地震作用下筒倉結構貯料側壓力計算方法

周長東 張泳 邱意坤 梁立燦 阿斯哈

摘? ?要：為了對筒倉結構進行合理的抗震設計，得到實際工程中實用的貯料側壓力，引入“施衛星”地震作用下貯料側壓力計算方法，以工程設計中能夠獲得的材料參數為基礎，確定貯料側壓力計算中所需要的修正參數;然后利用ABAQUS建立筒倉結構數值模型進行計算分析，根據獲得的貯料側壓力變化曲線擬合得出相應參數的修正值;綜合不同參數，歸納出考慮筒倉-貯料相互作用的貯料側壓力修正公式;最后，將貯料側壓力修正公式所得的計算值與既有試驗數據及規范設計值進行對比分析. 結果表明，采用本文公式得到的計算值與試驗值吻合較好，能夠真實合理地反映實際地震作用下貯料側壓力分布;考慮強震作用下貯料側壓力按照規范設計值設計偏于危險，而按照本文計算公式設計更加經濟可靠.

關鍵詞：鋼筋混凝土筒倉;地震作用;貯料側壓力;計算方法;抗震設計

中圖分類號：TU279.7? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文獻標志碼：A

Calculating Method on Storage Side Pressure

of Silo Structures under Earthquake

ZHOU Changdong?，ZHANG Yong，QIU Yikun，LIANG Lican，A Siha

（School of Civil Engineering，Beijing Jiaotong University，Beijing 100044，China）

Abstract：In order to get reasonable seismic design for silo structures and obtain the practical calculated value of storage side pressure， the “Shi Weixing” calculation method of storage side pressure under the earthquake is introduced at first. Based on the material parameters which can be obtained in engineering design， the revised parameters needed in the calculation of storage side pressure are determined. Then， the numerical model of silo structure is established with ABAQUS to calculate the side pressure variation curve and the correction values of the corresponding parameters are obtained by curve fitting. Modified formulas of side pressure considering silo-storage interaction are summarized by synthesizing different parameters. Finally， the calculated values obtained from the modified formula of storage side pressure are compared with the existing test data and the design values of the code. The results show that the calculated values are in good agreement with the experimental values and can reflect the real and reasonable storage side pressure. Compared with the results， the storage side pressure under the action of strong earthquake is dangerous according to the design value of the code， which means that the proposed calculation formula in this paper is more economical and reliable.

Key words：reinforced concrete silo;seismic action;storage side pressure;calculation method;seismic design

在鋼筋混凝土筒倉的抗震設計中，通常將筒倉當作懸臂結構來計算整個結構根部的內力，并采用截面強度設計，忽略了貯料側壓力對筒倉壁的影響. 實際上，該側壓力變化將在倉壁的圓周方向上引起彎曲應力，這對于筒倉這類薄壁結構是不利的.

近年來國內外學者對于筒倉貯料側壓力進行了廣泛的研究. 施衛星等[1-2]對2個1 ∶ 10鋼筋混凝土圓筒倉結構模型進行了振動臺試驗，研究了地震作用下筒倉的動力響應和破壞形式，根據試驗結果提出了儲煤對倉壁側壓力計算方法; Holler等[3]對動態激發下的存儲顆粒材料的筒倉進行了有限元數值模擬，并將采用該模型獲得的數值模擬結果與在法國Saclay的振動臺試驗結果進行了比較分析;張翀等[4-5]分析了各種卸料工況下倉壁應變的變化規律;趙松[6]進行了鋼筒倉側壓力模型試驗，得到了筒倉結構靜止及卸料狀態下的貯料側壓力分布曲線;周長東等[7]針對筒倉靜力作用提出了一種散粒體的亞塑性本構模型，分析了貯料對倉壁的靜止側壓力;龐照昆等[8]通過模型試驗方法，研究了筒倉在側壁卸料與中心卸料的動態超壓現象.

目前的研究大多集中于靜力狀態以及卸料狀態下貯料側壓力的變化[9-13]，主要通過理論分析法、有限單元法以及離散元法進行分析，而少有對于地震作用下貯料側壓力分布的研究. 考慮地震作用時，離散元法雖然可以較好地模擬顆粒之間的相互作用，但輸入地震波的困難讓該方法難以應用;有限元法數值計算的精度及穩定性高，但是由于其對特定結構進行數值分析，并不能得出一個普遍的貯料側壓力計算方法;理論分析法在地震作用下受多種因素的限制，并不能單獨通過公式推導得出所需的計算參數[14].

本文首先對地震作用下考慮筒倉-貯料相互作用的貯料側壓力計算方法進行理論分析，確定貯料側壓力計算中所需要的修正參數;然后利用ABAQUS建立筒倉結構數值模型進行計算，獲取與影響參數相應的貯料側壓力變化曲線;隨后對貯料側壓力變化曲線進行擬合，得到相應參數在貯料側壓力計算中的修正值;之后綜合不同參數擬合結果，歸納出考慮筒倉-貯料相互作用的貯料側壓力修正公式;最后，將根據貯料側壓力修正公式所得的計算值與既有試驗數據及規范設計值進行對比分析，驗證計算公式的合理性.

1? ?地震作用下貯料側壓力計算

目前針對地震作用下貯料側壓力計算方法的研究中，僅有施衛星等通過試驗與理論相結合的形式，推導出符合相應試驗模型的地震作用下貯料側壓力計算方法[2]. 因此，本文結合數值模擬的方法，在“施衛星”計算方法的基礎上進行修正，得到可在實際工程應用的地震作用下貯料側壓力計算方法.

1.1? ?“施衛星”計算方法

施衛星等[2]提出以計算筒倉貯料質心處的煤側壓力為主，再通過各種修正系數去計算貯料上層及底層的側壓力的計算方法.

當地震作用于筒倉時，在其貯料質心處的絕對加速度為Sa，對稱壓力Pce不可能使貯料產生加速度，而偏心壓力Pee（θ）使貯料產生了Sa加速度，假設 Pee（θ）的分布滿足：

考慮到貯料質心加速度是貯料側壓力及貯料層間摩擦力共同作用的結果，因此使得計算所得側壓力與實際值有所差別，施衛星對該公式進行了修正：

式中：Ce由試驗結果確定，與測點位置、臺面加速度、貯料內摩擦角和濕度等因素有關.

為求解出工程設計時考慮的最大貯料側壓力Pmax，需先計算最小貯料側壓力Pmin：

式中：h為貯料高度;Cp為超壓系數;Ph為Janssen靜壓力.

綜上，考慮筒倉-貯料相互作用的貯料側壓力計算方法需要確定6個參數：筒倉半徑、貯料質心處加速度、計算截面位置、貯料容重、內摩擦角、貯料與倉壁摩擦因數.

1.2? ?簡化計算方法

應用公式（3）進行地震作用下貯料側壓力計算時，需要輸入貯料質心處加速度. 而工程設計時，無法直接得到貯料質心加速度，可通過綜合考慮測點位置、貯料內摩擦角及摩擦因數等因素，對臺面加速度進行相應修正后[2]，得到：

式中：Cg為考慮地震強度的修正系數;Ch為考慮貯料高度的修正系數;C?為考慮貯料內摩擦角的修正系數;Cμ為考慮摩擦因數的修正系數.

在求解出地震作用下貯料側壓力變化值Pe后，需要確定地震作用下最小貯料側壓力Pmin來確定最大貯料側壓力Pmax. 根據文獻[15]中提供的筒倉在靜力狀態以及地震作用下的貯料側壓力數值模擬分析結果可看出，筒倉結構在地震作用下的最小貯料側壓力Pmin < 靜力狀態下貯料側壓力，與施衛星定義下的Pmin計算公式相悖. 在工程設計時通常將最大貯料側壓力Pmax作為主要設計影響因素，因此對地震作用下最大貯料側壓力Pmax進行簡化計算，綜合考慮式（3）與式（7）對最大貯料側壓力Pmax進行修正，即：

式中：Cg，max為考慮地震強度的最大貯料側壓力修正系數;Ch，max為考慮貯料高度的最大貯料側壓力修正系數; C?，max為考慮貯料內摩擦角的最大貯料側壓力修正系數;Cμ，max為考慮摩擦因數的最大貯料側壓力修正系數.

筒倉結構設計時，根據結構所在地區的環境參數和設定的材料參數，建立有限元分析模型，選取合理的地震波進行筒倉結構的地震響應分析，獲取公式（9）中的修正系數，即可計算得到設計所需的最大貯料側壓力.

2? ?筒倉結構有限元分析模型

2.1? ?工程概況

以浙江某糧庫的筒倉結構為工程背景，將鋼筋混凝土筒倉群中的單一筒倉作為設計模擬的原型（如圖1所示）. 建筑物總高度35.0 m，糧食裝載高度27.0 m，筒倉單倉內徑12.0 m，筒倉壁厚0.22 m;環梁尺寸為0.4 m × 0.8 m，門洞尺寸為1.8 m × 2.7 m，窗洞尺寸為0.9 m × 1.5 m. 抗震設防烈度為7度，設計地震組為第一組. 抗震設防類別為乙類，框架抗震設防等級為二級，場地類別為Ⅲ類[16].

2.2? ?ABAQUS有限元模型

采用ABAQUS軟件對所選取的單倉結構建立分析模型（見圖1）. 選用混凝土損傷塑性本構模擬倉壁的混凝土材料（見表1），混凝土的單軸本構曲線采用《混凝土結構設計規范》（GB 50010—2010）附表C.2中的推薦公式;選用理想彈塑性本構模擬鋼筋（見表2）;選用摩爾庫倫本構模擬貯料（見表3）.

利用ABAQUS中S4單元模擬筒倉倉壁，利用C3D8R單元模擬貯料;利用ABAQUS自帶的“接觸對”來模擬倉壁與貯料的接觸關系，其中選取倉壁內表面為主接觸面，兩者之間的摩擦因數為0.4.

2.3? ?模型驗證

由模型試驗[14]知，滿倉狀態下，在地震烈度為7度多遇和7度基本時，上海人工波SHW2對單倉y方向影響較大，因此在筒倉數值模型底部施加SHW2波進行動力時程分析. 為驗證單倉模型的合理性，提取單倉模型y方向單元最大加速度以及最大相對位移、自振頻率值，與相應的筒倉結構模型試驗結果進行對比，對比結果詳見圖2和圖3.

通過有限元模擬分析，得到滿倉狀態下數值模型的自振頻率為2.617 Hz. 振動臺試驗獲取單倉一階頻率后，通過相似系數返回原型結構得到的原型結構自振頻率為2.631 Hz. 如圖2和圖3所示，將有限元模擬提取的最大加速度和最大相對位移值與單倉試驗數據進行比較，偏差均在5%之內. 因此，本文建立的單倉數值模型與振動臺試驗模型吻合較好，證明了數值模型的合理性.

3? ?最大貯料側壓力計算參數分析

采用增量動力分析（Incremental Dynamic Analysis，IDA）方法，針對不同地震波的峰值地面加速度（Peak Ground Acceleration，PGA）進行調幅并在數值模型底部輸入，得到時程分析結果. 為獲取式（9）中的相應參數，需要擬合不同工況下貯料側壓力求解修正參數. 在進行數值模擬計算時，單一模型輸入的參數包括了地震動強度、貯料高度、內摩擦角以及摩擦因數，因此獲得的貯料側壓力分布曲線不能直接通過擬合得到單一的修正參數. 本文假定當PGA = 0.1g、? = 28°、μ = 0.40條件下的筒倉貯料側壓力修正系數為1，即Cg = 0.1，max = 1、 C? = 28°，max = 1、Cμ = 0.4，max = 1，在此條件下，通過變換不同參數進行數值模擬，將所得貯料側壓力分布曲線進行擬合.

3.1? ?地震波的選取

根據原型筒倉的工程概況，按《建筑抗震設計規范》[17]的要求選取兩條天然波和一條人工波進行時程分析，分別選用El-Centro波、NGA#178號地震波以及上海人工地震波SHW2波輸入數值模型底部進行研究. 圖4所示為所選地震波的平均反應譜，與建筑抗震設計規范中的設計反應譜吻合較好.

圖5、圖6、圖7分別為考慮地震動強度、內摩擦角以及摩擦因數影響下的最大貯料側壓力分布曲線，可發現貯料高度在不同參數中對最大貯料側壓力的影響最為明顯. 因此，首先考慮以PGA = 0.1g時筒倉最大貯料側壓力曲線為基準，對考慮貯料高度的最大貯料側壓力參數Ch，max進行擬合;隨后對不同參數影響下最大貯料側壓力分布曲線進行擬合，確定不同參數影響下的最大貯料側壓力修正系數.

3.2? ?考慮貯料高度的最大貯料側壓力參數

采用PGA = 0.1g、貯料參數為? = 28°、 μ = 0.40的筒倉模型進行數值模擬計算，選用此參數可排除地震動強度、內摩擦角及貯料與倉壁的摩擦因數的影響. 為求解考慮高度的最大貯料側壓力參數，將式（8）、式（9）進行變形，得：

式中：Pd，max是倉壁受到的最大動壓力.

圖8所示為筒倉結構在PGA = 0.1g地震作用下沿高度方向修正系數分布曲線. 可以看出，筒倉沿高度方向的修正系數曲線可分為四段，分別為漏斗處、筒倉倉壁相對高度0 ～ 0.25、相對高度0.25 ～ 0.75、相對高度0.75 ～ 1.0. 選取筒倉倉壁相對高度為0、0.25、0.5、0.75、1處的修正系數進行分段擬合，如圖9所示.

3.3? ?考慮地震動強度的最大貯料側壓力參數

考慮貯料高度對筒倉側壓力計算的影響后， 采用貯料參數為? = 28°、 μ = 0.40的筒倉模型進行數值模擬計算，選用此參數可以排除內摩擦角、貯料與倉壁的摩擦因數的影響. 為求解考慮地震動強度的最大貯料側壓力參數，將式（8）（9）進行變形，得：

圖10所示是筒倉結構在不同地震動強度下的 Cg，max分布曲線. 由圖10可知，筒倉結構在不同高度處Cg，max的變化規律不同. 圖11分別對位于筒倉漏斗處、筒倉倉壁相對高度為0、0.25、0.5、0.72、1處不同地震動強度的Cg，max進行擬合，可以發現：在相對高度>0的筒倉倉壁部位，PGA = 0.1g ～ 0.5g時筒倉地震強度修正系數呈線性分布，PGA = 0.6g ～ 1.0g時筒倉地震強度修正系數的分布形式為二次函數;在筒倉結構漏斗處，PGA = 0.1g ～ 0.4g時筒倉結構地震強度修正系數呈線性分布，PGA = 0.5g ～ 1.0g時修正系數分布形式為斜率不同的直線. 因此，分段討論分布函數公式.

3.4? ?考慮內摩擦角的最大貯料側壓力參數

為研究貯料之間的不同摩擦因數對貯料側壓力的影響，考慮選用? = 25°、28°、30°、33°、35°五種內摩擦角進行計算. 本節采用貯料參數為PGA = 0.1g、 μ = 0.40的筒倉模型進行數值模擬計算，選用此參數可以排除地震動強度、貯料與倉壁的摩擦因數的影響. 為求解考慮內摩擦角的最大貯料側壓力參數，將式（8）、式（9）進行變形，得：

圖12是筒倉結構在PGA = 0.1g的地震作用下不同摩擦角修正系數分布曲線. 由圖12可知，隨著貯料內摩擦角的增大，考慮內摩擦角的最大貯料側壓力參數逐漸減小;當位于筒倉結構漏斗處時，隨著內摩擦角的變化，考慮內摩擦角的最大貯料側壓力參數變化量基本相同;當位于筒倉結構中上部時，相同高度處隨著內摩擦角的變化，考慮內摩擦角的最大貯料側壓力參數變化量有較大差異. 因此，對該參數進行分段考慮，分別選取不同內摩擦角的漏斗處修正系數及筒倉倉壁相對高度為0、0.25、0.5、0.72、1處修正系數平均值進行擬合，如圖13所示.

3.5? ?考慮摩擦因數的最大貯料側壓力參數

為研究貯料與倉壁之間不同摩擦因數對貯料側壓力的影響，考慮采用μ = 0.30、0.35、0.40、0.45、0.50五種摩擦因數進行計算. 采用貯料參數為PGA = 0.1 g、? = 28°的筒倉模型進行數值模擬計算，選用此參數可以排除地震動強度、貯料內摩擦角的影響. 為求解考慮摩擦因數的最大貯料側壓力參數，將式（8）、式（9）進行變形，得：

圖14所示是筒倉結構在PGA = 0.1g地震作用下不同摩擦因數的修正系數分布曲線. 由圖14可知，隨著筒倉倉壁與貯料摩擦因數的增大，Cμ，max逐漸減小;當位于筒倉結構漏斗處時，隨著摩擦因數的變化，Cμ，max的變化量基本相同;當位于筒倉結構中下部時，摩擦因數引起的筒倉結構Cμ，max的變化量隨著高度的增加基本不變;當位于筒倉結構上部時，摩擦因數引起的筒倉結構Cμ，max的變化量隨著高度的增加而減小. 因此，考慮將高度與摩擦因數的影響結合，進行分段考慮.

4? ?計算值與試驗數據對比

王錄民等[18]通過模擬地震振動臺試驗對鋼筋混凝土單倉及群倉模型進行研究，觀察了貯料在地震作用下的側壓力變化規律. 根據第3節中得到的地震作用下修正的貯料側壓力計算公式，結合試驗中的數據進行對比，對比分析結果如圖17所示.

如圖17所示，7度罕遇和8度罕遇地震作用下，根據簡化的最大貯料側壓力計算公式得到的模型結構貯料側壓力計算值與試驗數據吻合較好;7度基本地震作用下筒倉結構中部計算值與試驗值有所差異，其原因在于模型試驗時，在地震強度較小時，中部貯料由于散粒體的固結作用未能充分運動，因此試驗值相對于計算值偏小;在7度基本、7度罕遇、8度罕遇地震作用下貯料底部及中上部計算值相對于試驗數據稍微偏大，因此使用簡化的最大貯料側壓力計算公式能合理反映實際地震作用下側壓力分布，保證了采用該公式設計時結構的安全性.

5? ?計算值與規范設計值對比

目前，比較經典的筒倉壓力分布理論主要有Janssen理論、Rankine理論、Airy理論以及修正的Coulomb理論等. 我國在進行深倉貯料壓力計算[19]時，以Janssen公式為理論基礎，同時在設計時考慮相應的放大系數：

式中：Ph為高度h處倉壁受到的法向側壓力;γ為貯料的重力密度，kN/m3;μ為筒倉倉壁與貯料的摩擦因數;ρ為筒倉結構的水力半徑，m;k為主動側壓力系數;Ch為深倉貯料水平壓力修正系數.

在考慮筒倉側壓力靜力計算時，取Ch = 1進行計算;在進行筒倉結構設計時，需進行深倉貯料水平側壓力修正，見表4[19].

修正系數Ch 備注（參數） 倉壁 1. 當筒倉貯料高度hn與筒倉內徑dn的比大于3.0時，Ch應乘以1.1;

2. 流動性較差的貯料，Ch宜乘以0.9;

3. 具有特殊促流裝置的筒倉，Ch宜乘以1.1～1.4. ]

將經過第3節相關系數修正后得到的地震作用下貯料側壓力簡化計算公式所得的計算結果與我國規范對筒倉貯料壓力設計值進行對比，如圖18所示. 可以發現，貯料壓力設計值隨高度增大，側壓力逐漸減小. 當高度h小于1 m時，貯料側壓力簡化計算值隨高度增大而減小;當1 m ≤ h ≤ 1.5 m時，計算值隨高度增大而增大;當h > 1.5 m時，計算值隨高度增大而減小. 這是由于規范設計值是通過放大系數對靜力作用下貯料側壓力進行修正;而地震作用下，由于筒倉結構中下部填充密實，貯料與筒倉倉壁相互作用較小;筒倉結構中上部貯料則由于填充密實度較差，因此動力作用下與筒倉倉壁相互作用較大，造成筒倉結構中上部出現貯料側壓力增大的情況. 筒倉結構頂部則由于貯料較少，因此在h > 1.5 m時，側壓力隨高度增大而減小.

如圖18所示，在7度基本烈度地震作用下，筒倉結構中下部動態側壓力均小于規范設計值，可見在7度抗震設防地區按照規范設計值對倉壁進行承載力計算偏于保守;而筒倉中上部動態側壓力計算值均大于規范設計值，按照規范設計筒倉中上部偏于危險;在7度罕遇烈度及8度罕遇烈度下，筒倉動態側壓力均大于規范設計值，可見在考慮強震作用下按照規范設計值偏于危險. 因此采用本文修正的地震作用下貯料側壓力簡化計算公式進行筒倉結構設計，能夠保證筒倉結構抗震設計的安全性.

6? ?結? ?論

本文首先對筒倉結構在地震作用下的貯料側壓力計算理論進行分析，在考慮工程實際后，對施衛星提出的計算方法進行了相關影響參數的修正研究，得到以下結論：

1）考慮貯料高度、地震動強度、貯料內摩擦角和貯料與倉壁之間的摩擦因數對貯料側壓力的影響，進行了相關系數的修正，給出了地震作用下貯料側壓力的簡化計算公式.

2）根據本文提出的地震作用下貯料側壓力的簡化公式計算得到的模型結構貯料側壓力與試驗數據進行對比，計算值比試驗數據稍微偏大，本文推薦公式能夠真實合理地反映地震作用下貯料側壓力分布，并且也保證了根據該公式設計時的筒倉結構的安全性.

3）根據本文提出的地震作用下貯料側壓力的簡化計算公式計算得到的模型結構動態側壓力與我國規范對筒倉貯料壓力設計值進行對比，在7度抗震設防地區按照規范設計時，筒倉下部偏于保守，中上部偏于危險;在考慮強震作用時按照規范設計筒倉結構均偏于危險. 采用本文推薦公式計算地震作用下的貯料側壓力更能保證筒倉結構設計的安全.

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