接觸式機械密封端面的分形磨損模型*

李小彭， 楊澤敏， 潘五九， 王琳琳， 徐金池， 聞邦椿

(東北大學機械工程與自動化學院 沈陽,110819)

引 言

機械密封最主要的性能就是其密封性能，而引起接觸式機械密封失效的最直接原因就是磨損，磨損速率在很大程度上影響著接觸式機械密封的使用壽命和運轉精度[1-2]。機械密封廣泛應用于軍工、航天以及化工領域的軸端密封中，因此，為了防止接觸式機械密封磨損造成密封失效而引起巨大損失，從理論上揭示影響接觸式機械密封磨損的因素，以此來指導生產中對磨損率的控制是十分必要的。

1961年，Mayer[3]利用圓環理論對密封端面的變形及摩擦磨損進行了研究，且Mayer的圓環理論對機械密封端面的研究奠定了基礎。后來，Summers-Simith[4]研究了機械密封的磨損類型和影響磨損的因素等。王汝美[5]通過實驗研究了各因素對機械密封磨損的影響。文獻[6-7]介紹了如何利用實驗統計數據來計算接觸式機械密封磨損率，并給出了一種計算接觸式機械密封磨損率的簡易方法。房桂芳等[8]根據Archard磨損理論，建立了機械密封端面的分形黏著磨損模型。但運用的機械密封端面形貌是用余弦函數表示的，這與實際表面形貌還存在著一定誤差。趙帥等[9]從材料角度研究了材料及表面織構對機械密封磨損的影響。文獻[10]也從材料角度研究了丁腈橡膠材料的機械密封的微動磨損特性。

以上所有研究雖然都對機械密封的磨損進行了研究，但他們對機械密封端面的表面形貌的描述都存在一定的誤差，因此最后得到的機械密封的磨損率也是有一定誤差的。而分形理論的出現為準確描述機械密封的端面形貌提供了理論依據。因此筆者旨在基于分形理論對機械密封的磨損率進行計算，推導出計算模型，以期得到一個更準確的機械密封的磨損模型，并可以此來指導生產。

1 接觸式機械密封端面分形磨損模型的建立

從微觀角度來看，接觸式機械密封的動靜環接觸端面是粗糙的，并且具有分形特性[11-12]，可用W-M函數來描述接觸式機械密封的端面形貌[13]。

1.1 接觸式機械密封端面形貌的分形表征

根據修改后的M-B分形模型，可以把接觸式機械密封的軟質環與硬質環的接觸簡化為粗糙平面與理想剛性光滑平面的接觸[14]。因此，接觸式機械密封軟質環端面輪廓曲線可用W-M函數來表示，即

(1)

其中：Z(x)為接觸面輪廓隨機高度；G為表面的特征長度尺度參數；D為接觸粗糙表面的分形維數；γn為隨機輪廓的空間頻率；nl為輪廓結構的最低截止頻率相對應的序數；γ為大于1的常數，對于服從正態分布的隨機表面，通常取γ=1.5[15]，且γnl=1/l；l為樣本長度。

從微觀角度看，接觸式機械密封補償環與非補償環的接觸實質上是接觸式機械密封端面的微凸體的相互接觸，如圖1所示。接觸式機械密封端面的接觸部分承受軸向閉合力，且接觸部分會產生磨損。

圖1 接觸式機械密封端面的分形表征Fig.1 Fractal characterization of mechanical seal face

圖1中，pg為接觸式機械密封的端面比載荷；aec為彈性變形轉化為彈塑性變形的臨界接觸面積；aepc為第1彈塑性變形區與第2彈塑性變形區的臨界接觸面積；apc為第2彈塑性變形區與塑性變形區的臨界接觸面積；a為接觸面微接觸點的接觸面積；al為接觸面微接觸點的最大接觸面積；R為微凸體頂端曲率半徑。

(2)

(3)

根據文獻[16]，可得到接觸面微接觸點的面積大小分布函數為

(4)

1.2 接觸式機械密封的端面比載荷與實際接觸面積

接觸式機械密封端面的承載能力與其微接觸點的變形承載能力有很大關系。研究表明[17]，當對接觸式機械密封施加軸向載荷時，軟質環密封端面曲率半徑較小的微凸體先發生彈性變形，然后隨著載荷的增大，軟質環的微凸體與硬質環的接觸面積增大，并發生彈塑性變形，直至最后發生塑性變形。彈性變形轉化為彈塑性變形的臨界接觸面積為

(5)

其中：K為較軟材料的硬度系數，與材料的泊松比有關(K=0.454+0.410ν)；H為較軟材料的硬度；E為接觸面綜合彈性模量。

接觸面的綜合彈性模量可以表示為

(6)

其中：E1和E2分別為接觸式機械密封硬質環和軟質環的彈性模量；v1和v2分別為接觸式機械密封硬質環和軟質環的泊松比。

第1彈塑性變形區與第2彈塑性變形區的臨界接觸面積為

aepc=7.119 7aec

(7)

第2彈塑性變形區與塑性變形區的臨界接觸面積為

apc=205.382 7aec

(8)

根據文獻[17]，在各個變形區域，微凸體接觸點負載與微凸體接觸點接觸面積之間的關系是不同的，具體如下

(9)

其中：pre為發生彈性變形的微接觸點的承受載荷；prep1為在第1彈塑性變形區發生彈塑性變形的微接觸點的承受載荷；prep2為在第2彈塑性變形區發生彈塑性變形的微接觸點的承受載荷；prp為發生塑性變形的微接觸點的承受載荷。

根據式(9)求出接觸式機械密封端面總載荷與真實接觸面積之間的關系為

(10)

接觸式機械密封的端面比載荷則為

(11)

根據式(11)可以求出Ar，即

Ar=f(Aa,pg,H,K,E,l,D,G)

(12)

1.3 接觸式機械密封的黏著磨損分形模型

根據經典黏著磨損理論[18]，接觸式機械密封的磨損主要體現以黏著磨損的形式。機械密封的軟質環上的微凸體在外載荷作用下會黏結在硬質環表面上，當受到切向載荷作用時，相互作用微凸體中較弱的一方就會被剪斷脫落，從而形成端面磨損。

接觸式機械密封端面微凸體的形狀一般近似為半球體，其底邊圓直徑為L，則單個微凸體的體積可以表示為

(13)

其中：L=a0.5[19]。

在接觸式機械密封的兩接觸端面相對滑移L的距離時，黏著節點徹底切斷，此時微凸體的黏著節點處就會形成一個磨屑，而這個磨屑的體積就近似這個微凸體的體積，即式(13)。那么，整個接觸端面的磨屑體積可以表示為

(14)

整個接觸端面產生ΔV體積的磨屑，所需接觸式機械密封動靜環的相對滑移時間t可表示為

(15)

其中：v為接觸式機械密封接觸端面的平均線速度，v=πrmn/30；n為接觸式機械密封動環轉速；rm為接觸式機械密封接觸端面的平均半徑。

由文獻[8]可知，實際上并不是所有黏著微凸體均會形成磨屑，固此處引入磨損系數KF(KF<1)來表示黏著微凸體形成磨屑的概率。因此根據Archard磨損理論，可得到接觸式機械密封端面的磨損率為

(16)

在計算式(13)時，因為W-M函數的核心是無數個余弦函數的疊加，因此為了方便計算，并表現出W-M函數的特征，取n從14疊加到15。

2 仿真分析

對式(16)所表示的接觸式機械密封的磨損模型進行影響因素分析，分析分形參數、材料參數以及工作參數對接觸式機械密封磨損的影響。在分析時，考慮接觸式機械密封的常用材料以及加工方法，選用磨削加工的SiC-浸漬石墨組對的機械密封副進行研究[20]，其材料參數與工況參數如表1所示。

表1 機械密封副材料參數與工況參數Tab.1 Material parameters and working condition parameters of mechanical seal

2.1 分形維數D對磨損率γ的影響

在研究分形維數D對接觸式機械密封的磨損率的影響時，選取G=10-8m。

如圖2所示，隨著分形維數D的增大，接觸式機械密封的磨損率γ先減小后增大，曲線形狀呈浴盆曲線。即存在一個理論上的分形維數使得接觸式機械密封的磨損率的最小，這個分形維數就是最優分形維數。這是因為分形維數D是反映表面具體細節、精細程度的參數，表面粗糙度隨著分形維數的增大而減小。當D較小時，隨著D的增大，表面粗糙度減小，接觸區處于塑性接觸的區域迅速減少，黏著磨損現象也大幅減少，因此磨損率減小；隨著D的增大，該效果逐漸減弱，磨損率減小速度減緩；而當D增大到較大值時，表面精細程度太高，導致微接觸面積大于臨界變形面積aec的比例增大，從而使得黏著磨損現象增加，磨損率增大。

圖2 分形維數D對磨損率γ的影響Fig.2 The influence of fractal dimension D on wear rate γ

2.2 特征長度尺度參數G對磨損率γ的影響

在研究特征長度尺度參數G對接觸式機械密封的磨損率γ的影響時，取分形維數D=1.45。

如圖3所示，隨著特征長度尺度參數G的增大，接觸式機械密封的磨損率γ也在增大，但是增大速率在逐漸減小。這是因為特征長度尺度參數G越大，表示端面就越粗糙，因此，初期隨著特征長度尺度參數G的增大，接觸式機械密封的磨損率γ會增大的比較多；而當G增大到一定值后，機械密封端面已經很粗糙了，再使其增加對磨損率γ的影響也就不那么明顯了，增大速率也就會越來越小了。

圖3 特征長度尺度參數G對磨損率γ的影響Fig.3 The lnfluence of characteristic length scale parameters G on wear rate γ

2.3 綜合彈性模量E對磨損率γ的影響

在研究綜合彈性模量E對接觸式機械密封的磨損率γ的影響時，取分形維數D=1.45。

如圖4所示，隨著綜合彈性模量E的減小，接觸式機械密封的磨損率γ有所增加，尤其是在特征長度尺度參數G比較大時，即接觸端面比較粗糙時。這是因為綜合彈性模量E的減小，不是因為硬質環彈性模量E1的減小，就是軟質環彈性模量E2的減小，而把硬質環假設為了剛體，因此只需考慮軟質環彈性模量E2的減小。隨著彈性模量的減小，材料會越來越容易發生塑性變形，這就使得黏著磨損現象增加，因此磨損率γ也就會增大。

圖4 綜合彈性模量E對磨損率γ的影響Fig.4 The influence of integrated modulus E of elasticity on wear rate γ

2.4 端面比載荷pg對磨損率γ的影響

在研究端面比載荷pg對接觸式機械密封的磨損率γ的影響時，取分形維數D=1.45。

如圖5所示，在相同的特征長度尺度參數G下，隨著端面比載荷pg的逐漸增大，接觸式機械密封的磨損率γ也會逐漸增大。這是因為隨著端面比載荷pg的逐漸增大，接觸式機械密封微凸體的塑性變形會逐漸增多，從而使得黏著磨損現象增多，它的磨損率也就隨之增大。

圖5 端面比載荷pg對磨損率γ的影響Fig.5 The influence of the end surface specific load pg on wear rate γ

2.5 轉速n對磨損率γ的影響

在研究接觸式機械密封的轉速n對磨損率γ的影響時，取分形維數D=1.45。

如圖6所示，在相同的特征長度尺度參數G下，隨著轉速n的增大，接觸式機械密封的磨損率γ也在增大，而且是近似于線性的增大。這是因為隨著轉速n的增大，相同時間內，接觸式機械密封的軟質環與硬質環的相對滑移距離增大，微凸體的摩擦次數增多，磨損率γ也就隨之增大。

圖6 轉速n對磨損率γ的影響Fig.6 The influence of rotational speed n on wear rate γ

3 實驗對比

筆者引用文獻[20]實驗中對磨損量的測量與文中所建模型進行對比，結果如圖7所示。從圖7中可知，本模型較好地模擬了接觸式機械密封端面的磨損率，與實驗數據的誤差相對較小。模型計算值與實驗測量值存在誤差的主要原因有：忽略了機械密封端面各微凸體變形時它們之間的相互影響；由于所建模型的W-M函數為了方便計算，只用了兩項余弦函數相疊加；分形磨損系數KF應該是隨著時間變化的，而文中選擇的是一個定值。

圖7 實驗對比Fig.7 Experimental comparison

4 結 論

1) 本研究基于分形理論建立了接觸式機械密封端面磨損模型，研究了機械密封端面微觀形貌、工作參數及材料性能與磨損的關系，為磨損預測提供了理論指導。

2) 接觸式機械密封分形維數D與其磨損率γ的關系呈浴盆曲線，即存在最優分形維數使得磨損率最小(D=1.55附近)；而特征長度尺度參數G與其磨損率γ成正比。因此在制造過程當中，應盡量使接觸式機械密封的分形維數D靠近最優分形維數，并減小特征長度尺度參數G。

3) 通過數值分析，接觸式機械密封的端面比載荷pg、轉速n均與其磨損率γ成正比，而綜合彈性模量E與磨損率成反比，這可驗證接觸式機械密封端面的分形磨損模型的正確性。