大跨斜放井字梁承載力特性分析

李正立

（蘇州眾通規(guī)劃設(shè)計有限公司）

0 引言

大跨度公共建筑中普遍應(yīng)用井字梁。原因在于井字梁不僅可以有效減小梁高度，使建筑更加美觀，而且受力更加合理，增加了樓蓋的剛度[1]。此外斜放井字梁可以是斜交， 對橢圓區(qū)格等不規(guī)則平面有較大的適應(yīng)能力， 能產(chǎn)生較高的結(jié)構(gòu)效率。相比正放井字梁，斜放井字梁往往具有良好的延性和更大的承載潛力[2]。

實際應(yīng)用中多數(shù)工程均采用較為成熟的正放梁系布置。主要原因在于斜放井字梁受力復(fù)雜需要將梁、柱、樓板等作為一個協(xié)同工作的空間桿系進行整體有限元計算， 才能保證該結(jié)構(gòu)體系的安全性[3]。且現(xiàn)有的研究大多局限在對某個具體工程的應(yīng)用進行經(jīng)濟性和承載力的對比分析，對于斜放井字梁受力特性分析的研究較少，導(dǎo)致其工程應(yīng)用存在困惑。

本文利用MIDAS GEN 軟件對常見的四柱和八柱大跨度井字梁結(jié)構(gòu)進行整體有限元計算，并提出了“角梁”的力學(xué)模型。通過對比計算結(jié)果闡述了正放和斜放井字梁不同的受力特性，從而解釋了斜放井字梁相對正放井字梁優(yōu)越性的力學(xué)原理。為斜放井字梁工程設(shè)計和推廣應(yīng)用提供了一定的參考價值。

1 四柱井字梁特性分析

1.1 模型建立及構(gòu)件定義

首先建立公共建筑中常見的四柱井字梁模型。模型跨度12m，高度6m。恒荷載3.0KN/m2，活荷載3.5KN/m2。豎向撓度計算采用荷載準(zhǔn)永久組合，內(nèi)力計算采用荷載基本組合。兩個模型梁數(shù)量相同，截面均為250mm×600mm，柱子截面均為600mm×600mm，樓板厚度110mm，采用0.5mm 單元劃分。對結(jié)構(gòu)整體進行有限元計算。正放井字梁和斜放井字梁各構(gòu)件定義如圖1、圖2。

圖1 正放井字梁模型

圖2 斜放井字梁模型

1.2 結(jié)構(gòu)受力及變形分析

上述模型計算得到梁內(nèi)力結(jié)果如圖3、圖4。

對比上述梁計算結(jié)果我們已經(jīng)看出：

⑴對比兩種結(jié)構(gòu)中梁，正放井字梁中梁為兩端鉸接的受力模式，即梁兩端負彎矩非常小。而斜放井字梁中梁為兩端固定的受力模式。中梁兩端固定對減小跨中撓度更有利。

⑵正放井字梁跨中撓度為中梁撓度疊加邊梁撓度。斜放井字梁跨中撓度不會受到邊梁撓度的疊加效應(yīng)。而且由于角梁跨度小剛度大，對中梁起到一定的支撐作用，對減小跨中撓度更有利。

圖3 正放井字梁彎矩圖

圖4 斜放井字梁彎矩圖

表1 梁內(nèi)力撓度對比

⑶兩種結(jié)構(gòu)柱頂總負彎矩以及中梁和邊梁的跨中彎矩相差不大，而斜放井字梁角梁彎矩相對較小，且梁構(gòu)件總長度較小，因此更經(jīng)濟。

綜上所述受力特性分析，可知相同條件下斜放井字梁相比正放井字梁豎向承載力更大，經(jīng)濟性更好。

但是四柱的斜放井字梁角梁剛度大，但是承擔(dān)的彎矩相比中梁和邊梁小得多，可見角梁的承載能力并沒有充分發(fā)揮出來。

2 八柱井字梁特性分析

2.1 模型建立及構(gòu)件定義

當(dāng)跨度更大時，往往需要在每一邊中間增加一根中柱，形成八柱子井字梁模型。模型跨度24m，高度6m。荷載同四柱模型。兩個模型梁數(shù)量相同，截面均為300mm×1000mm，柱子和樓板尺寸同四柱模型。對結(jié)構(gòu)整體進行有限元計算。由于模型規(guī)模較大，結(jié)構(gòu)和荷載對稱，為了方便結(jié)果對比，分別截取其對稱的四分之一模型進行分析。四分之一正放井字梁和斜放井字梁各構(gòu)件定義如圖5、圖6。

2.2 結(jié)構(gòu)受力及變形分析

上述模型計算得到梁內(nèi)力結(jié)果如圖7、圖8。

對比上述梁計算結(jié)果我們已經(jīng)看出：

圖5 正放井字梁模型

圖6 斜放井字梁模型

⑴對比兩種結(jié)構(gòu)主梁，正放井字梁次梁受力全部傳導(dǎo)到主梁導(dǎo)致主梁跨中和梁端部彎矩較大，分別為斜放井字梁的1.58 倍和3.26 倍。因此往往導(dǎo)致正放井字梁主梁截面過大從而降低了整個結(jié)構(gòu)的凈高。這種不均勻的受力結(jié)構(gòu)，隨著跨度的增大，主梁成為關(guān)鍵構(gòu)件，一旦破壞后果嚴(yán)重，降低了整個結(jié)構(gòu)的安全儲備。相反斜放井字梁由于角梁與柱子固定且長度相對主梁小剛度大，對主梁形成強有力的支撐，分擔(dān)了主梁的部分荷載，使得結(jié)構(gòu)受力均勻，并減小了整個結(jié)構(gòu)中部的撓度，提高了結(jié)構(gòu)的承載力。

圖7 正放井字梁彎矩圖

圖8 斜放井字梁彎矩圖

表2 梁內(nèi)力撓度對比

⑵正放井字梁次梁基本為兩端鉸接的受力模式且越靠近中部內(nèi)力越大，相反外側(cè)的次梁受力較小，材料的剛度沒有充分利用。斜放井字梁次梁跨中彎矩差別不大，受力均勻。其中長次梁兩端有角梁作為支撐，存在一定的負彎矩區(qū)域，充分利用了梁頂部鋼筋，有利于減小跨中撓度和提高承載力。

⑶相比正放井字梁，斜放井字梁中角柱和中柱端部負彎矩較小。相同梁柱截面的條件下，顯然斜放井字梁柱節(jié)點的安全儲備更高，不容易開裂。

⑷八柱井字梁由于角梁和柱固定，相比四柱井字梁，角梁的剛度得到充分發(fā)揮，使得斜放井字梁中各種梁受力均勻，整個結(jié)構(gòu)中梁的跨中正彎矩差別不大。由于井字梁截面均相同，顯然更加均勻的受力可以充分利用材料剛度。有利于提高整個結(jié)構(gòu)承載力和經(jīng)濟性。

2.3 工程經(jīng)濟性對比

考慮地震設(shè)防烈度6 度，地震分組第三組，場地類別Ⅲ類。基本風(fēng)壓0.4km/m2，地面粗糙度B 類。在PKPM中建立模型，樓板按照彈性板有限元方法計算。樓板由于跨度小都是構(gòu)造配筋，工程量相同。梁柱工程量對比如表3。

表3 正放井字梁混凝土和鋼筋用量按構(gòu)件類型全樓統(tǒng)計

從表3 可以看出，斜放井字梁混凝土、鋼筋用量都小于正放井字梁。此外，正放井字梁四邊的中柱顯示超筋，實際需要的截面更大，材料也需要更多，而斜放井字梁結(jié)構(gòu)沒有超筋構(gòu)件。因此相同情況下斜放井字梁不僅撓度更小，而且還更加經(jīng)濟。

3 小結(jié)

⑴四柱斜放井字梁優(yōu)點主要是中梁兩端固定，而正放井字梁中梁的兩端為鉸接。斜放井字梁結(jié)構(gòu)中梁剛度更大撓度更小。但是其角梁由于是兩端鉸接對中梁沒有形成強支撐，其承載能力并沒有充分發(fā)揮出來。

⑵相比四柱，八柱井字梁斜放井字梁優(yōu)點主要是角梁兩端為固定，剛度更大，可以分擔(dān)主梁的部分荷載，使得結(jié)構(gòu)受力均勻。由于井字梁截面均相同，均勻的受力可以充分利用材料剛度，有利于提高整個結(jié)構(gòu)經(jīng)濟性和承載潛力。

⑶通過上述分析可以推知，隨著結(jié)構(gòu)跨度的增大，四周柱子數(shù)量增加，正放井字梁的次梁總是按照近似兩端鉸接的受力模式。而斜放井字梁存在大剛度的角梁。角梁對其他角梁和次梁的兩端一定區(qū)域內(nèi)形成支撐，從而使得角梁和次梁兩端一定范圍內(nèi)為負彎矩，并減小其跨中彎矩。因此斜放井字梁的受力更加均勻，梁跨中撓度也更小，承載力更大。

⑷無論是四柱還是八柱，相同荷載相同截面尺寸條件下，斜放井字梁相比正放井字梁承載力更大，撓度更小，受力更加均勻，具有更優(yōu)越的安全性和經(jīng)濟性。值得在工程中推廣應(yīng)用。