適用于大容量毫米波通信的低復雜度幀同步方案

李雪琨，劉麗哲，郭夢琪，全 亮，李志勇

(中國電子科技集團公司 第五十四研究所，石家莊 050081)

0 引言

介于30 GHz到300 GHz的毫米波頻段具有GHz級的可用頻譜資源[1]，因此利用毫米波系統的空閑頻譜資源可以實現吉比特級的傳輸速率。在大容量毫米波通信系統中，單載波頻域均衡(single carrier frequency domain equalization，SC-FDE)技術不僅能夠克服正交頻分復用(orthogonal frequency division multiplexing，OFDM)系統峰均比高的缺點[2]，還可以避免單載波時域均衡(single carrier time domain equalization，SC-TDE)系統在信道條件比較復雜時均衡算法復雜度過高的問題[3]。但是SC-FDE系統的接收機只有在完成幀同步的情況下才能將正確的序列變換到頻域進行均衡處理。

隨著無線通信技術的發展，大量成熟的幀同步方法相繼被提出，其中最為經典的幀同步方法要屬T.M.Schmil等人在文獻[4]中提出的基于相關計算的幀同步方法，但是Schmidl的方法存在峰值平臺的問題。2000年，H.Minn等人在文獻[5]中通過改進Schmidl的訓練序列結構避免了峰值平臺的問題，但是其選取的定時度量函數不夠尖銳且存在旁瓣干擾。2003年，B.Park等人在文獻[6]中以Minn的方法為藍本，設計了一種具有共軛序列結構的訓練序列。Park的方法可以在理想定時點獲得一個脈沖狀的峰值，但其定時度量曲線的旁瓣仍會使定時同步產生錯誤。2005年，G.Ren等人在文獻[7]中將Schmidl方法中的訓練序列替換為兩段相同的CAZAC(constant amplitude zero auto correlation)序列，Ren通過對訓練序列的改進解決了Park的旁瓣問題。2010年，J.Meng等人在Ren的基礎上在文獻[8]中提出了使用本地訓練序列與接收信號序列進行相關運算的方法，這一方法中的本地序列不受信道的影響，因此幀同步效果也好于Ren的方法。此后，學術界對幀同步問題的研究主要集中于不同場景下訓練序列的選擇和度量函數的適配上。

上述的幀同步方法均是以相關計算為核心定時度量函數的方法，例如Park和Meng的方法在每次計算度量函數時都需要重新計算相關窗內所有數據，因此幀同步過程需要極大的計算量。如果在具有高傳輸速率的通信系統中使用這樣的方法，硬件單元會面臨處理速度難以滿足度量函數實時計算需求的問題，所以傳統的幀同步方法因其算法復雜度過高而難以在大容量毫米波通信系統中實現。

針對大容量毫米波通信系統中傳統幀同步方法復雜度過高的問題，本文提出了一種適用于大容量毫米波通信的低復雜度幀同步方案。該方案選取了與Park相同的訓練序列和與Meng方法相同的定時度量思想，提出了時域粗同步和頻域精同步聯合同步的低復雜度方案，在精同步中利用變換域的手段實現信號的并行處理，最終達到降低復雜度的目的。本方案還可以通過與單載波頻域均衡系統接收機共享傅里葉變換(fast fourier transform，FFT)和傅里葉逆變換(inverse fast fourier transform，IFFT)模塊來減少硬件資源的消耗。與Meng或Park的方法的O(N2)級復雜度相比，本文提出的方案具有算法O(Nlog2N)級復雜度，因此可以有效地減少同步過程的計算量。在同步幀的幀長為256符號時，本文提出的方案比Park的方法在發生錯誤概率小于10-5時的門限低7 dB，與Meng的方法僅僅相差1 dB；乘法運算次數是Meng或Park的1/6；同時解決了基于逐符號相關的方法需要硬件具有高實時處理能力的問題。

1 經典幀同步方法

SC-FDE系統與OFDM系統具有相似的結構[9]，兩者的接收機均采用了同步——FFT——信道估計——均衡的結構，SC-FDE系統與OFDM系統最大的區別就是SC-FDE系統把OFDM系統發射機的IFFT移至接收機[10]?；趦煞N系統的相似性，OFDM系統中大量的相對成熟的幀同步方法可以移植到SC-FDE系統中。本文亦會將幀同步稱為定時、定時同步或符號同步，將幀頭位置稱為定時點，將所用的相關計算方法稱為定時度量。

(1)

CP(N/8)C(N/4)D(N/4)C*(N/4)D*(N/4)

其中：

(2)

(3)

如圖2所示，Meng的方法僅僅使用了一個長度為N的確知CAZAC序列作為訓練序列。Meng的方法使用接收序列與本地訓練序列做相關的計算為度量函數，當相關窗內的數據是完整的CAZAC序列時，度量函數會產生一個非常尖銳的相關峰，接收機依據相關峰的位置完成定時同步。Meng的方法采用的訓練序列s(k)滿足：

圖2 Meng的方法采用的訓練序列結構

(4)

Meng的方法采取的度量函數為：

(5)

其中:r(d)為接收機接收到的序列。

基于以上經典定時算法分析，本文將在加性高斯白噪聲(additive white gaussian noise，AWGN)信道和萊斯信道下對Park和Meng的方法進行仿真。

2 低復雜度幀同步方案

本文提出的幀同步方案主要分為兩步：第一步是在時域對數據進行處理，該過程采用Schmidl的方法作為樣本，選取多個符號做非實時地滑動相關計算，該過程的目的是尋找訓練序列已經進入了幀同步窗的時刻；第二步則是在頻域實現的，該過程利用Park法所用的訓練序列的對稱性，把實時的相關運算變為與本地序列進行非實時的頻域相乘運算，這樣便可在對應的時域序列中找到最佳定時點。粗同步因為并不需要實現精準的幀同步，所以可以通過間隔多個符號進行一次滑動相關運算的方法來實現并行處理；精同步則是通過變換域的方法把復雜的時域循環卷積問題轉化為簡單的頻域并行乘法計算問題，達到降低算法復雜度的目的。這里稱第一步操作為粗幀同步或粗同步，第二步操作為精幀同步或精同步。

2.1 同步幀結構

SC-FDE系統與OFDM系統的幀定時都是通過特定的幀結構來實現的，因此幀結構的好壞會影響幀同步方法性能表現。本方案中采用的訓練序列結構需要采用完全相同的兩個幀來完成幀同步，其中每一幀的結構與Park法所用的訓練序列相同。本方案中采用的訓練序列結構由8段長度為N/4的PN序列構成，分別為：[C1、D1、C1*、D1*、C2、D2、C2*、D2*]。

如圖3中所示，A1=[C1、D1、C1*、D1*]與A2=[C2、D2、C2*、D2*]是完全相同的兩個同步幀，即：A1=A2，C1=C2，D1=D2，C1*=C2*，D1*=D2*。A1、A2是Park法所用的訓練序列，即：序列D為序列C的對稱序列，序列C*為序列C的共軛序列。

圖3 低復雜度幀同步方案的同步幀結構

2.2 粗同步方法

低復雜度幀同步方案的粗同步部分基于滑動相關原理，當訓練序列已經完全進入了幀同步窗以后，精同步過程可以在僅僅包含了完整的同步幀的一幀數據里找到幀頭，這樣就可以一次性地在接收到的數據中找到幀頭。

當接收到的序列源源不斷地輸入接收機的基帶處理電路后，粗同步便開始了工作。粗同步操作與Schmidl方法相似，均是利用當同步窗包含完整訓練序列時度量函數出現最大相關峰的原理。因為本方案使用的訓練序列的第一幀A1中的C1與C1*是共軛的關系、D1和D1*是共軛的關系，所以度量函數Pcoarse(d)可由同步窗內前一半與后一半做乘積運算得到。其中r(d)是接收機采樣的到的信號。所以度量函數如下式所示：

(6)

訓練序列直接采取前后兩段共軛的形式可以使接收機省去了對接收到的數據取共軛這一流程，在接收機基帶處理流程還可以采取滑動相關的方法來降低數據處理量。為了進一步簡化計算復雜度、避免硬件單元上出現除法運算，本方案將尋找最大相關峰的問題轉化為相關結果與一個特定門限相比較的問題，即：當序列序號d滿足式(7)時，即可認為粗同步過程完成。這里我們將門限設定為幀同步窗后半部分能量Rcoarse(d)乘以一個經驗系數ξ，這里我們取ξ=0.75。

Pcoarse(d)≥ξ·Rcoarse(d)

(7)

其中：

(8)

雖然本文提出的低復雜度幀同步方案的粗同步部分與Schmidl方法相似，但是粗同步方法只需要保證幀同步窗中有完整的訓練序列數據。本方案使用連續兩個同步幀的目的就在于此：即使第一個同步幀的幀頭已經出了幀同步窗，幀同步窗內仍然保留了經過循環移位的完整訓練序列。

因為粗同步方法只需要保證幀同步窗中有完整的訓練序列數據，所以接收機在粗同步工作狀態時不必進行逐符號的相關計算。在粗同步狀態時，接收機可以根據需要間隔多個符號進行一次粗同步工作，這樣就可以大大降低對系統實時處理的高性能要求，給予接收機更好的并行條件的機會和更多的數據處理時間，同時還可以更快地使同步窗中充滿完整的訓練序列數據。

2.3 精同步方法

粗同步的完成保證了幀同步窗中有完整的訓練序列數據，但是此時尚未獲取準確的幀頭位置，因此需要精同步方案來獲取準確的幀同步定時點。粗同步完成后，幀同步窗內的數據是一個同步幀的循環移位，通過逐符號相關的方法就可以很好地找出幀頭。但逐符號相關的處理方法算法復雜度很高，在硬件處理速度受限的大容量毫米波通信系統中難以實現，而本文提出的低復雜度幀同步方案可以很好地解決這個問題。

接收機可以把降低精同步復雜度的方法分為四步：1)利用FFT將同步窗內的時域序列變換到頻域，生成頻域的同步窗序列；2)將頻域的同步窗序列與頻域的本地樣本數據相乘；3)利用IFFT將上一步得到的頻域乘積數據變換回時域；4)在上一步得到的時域序列中尋找峰值，峰值的位置即是目標的定時點。

粗同步完成后同步窗內的時域數據可以被表示為：x=[x0,x1,…,xN-1]，其中xi∈r(d)。利用FFT運算可以將時域序列x變換成頻域的同步窗序列X，這個頻域的同步窗序列x可以被表示為：X=[X0,X1,…,XN-1]，時域序列x與頻域序列X的關系為：

(9)

在頻域，同步窗序列X與本地訓練數據s的頻域序列S直接相乘。得到時域卷積運算的頻域表示C，C的表達式如下：

C=SXT

(10)

時域循環卷積運算的結果ci，可以由表示頻域的乘積C計算出。使用IFFT對頻域的乘積C進行計算可以得到：

(11)

得到的定時點估計為：

(12)

精同步的方法通過FFT/IFFT和頻域并行乘積等并行手段簡化計算，可以給予接收機更多的數據處理時間，解決硬件處理速度不足以支撐接收機實時計算接收到的序列的相關性的問題。

2.4 算法復雜度

本文提出的方案雖然在性能表現上雖不如Meng的方法，但是實現了性能僅相差1 dB時復雜度更低的目標。采用與上述方法相同的假設條件時，本文提出的方案需要將起始N/4個無用符號移出相關窗，每一輪粗同步運算移出4個符號，所以僅需N/16輪運算即可完成粗同步過程，精同步僅需一次頻域乘積，便可在時域尋找最佳定時同步點。粗同步過程是在每四個符號時間內需要進行16次復數乘法，16次復數加法，2次求模的平方運算，以及1次實數乘法，粗同步過程同樣使用滑動相關的方法需要計算一個初始狀態，因此計算初始狀態計算量等同于Park的方法一個符號時間內的計算量。精同步過程考慮FFT和IFFT的計算量為2Nlog2N次復數乘法運算2Nlog2N次復數加法運算，頻域乘法需要N次復數乘法運算，時域序列需要N次計算模的平方的運算。

3 仿真結果及分析

本文在AWGN信道中對Park、Meng的方法和本文提出的方案進行了度量的結果的仿真和分析，在萊斯信道下以不同信噪比(signal noise ratio，SNR)為條件，對三種方法從定時精度和定時復雜度兩個角度進行了對比仿真與分析。

圖4為在信噪比為+3 dB的AWGN信道中，采用蒙特卡羅方法對三種方法進行仿真得到的定時度量曲線。從上述圖中我們可以看出：本文提出的方案在AWGN信道中與Park或Meng的方法性能相似，均具有較尖銳的定時度量峰，但是本方案的除峰值以外的部分的能量比Park或Meng的方法高。這是因為仿真中，本方案采用了與Park的方法完全相同的隨機序列，此序列專門為Park的方法設計，而Meng的方法使用的是一組完整的CAZAC序列。

圖4 三種定時方法的度量函數圖

在信噪比為-15 dB到0 dB的萊斯信道中，對歸一化載波頻率偏移(carrier frequency offset，CFO)為0.2時的三種方法進行仿真。其均方誤差(mean-square error，MSE)和出錯誤的比例(百分比)分別如圖5和圖6所示。圖7是三種方法在同步幀長分別為32、64、128、256、512、1024和2048時的實數乘法次數對比圖。

圖5 三種方法的均方誤差曲線圖

從仿真的結果可以看出，CAZAC序列和本地序列相關法在幀同步的應用中具有天然的優勢，無論從均方誤差角度還是出錯誤的概率上來看，Meng的方法性能最優。Park的方法在信噪比大于-6 dB以后均方誤差還是出錯誤的概率迅速下降，在-2 dB左右降為零。本文提出的方案與Meng的方法性能比較相近，發生錯誤概率小于10-5時的信噪比僅相差了1 dB，且與Park的方法相比MSE和出錯誤概率曲線下降更快，發生錯誤概率小于10-5時的門限可以比Park的方法小7 dB。

圖6 三種方法的錯誤概率曲線圖

這里的性能提升是利用接收序列和本地訓練序列做相關運算的方法帶來的，這種方法的好處有兩點：1)利用無干擾、無噪的本地序列進行解算，減小了信道不良特性帶來的定時序列損傷；2)參與定時度量的序列長度可以遠遠長于利用接收序列的前后兩部分做相關運算的方法，通過增加參與解算的樣本點數來減小系統的MSE。本文提出的方案在低信噪比時MSE非常大而發生錯誤的概率不高，這說明本文提出的方案在低信噪比時會偶爾產生較大偏移的定時點。問題的產生原因是訓練序列的相關特性不佳，因此可以通過重新設計訓練序列來解決這個問題。

如圖7所示，Park的方法與Meng的方法近乎于重合，均具有O(N2)級的復雜度，因為Meng的方法不需要計算能量歸一化和實數除法，所以Meng的方法用時會少于前者。本文中提出的方法具有級降低為O(Nlog2N)級的復雜度，在N=32時已經低于Park和Meng的方法。圖中豎線為訓練序列的長度N取為256時的標記線，此時本文中提出的方法需要的乘法計算量僅為Park或Meng的方法的1/6。

圖7 三種方法實數乘法次數對比圖

4 結束語

目前，大容量毫米波通信是無線通信領域的一個熱門研究方向，但是越來越高的數據傳輸速率為幀同步在硬件上的實時實現帶來困難。因此，本文提出了一種大容量毫米波通信場景下精度高且復雜度較低的幀同步方案。該方法采用了時域粗同步和頻域精同步聯合同步的低復雜度方案，在精同步中利用FFT/IFFT等變換域的手段來實現定時度量的并行運算，以較低的算法復雜度實現精準的定時要求。研究表明，該方案能夠在保證定時同步性能的前提下，有效地將幀同步方法的算法復雜度從O(N2)級降低為O(Nlog2N)級。由此可見，本文提出的低復雜度時頻聯合幀同步方案為大容量毫米波通信場景中的幀同步問題提供一種新的思路。