淺析小學數學的合情推理

王清奇

（福建省晉江市靈水中學小學，福建泉州 362200）

引 言

合情推理是數學教學體系中的一個結構范疇，并不只是針對一兩種具體的數學題型的。在合情推理的結構體系中，考查的題型也非常清晰，本文將結合北師大版本的小學數學教材，對小學數學中的合情推理展開具體分析。

一、合情推理在小學數學中的體現

（一）歸納推理

歸納推理在小學數學中最為常見。歸納推理方法不僅可以作為考試題目出現在學生的試卷上，也可以通過公式、定理等方式出現在學生的學習生涯中，因此學生在小學階段所接觸的合情推理類型中，歸納推理是最常見的[1]。具體而言，歸納推理從哲學角度來說是通過諸多特殊性而推測一般性，如通過觀察一組數列或圖形而得到數列排列的規律和圖形變化的法則，這就是歸納推理的一種基本方式，而這種類型的歸納推理大多以數學題目的方式出現在學生的求學階段。而另一種歸納推理的方式就是數學教材中的定理公式。小學階段的整數四則混合運算法則、加法的交換律和結合律這些數學計算法則的推導也屬于歸納推理。此外，在小學高學段，學生需要掌握的長方形面積計算公式、三角形面積計算公式也屬于歸納推理的范疇。因此在教學開展的過程中，數學教師應當把合情推理的主要內容充分地講解給學生聽，要讓學生理解什么是合情推理，合情推理主要包括哪些內容，只有做好了這一系列的鋪墊工作，教師才可以開展有針對性的教學。

（二）類比推理

在合情推理的整體范疇中，歸納推理并不是唯一一項，除了歸納推理外，類比推理也在小學階段的合情推理中也占據著重要地位。以北師大版數學教材為例，教材中涉及了小數部分的知識，如小數的加減法、乘除法及數的放大與縮小。而這些知識和定理的推導基本都是以整數的運算法則為基礎而實現的，在教學過程中，教師以整數的四則運算法則推測小數的四則運算法則也是一種常見的教學方式，而這就是一種非常形象的類比推理法。這種類比推理方法對于學生而言并不陌生，但是由于教師在具體教學過程中并沒有把這種方法點明，所以就導致了學生擁有類比推理能力卻未得到充分開發的現象。因此針對上述情況，教師應當實施有針對性的教學計劃。

二、提升學生合情推理能力的措施

教師完全掌握了合情推理在小學階段的具體表現以后，就可以針對學生的學習特點以及類比推理和歸納推理的具體原則開展有針對性的教學。關于此部分的教學措施可以參考以下方面。

（一）推理能力教學應與日常教學相結合

數學推理作為重要的數學學習方法，在學生的學習中扮演著非常重要的角色，不管是低年級學生需要學習的四則運算法則，還是高年級學生需要接觸的四邊形面積推導法則，都會涉及數學合情推理部分的內容。所以在具體的數學教學過程中，教師應當從低年級開始就向學生滲透數學合情推理意識并逐步培養學生的數學推理能力。在開展推理能力教學的過程中，教師的教學目標不應當僅側重于把知識教完了或者學生明白了，而是要開展深入的教學，讓學生從根本上掌握數學合情推理的知識，并且可以運用自如，即學生能夠運用教師傳授的推理知識，解決在學習中遇到的問題。

例如，四年級“乘積的變化規律”部分的教學任務可以按照以下步驟開展。教師：“同學們，我們今天學習乘積的變化規律，大家首先口算40×3 等于多少呢？”學生：“等于120。”教師：“那么40×6 是多少呢？40×30 是多少呢？”學生：“40×6=240，40×30=1200。”教師：“同學們說得很對，那么大家現在觀察這三個算式之間有什么區別呢？”學生：“一個乘數不變，而另一個乘數乘以幾，最終的積也要乘幾。”教師：“那大家再告訴我，25×3 以及5×30 等于多少呢？”學生：“25×3=75，5×30=150。”教師：“大家說得很對，同學們也可以自己舉一些例子算一算、想一想。然后把得出的結論告訴老師。”學生：“通過自己的舉例，我們發現了一個乘數不變，另一個乘數乘以幾，積也要乘幾；而一個乘數乘幾，另一個乘數除以幾，最終的結果也不變。”學生在學習乘積的變化規律部分知識之前，已經學習過有關商的運算方法了。在這個教學片段中，教師把類比推理和歸納推理有機地融合在一起，并結合具體的數學案例詳細地講解給學生，主動引導學生學習，提升了學生的學習能力。

（二）推理能力的培養對應到具體領域

小學階段的推理元素融合了多個方面的知識內容，在多個知識板塊之間均有體現。比如，在“數與代數、統計與概率以及圖形與幾何”這三個板塊的知識中均可以發現合情推理的影子。將提升學生的推理能力與各領域的知識有機地結合起來是數學教師在開展具體教學活動中的重要一步，教師應當在為學生提供來自諸多領域的知識，讓學生通過觀察、實驗、推測等多種方法展開自主探索行為，最終提升自身的推理能力。

例如，六年級“圓柱的體積”的教學內容可以參考以下情境。教師：“同學們，我這里準備了兩個體積接近的圓柱，通過觀察大家可以知道其中一個底面積略大，而另一個高略大，大家認為哪一個體積比較大呢？”學生甲：“我認為第一個比較大，它看著很粗。”學生乙：“我認為第二個比較大，它看著很高。”教師：“剛才兩位同學都說對了一部分，但是沒有完全說對，在圓柱的體積計算中底面積和高都是重要的參考依據。那么大家根據我的提示能否推理出圓柱體的體積計算方法呢？”學生：“圓柱體的體積計算是底面積乘高嗎？因為正方體和長方體的體積都是這么算的？”教師：“這種類比推理的方法得出的結論需要驗證，長方體和圓柱具有一定的類似性，只不過長方體的底面是長方形，而圓柱的底面是圓。它們的區別僅在于此。所以圓柱的體積等于底面積乘高。”通過這個教學片段，我們不難發現，在圓柱的體積推導過程中運用了類比的推理方法，教師引導學生通過長方體的體積計算方法推導出圓柱體的體積計算方法，這就是小學教學階段合情推理的一次靈活應用。

結 語

推理能力是一項重要的社會技能，也是一項重要的學習技能。而在學生的求學階段，推理能力的應用在數學這一科目中體現得尤為明顯，良好的推理能力不僅可以幫助學生切實地提高學習成績，還有助于學生強化自己的邏輯思維能力。因此，作為小學數學教師，我們應當充分認識到在小學教材中蘊含的合情推理元素，并通過科學合理的教學措施對學生開展合情推理能力教學，以不斷提升學生的數學素養和推理能力。