高中數學概念教學的實踐與研究

方玲

（河北省衡水市第二中學，河北 衡水 053000）

一、基于問題解決的理念分析

與傳統灌輸式教學相比，基于問題解決的高中數學概念課教學有如下幾個方面特色。

（一）用問題引導學生思考

問題是基于問題解決的學生概念課上進行學習的重要載體。學習概念的過程變成了一個個解決問題的過程。

（二）問題連貫學生的前知識和待學知識

我們教學過程中設置的問題應該具有啟發性和遷移性。要能有效激活學生的原有認知，實現知識的類比和正遷移。

二、數學教學的策略與教學實例

（一）問題在結構相似處設置

高中的數學內容有些概念其本身就存在著一定的相似性，例如，數列中的兩個概念，在文字表征上就存在著相似性，我們在教學過程中可以借助于概念中結構的相似，設置的問題應有利于引導學生從等差數列這一學生熟悉的概念出發進行類比。例如，筆者在具體的教學中進行了如下的問題的設計。

1.類比準備

問題1：哪位同學可以回憶一下等差數列的概念，口述概念的內容并說一說它有怎樣的性質？

問題2：大家想想，這個定義中你覺得哪些詞匯最為關鍵？

2.實施類比

問題3：今天學習一個新的數列，叫“等比數列”，與“等差數列”只有一字之差，大家想一想，如果讓你定義，你會從前面的學習中找到怎樣的聯系，會如何給予定義？

如果學生在問題中無法找到定義的方法，此時可以進一步追加問題。

問題4：“差”與“比”一字之差，大家想一想，是否可以從等差數列的定義出發，抓住關鍵詞，看如何實施類比、替換？

3.驗證類比推理所得結論

學生得到了“等比數列”的定義之后，那到底對不對呢？再給學生提供一些具體的等比數列實例讓學會驗證先前的思考是否正確，進一步感悟概念，深化對等差數列和等比數列這兩個概念的理解。

（二）問題在公式相似處設置

數學概念和規律的表達，除了文字表征外，公式表征所占的比重更大，很多學生在學習公式和記憶公式上存在著較大問題，為什么會出現這樣的現象？筆者認為其根源在于知識學習過程中學生的體驗度不夠，沒有類比推理和遷移，學生的學習狀態被動而低效。下面以“柱體的體積”教學為例，就如何利用公式相似進行問題設置引發學生進行類比進行分析。

1.回顧類比“知識源”——長方體體積

PPT 投影長方體，接著順勢拋出復習類問題：如何計算其體積？（通過這個問題回顧公式）

2.課堂小實驗，促進類比

課堂小實驗1：準備兩摞相同的紙疊成底面積和高都相等的長方體，體積自然相等，接著用手改變一下右邊的一摞的形狀。接著拋出2 個問題。

問題1：新柱體的體積有沒有變化？

問題2：如何求新柱體的體積？

課堂小實驗2：準備兩個底分別為圓和三角形的底面積相等紙板，如圖2 所示，摞起一樣的高度，提出問題，引導學生思考。

問題3：這摞起來的兩個新的幾何體是否都屬于“柱體”？（聯系概念）

問題4：這兩個柱體的體積是否相等？并說出你的理由（用計算式表示）？

通過小實驗的演示和學生對問題的思考與討論，學生能夠自主發現各種“柱體”在結構上具有的相似性，將這種結構與長方體進行類比，自然地實現從長方體體積公式想柱體的體積公式的遷移。而且這種類比本身就是實驗的直接經驗，沒有必要再進行驗證。

（三）在性質相似處點撥，引導學生類比推理解決問題

解決數學問題是基于問題解決的數學課堂教學中不可缺失的一環，運用概念也是數學概念學習最終目的之一。而且當前的高考模式下，對學生數學知識、能力和素養的考查也是通過數學問題的筆試解答反饋的。由此可見，我們應該注重數學問題的解決，在數學問題解決的性質相似處進行點撥，促進學生找到解題的方法。

例題：定義在R 上的函數f（x）圖像關于直線x=a，x=b 對稱（a＜b），結合你前面的學習分析f（x）是否是周期函數，如果是，請你求出f（x）的周期。＜p=””＞ ＜/b），結合你前面的學習分析f（x）是否是周期函數，如果是，請你求出f（x）的周期。

學生在思考中筆者巡視發現有幾個學生在解題過程中出現了較大的困難，這個時候恰是點撥的最佳時機。筆者進行了如下引導和點撥：首先引導學生好好分析題目所給的“已知條件”，在學生如果分析已知條件有困難時，將題目的題眼“函數有兩條對稱軸”點破，引導學生知識遷移（這與三角函數y=sin x 相似），這樣點撥后，學生很自然地就可以進行對比猜測函數f（x）為周期函數，且根據與三角函數的對比猜測周期為2（b-a）。然后，對其進行驗證：根據兩條對稱軸的條件可知f（x）=f（2a-x），f（x）=f（2b-x），通過計算得到f（x）=f（x+2a-2b）。可得函數為周期函數，周期為2（b-a）。

總之，數學學習的過程是在前面所學知識和解決問題經驗的基礎上進步深化，基于問題解決的概念教學應該著力于問題設置的有效性，同時教師還應關注過程，在學生學習出現困難時及時地予以點撥和幫助。通過問題的引領促進學生進行類比推理，幫助學生在學習概念和應用概念解決問題的過程中找到知識源、方法源，問題與問題法在高中數學教學的應用中具有非常重要的作用，我們高中數學教師應該注意培養學生問題意識和類比推理的能力，借此發散學生的思維，提高學生學習的興趣度和解決數學問題的靈活性。