UltraFlex太陽電池陣的結構優化

吳志培，劉志超，宋逸博，榮吉利，辛鵬飛

(1.北京理工大學宇航學院，北京 100081；2.中國運載火箭技術研究院，北京100076；3.空間物理重點實驗室，北京 100076；4.北京空間飛行器總體設計部，空間智能機器人系統技術與應用北京市重點實驗室，北京 100094)

0 引 言

隨著航天事業的發展，在航天器輕質化及大展收比的新需求下，薄膜結構因具有質量輕、面積大、高展收比等優點而越來越多地被應用到航天器上[1-3]。圓形太陽翼是一種典型的空間薄膜結構，在繼承了薄膜結構優點的同時，由于柔性較強且展開面積較大，結構的展開過程穩定性及展開鎖定后易受太空外在環境激勵影響的性質，給圓形太陽翼的設計及應用提出了挑戰。因此，針對圓形太陽翼進行結構優化，研究不同結構參數對展開過程穩定性及結構固有頻率的影響，具有重要的實際工程價值和意義。

最早的圓形柔性太陽翼是20世紀90年代由美國ABLE公司(現為ATK公司)研發而出的UltraFlex太陽電池陣，是一種圓形柔性毯式太陽電池陣；該電池陣具有結構緊湊、質量輕、功率質量比高、轉動慣量低、展開剛度高和擴展性好等特點[4]。此前，NASA已成功進行了UltraFlex柔性電池陣的地面展開試驗及模態試驗，并將其多次成功應用于航天器中[5-9]。由于電池陣地面試驗模擬太空環境難度較大，耗時較長，實際設計過程中常使用數值分析的方法進行仿真計算，并指導設計工作。然而文獻[5-9]并未展開圓形太陽翼結構參數對結構展開過程穩定性及模態的靈敏度研究分析，相關優化內容未見記載。

目前，國內對于圓形超柔太陽電池陣的研究和研制仍處于起步狀態[10-11]。文獻[12]針對UltraFlex超柔太陽電池陣，利用SAMCEF有限元軟件對其展開過程進行動力學仿真分析，通過分析系統展開過程中能量變化曲線，研究了不同轉角驅動函數對其展開過程穩定性的影響；文獻[13]考慮結構的接觸碰撞，基于絕對坐標方法建立了剛柔耦合的UltraFlex動力學模型，對系統的展開動力學進行了研究。雖然文獻[12-13]開展了圓形太陽翼的展開驅動方式的研究，但尚未涉及不同結構參數對系統展開過程穩定性及模態的影響研究。

本文基于UltraFlex太陽電池陣，利用有限元軟件SAMCEF Field建立全尺寸模型，采用膜單元模擬柔性翼面，在充分考慮展開過程中剛柔耦合因素以及薄膜自接觸碰撞問題的情況下，通過分析電池陣展開過程中結構應力狀態、結構能量變化曲線，以承重梁材料、斜梁開口高度、斜梁位置、梁截面高度及厚度5種結構參數為優化變量，研究不同結構參數的承重梁對太陽電池陣展開過程穩定性的影響；同時，通過模態仿真計算獲得5種結構參數對結構模態的影響。最后給出了相應的結構優化指導意見。

1 動力學仿真

1.1 有限元模型

根據UltraFlex-175太陽電池陣幾何尺寸使用SAMCEF Field進行建模。太陽電池陣結構主體由10片折疊梯形膜片和12根承重梁組成；承重梁由上方支撐梁和下方斜梁組成。支撐梁與膜片在共節點處綁定，折疊時支撐梁并排布置，其截面通常為矩形截面。薄厚度均為0.1 mm，支撐梁長度均為2750 mm，初始時相鄰梁間距為6 mm。10片折疊的梯形膜片首尾相連，形成一個扇形的折疊結構，在中心電機的驅動下展開后呈正十邊形，如圖1所示。

UltraFlex太陽電池陣結構的主要承重構件和主要系統剛度組成成分是由支撐梁AB和斜梁CD組合而成的承重梁，如圖2所示，支撐梁與斜梁在交匯點D處固支。

圖2 承重梁示意圖

研究結構參數對系統展開過程穩定性及模態的影響主要是探究不同結構參數承重梁的影響。在設計該承重梁時，許多參數同時對結構的穩定展開和模態產生影響，其中包括承重梁材料、斜梁位置(由AD表征，初始800 mm)、斜梁開口高度(由AC表征，初始200 mm)、梁截面高度和厚度(初始分別為20 mm和4 mm)。

1.2 支撐梁應力分析

UltraFlex太陽電池陣展開過程中，薄膜與支撐梁之間會發生拉扯行為。若展開速度過快導致運動幅度過大，會使得由膠結方式組成的碳纖維梁等承受剪切力發生結構破壞，進而導致展開失敗。針對該現象，對太陽電池陣的展開過程中支撐梁的剪切應力進行分析；該算例從開始展開到完全展開共用時60 s，為了研究展開后的殘余振動，在完全展開后保持鎖定狀態6 s。

圖3給出了動能、外力做功、應變能隨時間變化的曲線。由圖可知，外部電機做功，將能量轉化為動能和應變能。可以見到約在t=55 s之前，外力做功幾乎全部轉為動能，太陽翼的應變能近乎為0；之后急劇變大，原因是薄膜張緊產生了薄膜變形，此時支撐梁受到拉扯。圖4是系統支撐梁最大及最小剪切應力隨時間變化曲線，可發現在薄膜未發生變形之前，即約在t=55 s之前，支撐梁幾乎不受剪切應力；而后從0.1 MPa急劇增大到0.82 GPa，并保持峰值不變，這與圖3中的應變能變化趨勢相吻合。由此可見，結構設計時，應考慮由膠結方式組成的碳纖維梁等的膠結方式及剪切強度極限，確保結構安全展開。

圖3 太陽翼展開過程系統能量變化曲線

圖4 支撐梁切應力變化曲線

2 展開過程穩定性分析與優化

本節對不同結構參數的模型逐一進行仿真，以結構展開動能變化作為參考變量進行數據分析，判定各相關變量對結構展開過程穩定性的影響，并獲得變量可優化區間；最后綜合各影響因素，進行交叉參數優化，獲得使結構展開過程穩定性最好的變量參數。

2.1 支撐梁材料對展開過程穩定性影響

柔性太陽電池陣承重梁材料應用最廣泛的是碳纖維和鋁合金，兩種材料的電池陣結構展開過程動能變化關系如圖5所示。由圖可知，鋁合金支撐梁結構質量較大，因此整體動能大，加速階段動能增長不平滑，減速階段動能曲線相對平滑但變化相對急促，不利于結構的順利展開，容易影響航天器的姿態；相比之下，碳纖維支撐梁，獲得動能較小，減速階段動能曲線比較平滑，展開鎖定后，殘余振動的幅值較小，因此碳纖維梁的太陽翼結構展開過程穩定性更好。

圖5 承重梁材料不同時太陽電池陣動能變化曲線

2.2 斜梁位置對展開過程穩定性影響

圖6為斜梁在不同位置工況下電池陣的動能變化曲線。由圖6可知，綜合考慮斜梁位置不同對系統展開過程穩定性的影響及展開鎖定狀態下對殘余振動的抑制效果發現，斜梁位置為1000 mm時，結構展開過程中總動能較小，展開前、后期動能變化幅度較小，結構展開平穩，并且展開鎖定狀態下，對殘余振動的抑制效果較好。而斜梁位置為1200 mm時，仿真結果與1000 mm較為相近。考慮該工況的斜梁長度較大使得質量增加影響了系統的動能，因此可對斜梁位置為1000～1200 mm范圍內進行進一步優化分析。

圖6 斜梁位置不同時太陽電池動能變化曲線

2.3 斜梁開口高度對展開過程穩定性影響

圖7為斜梁開口高度不同時電池陣的動能變化曲線，由圖可知，斜梁開口高度對太陽翼展開過程中動能的變化影響較小，曲線變化趨勢及展開效果基本一致，都能使太陽電池陣平穩展開。

圖7 斜梁開口高度不同時太陽電池陣動能變化曲線

2.4 承重梁截面參數對展開過程穩定性影響

現有的太陽電池陣，承重梁截面通常選為矩形截面，方便收攏并減小體積。因此，承重梁的截面參數考慮截面厚度與截面高度，圖8與圖9分別為不同截面厚度與不同截面高度時太陽電池陣動能變化的曲線。支撐梁厚度越大，太陽電池陣結構的質量越大，動能隨之增大，這與圖8所示曲線趨勢基本吻合；且各個厚度參數下的動能變化趨勢比較吻合，可發現承重梁截面厚度對展開過程穩定性影響較小。

圖8 承重梁截面厚度不同時動能變化曲線

圖9 承重梁截面高度不同時動能變化曲線

從圖9中可發現，承重梁的截面高度越大，太陽電池陣的質量越大，因而動能越大。綜合而言，高度在20 mm時，系統運動過程中的總動能較小，殘余動能相較可接受。同時可發現，當高度變大，其后期的動能震蕩幅度較小。考慮到25 mm的工況導致質量增加影響系統動能，因此可以將梁截面高度控制在20～25 mm之間進行進一步仿真分析，獲得最優的太陽翼展開過程中動能及展開鎖定狀態下殘余振動幅度。

2.5 參數交叉優化分析

通過以上分析可知，承重梁材料為碳纖維時，結構剛度較大，展開過程的穩定性較好，對殘余振動的抑制效果較好。承重梁截面厚度與斜梁開口高度對電池陣展開過程穩定性影響較小；斜梁位置與承重梁截面高度對電池陣的展開過程穩定性影響較大，因此對這兩組參數進行交叉優化分析。系統所獲得的最大動能和殘余振動的幅值是分析太陽翼展開過程穩定性及殘余振動抑制效果的兩個重要指標，表1為交叉優化參數表

表1 UltraFlex太陽電池陣承重梁交叉參數優化表

從太陽電池陣展開過程中獲得的最大動能、展開鎖定時刻的動能以及殘余振動動能的幅值綜合考慮可知，1號、3號、7號、11號、13號和16號相對于其他工況，展開鎖定后的動能較小，殘余動能的幅值較小，因此對這六種工況下太陽電池陣的展開過程穩定性進行進一步分析。

圖10為六種工況下太陽電池陣展開過程中動能變化的曲線。這六種工況由于承重梁質量不同，因此展開過程中動能的大小不同，但動能的變化趨勢相似。t=45 s之前，太陽翼展開過程平穩；t=45～60 s之間太陽翼動能上下起伏，變化較為劇烈，這是由于太陽翼展開處于減速狀態，薄膜結構由于慣性處于不斷的波動，但7號工況動能變化的幅值最小；t=60～66 s之間，太陽翼完全展開后鎖定，太陽翼的殘余振動到66 s時基本都縮減到零，其中1號和7號的殘余振動降到了最低。進一步考慮7號工況相較1號工況本身質量較大，易于產生較大動能，這六種工況中7號工況即斜梁位置為1100 mm、梁截面高度為20 mm時動能總量較小，展開后期動能變化最平穩，并且對殘余振動的抑制效果最優，展開過程最穩定。

圖10 六種工況下太陽電池陣動能變化曲線

3 模態分析與優化

通常太陽翼的低階模態固有頻率較低，因為容易受到環境干擾，產生劇烈振動，輕則影響航天器姿態，重則造成結構破壞。承重梁是太陽翼結構中剛度較大的部件，探究承重梁的結構參數對模態的影響規律可科學合理地優化太陽翼的低階模態固有頻率，對于圓形薄膜太陽翼的設計具有重要的指導意義。參考承重梁對運動穩定性的影響，本節中以碳纖維為材料，研究承重梁的結構參數對模態的影響。

3.1 斜梁位置對模態的影響

斜梁位置不同時，太陽翼的前四階固有頻率如表2所示。可見，隨斜梁位置的增大，太陽翼的固有頻率逐漸提高，但對第一階頻率影響較小。考慮太陽翼的一階振型為面內振動，可見斜梁位置主要影響太陽翼面外剛度，對面內剛度的影響較小。此外，當斜梁位置為900 mm或1100 mm時，相對于800 mm，固有頻率增幅較大，由位置增加導致的質量稍微變大可以接受，因此該模型實際應用時可適當增加斜梁位置。

表2 斜梁位置不同時太陽翼的前四階固有頻率

3.2 斜梁開口高度對模態的影響

表3給出了斜梁的開口高度不同時，太陽翼的前四階固有頻率。觀察數據發現，隨開口高度的增加，太陽翼的固有頻率具有增大的趨勢，但總體來看變化不大，呈較穩定的狀態；說明斜梁開口高度對模態的影響較小，可忽略不計。

表3 斜梁開口高度不同時太陽翼的前四階固有頻率

3.3 承重梁截面參數對模態的影響

承重梁厚度不同時，太陽翼的前四階模態如表4所示。可知，隨梁厚度的改變，太陽翼的后三階固有頻率改變不大，總體上呈穩定趨勢。而太陽翼的第一階固有頻率受梁厚度的影響較大，由于太陽翼的第一階模態為面內振動，可見梁的厚度影響了太陽翼面內剛度。因此，要提高結構第一階固有頻率可適當增加承重梁截面厚度。

表4 承重梁厚度不同時太陽翼的前四階固有頻率

承重梁截面高度不同時，太陽翼的前四階固有頻率如表5所示。可以發現，太陽翼的固有頻率總體隨著梁截面高度的增加而增大，變化趨勢較為平緩。當截面高度為15 mm時，太陽翼的第一階頻率大于截面高度為20 mm時，這是由于面內剛度增加對系統的影響小于質量增加帶來的影響。參考后三階頻率的增加趨勢，說明梁截面高度主要影響太陽翼的離面剛度，但影響不大。

表5 承重梁截面高度不同時太陽翼前四階固有頻率

4 結 論

本文采用有限元軟件SAMCEF Filed對UltraFlex超柔太陽電池陣進行結構優化。以構件材料和開口高度、斜梁位置、承重梁截面高度及厚度5種參數為優化變量，對UltraFlex超柔太陽電池陣進行了多種工況的展開動力學仿真和模態計算，經過研究獲得主要結論如下：

1)太陽電池陣在結構展開過程后期，太陽毯與支撐梁之間的拉扯會導致支撐梁的剪切應力在5 s內從0.1 MPa急劇增大到0.82 GPa，并保持峰值不變；因此，在進行結構設計時，應考慮材料的剪切強度極限，防止結構破壞；

2)5種結構參數中，承重梁材料、斜梁位置與承重梁截面高度對太陽電池陣的展開過程穩定性影響較大，斜梁開口高度和梁截面厚度影響相比之下可忽略不計；根據參數交叉優化結果，當承重梁材料為碳纖維，斜梁位置為1100 mm，梁截面高度為20 mm時，展開過程穩定性最好；

3)斜梁位置和承重梁截面高度主要影響系統的面外剛度，因此對系統一階頻率影響很小，對第二、三、四階影響較大；承重梁截面厚度主要影響系統的面內剛度，因此主要影響系統一階頻率；而斜梁開口高度對系統模態影響可忽略不計。其中，斜梁位置為900 mm或1100 mm時，相對于800 mm，固有頻率增幅較大；而承重梁截面厚度由3 mm到3.5 mm，一階頻率漲幅最大，之后以約7‰線性增長。考慮到幾種參數的增加對系統質量增加的影響，綜合考慮，在結構設計時可適當增加斜梁位置和承重梁截面厚度，同時避開承重梁截面高度增加導致第一階固有頻率減小的副作用。