淺談初中數學解題教學中逆向思維的應用

張宜波

（重慶市涪陵第十四中學校，重慶 408000）

一、在初中數學教學中培養學生逆向思維能力的重要意義

新課程改革以來，多次提出培養當代學生的數學素養，提出數學素養是當今社會每一個人應具備的要素。逆向思維作為數學核心素養之一，一直被教育學者普遍的關注。隨著新課標改革的推進，初中數學教學也發生了巨大的變化，學習數學，不只是使學生學習數學課本知識，更在于培養學生通過數學學習建立良好的思維方式，從而幫助他們更有效地獲取其他知識的能力。數學教學不在只注重學生的數學成績，教師也不再單單追求學生做題、刷題，更加注重學生綜合能力培養，這樣才符合數學教育的真正目的，幫助學生更好地成才。正向思維以常規的思考方式為基礎，逆向思維作為一種特殊的思維方式，則強調的是打破思維常規。大部分人在思考問題時，都會選擇基于正向的思維視角去看待問題，那么這種思維方式是帶有慣性的、缺乏新意的。

二、在初中數學教學中培養學生逆向思維能力的具體策略

（一）強化學生“逆運用”數學概念的能力

相較于小學而言，初中數學所涉及的相關概念更為深奧，一些學生開始在理解這些新概念時感到困難。但是眾所周知，對于數學解題而言，對概念的良好是首要基礎，可以說它是打開答案大門最重要的鑰匙之一。假如學生對于數學概念的理解存在偏差，那么在解題過程中就很容易出錯。在教授數學概念的時候，教師可以從正向與逆向兩個方面幫助學生更好地理解概念，這樣可以讓學生在進行問題思考時能夠做到立足于概念的正面與反面兩種形式展開思考。比如，在教學《相反數》這一課時，教師可以先拋出一個問題:究竟什么事相反數？繼而再學生:那么一個數的相反數是什么？在設計習題時，要注意其互逆性互逆，例如，若A=-9,則-A=?；反之，若A=9，則A=?。這樣具有互逆性的問題能夠很好地實現幫助培養學生逆向思維的目標，不僅要從正面理解數學概念，還要能從其反面進行思考，這勢必將有助于幫助學生深化對于概念的理解，同時強化學生的逆向思維方式。

（二）強化學生“逆運用”數學公式及定理的能力

教師對于學生逆向思維能力的培養應當貫穿數學公式教學的始終，讓學生在面對問題時養成能夠進行逆向思考的習慣。正確的運用逆向思維，關鍵在于當考慮某一問題時，要能夠做到打破常規，克服長期以來形成的刻板的思維定式，同時采用正向與逆向思維這兩種思維方式去進行考慮，這對于學生數學思維能力及理解能力的提升具有重要意義。因此，教師在完成了基本公式的教學之后，可以嘗試設計一些逆向的公式并引導學生完成逆向推導。比如，在教學《勾股定理》這一課時，對于“a2+b2=c2”這一關鍵公式，我們不僅要讓學生明確它可以用來完成對三角形邊長的計算，還可以引導學生基于這一公式去完成對另一條公式——“c2-b2=a2”的推導。可以看到，在考試中這樣的命題方式非常常見，能夠取得高分的學生常常就是在日常的解題過程中就能夠進行逆推，因此他們在考場上對這類題目更熟悉，進行推導的速度自然也就更快。因此，引導學生完成對數學公式的逆推，一方面可以幫助學生對于公式的理解更加深入，另一方面幫助其養成的新的思考方式也是其取得良好成績的重要基礎。

（三）通過數學證明題鍛煉學生的逆向思維能力

前面所說到的基本概念與定理都是設置數學證明題的基礎，完成證明題，最終的就是逆向思維能力。因此，讓學生充分開動腦筋完成對所得結果的正確性進行推理，不僅可以對于基礎知識的理解，更能有效實現對學生逆向思維能力的鍛煉。教師在讀完某一證明題給出的題干之后，可以選擇直接從給出的結論出發，再前推已知條件，通過逆向思維的方式獲得完整解題思路。特別是對于幾何證明題的解決，運用逆向思維的方式無疑是最好的解題思路，并且所得到的解題思路將更加完整清晰，不僅有利于數學的學習，這樣養成的良好的思維方式對于學生各方面綜合能力的提升都是具有重要價值的。

（四）設置專項訓練,進一步增強學生逆向思維能力

最后，作為教師應該明確，對于每個孩子而言，初中階段不僅意味著其擁有活躍的腦力，也意味這是培養其思維能力的最佳時機。因此，除了在日常教學過程中穿插完成逆向思維的培養外，教師還可以設置專項的強化訓練，進一步增強學生的逆向思維能力。比如，在教學《平面圖的認識》這一課時,無論是就同位角相等還是兩直線平行這些定理，教師都可以為學生尤其是學有余力的優等生設置專項的逆向思維能力習題訓練，可以設計幾道“證明題”，要求學生通過反證的形式推導定理，例如，延長一個平行四邊形的四條邊，呈現出四條線相交的情況，然后要求學生證明其中的同位角是相等的。這樣的訓練方式能夠進一步幫助學生對逆向思維予以更加科學合理的應用，在其解題的思維過程有更多的選擇，自然也就更為輕松。

結語

總而言之我們必須明確，學生逆向思維的培養是有跡可循的，但是它并非一蹴而就的事情，需要一個長時間訓練、循序漸進的過程。學生如果能正確運用逆向思維，對于提升其解題思路可以說具有事半功倍的效果。因此，教師在日常教育過程中應當更加注重對學生這一能力的培養，幫助他們更好地鍛煉自身的創新意識與思維能力，這不僅對于學生更好地理解數學知識，形成良好的思考習慣，更能為其一生的成長發展提供諸多益處。