群智能優化算法在圖像分割中的應用

王玉銀

（桂林理工大學博文管理學院，桂林541006）

0 引言

圖像分割是指從圖像中提取出需要的目標，使得背景與目標分離。目前閾值分割法主要有最大類間方差法、二維灰度直方圖的投影閾值法、最小交叉熵法、正態分布假設下的最小誤差閾值法等。其中最大類間方差法是通過計算閾值t 將平面分為兩部分，一部分是閾值低于t 的集合，一部分閾值高于t 的集合，從而得到二值化圖像。最大類間方差法因其計算方法簡單、速度快，被廣泛應用于圖像分割中。

近年來，人工智能的快速發展，越來越多的智能優化算法為解決圖像分割提供了新的思路，例如粒子群算法、狼群算法、鴿群算法、螢火蟲算法、遺傳算法等對圖像進行分割，而且相對于直接使用最大類間方差法或者聚類方法等，在圖像分割的準確率、運算速度和收斂速度方面均有一定程度的提高。群體智能算法能夠有效地解決非線性優化問題，因其收斂速度快、算法原理簡單易實現、效率高等特點，引起許多研究者的關注，從而得到廣泛應用。因此本文針對新的群體智能算法--海鷗優化算法，并結合OTSU 法將其應用于圖像分割中，實驗證明，該算法能夠較好地實現圖像分割。

1 海鷗算法

海鷗是最常見的海鳥，經常成對或成小群活動，或者在空中飛翔。海鷗是一種攻擊力極強的動物，經常盤旋在空中憑借智慧來尋找和攻擊獵物，海鷗會隨著季節變化在不同區域之間遷移，以尋找最豐富的食物，從而提供足夠的能量。海鷗在遷徙時，經常會攻擊候鳥，在攻擊時，群體做出螺旋自然運動形狀。因此海鷗的兩個最重要的特征是遷徙和攻擊行為。海鷗的遷移和攻擊獵物行為與優化目標函數類似，在給定的搜索空間中搜索最優解。

1.1 遷移

海鷗的遷移過程相等于全局搜索，根據遷移規則中的解決方案來找到當前最佳海鷗所在位置。在遷移過程中，海鷗需滿足以下三個條件：

（1）避免碰撞

遷移時，每個海鷗的位置不同。為了避免鄰居（即其他海鷗）之間的碰撞，使用附加變量A 來計算新的海鷗位置。

Cs(x)表示海鷗的新位置，該位置與其他海鷗不沖突。Ps(x)表示當前位置，x 表示當前迭代次數，A 表示在搜索空間中海鷗的運動行為，A 的范圍為[0fc]。

fc可以控制變量A 的頻率，它的值從2 線性降低到0。

（2）最佳位置方向

向最佳位置方向靠近：海鷗在遷移過程中，會向最佳位置方向移動。

Ms(x)表示最佳位置所在的方向，B是負責平衡全局和局部搜索的隨機數。

B=2×A2×rd（4）rd是[0，1]范圍內的隨機數。

（3）接近最佳位置

接近最佳位置：海鷗向著最佳位置的所在方向移動，到達最佳位置。

Ds(x)是海鷗的新位置（最佳位置）。

1.2 攻擊

海鷗的攻擊行為相當于局部搜索，海鷗在遷徙過程中用翅膀和重量保持高度，不斷改變角度和速度進行攻擊。在攻擊獵物過程中，保持螺旋形狀運動。在空間x、y 和z 平面中的運動行為描述如下：

其中r 為螺旋的半徑，α是[0，2π]范圍內的隨機值。u 和v 是螺旋形狀的相關常數，e 是自然對數的底數。

海鷗的攻擊位置由公式（10）計算得到。

Ps(x)表示海鷗的攻擊位置，也就是搜索空間的最優解。

2 二維最大類間方差法（二維OTSU）

由于一維灰度直方圖對于有噪聲干擾的圖像分割性能方面有所下降，一維灰度直方圖不一定存在明顯的波峰和波谷，因此在一維直方圖的基礎上，引入圖像的鄰域平均灰度值即構成二維灰度直方圖，既考慮了圖像的像素信息也考慮了圖像的空間信息。二維最大類間方差法是采用像素點灰度值和其鄰域像素的平均灰度值來計算閾值。二維灰度直方圖（圖1）中，若（s，t）為分割的閾值點，則二維直方圖被分為四塊，如圖1所示。

圖1 二維灰度直方圖

絕大多數情況下，圖像背景與目標的邊界附近的像素點有明顯的差異，對應的二維直方圖為對角線的上的區域為目標（C0）和背景（C1），遠離對角線的區域（C2和C3）為邊緣或者噪聲。

令P(C0)表示目標C0(s,t)的概率，P(C1)表示背景C1(s,t)的概率。則：

目標與背景對應的均值矢量分別為：

二維直方圖上總的均值矢量為：

區域c2和c3表示目標和背景的邊界信息。遠離對角線的邊界信息通常忽略不計，即區域i=s+1,…,L-1和j=0,…,t或者i=0,…,s和j=t+1,…,L-1 的概率和約為0，pij≈0。

所以：

類間的離散度矩陣表示為：

使用SB的跡作為類間的離散度測度：

最佳閾值(s*,t*)則由式（20）確定：

二維OTSU 算法是由圖像像素灰度值與鄰域平均灰度值構成，可以提高計算閾值的準確性和算法的抗噪能力，但是計算量卻較大。在任一點（s，t）處計算SB的跡trSB（s，t），對均值矢量和概率都是從原點（0，0）開始重復計算相應項的累積和。因此本文計算OTSU 采用景曉軍等[1]提出的快速遞歸算法計算目標和背景的距離測度來獲取最佳閾值。采用快速遞歸算法能夠減少計算時間以及所需的空間。

3 基于海鷗算法的圖像分割技術

海鷗算法是Dhiman G 等人[2]提出的模擬自然界海鷗尋找食物的過程來尋求最優解。海鷗算法作為一種新的迭代優化方法，將每只海鷗的位置作為空間的解，最豐富的食物所在位置為最優解，海鷗不斷地遷移和攻擊來尋找豐富的食物。二維最大類間方差法在本質上是對圖像在二維灰度空間中搜索最優解，使得目標函數獲得最大值，計算量比較大，因此將海鷗算法應用于最大類間方差的圖像分割中，可提高算法的效率。

基于海鷗算法的圖像分割技術實際上是根據圖像的灰度直方圖信息，對海鷗算法進行初始化，使用類間的離散度測度作為適應度函數，對海鷗進行遷移和攻擊操作，實現群體不斷更新，使得群體中的個體不斷進行優化，最終獲得最大類間方差的最優分割閾值。海鷗算法的描述步驟如下：

（1）參數初始化。設置海鷗最大迭代次數MAXiteration、頻率變量fc、螺旋形狀的相關常數u和ν、rd以及θ。

（2）計算附加變量A（公式2）、負責平衡全局和局部因子的隨機數B（公式4）

（3）根據適應度函數公式（公式19-26）求解每只海鷗的適應度的值Ps(x)和海鷗的所在位置Cs(x)（公式1）。

（4）將海鷗的遷移位置，步驟（3）中求解出來的適應度函數進行比較，從而找到比較好的位置Pbs(x)，根據海鷗的初始位置和較好位置得到較好位置所在方向Ms(x)（公式3）以及最佳位置Ds(x)（公式5），更新海鷗的適應度值和最佳位置。

（5）通過海鷗攻擊半徑r，計算攻擊位置坐標，根據海鷗的位置、攻擊半徑、攻擊方向坐標和最佳位置更新海鷗新的位置Ps(x)（公式10）。

（6）重復執行步驟3、4、5 更新海鷗位置。如果找到最佳位置停滯且不再發生變化，就終止此過程，否則轉到步驟3 繼續執行，直到達到最大迭代次數而停止。

（7）利用得到的最佳閾值Ps(x)對圖像進行分割。

4 實驗結果與分析

海鷗算法傾向于探索不同的較好的區域空間。在初始生成過程中，搜索區域變化較快。在迭代的初始步驟中，海鷗算法由于其自適應機制，收斂速度更快。為了驗證本文算法的合理性，對coin 圖像進行實驗，圖片的分辨率為512×512。實驗環境為：Windows 7 操作系統、程序運行軟件為：MATLAB 2016b。參數設置為：頻率變量fc=2，螺旋形狀的相關常數u=1，ν=1，Max_iterations=200，rd為[0，1]范圍的隨機數以及θ取（0，2 π）的隨機角度值，其中搜索空間維數為2。

分別采用OTSU 算法和海鷗算法對圖像進行分割，得到的分割效果如圖2 所示。

圖2 圖像分割結果

從圖2 圖像分割結果中，可以看出本文算法分割的結果較OTSU 算法分割的結果更抗噪性，例如coin圖像邊緣部分分割中有一些改進。另外本文算法在對圖像coin 分割時所需運行時間為0.988411 秒，而二維OTSU 算法所花費的時間為1.394627 秒。相比來說，海鷗算法有較好的分割結果以及較短的分割時間。

5 結語

本文主要采用群智能優化算法——海鷗算法進行圖像分割，實驗中對coin 圖像實現了分割，并采用對比算法OTSU 算法來驗證本文算法的優越性。從總體來看，這兩種算法都可以對分割圖像的輪廓展現出來。而在抗噪性和時間方面，海鷗算法都有一定的優勢。實驗結果表明，海鷗算法不僅能夠獲得二維OTSU 算法相當的分割結果，而且運算時間較短。因此，將海鷗算法應用圖像分割中，可有效提高尋優能力，同時運行時間更短。在圖像分割處理中，本文算法具有更好的實用價值。