主題創新活動：讓學生直面復雜問題的挑戰

○蔣守成

在日常數學學習中，學生有可能掌握了很多知識，但解決不了問題；有可能獲得了知識，卻提不出有價值的問題；有可能學習了很多解題方法，但情境復雜就不知道如何處理……這主要因為學生遇到的數學問題大多簡單而純粹：問題表征清晰簡潔、信息呈現沒有冗余、解題思路相對穩定，而很少有直面復雜問題挑戰的機會。

知識，可以傳遞；技能，形成于知識在相似情境中的簡單應用；而能力、品格與素養，只能在復雜的情境中得以激活、喚醒與生長。因此，我們在基于教材內容進行主題拓展教學的基礎上，提出了用主題創新活動的方式創造學生直面復雜問題的挑戰，為發展學生的關鍵能力、提升學生的核心素養提供支架。

一、實施數學主題創新活動的基本要義

所謂“主題創新活動”是主題拓展教學基于學生經驗、探尋學生直面復雜問題挑戰中形成自我見解而進行的數學活動。它是學生綜合運用已有的知識和經驗，通過自主探索與合作交流，持續深入地探究一些與知識經驗密切聯系的、具有復雜性和挑戰性的問題，從而獲得新體驗、形成新見解的數學活動。

主題創新活動并不是讓學生去研究什么高深的學問，搞什么發明與創造，而是幫助學生形成良好的數學學習品質，給學生“帶得走”的財富。例如：對數學現象充滿好奇心，能敏銳地發現數學問題，敢于提出問題；有強烈的質疑意識，具有獨特的思維方式和創新思維習慣等。

主題創新活動是著眼于學生的思維發展、生命成長所進行的一種有意義的探索和實踐。它有四大特性：

1.主題的種子性。主題是“種子”，只有將數學主題根植于學生的認知水平和生活經驗之中，學生的所有經驗才能支撐種子發芽生長，主題的確立基本上決定了主題創新活動的深度和廣度。因此，主題要凸顯其豐富的內涵和核心的價值。

2.問題的驅動性。在數學創新活動中，從一個或多個問題開始，以解決問題為驅動力，能有效激活學生的主動參與意識和行為，使問題真正成為研究和探索的出發點和歸宿。

3.活動的互動性。主題創新活動為學生提供更為廣闊的合作探究空間，為學生提供必要的“腳手架”，并在問題的關鍵處給予點撥和引領，幫助學生在研究中提升能力并積累經驗，最終共同尋得解決問題的方法。

4.思維的高品質。主題創新活動的過程是學生形成高品質思維的過程，也是培養獨立思考能力的過程。在這個過程中，形成了提升學生思維品質的數學學習策略：疑難問題不放過，刨根究底找原因；舉一反三找規律，觸類旁通明原理；小組合作常總結，融會貫通學數學。

二、構建數學主題創新活動的實踐樣本

1.精選主題內容：找到主題創新活動的“富礦”。

構建數學主題創新活動的實踐樣本首先要確立的是創新活動的主題內容。主題內容的選擇要依據學生已有的認知水平和生活經驗，師生共同確定挑戰性的問題為活動主題，讓學生有可能在非常規、非線性的復雜問題求解過程中，重組經驗系統、提升數學素養。

整合教材中蘊含的復雜問題。我們可以對教材中蘊含的有價值的問題進行主題化研究。例如：小學數學教材在圖形與幾何領域，從《角的認識》到《垂線與平行線》，再到《認識三角形》等，包含著大量跟折紙與角度相關的問題，因此，我們進行了《你能折出哪些度數的角》這一主題創新活動，讓學生通過小組合作探究如何折15°、30°、75°等不同度數的角，進而去研究折五角星、正五邊形的方法，同時發現這樣折法背后的數學原理。

提煉現實的有挑戰性的問題。我們可以將學生在日常生活中感興趣的具體問題，改編成有挑戰性的問題。例如：一副三角板為什么要長成這個模樣？A4紙的長和寬為什么是297毫米和210毫米？如何繪制校園平面圖？讓學生從數學的角度對這些問題展開研究，培養他們用數學的眼光審視日常生活現象的習慣，提高綜合運用已有知識和能力解決問題的水平。我們還要關注當下社會討論的熱點話題，并將其設計成有挑戰性的問題，引領學生走向真實復雜問題的探究之路，例如“汽車停車計費”“垃圾分類”“紅綠燈時間如何設定”等。

優選學生能懂的經典的數學問題。基于教材，我們以小學生能懂的著名的數學猜想如“冰雹猜想”“四色猜想”“孿生素數猜想”，經典數學名題如“李白喝酒”“省刻度尺”“楊輝三角”等為主題開發成主題創新活動。讓學生盡早接觸經典問題，鼓勵學生通過網絡、科普書籍等多種方式去追尋問題產生的背景以及問題解決的路徑。鼓勵學生組成研究小組進行合作探究，經歷和數學家一樣的研究歷程。

2.強化活動實施：形成主題創新活動的樣式。

主題創新活動內容主要來自兩個方面，一方面是教材內容的整合和拓展，另一方面是現實中有挑戰性的問題。因此，主題創新活動的一般樣式分為兩類，一類是聚焦于核心知識的深度理解、以課堂教學形式為主的創新活動；另一類是打破學習時空界限，以小組合作、課外實踐為載體的主題創新活動。

以課堂教學形式為主的主題創新活動。此類主題創新活動一般聚焦于一個小的主題，例如，對一個數學名題的研究，對一個現實小問題的研究，這樣的主題研究時間短、反饋快、問題解決較為及時，學生都比較感興趣，并能在短時間內形成自己的見解。

例如:以數學名題“七橋問題”為主題的創新活動。

活動一：走進歷史

（1）提出問題：老師準備了當年普萊格爾河的地圖，拿出學習單1（如圖），嘗試著在圖中畫一畫，然后小組分享你們有什么發現。

（2）交流匯報：不管怎么走，總有一座橋沒有走到。要保證全部走到必須再架一座橋。

活動二：問題探究

（1）提出問題：再架一座橋要架在哪里？接下去又該怎么走呢？請拿出學習單2，用不同顏色的筆畫出增加的橋和行走的路線，并在小組交流。

（2）小組分享：我們發現雖然架橋的位置不同，但從他們行走的路線來看，都能不重復地一次走完這八座橋。七橋走不通，八橋卻能走通，我們可以猜測能不能一次走遍所有的橋可能和橋的數量有關。

活動三：圖形簡化

（1）提出問題：隨著橋的數量的增加，畫圖解決就太復雜，其實能不能走通和島的大小、橋的長短沒有關系，那么怎樣把七橋圖變得簡單些，更便于思考呢？請小組合作畫出簡化圖。

（2）小組匯報。我們把七橋問題中的A、B、C、D這4個區域不斷縮小，最后分別用4個點來表示，而圖中的橋用7條線來表示，這樣，我們就可以把七橋情景圖抽象成數學圖。

（3）評價深化。當年歐拉也和同學們一樣有著相同的想法，通過圖形簡化，就把“能不能不重復地一次走遍這些橋”，轉化成了“能不能從某一點出發、不重復地一筆畫出這個圖形”。

以課外實踐為載體的主題創新活動。此類活動比較復雜，從提出問題到得出結論，一般研究時間較長，需給學生提供充分思考的時間和后續學習的空間，同時要建立學習共同體，形成活動流程：問題的確定→組建活動小組→制訂活動方案→實施活動方案→匯報與交流。教師應引導學生制訂好研究方案，并進行針對性指導。有條件的情況下，可以動員家長支持學生進行調查分析、統計、操作、測量、設計與制作模型等活動。

例如：在六年級學生中開展了以《超市建在哪兒》為主題的創新活動。

兩個新開發的小區中間相隔一條1200米的街道。考慮到周邊沒有一家超市，某連鎖超市的老板準備在這條街道上建一家超市。如果你是老板，你打算把超市建在哪里？學生先分組討論，形成解決問題不同的觀點。

觀點一：考慮距離因素，把超市建在街道的中點，到兩個小區的距離一樣。觀點二：考慮人口因素，哪一個小區人數多，超市就應該向哪兒靠近一點。觀點三：考慮消費水平，哪一個小區消費水平高，超市就應該向哪兒靠近一點。根據不同的觀點分成三大小組，設計活動方案，然后通過調查、查閱資料等方式收集數據，訪談連鎖超市專業人士，最后進行匯報分享。

學生在這次創新活動的分享中各抒己見，雖然并沒有形成一個統一的結論，但是，有一些觀念已經在學生的心間悄悄播下了種子——數據會影響我們的決策，越精準、越有效的數據，越有可能幫助我們形成科學、合理的決策。

除了這兩種方式外，當學生在具備一定的活動經驗后，可以自己尋找主題，自我創新解決問題，形成自組織形態的主題創新活動。

3.形成實施標準：促進創新活動持續深入。

在直面挑戰性問題的數學主題創新活動中，我們形成了“三多”“三不”的實施標準。“三多”，即多尊重學生自然的想法，多讓學生獲得成功問題解決的經驗，多讓學生互相討論、彼此欣賞做法。“三不”，不急于指導，給予學生探索的空間；不過分追求效率，重視學生的經驗累積；不過分強調學生在活動中的收獲，而應多關注學生是否能提出自己的見解，如何驗證自己想法的對與錯。讓學生有問題、有想法不能僅停留在口頭上，教師應引導學生多發現、多思考，不斷找到數學方法、數學原理驗證自己的想法，形成自己獨特的見解來解決問題，體驗數學主題創新活動帶來的快樂與收獲！