一種基于改進Sobel算子的蘋果圖像邊緣提取算法的研究

陳浩 黃勛 趙志明

摘? ? 要：蘋果圖像邊緣提取是蘋果分級過程中的重要一步，正確地提取出蘋果邊緣，可有效提高分級的正確率。針對傳統邊緣提取算法邊緣定位精度低、抗噪能力弱、邊緣點模糊等缺點，提出一種基于多方向改進Sobel算子和自適應閾值的蘋果邊緣提取算法。將傳統Sobel算子方向模板增加至8個來提高邊緣定位精度;通過改進小波系數鄰域進行方差估計，來獲得自適應最佳閾值;結合閾值和改進Sobel算法獲得蘋果邊緣圖像。通過蘋果邊緣檢測實驗表明：該自適應算法處理時間相比于傳統Sobel邊緣檢測降低了30.4%，分級正確率從93%提高至97.5%，表明該算法在去噪的同時能夠較好保留邊緣信息，有利于提高后續蘋果分級檢測的精度。

關鍵詞：改進Sobel;邊緣提取;最佳閾值

中圖分類號：TP391.41? ? ? ? ? ?文獻標識碼：A? ? ? ? ?DOI 編碼：10.3969/j.issn.1006-6500.2020.09.011

Abstract：? Apple image edge extraction is an important step in the apple grading process， correctly extracting apple edges can effectively improve the accuracy of grading. Aiming at the shortcomings of traditional edge extraction algorithms such as low edge positioning accuracy， weak anti-noise ability， and fuzzy edge points， an apple edge extraction algorithm based on multi-directional improved Sobel operator and adaptive threshold was proposed. The traditional Sobel operator direction template was increased to 8 to improve the edge positioning accuracy; the adaptive optimal threshold was obtained by improving the wavelet coefficient neighborhood to estimate the variance; combining the threshold and the improved Sobel algorithm to obtain the apple edge image. Apple edge detection experiments showed that the processing time of this adaptive algorithm was reduced by 30.4% compared with traditional Sobel edge detection， and the classification accuracy rate was increased from 93% to 97.5%， indicating that the algorithm could better retain edge information while denoising，which helped to improve the accuracy of subsequent apple grading detection.

Key words： improve Sobel; edge extraction; optimal threshold

蘋果分級是實現蘋果經濟效益最大化的一個重要過程，傳統人工分級存在效率低、速度慢等弊端[1]。隨著信息技術的發展，基于機器視覺的蘋果分級技術成為目前的發展趨勢[2-3]。而圖像邊緣提取是蘋果分級圖像處理中的重要一步，有效確定邊緣可以獲取目標的尺寸、缺陷等有用信息，更有利于后續分級工作的開展。

傳統的邊緣檢測算子全部基于微分一階和二階算子實現，主要包括Robert，Sobel，Prewitt，Canny，Laplace[4]等。但這些傳統算法存在抗噪能力弱、圖像邊緣提取不完整、需要人為設定閾值等缺點。近年來出現了多尺度幾何分析、數學形態學、小波變換等新型算法[5-6]。郭瑞等[7]提出的多尺度幾何分析方法可以較好捕獲圖像輪廓，但是會導致產生頻譜混疊現象;張翔等[8]使用數學形態學方法提高邊緣定位精度，但是存在著結構元素單一的缺點;程正興等[9]發現小波變換能夠有效描述圖像細節信息，但在小波系數函數稀疏性方面有缺陷。

Sobel邊緣檢測計算簡單，運算速度快，非常適合于快速目標分級算法;小波變換中噪聲對應的小波系數幅值小于圖像信息的幅值，可以獲得最佳閾值。因此本研究提出一種基于改進Sobel算子的自適應閾值邊緣提取算法，將傳統的Sobel算子擴展到8個方向，通過改進小波系數鄰域進行方差估計，來獲得自適應閾值，從而獲得蘋果圖像邊緣，為后續進一步蘋果分級處理做準備。

1 改進Sobel算子

1.1 傳統Sobel邊緣檢測

Sobel算法廣泛應用于圖像邊緣檢測。其思想是計算輸入灰度圖像的一階導數，利用一階導數的大小表示檢測圖像中的邊緣。圖像中各個像素點（x，y）的導數使用梯度表示，使用濾波模板與像素點卷積來獲得梯度，新的像素點由梯度值代替[10]。濾波模板如圖1所示。

為了獲得梯度，分別對3x3方形窗內的9個像素z1～z9，水平方向和豎直方向的算子做卷積運算：

將梯度圖像的每個像素與預定閾值T進行比較。如果梯度值超過閾值，則將像素視為邊緣，否則為非邊緣點，通過對比閾值創建出二值邊緣圖像。傳統Sobel算法流程如圖2所示。這種算法計算量小、運算速度快，缺點也很明顯，例如只考慮2個方向的梯度，邊緣定位精度不高，并且關鍵的邊緣點判定的閾值需要人為設定。

1.2 改進Sobel算子模板

為了提高目標邊緣的定位精度，將傳統Sobel算子只計算水平和垂直兩方向梯度，擴展到8個方向計算梯度，現在將原始的0°和90°方向模板添加到45°，135°，180°，225°，270°和315°方向模板。8個方向模板如圖3所示。

通過使用上述8個方向模板，圖像通過卷積運算得出。選擇八方向模板處理結果中變化最大的元素組成灰度矩陣，然后獲得新的灰度圖像。最后，使用灰度閾值對梯度圖像進行分割，得到通過八方向Sobel算子的邊緣圖像。

2 Sobel邊緣檢測自適應閾值估計

蘋果分級過程中，由CCD相機完成蘋果圖像的采集，由于受到光照、外部環境、相機自身等原因，圖像生成過程中會出現不穩定的噪聲，導致部分邊緣信息的丟失[11]。盡管八方向的Sobel算子可以獲得更完整的圖像邊緣信息，但前提是使用適合的閾值T，然后與改進的Sobel算子提取的邊緣進行比較。若大于閾值T，視作邊緣點定義為（i，j），否則將其設置為0。如下：

小波變換可以將高頻信號和由噪聲引起的高頻干擾加以區分，利用其可同時進行局部時頻域分和對信號局部奇異特征提取以時變濾波，從而完成圖像有效降噪和保留完整邊緣信息，是如今圖像降噪的一個重要研究方向。小波降噪主要有小波變換模極大值去噪法、小波系數相關性去噪法、小波變換閾值去噪法3種。其中，小波變換閾值去噪法，是選取合適的閾值，將噪聲所對應的一致分布，個數較多的小波系數排除，保留含有重要信號的小波系數。因此，可以將閾值的選取與改進的Sobel邊緣檢測算法中的閾值選取融合，改進小波變換閾值去噪法，從而實現自適應閾值最佳估計。

2.1 小波變換閾值去噪原理

小波閾值降噪的原理是將含有噪聲的圖像進行小波分解后估算閾值，使用收縮原理處理與噪聲有關的小波系數，即適當將系數加權或置零，再將重新計算后的小波系數與圖像結合進行小波重構，就可以得到去噪后的圖像[12]。去噪過程的原理如圖4所示。

收縮原理中主要使用軟、硬閾值2種方法處理閾值。硬閾值函數去噪方法中，若小波子帶系數的模大于閾值T，系數保持不變，小于閾值T的系數置0，如下：

同樣軟閾值函數去噪過程中，將小波子帶系數大于閾值T的都減去閾值，小于閾值的子帶系數設置為0，如下：

硬閾值去噪法一定程度上能夠保留圖像局部邊緣信息，但是有局部抖動現象;通過軟閾值去噪法得到得圖像較為平滑，并且連續性較好[13]。本研究結合軟硬閾值2種方法來改進小波系數鄰域信息進行方差估計，獲得最佳自適應閾值。

2.2 改進的小波變換閾值去噪

假設八方向Sobel算子提取的圖像表示為：

Wr、Ws——對應的小波變換;Wk作正交小波變換，仍然服從高斯分布。

然而Ws（i， j）在硬閾值過程后-T和T處不連續，Ws（i， j）和Wr（i， j）軟閾值處理后，將產生恒定的偏差。因此，本研究將2種閾值處理方法改進折衷[14-15]，其定義如下：

式中：μ∈[0，1]，當μ為0或1時，改進的軟閾值和硬閾值折衷方法分別退化為硬閾值和軟閾值。在該方法中，通過適當調整μ，可以獲得較好地減少圖像中的噪點，本文中μ取常數0.5。

本研究的自適應閾值估計方法基于Chang[16-17]的GGD模型，表達式如下：

只要求出T就可實現最佳閾值估計。接下來求取σ2? k? ?和σs的估計值。假設圖像大小為M×N，利用Donoho提出的魯棒中值[18]估計噪聲方差σ2? k? ?：

式中：i≥1，j≤max（M.N）。式中median（Wk（i， j））為層次為i、標準為j的小波子帶系數中值的絕對值。

由于邊緣圖像的標準差隨小波分解尺度和圖像空間位置的變化而變化，可能導致圖像細節的丟失。因此，采用部分空間的自適應方差算法來估計σs。圖像局部區域的表達式如下：

將上述方程（11）和（13）中得到的σs和σk代入方程（12）中，得到最終的自適應最優閾值：T，經驗證改進的小波變換閾值去噪算法能有效地保留圖像的真實邊緣信息，同時能消除大部分噪聲干擾，取得較好的效果。

3 邊緣檢測試驗與結果分析

3.1 蘋果邊緣檢測試驗

為了驗證算法的有效性，選擇附近市場的紅富士蘋果為研究對象。實驗平臺如圖5所示，整個采集室置于長方體黑箱中，通過相機獲取蘋果圖像。CMOS工業相機置于頂部，距離蘋果20 cm，相機型號為海康威視的MV-CA050-10GC，相機成像質量高，采圖穩定，主要參數如表1所示。左右兩側加裝無頻閃的LED燈提供照明，提供充足光照，保證獲取到的蘋果圖像清晰完整。

首先將蘋果圖像二值化處理，通過MATLAB在原始蘋果圖像中添加均值為0，方差為0.01的高斯白噪聲（模擬實際環境中的噪聲），然后使用傳統Sobel邊緣檢測和本研究算法（八方向Sobel邊緣檢測結合自適應閾值）邊緣檢測，分別獲得處理后的蘋果邊緣圖像，其中式（9）μ取0.5，式（10）中λ取■。在MATLAB環境仿真驗證算法，蘋果二值化圖像和加入高斯白噪聲圖像如圖6所示。

3.2 結果分析

將加入高斯白噪聲的蘋果圖像使用傳統Sobel和改進的Sobel算法進行處理，2種算法仿真結果如圖7所示。兩圖對比可以看出，經過改進的自適應閾值Sobel邊緣檢測處理后，圖像中的噪點明顯減少，并且邊緣更加清晰明顯連續，圖像邊緣也更加圓滑，更有利于后續的分級處理。

為進一步從數值指標說明本研究算法的有效性，選取算法處理時間和蘋果分級正確率2個評價標準進行對比評判。算法處理時間長短，影響分級整體效率，縮短邊緣檢測時間能夠提高分級速度，提升整體連貫性，從而提升蘋果分級系統整體效率;蘋果分級的正確率也可以從側面反映邊緣檢測的精度的重要性，分級正確率越高，說明邊緣檢測確定到的邊緣精度越高，GB/T10651—2008《鮮蘋果》將蘋果分為三級：優等品、一等品和二等品，以此為分級評價標準確定分級正確率。兩種邊緣檢測算法在處理時間和分級正確率2個方面的結果比較見表2。

從表中可以看出，基于改進的自適應閾值的Sobel邊緣檢測算法處理時間相比傳統Sobel邊緣檢測降低了30.4%，表明該算法能夠有效加快分級速度;分級正確率從93%提高到了97.5%，表明該算法在去噪的同時能夠較好保留邊緣信息，有利于果形的識別和后續分級處理，較好的提升分級精度，證明了該算法的有效性。

4 結 論

針對傳統Sobel邊緣檢測存在邊緣定位精度低，抗噪能力弱等缺點，提出一種基于改進Sobel算子的自適應閾值邊緣提取算法。該算法采用八方向模板，對蘋果圖像進行邊緣定位提取，同時使用改進小波系數鄰域進行方差估計，獲得自適應最佳閾值。通過與傳統邊緣檢測算法對比能夠明顯降低圖像中的噪聲，檢測到的邊緣輪廓也十分清晰連續，通過實驗表明了該算法的有效性，有利于后續蘋果分級過程中的特征提取和分類識別。后續研究將開展圖像邊緣與蘋果其他特征融合的算法的研究，以便更進一步提高分級的正確率。

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