古建筑彩繪梁整像素位移自適應搜索解算方法

劉綱 李孟珠 蔣偉 張維慶

摘? ?要：通過在構件表面噴涂均勻散斑并拍攝變形前后的圖片，采用數字圖像相關法（DIC）可實現構件位移的非接觸式測量. 針對古建筑木梁彩繪圖案灰度不均，導致傳統DIC在整像素位移解算時識別效果差、計算效率低的難題，提出修正的自適應十字模式搜索法（IARPS）進行整像素位移解算. 首先，預估第一個搜索點的搜索半徑，在該半徑內進行窮舉搜索;然后引入自適應十字模式算法，通過小菱形搜索實現整像素位移的解算. 采用散斑圖模擬位移及裝飾有彩繪圖案的木梁壓彎實驗，將IARPS與DIC中常用粗-細搜索算法進行對比，結果表明，IARPS方法能有效克服粗-細搜索算法局部計算不精確的缺陷，且IARPS的計算效率可提高71.6%，為將DIC應用于古建筑彩繪梁的非接觸式位移測量提供了一種新的解算方法.

關鍵詞：古建筑彩繪梁;數字圖像相關法;局部窮舉;自適應搜索;整像素

中圖分類號：TP274? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文獻標志碼：A

Adaptive Search Algorithm Method of Whole-pixel

Deformation for Ancient Building Painted Beams

LIU Gang1，2?，LI Mengzhu2，JIANG Wei2，ZHANG Weiqing2

（1. Key Laboratory of New Technology for Construction of Cities in Mountain Area （Chongqing University）

of the Ministry of Education，Chongqing 400045，China;

2. School of Civil Engineering，Chongqing University，Chongqing 400045，China）

Abstract：Digital image correlation method （DIC） can realize non-contact displacement measurement of member by spraying uniform speckle on member surface and taking pictures before and after deformation. Considering the problems of poor recognition effect and low calculation efficiency in deformation measurement of traditional integral pixel algorithm for? ancient building painted beams caused by painted pattern uneven gray scale， an Improve-Adaptive Rood Pattern Search （IARPS） method is proposed to calculate the entire pixel displacement. Firstly， the search radius of the first search point is estimated， and an exhaustive search is performed within the radius.? Then， Adaptive Rood Pattern Search was introduced to search the whole pixel displacement through small diamond search. By using simulated speckle pattern displacement and the bending test of common regular painted pattern decorative wood beam， IARPS is compared with the coarse-fine search method commonly used in DIC. Through comparative analysis， the results show that IARPS method can effectively overcome the imprecision of local computation in the coarse-fine search method， and the calculation efficiency can be improved by 71.6%， which? provides a new method to apply DIC to non-contact deformation measurement of ancient painted beams.

Key words：ancient painted beams;digital image correlation method;local exhaustively search;adaptive search;whole-pixel

中國古建筑具有悠久的歷史傳統，是當時科學技術水平和人民社會生活狀況的真實見證，具有重要的歷史、藝術和科學價值[1]. 在以木結構為主的古建筑中，受木材蠕變、腐蝕、蟲蛀和長期荷載作用[2-3]，木質構件變形過大問題較為普遍[4]，木結構變形監測可用于判斷變形發展趨勢、提供結構受力計算所需變形數據，是古建筑木結構預防性保護的重要手段.

傳統上古建筑變形測量以接觸式方法為主，例如在結構構件上布置觀測點或粘貼光纖傳感器[4-5]，這些方法對古建筑構件有一定程度的破壞，不利于古建筑保護. 雖然近年來無需在古建筑上布設測試點的免棱鏡技術得到快速發展，但是其測試精度受較多因素限制，在部分條件下較難滿足工程測試要求. 近年來，非接觸式變形測量方法得到快速發展，其中，基于數字圖像相關 （Digital image correlation，DIC）原理[6]的測試方法隨著攝像技術、計算能力的提升得到了大力發展，已在航天、機械和土木工程領域得到實際應用. DIC法最早可追溯到20世紀80年代，美國南卡羅萊納大學Peters等[7]針對材料表面均勻拉伸應變測量提出基于DIC進行位移測量的思路;Sutton等[8]針對全場平面內變形的整像素位移搜索，提出粗-細搜索法，從而提高整像素級圖像匹配的計算速度. Gencturk等[9]將DIC法應用于預應力混凝土位移測量，結果表明該方法可準確測量預應力混凝土變形信息. 奧村運明等[10]應用DIC法進行古建筑墻體裂縫觀測，結果顯示該方法能滿足工程上裂縫測量的要求.

DIC法通過在被測結構表面噴涂具有一定特征的散斑圖，然后利用結構位移前后散斑圖的變化來識別結構變形[11]，而中國古建筑木結構的表面往往裝飾有彩繪圖案[12]，故利用彩繪圖也可實現位移測量. 但應指出的是，與特制散斑圖相比，彩繪圖灰度梯度分布不均且存在大塊灰度近似區，故直接采用現有DIC位移解算方法將無法保證位移測試精度. 針對這一問題，在現有自適應十字模式搜索方法（Adaptive Rood Pattern Search，ARPS）的基礎上，提出局部窮舉-自適應十字模式搜索方法（Improve-APRS，IARPS），提高整像素位移搜索精度，從而增強古建筑彩繪圖位移辨識精度，并提升位移辨識計算的穩定性和效率. 通過實驗驗證所提方法的適用性，并與常用整像素位移解算方法進行對比，為古建筑木結構非接觸式位移測量提供新的解算方法.

1? ?基于DIC原理的位移測試

1.1? ?位移測試原理

基于DIC原理的位移測試技術在被測構件上噴涂特制散斑圖，借用數字攝影技術將散斑圖在相機感光組件上成像，然后通過匹配變形前后數字圖像像素的變化，從而獲得被測物體表面各點的位移信息，該方法的位移辨識原理如圖1所示.

在圖1中，一個小方格代表數字圖像上的一個像素，變形前的圖像稱為參考圖像，變形后的圖像稱為目標圖像. 針對參考圖像、目標圖像建立統一的坐標系x-y，參考圖像中 （x，y）處像素點的灰度值為f（x，y）;目標圖像中（x′，y′）處的像素點灰度值為g（x′，y′）. 設參考圖像中P點坐標為（xp，yp），目標圖像中與P點對應的P′點坐標為（x′p，y′p），DIC方法計算P′點到P的距離可分為以下幾個步驟：

1）在參考圖像中，選取整數M，然后選擇一個計算點P（xp，yp），以該點為中心選取（2M+1）×（2M+1） 像素大小的區域為計算子集，其中2M+1稱為子集半徑.

2）在目標圖像中，任選一點并作為搜索點，以該點為中心，框選（2M+1）×（2M+1）的計算子集，再計算相關系數CZNSSD：

式中：fm表示參考圖像子集的灰度平均值;gm表示目標圖像子集的灰度平均值. 然后，通過一定的搜索方法計算多個點的相關系數，并將相關系數最值點對應的搜索點作為P′點的匹配點. 此時，可確定P點整像素x向位移up、y向位移vp .

3）根據求得的匹配點的坐標，在（xp + up，yp + vp）像素點相鄰1個像素范圍內通過一定方法進行亞像素位移搜索，得到P點分別在x、y向亞像素位移Δup、Δvp .

4）根據求得的整、亞像素位移，最終解算得到P點x向位移u、y向位移v分別為：

從以上步驟可知，DIC法先執行整像素位移搜索，并將搜索結果作為亞像素搜索的初始值，故整像素搜索算法不但決定整像素搜索精度，也將影響亞像素搜索精度. 因此，整像素搜索算法對位移辨識精度的影響較大.

需指出的是，第一次在目標圖像中任選一點時，若該點距圖像邊緣的距離小于2M+1，則無法以該點為中心組成計算子集，稱為邊緣問題. 為避免這一問題，可在初次選擇計算點時進行預判：若計算點不存在邊緣問題，則進行以上步驟的搜索;若不滿足，則重新選取計算點，直至找到不存在邊緣問題的計算點.

1.2? ?整像素粗-細搜索算法

目前，DIC中最常用的整像素位移搜索算法有粗-細搜索法（Coarse-Fine Search，CFS）[13]、三步搜索法[14]及菱形搜索法[15]等，其中CFS算法的精度和計算效率相對較高，其位移搜索的基本思路為：將整個目標圖像視為搜索區域，首先采用較大的計算步長計算相關系數，以相關系數極小值對應的搜索點為本輪搜索的匹配點;然后以此匹配點為中心，縮小搜索區域及計算步長選取搜索點進行下一輪搜索;最后，當計算步長縮小為1像素時，可得P′點的匹配點，進而計算得到該點的整像素位移.

1.3? ?搜索算法精度評價指標

設參考圖像和目標圖像的像素均為I × K，則兩幅圖像的均方誤差MES定義為：

兩幅圖像的峰值信噪比（Peak-Signal-to-Noise-Ratio，PSNR）定義為：

式中：MAXI表示圖像灰度的最大值，對于采樣點用8進制表示的灰度圖像取255. 峰值信噪比可評價兩幅圖像子集的近似性，近似程度越高，PSNR系數越高，即搜索算法的精度越高.

2? ?修正的自適應十字模式整像素搜索法

2.1? ?自適應十字模式整像素搜索法

CFS算法假定每一輪最佳匹配點處的相關函數值CZNSSD單調減小，即由相關系數組成的二維曲面是單峰的. 通常情況下，由散斑圖得到的二維曲面可能存在幾個局部極值現象，如圖2（a）所示. 此時，只要計算步長選擇合適，CFS仍可搜索到正確結果. 但對于彩繪圖像，由于其灰度分布不均，所得相關函數曲面往往存在多峰現象，在CFS搜索過程中的單調性不復存在，如圖2（b）所示. 此時，初始計算步長對CFS算法精度甚至正誤影響很大，而初始計算步長通常由人工主觀選取，具有很大的隨機性.

為克服計算步長選取的隨機性，Nie等[16]提出了自適應十字模式搜索法（Adaptive Rood Pattern Search，ARPS）. 其基本思路是，假設物體的變形是連續的，在進行整像素位移搜索時，采用相鄰已知位移像素點的位移作為搜索初值，其具體搜索步驟為：

1）對參考圖像中的某計算點P，設其在x-y坐標系中的坐標為（u1，v1）;記P相鄰像素點已知整像素位移為（u，v），記R = max（|u|，|v|），R = （u，v）. 在目標圖像中，以坐標（u1，v1）所在的像素點為中心點O，若是第一個計算點，則在該點沿x-y軸向相距2像素的上下左右各選1個點，形成十字形搜索模式;若不是第一個計算點，則在該點沿x-y軸向相距R像素的上下左右各選1個點，形成十字形搜索模式，同時選取R為一個搜索點，共計5個搜索點，如圖3（a）中黑色小圓點所示.

2）按式（1）計算圖3（a）中5個搜索點的相關系數，選取相關系數最小值所在點為初始匹配點. 以初始匹配點為中心，選取該點及上下左右4個相鄰像素點形成單位十字搜索模式，并將這5個點作為新的搜索點，如圖3（b）所示.

3）按式（1）計算單位十字搜索模式中5個搜索點的相關系數，若最佳匹配位置為單位十字搜索模式的中心點，則結束搜索，該點即為計算點P的最佳匹配點P′（u2，v2）;否則，將單位十字中心移至新的相關系數最小點，重復進行單位十字模式搜索，直至相關系數最小點為十字搜索模式的中心為止，此時十字模式的中心點即為計算點的最佳匹配點P′.

4）根據求得的最佳匹配點P′的坐標（u2，v2），可解算P點的整像素位移（u2 - u1，v2 - v1）.

當計算參考圖像中的第一點時，其相鄰點位移為未知，故在第1）步中僅采用十字形搜索模式的4個點進行搜索，其余步驟與以后各計算點的步驟相同.

2.2? ?基于局部窮舉的自適應十字模式搜索法

ARPS法根據相鄰像素已知位移自適應調整步長，有利于解決相關系數曲面存在多個極值的問題，但對第一個位移搜索點的位移初值采取零位移假設（僅采用4個搜索點進行計算），可能帶來一定的誤差. 為解決該問題，可先預估第一個位移搜索點的位移最大值，并將其作為初始搜索半徑，進行局部窮舉搜索，從而為后續各搜索點的位移計算提供準確的初值. 局部窮舉搜索具體步驟為：

1）對于參考圖形中的某搜索點P，已知其在x-y坐標系中的坐標為（u1，v1）;在目標圖像中，以坐標（u1，v1）所在的點為中心點，選擇一個初始搜索半徑，如圖3（c）所示，在該方形區域內對每個點進行局部窮舉搜索.

2）針對方形區域內的每一個點，計算所有點的相關系數.

3）選取所有搜索點中相關系數最小點為第一個初始計算點的最佳匹配點，然后按照ARPS法的第2）～4）步計算該點位移.

4）按照ARPS方法的第1）～4）步計算剩余各計算點的位移.

采用窮舉搜索可確保搜索到精確的位移初始向量，避免陷入圖2（b）所示的錯誤局部最優解，將增加局部窮舉搜索后的ARPS法稱為修正的自適應十字模式搜索法（Improved-ARPS，IARPS）.

3? ?實驗驗證

3.1? ?實驗設置

分別通過模擬散斑圖發生剛體位移、實驗室木梁彩繪圖變形實驗對比IARPS算法與CFS、ARPS算法的區別.

3.1.1? ?散斑圖位移模擬

采用Zhou等[17]提出的散斑圖生成算法得到256 × 256像素的散斑圖作為參考圖像，其中高斯光斑數目為1 000個，高斯光斑大小為4像素，高斯光斑的中心光強為0.7. 將參考圖像在y向移動6個像素作為目標圖像，即目標圖像各整像素點的位移向量均為（0，6）. 為模擬測試噪聲，在目標圖像中加入均值為0，標準差為2的高斯白噪聲. 為節約篇幅，將參考圖像、目標圖像分左右兩幅給出，如圖4所示.

在散斑圖中，僅計算圖4中虛線所在像素點發生的位移，該虛線由90個像素點組成，其像素坐標自上而下定義為1～90 pixel.

3.1.2? ?彩繪圖實驗

在實驗室中采用長寬高分別為2 000 mm×40 mm×25 mm的木梁進行實驗，將規則花紋粘貼于梁中部側面. 采用重物分兩次在跨中加載，使梁產生撓度，分別記為工況1和工況2，并在跨中安裝千分表對辨識位移的精度進行驗證，具體的加載裝置如圖5所示. 實驗中采用的圖像采集系統為VIC-2D，相機型號為GZL-CL-41C6M-C，其分辨率為2 048×2 048像素. 將相機放置在彩繪梁正前方約2 m處，并使其光軸對準梁的形心且與彩繪圖案面垂直，將相機與計算機相連并用測試系統的軟件進行圖像采集.

3.2? ?實驗結果分析

考慮到窮舉搜索法（Exhaustive Search，ES）將計算搜索指定范圍內所有可能的像素點，其計算精度在所有的搜索算法中最好，故采用該算法作為基準驗證其他整像素解算方法的精度.

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