高中數(shù)學創(chuàng)新題的編擬

（河北省固安縣職業(yè)中學，河北 固安 065000）

縱觀近年的高考數(shù)學題型，創(chuàng)新題的出現(xiàn)概率相當之高。對此，立足于學生學習潛能激發(fā)和培養(yǎng)這一問題，借助高中數(shù)學題型，對創(chuàng)新題的編擬進行重點討論和分析，可有效幫助學生全面提升自己的知識綜合應用能力以及學習潛能。

一、改編題

（一）改編題技巧

根據(jù)近年來高中數(shù)學的命題實踐，可歸納總結出如下幾點數(shù)學題型改變的技巧：1.對多道習題或多樣方法進行綜合、串聯(lián)或并聯(lián)。2.在分析題目實質(zhì)的基礎上，對其解法本質(zhì)進行概括、拓展或引申。3.對設問的基本方向進行轉換。4.適當引進多元的討論參數(shù)。5.適當增加多層次的解題方式。6.設置適當?shù)膬?nèi)隱條件。7.對原有題型進行否定假設。

（二）改編題實例

原題1：若實數(shù)x 和y 符合（x-2）2+y2=3，則yx 存在最大值，為多少？

改編1：若實數(shù)x 和y 符合（x-a）2+y2=3，且3 為yx 的最大值，則實數(shù)a 應為多少？

改編2：若實數(shù)x 和y 符合（x-2）2+y2=r2（r>0），且1 為yx 的最大值，則，實數(shù)r 應為多少？

改編3：若實數(shù)x 和y 符合x24+y2=1，試求y（x+3）取值的范圍。

二、數(shù)學開放題

（一）數(shù)學開放題的類型

就高中階段的數(shù)學開放題而言，其類型主要包括四類：第一類，條件開放型，可表示為多元A 確定B。這種類型的題目一般會直接確定探究的結論或目標，即確定B，然后要求學生討論并找尋符合指定探究結論或目標的有效條件，即多元A。第二類，策略開放型，可表示為探究A 多元路徑B。這類題型在題面上很常規(guī)，就是要求學生根據(jù)題目已知的信息進行問題解決途徑和解決方法的尋找和探索。第三類，結論開放型，可表示為確定A 多元B。這類題型要求學生在指定的條件下，討論并探索出多樣化的結論。第四類，綜合開放型。這類型的題目是上述三種類型題目的有機結合，也就是條件、策略與結論開放等兼?zhèn)洌戎畣我婚_放型的題更復雜。

（二）編寫數(shù)學開放題需要注意的問題

在了解開放型數(shù)學題類型的基礎上，想要對數(shù)學開放題進行編寫，還要嚴格遵循以下基本原則：1.要對學生的數(shù)學思維進行發(fā)散性、深刻性、創(chuàng)造性培養(yǎng)。2.要重視數(shù)學題目自身存在的價值和實用性。3.在重視題目本身層次感的基礎上，要重點突出其多元化的評價方式。4.要將數(shù)學題目生活化，并重點突出其應用性。5.要綜合考慮題目使用的對象、目的、場合因素，然后決定其開放和綜合的程度。6.要重點突出數(shù)學題目的創(chuàng)新性趣味性。7.要將數(shù)學開放題與現(xiàn)代化先進的探究技術和工具等進行有機結合。

（三）數(shù)學開放題實例

原題2：已知一解集為-1

此題可以有以下幾種解答方式：解答1：x2<1；解答2：（x+1）（x-1）<0；解答3：x<1；解答4：（x-1）（x+1）<0；解答5：12<2x<2。

通過分析可以知道，原題2 既是條件開放型題，又是策略開放型題。雖然該題在解題結果上是確定的，但就其解題結果的路徑而言，則是極其多元化的。

三、數(shù)學信息給予題

（一）數(shù)學信息給予題的特征與類型

對數(shù)學信息給予題進行詳細分析可以發(fā)現(xiàn)，其特征主要有：1.數(shù)學問題具有一定的情境性。2.數(shù)學問題具有極強的新穎性，不僅信息表述、情景創(chuàng)設、對象符號等新穎，內(nèi)容和方式都非常獨特。3.在學習和應用時，都具有非常顯著的時效性。4.在綜合能力方面具有非常明確的取向。其主要類型包括：1.新定義型。也就是通過學生未曾接觸或?qū)W習的新定義、新運算以及新概念等知識引入到高中數(shù)學中，將其作為已知信息給出，給予學生新鮮感和陌生感，以供其進行探索和討論的一類數(shù)學題。2.類比型。即可以利用類比、推理、演算等方法進行解答的一類數(shù)學題。在這種題中，其類比對象或類比事物必須在屬性上存在某種相似性和相同性。如此才能準確抓住對象的本質(zhì)特征，從而找準類比角度，最終解出正確答案。3.新性質(zhì)型。這是一種數(shù)學對象引入的數(shù)學題，引入的數(shù)學對象通常被稱為新性質(zhì)。通過新性質(zhì)的引入，不僅可以深刻把握設置題目的特殊性質(zhì)，還能對其進行靈活應用，同時，還能充分挖掘出該性質(zhì)與已學知識間的有效聯(lián)系。4.圖表型。簡而言之，就是借助表格、圖形等方式進行題目信息呈現(xiàn)和表達的一類數(shù)學題。學生在讀圖、讀表和識圖、識表的基礎上，對圖表呈現(xiàn)的信息進行科學分析和有機整合，然后挖掘出其中隱含的有效信息和規(guī)律，從而實現(xiàn)圖表信息與已學數(shù)學知識的有效溝通和轉化。

（二）數(shù)學信息給予題案例

原題3：眾所周知，計算機對信息進行處理，主要是將其轉化為二進制數(shù)。其中二進制數(shù)的基本規(guī)律就是“逢二進一”。例如，二進制數(shù)[1101]2，可用十進制數(shù)將其表示為：1×23+1×22+0×21+1×20=13。根據(jù)這一表達規(guī)律，二進制數(shù)[111…11]2 利用十進制數(shù)可表示為（ ）。

A.2n+1-1B.2n+1-2C.2n-1D.2n+2-4

通過分析可以發(fā)現(xiàn)，原題3 就是一道新性質(zhì)型數(shù)學題，該題將初中階段簡要帶過的二進制計算法引入題目編寫之中，通過案例演示的方式簡要表達二進制數(shù)與十進制數(shù)之間的內(nèi)在聯(lián)系和本質(zhì)特質(zhì)，以考察學生分析、研究題目信息及內(nèi)隱信息的綜合能力。由此，根據(jù)二進制數(shù)轉化為十進制數(shù)的基本規(guī)律，可知該題的正確答案為C。

四、結束語

通過上述題型的整合分析，可以明確地知道，想要做好高中數(shù)學題型創(chuàng)新編擬，除了掌握題型改變的基本技巧外，還應充分掌握各種數(shù)學題型的本質(zhì)特征和主要類型。只有這樣，才能編寫出既具有創(chuàng)新性，又具有應用價值的數(shù)學題。也只有這樣，才能真正意義上提升和加強學生數(shù)學知識的綜合應用能力，最終實現(xiàn)高中數(shù)學的高效教學。