性基層輸出該四點沿行車方向拉應力S33。疲勞壽命取A、B、C、D四點中S33或者E33的最大值進行計算。

圖6 計算響應點位置

（2）基層預設裂縫模型。基層材料采用水泥穩定碎石，容易產生溫縮、干縮裂縫。單來、劉道斌[14]指出，半剛性基層溫縮、干縮裂縫間距可以按照式（1）計算：

式中：[L]為平均裂縫間距，m；E為基層彈性模量；H為基層厚度，m；Cx為基層抗剪系數，N·mm-3；αt、αd分別為溫縮系數和干縮系數；ΔT為溫差，℃；為失水率；εp為基層最大許用應變；H（t）為應力松弛系數，一般取0.3～0.5。水泥穩定碎石材料相關參數見表5。

表5 水泥穩定碎石材料相關參數

利用式（1）計算出水泥穩定碎石的裂縫間距為[L]=4.04m。因此在基層結構中預設兩條貫通裂縫，裂縫間距為4.04m，如圖7所示。

圖7 預設裂縫示意圖

荷載作用在其中一側裂縫處，荷載作用形式以及荷載大小與無預設裂縫時一致，如圖8所示。計算結構響應點也與無預設裂縫時一致。

（3）半剛性基層預設裂縫論證。經有限元軟件計算得出瀝青面層計算響應點最大拉應變、半剛性基層計算響應點最大拉應力。瀝青面層采用《公路瀝青路面設計規范》（JTG D50—2017）中式（B.1.1-1）計算疲勞壽命，半剛性基層采用式（B.2.1-1）計算疲勞壽命，結果如表6所示。

根據計算結果，在采用有限元模擬手段時，路面在無裂縫狀態下計算得到的應力應變響應，根據相關模型計算得到的基層疲勞壽命為無窮大，其主要原因是結構無裂縫時，基層層底應力出現負值，即壓應力，其疲勞壽命趨于無窮。同時，考慮到水穩基層瀝青路面或復合式路面中，水穩基層或水泥混凝土基層基本均是帶裂縫工作，故為了分析不同的路面結構在出現裂縫后的疲勞壽命，后續研究中對半剛性基層進行裂縫預設，計算該條件下路面結構的應力應變響應及疲勞壽命。

圖8 荷載布置圖

表6 疲勞壽命計算結果對比表（偏載）

2.3 對稱荷載和偏載對比

基層中預設裂縫后，所施加的荷載存在兩種情況，即對稱荷載與偏載。對稱荷載是指在行車方向（z軸方向）上，車輪荷載關于基層預設裂縫對稱，如圖9所示。偏載指在行車方向（z軸方向）上，車輪荷載處于基層預設裂縫的一側，如圖10所示。路面結構尺寸為長10m、寬3.5m、高3m。路面各層材料如表2所示?；鶎恿芽p間距取[L]=4.04m。

圖9 對稱荷載示意圖

經有限元軟件計算，得到對稱荷載以及偏荷載作用下A、B、C、D四點最大應力或應變，同時計算出路面結構疲勞壽命，結果如表7所示。

圖10 偏載示意圖

表7 對稱荷載與偏荷載計算結果對比表

從表7可以看出，對稱荷載的應力、應變響應均小于偏載，從而計算出的疲勞壽命也明顯小于偏載情況，因此，后續研究中均采用偏載模式加載。

3 結論

文章闡述了隧道內半剛性基層瀝青路面三維模型的建立方法，并通過建立隧道半剛性基層瀝青路面有限元模型，將有限元計算結果與BISAR3.0的結果進行比較分析，得出以下結論：（1）通過比較分析ABAQUS與BISAR3.0的計算結果，驗證了采用模型具有一定的可靠性；（2）當隧道半剛性基層瀝青路面三維有限元模型取路面寬W為3.5m時，與BISAR算出來的結果吻合度較高。因此，在對半剛性基層瀝青路面進行數值模擬分析時，有限元模型路面寬度應當取3.5m。（3）計算路面結構的應力應變響應及疲勞壽命時，要對半剛性基層進行貫通裂縫預設。（4）對稱荷載的應力、應變響應均小于偏載，計算出的疲勞壽命也明顯小于偏載情況，建立的隧道半剛性基層瀝青路面有限元模型應該采用偏載模式加載。