基于變分自編碼器的軸承健康狀態(tài)評(píng)估*

尹愛軍, 王 昱, 戴宗賢， 任宏基

(1.重慶大學(xué)機(jī)械傳動(dòng)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 重慶，400044) (2.重慶市計(jì)量質(zhì)量檢測(cè)研究院 重慶，401120)

引 言

軸承運(yùn)行健康狀態(tài)評(píng)估(prognostics and health management，簡(jiǎn)稱PHM)及其退化性能的偵測(cè)在現(xiàn)代機(jī)械設(shè)備中具有越來(lái)越重要的作用。近年來(lái)，學(xué)者們提出了諸多軸承運(yùn)行健康狀態(tài)評(píng)估方法[1-5]。張朝林等[6]提出了一種基于本征時(shí)間尺度分解(intrinsic time-scale decomposition,簡(jiǎn)稱ITD)多尺度熵和極限學(xué)習(xí)機(jī)的軸承健康狀態(tài)識(shí)別模型。朱朔[7]針對(duì)冗余特征降維問(wèn)題，提出了一種基于改進(jìn)局部保留投影算法的滾動(dòng)軸承特征向量降維方法。劉小勇[8]提出了一種基于長(zhǎng)短時(shí)記憶網(wǎng)絡(luò)的評(píng)估方法，對(duì)軸承和渦輪的退化性能進(jìn)行預(yù)測(cè)。Qiu等[9]通過(guò)使用自組織映射方法將提取到的特征融合構(gòu)建為軸承健康狀態(tài)檢測(cè)指標(biāo)。

以上方法均通過(guò)人為提取數(shù)據(jù)特征或?qū)?shù)據(jù)的真實(shí)概率分布和組織形式進(jìn)行某種假設(shè)，進(jìn)而再通過(guò)實(shí)驗(yàn)對(duì)假設(shè)進(jìn)行驗(yàn)證。該方法有如下限制：①基于人為假設(shè)數(shù)據(jù)，使用數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)構(gòu)建模型的方法，評(píng)估效果依賴于模型的參數(shù)調(diào)校，難以在同類數(shù)據(jù)上具備較好的魯棒性；②基于人工提取低維特征的方法損失了原始數(shù)據(jù)的信息量，冗余無(wú)法確定，且所提取的特征對(duì)狀態(tài)評(píng)估的貢獻(xiàn)度難以定量描述，造成評(píng)估模型只能在特定工況下才能達(dá)到理想的效果，且大多數(shù)特征提取一般是基于某種特定的假設(shè)下；③基于支持向量機(jī)(support vector machine,簡(jiǎn)稱SVM)，深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(deep neural networks,簡(jiǎn)稱DNN)等智能學(xué)習(xí)方法完全由數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)，缺乏理論背景且對(duì)數(shù)據(jù)的數(shù)量較為依賴。軸承在復(fù)雜多變的工況下運(yùn)行并伴隨大量環(huán)境噪聲，在數(shù)據(jù)量較為缺失的情況下，使得該評(píng)估方法難以在軸承狀態(tài)偵測(cè)方面具備較好的通用性。

由于信號(hào)頻域幅值譜在其特征空間具有更為穩(wěn)定的概率分布，提出了一種面向高熵特征的變分自編碼器軸承健康狀態(tài)評(píng)估模型。通過(guò)建立振動(dòng)信號(hào)頻譜在特征空間的概率分布量化模型并最大化其邊緣似然概率，實(shí)現(xiàn)對(duì)振動(dòng)信號(hào)頻譜高維空間中真實(shí)復(fù)雜概率分布的精確逼近，完成對(duì)振動(dòng)信號(hào)狀態(tài)的定量評(píng)估。通過(guò)實(shí)驗(yàn)及對(duì)比，證明了變分自編碼器在軸承運(yùn)行健康狀態(tài)評(píng)估上具有較好的準(zhǔn)確性和魯棒性。

1 變分自編碼器

(1)

其中：P(x(i))為觀測(cè)數(shù)據(jù)x(i)的概率密度函數(shù)。

VAE試圖極大化P(x(i))的似然概率，從而估計(jì)觀測(cè)數(shù)據(jù)的真實(shí)分布。

對(duì)于隱空間先驗(yàn)分布P(z)，VAE指定其服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布N(0，I)。其中：I為z空間中的單位陣。同時(shí)，變分自編碼器使用后驗(yàn)分布P(z|x(i))對(duì)具體觀測(cè)數(shù)據(jù)的隱空間分布進(jìn)行度量。VAE使用變分推斷方法，構(gòu)造可優(yōu)化函數(shù)Q(z|x(i);φ)，通過(guò)優(yōu)化參數(shù)φ，逼近真實(shí)后驗(yàn)分布P(z|x(i))。根據(jù)變分理論并考慮易優(yōu)化性，優(yōu)化目標(biāo)通過(guò)Kullback-Leibler(簡(jiǎn)稱KL)散度進(jìn)行度量，即

(2)

對(duì)式(2)運(yùn)用貝葉斯定理變形可得

logP(x(i))-KL[Q(z|x(i))‖P(z|x(i))]=

Ez～Q[logP(x(i)|z)]-KL[Q(z|x(i))‖P(z)]

(3)

式(3)包含了最初式(1)的優(yōu)化目標(biāo)P(x(i))，由于KL[Q(z|x(i))‖P(z|x(i))]≥0且無(wú)法直接計(jì)算，因此優(yōu)化目標(biāo)可變?yōu)闃O大化logP(x(i))的變分證據(jù)下界(evidence lower bound,簡(jiǎn)稱ELBO)，即

(4)

VAE通過(guò)最大化變分下界來(lái)實(shí)現(xiàn)最大化邊緣似然概率P(x(i))。對(duì)于Pθ和Qφ，一般可采用多層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)。在VAE中，Q(z|x(i);φ)被指定為一個(gè)具有對(duì)角協(xié)方差矩陣的多維高斯分布

Q(z|x(i);φ)=N(z;μ(i),σ(i)°Ι)

(5)

其中：μ(i),σ(i)可由一個(gè)多層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出，即VAE假設(shè)觀測(cè)數(shù)據(jù)后驗(yàn)分布服從高斯分布。

對(duì)于Ez～Q[logP(x(i)|z;θ)]項(xiàng)，為避免其對(duì)Qφ梯度過(guò)大而引起計(jì)算不穩(wěn)定問(wèn)題，VAE使用基于蒙特卡洛采樣的隨機(jī)梯度變分貝葉斯評(píng)估器(stochastic gradient variational Bayes，簡(jiǎn)稱SGVB)對(duì)優(yōu)化目標(biāo)進(jìn)行估計(jì)，同時(shí)使用自編碼變分貝葉斯(auto-encoding variational Bayes，簡(jiǎn)稱AEVB)算法[10]進(jìn)行訓(xùn)練，并在實(shí)際模型中采用重參數(shù)技巧解決后驗(yàn)分布采樣過(guò)程中梯度不可計(jì)算的問(wèn)題，最終變分下界的估計(jì)值可表示為

L(θ,φ;x(i))=-KL[Qφ(z|x(i))‖P(z)]+

(6)

其中：L為隱變量z的采樣次數(shù)；z(i,l)=μ(i)+σ(i)°∈(l);∈(l)～Ν(0,I)。

變分自編碼器實(shí)現(xiàn)采用最小化解碼數(shù)據(jù)和觀測(cè)數(shù)據(jù)L2范數(shù)，從而間接優(yōu)化logPθ(X(i)|z)，所以式(6)的優(yōu)化目標(biāo)為

L(θ,φ;x(i))=-KL[Qφ(z|x(i))‖P(z)]-

(7)

其中：fθ為解碼器。

為使基于蒙特卡洛采樣的SGVB優(yōu)化器[10]獲得收斂，VAE對(duì)觀測(cè)數(shù)據(jù)采用小批量多批次方式進(jìn)行優(yōu)化，使L(θ,φ;x(i))達(dá)到最終穩(wěn)定解。

2 基于VAE的軸承健康狀態(tài)評(píng)估模型

2.1 評(píng)估模型及訓(xùn)練

基于VAE的軸承健康狀態(tài)評(píng)估模型實(shí)質(zhì)是健康狀態(tài)下振動(dòng)信號(hào)x(t)頻譜X(f)的邊緣概率分布P(X(f))，對(duì)于軸承運(yùn)行狀態(tài)下頻譜X(f)，評(píng)估模型P(X(f))，計(jì)算X(f)所表征健康狀態(tài)的概率值，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)軸承健康狀態(tài)的定量評(píng)估。由式(3)得

(8)

評(píng)估模型通過(guò)對(duì)P(X(f))進(jìn)行最大似然估計(jì)，從而使P(X(f))逼近真實(shí)邊緣概率分布。由于KL[Q(z|X(f))‖P(z|X(f))]≥0且無(wú)法計(jì)算，因此采用變分下界L(θ,φ;X(f))作為logP(X(f))的估計(jì)。由于AEVB算法采用小批量多批次方式進(jìn)行訓(xùn)練，若單批次訓(xùn)練數(shù)量達(dá)到一定規(guī)模(100以上)，根據(jù)均值場(chǎng)論[14]，L(θ,φ;X(f))中蒙特卡洛采樣次數(shù)可降為一次[10]。筆者指定評(píng)估模型單批次訓(xùn)練數(shù)量為128，每批次訓(xùn)練采樣一次。因此，變分下界L(θ,φ;X(f))表示為

P(z)]-‖fθ(z(i))-X(f)(i)‖2}

(9)

在訓(xùn)練階段，VAE將軸承振動(dòng)信號(hào)頻譜解碼為連續(xù)三維隱空間中后驗(yàn)分布參數(shù)，同時(shí)使后驗(yàn)分布與先驗(yàn)分布的KL散度及編解碼前后頻譜間L2范數(shù)最小化，以此實(shí)現(xiàn)對(duì)所有訓(xùn)練數(shù)據(jù)的邊緣似然概率最大化。圖1為基于VAE的軸承健康狀態(tài)評(píng)估模型及其訓(xùn)練，具體訓(xùn)練步驟如下。

圖1 基于VAE的軸承健康狀態(tài)評(píng)估模型Fig.1 Model architecture for the bearing health status evaluation with VAE

1) 從訓(xùn)練集數(shù)據(jù)中隨機(jī)選取128個(gè)觀測(cè)數(shù)據(jù)點(diǎn)，組成單批訓(xùn)練集{X(f)(i)|i=0,1,…,127}。

2) 將單批訓(xùn)練集中每個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)X(f)(i)送入編碼器，得到對(duì)應(yīng)后驗(yàn)分布N(z;μ(i),σ2(i)°I)。

3) 從三維標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布中采樣128個(gè)噪聲{∈(i)|i=0,1,…,127}，結(jié)合對(duì)應(yīng)后驗(yàn)分布生成隱變量{z(i)|z(i)=∈(i)°σ2(i)+μ(i)}。

5) 重復(fù)步驟1～4，直至模型總體損失函數(shù)值低于設(shè)定值，保存模型參數(shù)Qφ及Pθ。

2.2 基于變分下界的狀態(tài)評(píng)估指標(biāo)

軸承健康狀態(tài)評(píng)估指標(biāo)即為對(duì)應(yīng)頻譜X(f)的邊緣似然概率響應(yīng)值P(X(f))。由分析可知，P(X(f))無(wú)法直接計(jì)算，而是通過(guò)其變分下界L(θ,φ;X(f))對(duì)其對(duì)數(shù)值logP(X(f))進(jìn)行估計(jì)，且由于高斯后驗(yàn)分布的簡(jiǎn)化假設(shè)導(dǎo)致變分推斷存在一定誤差[15]，因此P(X(f))不能直接作為軸承健康狀態(tài)評(píng)估指標(biāo)。L(θ,φ;X(f))作為logP(X(f))的一個(gè)下界逼近，同樣可作為預(yù)測(cè)階段的健康狀態(tài)評(píng)價(jià)指標(biāo)，由此得出的評(píng)價(jià)結(jié)果是偏嚴(yán)格的，即真實(shí)退化程度不會(huì)高于評(píng)估退化程度，這對(duì)發(fā)現(xiàn)軸承運(yùn)行早期故障是有益的。

為了避免計(jì)算解碼器解碼期望而帶來(lái)的額外采樣運(yùn)算，直接使用后驗(yàn)高斯分布期望值作為采樣隱變量。設(shè)某時(shí)間段軸承振動(dòng)信號(hào)為x(t)，頻譜為X(f)，則基于變分下界的健康狀態(tài)評(píng)估指標(biāo)E表示為

(10)

其中：u(X(f))為X(f)后驗(yàn)分布期望值。

E(x(t))值越大，表明其退化程度越嚴(yán)重。對(duì)軸承振動(dòng)頻譜X(f)，首先通過(guò)解碼器Qφ(X(f))得到其高斯后驗(yàn)分布期望u及方差σ，通過(guò)u,σ構(gòu)建后驗(yàn)分布N(u,σ)，并計(jì)算其和先驗(yàn)分布的KL散度KL[N(u,σ)‖N(0,I)]。同時(shí)，將期望u送入解碼器fθ，得到解碼值fθ(u)，并計(jì)算解碼值與真實(shí)值間L2范數(shù)‖fθ(u)-X(f)‖2，最終KL[N(u,σ)‖N(0,I)]與‖fθ(u)-X(f)‖2之和即為軸承健康狀態(tài)評(píng)估指標(biāo)。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

為了驗(yàn)證變分自編碼器對(duì)軸承振動(dòng)信號(hào)狀態(tài)評(píng)估效果，筆者選取辛辛那提大學(xué)智能維護(hù)系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)室開源滾動(dòng)軸承加速退化實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)集[16]。試驗(yàn)臺(tái)傳動(dòng)軸由交流電機(jī)通過(guò)皮擦帶輪驅(qū)動(dòng)測(cè)試軸旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)速恒定為2 kr/min。實(shí)驗(yàn)共有4個(gè)數(shù)據(jù)采集通道，均采用加速度傳感器收集對(duì)應(yīng)軸承振動(dòng)信號(hào)，采樣頻率為20 kHz。筆者使用軸承1振動(dòng)數(shù)據(jù)作為數(shù)據(jù)集。實(shí)驗(yàn)歷時(shí)9 840 min后，軸承1出現(xiàn)外圈故障，停止實(shí)驗(yàn)。

在軸承運(yùn)行全過(guò)程9 840 min內(nèi)，選取前100個(gè)數(shù)據(jù)集(前1 000 min)作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)集，其余數(shù)據(jù)均作為測(cè)試集。為了降低訓(xùn)練數(shù)據(jù)維度，每個(gè)數(shù)據(jù)集選取轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)一圈時(shí)間(5 s)的采樣信號(hào)作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)維度，對(duì)模型進(jìn)行隨機(jī)多批次訓(xùn)練。訓(xùn)練完畢后對(duì)軸承全退化過(guò)程健康狀態(tài)進(jìn)行評(píng)估，圖2為VAE軸承健康狀態(tài)評(píng)估結(jié)果。區(qū)域Ⅰ為早期訓(xùn)練數(shù)據(jù)狀態(tài)評(píng)估結(jié)果，區(qū)域Ⅱ?yàn)檩S承后續(xù)運(yùn)行狀態(tài)評(píng)估結(jié)果。可見，在1 000～5 000 min時(shí)間段內(nèi)，軸承未表現(xiàn)出退化跡象，其健康狀態(tài)評(píng)估值和訓(xùn)練階段的評(píng)估值具有相同的變化波動(dòng)趨勢(shì)，這說(shuō)明基于VAE的軸承健康狀態(tài)評(píng)估指標(biāo)在測(cè)試集同類數(shù)據(jù)上具有良好的泛化能力。

圖2 VAE軸承健康狀態(tài)評(píng)估結(jié)果Fig.2 Evaluation results of bearing health status with VAE

基于VAE的軸承健康狀態(tài)評(píng)估模型通過(guò)隱變量來(lái)表征振動(dòng)信號(hào)的潛在狀態(tài)，隱變量蘊(yùn)含解碼器對(duì)原始信號(hào)特征的有效轉(zhuǎn)化和提取。因此，對(duì)于一個(gè)有效的評(píng)估模型，其隱變量的分布狀態(tài)及變化趨勢(shì)應(yīng)當(dāng)和評(píng)價(jià)指標(biāo)結(jié)果相似。為了驗(yàn)證VAE對(duì)軸承振動(dòng)信號(hào)狀態(tài)的隱變量解碼分布，在軸承運(yùn)行全過(guò)程中每間隔10 min對(duì)解碼后隱變量進(jìn)行可視化分析。

圖3為全退化過(guò)程振動(dòng)信號(hào)頻譜隱變量分布。圖中，三維坐標(biāo)系建立在三維先驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布空間，坐標(biāo)原點(diǎn)位于先驗(yàn)高斯分布均值處。由于VAE使用標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布作為先驗(yàn)分布，因此前1 000 min內(nèi)測(cè)試數(shù)據(jù)隱變量分布符合高斯分布先驗(yàn)假設(shè)，且在1 000 min至軸承開始退化前時(shí)間段內(nèi)，隱變量分布仍符合高斯分布，這進(jìn)一步說(shuō)明了模型在測(cè)試數(shù)據(jù)集同類數(shù)據(jù)上具有良好的泛化能力。隨著軸承退化性能逐漸加重，隱變量開始逐漸偏離先驗(yàn)分布，且偏離程度基本和退化性能成正比。這說(shuō)明VAE正是通過(guò)調(diào)整隱變量在其空間分布，從而達(dá)到表征軸承振動(dòng)信號(hào)頻譜有效特征的目的，而不是強(qiáng)行通過(guò)編解碼器對(duì)訓(xùn)練數(shù)據(jù)進(jìn)行強(qiáng)行記憶，由此也證實(shí)了解碼器學(xué)習(xí)到了從高維原始特征空間到低維有效特征空間的平滑映射。

圖3 全退化過(guò)程振動(dòng)信號(hào)頻譜隱變量分布Fig.3 Embedding hidden space of vibration spectrum point overall test time

為驗(yàn)證基于VAE的軸承健康狀態(tài)評(píng)估模型對(duì)軸承退化性能評(píng)估的準(zhǔn)確性和敏感性，將其評(píng)估結(jié)果分別與傳統(tǒng)健康狀態(tài)評(píng)估指標(biāo)的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，所有評(píng)估指標(biāo)的評(píng)估值均被歸一化到0～1區(qū)間，結(jié)果如圖4所示。

圖4 VAE狀態(tài)評(píng)估歸一化值及對(duì)比Fig.4 Normalized evaluation value and comparison with other methods

從圖4可以看出，基于VAE的軸承健康狀態(tài)評(píng)價(jià)方法對(duì)退化數(shù)據(jù)的評(píng)估結(jié)果與傳統(tǒng)健康狀態(tài)評(píng)估結(jié)果的曲線走勢(shì)基本一致，證明了其對(duì)軸承退化性能評(píng)估的準(zhǔn)確性。圖4表明，基于VAE的評(píng)價(jià)方法在軸承退化早期狀態(tài)評(píng)估敏感度上大大優(yōu)于其他評(píng)估方法，在軸承開始進(jìn)入退化時(shí)，評(píng)估值發(fā)生了明顯變化，這有利于盡早對(duì)軸承退化狀態(tài)進(jìn)行判斷，避免進(jìn)入二次突變惡化造成更嚴(yán)重的事故。

VAE通過(guò)建立軸承振動(dòng)數(shù)據(jù)的概率模型從而對(duì)其健康狀態(tài)進(jìn)行定量評(píng)估?；陔[馬爾科夫模型(hidden Markov model，簡(jiǎn)稱HMM)、深度信念網(wǎng)絡(luò)(deep belief network，簡(jiǎn)稱DBN)等代表性概率推斷模型在軸承狀態(tài)評(píng)估方面得到廣泛研究[17-20]。

圖5為VAE，HMM和DBN評(píng)估結(jié)果對(duì)比，評(píng)估值被歸一化在0～1區(qū)間。為了量化不同評(píng)價(jià)方法下的臨界退化時(shí)間點(diǎn)，采用3σ原則[21]確定出4 000 min前軸承的健康狀態(tài)評(píng)估值上界，并以此上界作為健康狀態(tài)至退化狀態(tài)的評(píng)估值轉(zhuǎn)變點(diǎn)，由此確定不同方法下軸承退化的臨界時(shí)間點(diǎn)，結(jié)果如表1所示。

圖5 VAE，HMM和DBN評(píng)估結(jié)果對(duì)比Fig.5 Evaluation results in comparison with VAE, HMM, and DBN

表1 VAE，DBN和HMM臨界退化時(shí)間Tab.1 Threshold degradation time of VAE，DBN and HMM min

可見，基于HMM的評(píng)估方法對(duì)軸承早期故障的偵測(cè)較為遲滯，在后期退化狀態(tài)的偵測(cè)上敏感度也較弱?；贒BN的評(píng)估方法在軸承健康狀態(tài)轉(zhuǎn)變臨界時(shí)間點(diǎn)判斷上稍落后于VAE評(píng)估方法，退化后期對(duì)軸承退化狀態(tài)的評(píng)估敏感度也不及VAE方法強(qiáng)?；赩AE的評(píng)估方法僅需要少量樣本進(jìn)行訓(xùn)練，其狀態(tài)評(píng)估結(jié)果不僅在進(jìn)入軸承退化臨界點(diǎn)時(shí)具有敏感的變化趨勢(shì)，且在相同退化狀態(tài)下的評(píng)估敏感度均高于HMM和DBN。因此，基于VAE的軸承健康狀態(tài)評(píng)估方法相比其他概率推斷方法更為準(zhǔn)確、高效。

4 結(jié)束語(yǔ)

提出了一種基于變分自編碼器的軸承狀態(tài)評(píng)估方法。通過(guò)變分推斷的方式，從振動(dòng)信號(hào)頻域中自動(dòng)學(xué)習(xí)潛在的狀態(tài)概率分布，并將其應(yīng)用于軸承運(yùn)行狀態(tài)評(píng)估中，取得了較好的效果。證明了變分自編碼器在處理軸承運(yùn)行狀態(tài)評(píng)估方面具有良好的準(zhǔn)確度，對(duì)異常狀態(tài)更為敏感，且無(wú)需人為提取特征和復(fù)雜的參數(shù)設(shè)置，不需要對(duì)特定的系統(tǒng)進(jìn)行針對(duì)性的參數(shù)設(shè)置和調(diào)校。在小容量訓(xùn)練數(shù)據(jù)集上具備良好的魯棒性，工程應(yīng)用上具有一定的推廣價(jià)值。