兩種串列方柱氣動(dòng)性能的試驗(yàn)研究*

杜曉慶， 陳如意， 許漢林， 馬文勇

(1.上海大學(xué)土木工程系 上海,200444) (2.上海大學(xué)風(fēng)工程和氣動(dòng)控制研究中心 上海,200444)

(3.石家莊鐵道大學(xué)風(fēng)工程研究中心 石家莊,050043)

1 問(wèn)題的引出

大長(zhǎng)細(xì)比柱群結(jié)構(gòu)在土木工程、海洋工程、機(jī)械工程和航天航空工程等領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用[1-4]，如超高層建筑群、橋梁并列索、海底電纜和熱交換器等。柱群之間的流動(dòng)干擾使得柱群周圍的流場(chǎng)變得非常復(fù)雜，且與單個(gè)柱體有很大差別。因此，柱群繞流問(wèn)題受到眾多學(xué)者關(guān)注，特別是圓柱和方柱。均勻來(lái)流作用下的串列雙方柱是簡(jiǎn)化的柱群繞流模型，研究其氣動(dòng)性能有助于理解柱群之間的干擾機(jī)理，并得到較為廣泛的研究[5-18]。圖1為串列雙方柱的兩種布置形式。以往研究主要針對(duì)水平布置串列雙方柱(見圖1(a))，尚未見到針對(duì)對(duì)角布置串列雙方柱(見圖1(b))的研究。圖1中：U為來(lái)流速度；B為方柱邊長(zhǎng)；P為兩方柱中心間距；CD,CL分別為阻力系數(shù)和升力系數(shù)；a(a′) ～d(d′)為方柱各面中點(diǎn)(頂點(diǎn))。

圖1 串列雙方柱的兩種布置形式Fig.1 Two arrangements of two tandem square cylinders

為進(jìn)一步研究水平布置串列方柱的繞流特征，研究者在低雷諾數(shù)下進(jìn)行了流跡顯示試驗(yàn)和數(shù)值模擬研究。Yen等[12]利用粒子圖像測(cè)速試驗(yàn)在Re= 300～1 100時(shí)，將不同間距下的水平串列雙方柱的流場(chǎng)分為單一鈍體、剪切層再附和雙渦脫3種流態(tài)。Sohankar[13]通過(guò)數(shù)值模擬在Re= 130，150和500時(shí)也得到了類似的流態(tài)分類：當(dāng)Re= 500，在P/B< 1.5時(shí)為單一鈍體流態(tài)，上游方柱尾流產(chǎn)生的旋渦在下游方柱后脫落；在P/B= 1.5 ～ 5.0時(shí)為剪切層再附流態(tài)，從上游方柱分離的剪切層會(huì)再附到下游方柱側(cè)面；在P/B≥ 5.0時(shí)為雙渦脫流態(tài)，在雙方柱后側(cè)均有渦脫產(chǎn)生。另外，引起水平串列雙方柱流態(tài)變化的臨界間距會(huì)因?yàn)槔字Z數(shù)不同存在一定差異。

方柱的平面布置形式是影響柱群之間氣動(dòng)干擾的因素之一。實(shí)際工程中常會(huì)出現(xiàn)對(duì)角布置雙方柱形式，如紐約雙子塔。Lam等[14]研究了5個(gè)方柱在水平布置和對(duì)角布置形式下的氣動(dòng)干擾問(wèn)題，研究表明兩種布置形式的方柱在氣動(dòng)性能方面存在很大差異。因此，有必要對(duì)對(duì)角布置雙方柱進(jìn)行更為細(xì)致的研究，以澄清其干擾條件下的氣動(dòng)性能。

為了掌握兩個(gè)對(duì)角布置串列方柱的氣動(dòng)性能，并比較其與水平串列雙方柱的差異，文中以均勻來(lái)流作用下的水平串列雙方柱和對(duì)角串列雙方柱為研究對(duì)象，在雷諾數(shù)Re= 8.0×104時(shí)考慮了8種間距比(P/B= 1.75 ～ 5.00)。通過(guò)同步測(cè)壓風(fēng)洞試驗(yàn)，得到兩種布置形式串列雙方柱的表面風(fēng)壓。重點(diǎn)研究了對(duì)角布置串列方柱的氣動(dòng)力、風(fēng)壓分布和Strouhal數(shù)等氣動(dòng)性能隨方柱間距的變化規(guī)律，并與水平布置串列方柱進(jìn)行了比較。

2 風(fēng)洞試驗(yàn)

試驗(yàn)在石家莊鐵道大學(xué)風(fēng)工程研究中心的雙試驗(yàn)段回流風(fēng)洞高速段進(jìn)行，試驗(yàn)段長(zhǎng)為5.0 m，寬為2.2 m，高為2.0 m，背景湍流度I≤ 0.2%。試驗(yàn)采用剛性節(jié)段模型，模型為120 mm×120 mm×1 620 mm的方柱，采用塑料板材制作，長(zhǎng)細(xì)比為13.5，方柱兩端設(shè)置直徑為1.0 m的導(dǎo)流端板。串列雙方柱采取面對(duì)面和角對(duì)角兩種布置形式，均與來(lái)流呈串列布置，分別稱為水平串列雙方柱和對(duì)角串列雙方柱，試驗(yàn)?zāi)Ｐ褪疽鈭D如圖1所示。每個(gè)方柱模型上分別布置了4個(gè)測(cè)壓截面，沿每個(gè)測(cè)壓截面周向布置了44個(gè)測(cè)點(diǎn)，總共布置了352個(gè)測(cè)壓點(diǎn)。

試驗(yàn)采用電子壓力掃描閥的采樣頻率為330 Hz，采樣時(shí)間約為36 s。試驗(yàn)風(fēng)速U為10 m·s-1，以方柱邊長(zhǎng)B為特征尺寸計(jì)算得到雷諾數(shù)Re約為8.0×104，面積阻塞率約為5%。為了研究?jī)煞N布置形式串列雙方柱的氣動(dòng)性能隨間距變化的規(guī)律，試驗(yàn)考慮了8種間距比，P/B分別為1.75,2.00,2.50,3.00,3.50,4.00,4.50和5.00。

3 試驗(yàn)結(jié)果分析

3.1 氣動(dòng)力系數(shù)

3.1.1 平均氣動(dòng)力系數(shù)

圖2為兩種布置形式串列雙方柱的平均阻力系數(shù)CD(通過(guò)對(duì)方柱表面風(fēng)壓系數(shù)沿其周向積分得到)隨間距變化的曲線。為了方便比較，圖中也分別給出了文獻(xiàn)[15]中水平串列雙方柱的數(shù)據(jù)和本研究的單方柱試驗(yàn)結(jié)果。由圖可見，水平串列雙方柱的平均阻力系數(shù)隨間距的變化趨勢(shì)與文獻(xiàn)[15]基本一致，但由于試驗(yàn)雷諾數(shù)不同，平均阻力系數(shù)發(fā)生突變的位置不同。另外，文中兩種單方柱的平均阻力系數(shù)也與文獻(xiàn)[19-20]結(jié)果吻合良好。在本試驗(yàn)結(jié)果中，兩種布置形式串列雙方柱的平均阻力系數(shù)隨間距的變化趨勢(shì)有明顯差異；隨著間距增大，兩種布置形式的上游方柱的平均阻力系數(shù)與各自單方柱的平均阻力系數(shù)較為接近，而下游方柱的平均阻力系數(shù)則遠(yuǎn)小于單方柱；且兩種布置形式的下游方柱的平均阻力系數(shù)差異較大，特別是當(dāng)P/B> 3.00時(shí)。

圖2 平均阻力系數(shù)隨間距比的變化Fig.2 Variation of mean drag coefficient with spacing ratio

對(duì)于水平串列雙方柱，其下游方柱的平均阻力系數(shù)在P/B= 3.00 ～ 3.50時(shí)發(fā)生跳躍現(xiàn)象，數(shù)值由負(fù)值突變?yōu)檎担嫌畏街钠骄枇ο禂?shù)在此間距范圍內(nèi)也有明顯增大。文獻(xiàn)[8,13]中將這種發(fā)生氣動(dòng)力跳躍的間距比稱為臨界間距比。對(duì)于對(duì)角串列雙方柱，其平均阻力系數(shù)在試驗(yàn)間距范圍內(nèi)沒有發(fā)生類似的跳躍現(xiàn)象，其下游方柱的平均阻力系數(shù)在文中間距范圍內(nèi)均為負(fù)值。值得注意的是，在小間距下(P/B= 1.75和2.00)，上游方柱的平均阻力系數(shù)會(huì)大于單方柱，并隨著間距的增加逐漸減小。

臨床在不斷的研究實(shí)踐中指出，對(duì)于早期急性心肌梗死患者的治療，關(guān)鍵在于在較短的時(shí)間內(nèi)，快速恢復(fù)患者受阻血管的血液供應(yīng)，積極改善患者的心室功能和心肌功能[6]。目前臨床上常用的再灌注治療手段主要有經(jīng)皮冠狀動(dòng)脈腔內(nèi)成形術(shù)和靜脈溶栓兩種，這兩種再灌注治療方式在早期急性心肌梗死患者的治療中均表現(xiàn)出了較大的臨床優(yōu)勢(shì)，但是由于經(jīng)皮冠狀動(dòng)脈腔內(nèi)成形術(shù)在治療過(guò)程中不僅對(duì)醫(yī)療條件有較高的要求，同時(shí)還需考慮到患者的身體是否能夠耐受，因此該治療方式并不適用于大范圍進(jìn)行推廣應(yīng)用[7-8]。

3.1.2 脈動(dòng)氣動(dòng)力系數(shù)

圖3為兩種布置形式串列雙方柱的脈動(dòng)阻力系數(shù)CDf和脈動(dòng)升力系數(shù)CLf(即氣動(dòng)力系數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差)隨間距變化的曲線，圖中也分別給出了水平布置和對(duì)角布置的單方柱的試驗(yàn)結(jié)果。

圖3 脈動(dòng)氣動(dòng)力系數(shù)隨間距比的變化Fig.3 Variation of fluctuating aerodynamic coefficients with spacing ratio

對(duì)于水平串列雙方柱，可以看到，無(wú)論是脈動(dòng)阻力還是脈動(dòng)升力，在臨界間距前后均會(huì)發(fā)生跳躍現(xiàn)象。根據(jù)文獻(xiàn)[12]的研究，這種氣動(dòng)力的跳躍現(xiàn)象與流態(tài)變化有關(guān)，在臨界間距前后，雙方柱的流態(tài)分別為剪切層再附流態(tài)和雙渦脫流態(tài)。從圖中可知，上、下游方柱的脈動(dòng)氣動(dòng)力系數(shù)隨間距的變化趨勢(shì)一致，在臨界間距前，上、下游方柱的脈動(dòng)阻力和脈動(dòng)升力系數(shù)均小于單方柱，且下游方柱大于上游方柱；在臨界間距后，上、下游方柱的脈動(dòng)力都接近于單方柱，下游方柱的脈動(dòng)阻力仍大于上游方柱，但其脈動(dòng)升力則小于上游方柱。

對(duì)于對(duì)角串列雙方柱，其脈動(dòng)氣動(dòng)力隨間距增大也有很大波動(dòng)，但其變化情況較水平串列雙方柱有很大差異。在小間距(P/B= 1.75 ～ 3.00)下，下游方柱的脈動(dòng)阻力和脈動(dòng)升力很大，不僅大于單方柱的數(shù)值，同時(shí)也遠(yuǎn)大于水平串列雙方柱，而上游方柱僅脈動(dòng)升力大于單方柱，其脈動(dòng)阻力隨間距變化較小；在較大間距(P/B= 3.00 ～ 5.00)下，上、下游方柱脈動(dòng)氣動(dòng)力系數(shù)遠(yuǎn)小于水平串列雙方柱，其中下游方柱的脈動(dòng)氣動(dòng)力接近于單方柱。

3.2 表面風(fēng)壓系數(shù)

3.2.1 平均風(fēng)壓系數(shù)

圖4和圖5分別為兩種布置形式串列雙方柱的平均風(fēng)壓系數(shù)CP分布曲線。由圖可見，兩種布置形式的串列雙方柱的表面平均風(fēng)壓分布明顯不同，其上、下游方柱的風(fēng)壓分布與各自的單方柱相比也均有明顯差異，而下游方柱的差別更大。

圖4 水平串列方柱平均風(fēng)壓分布Fig.4 Mean pressure distribution of horizontal tandem square cylinders

圖5 對(duì)角串列方柱平均風(fēng)壓分布Fig.5 Mean pressure distribution of diagonal tandem square cylinders

對(duì)于水平串列雙方柱，其臨界間距比前后的風(fēng)壓分布形態(tài)有顯著差異。當(dāng)P/B= 1.75 ～ 3.00時(shí)，下游方柱的迎風(fēng)面受到很強(qiáng)的負(fù)壓，當(dāng)間距增大后負(fù)壓強(qiáng)度減弱；隨著間距增大，上游方柱的風(fēng)壓分布逐漸接近于單方柱，特別是大于臨界間距的工況(P/B= 4.00 ～ 5.00)。另外，注意到間距比為3和4的兩種工況的風(fēng)壓分布有明顯的不同，在氣動(dòng)力上表現(xiàn)為臨界間距前后氣動(dòng)力系數(shù)的突變。

對(duì)于對(duì)角串列雙方柱，間距比為P/B= 1.75 ～ 2.00和P/B= 3.00 ～ 5.00的風(fēng)壓分布形態(tài)明顯不同。對(duì)于上游方柱，P/B=1.75 ～ 2.00時(shí)的背風(fēng)面(b' ～d')負(fù)壓強(qiáng)度遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于間距比為P/B= 3.00 ～ 5.00時(shí)的數(shù)值，同時(shí)也大于單方柱和相同間距下的水平上游方柱；對(duì)于下游方柱，P/B= 1.75 ～ 2.00時(shí)的迎風(fēng)面(a' ～b'，d' ～a')負(fù)壓強(qiáng)度也明顯大于P/B= 3.00 ～ 5.00時(shí)和相同間距下水平下游方柱的數(shù)值；另外，下游方柱表面風(fēng)壓在所有間距下均為負(fù)壓，且迎風(fēng)面的負(fù)壓強(qiáng)度總體上大于背風(fēng)面，因而下游方柱始終受到負(fù)阻力的作用。

3.2.2 脈動(dòng)風(fēng)壓系數(shù)

圖6和圖7分別為兩種布置形式串列雙方柱的脈動(dòng)風(fēng)壓系數(shù)CPf(即風(fēng)壓系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差)分布曲線。由圖可見，兩種布置形式的串列雙方柱的脈動(dòng)風(fēng)壓分布形態(tài)隨著間距的增大均變化劇烈，但變化趨勢(shì)截然不同。

圖6 水平串列方柱脈動(dòng)風(fēng)壓分布Fig.6 Fluctuating pressure distribution of two tandem square cylinders in horizontal arrangement

圖7 對(duì)角串列方柱脈動(dòng)風(fēng)壓分布Fig.7 Fluctuating pressure distribution of two tandem square cylinders in diagonal arrangement

對(duì)于水平串列雙方柱，上、下游方柱的脈動(dòng)風(fēng)壓系數(shù)在臨界間距前后有顯著差異。P/B= 1.75 ～ 3.00時(shí)，上、下游方柱的脈動(dòng)風(fēng)壓較小，且遠(yuǎn)低于單方柱；P/B= 4.00 ～ 5.00時(shí)，上游方柱的脈動(dòng)風(fēng)壓在側(cè)面和背風(fēng)面略大于單方柱，而下游方柱迎風(fēng)面和側(cè)面的脈動(dòng)風(fēng)壓則遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于單方柱，特別是在迎風(fēng)面的兩角點(diǎn)附近，這可能是由于雙渦脫流態(tài)時(shí)上游方柱尾流中的旋渦與下游方柱的迎風(fēng)面發(fā)生撞擊造成的。

對(duì)于對(duì)角串列雙方柱，間距比為P/B= 1.75 ～ 2.00和P/B= 3.00～ 5.00時(shí),上、下游方柱的脈動(dòng)風(fēng)壓差別很大。對(duì)于上游方柱，P/B= 1.75 ～ 2.00時(shí)其背風(fēng)面(b' ～d')的脈動(dòng)風(fēng)壓遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于間距比為P/B= 3.00 ～ 5.00時(shí)的脈動(dòng)風(fēng)壓，也大于單方柱和相同間距下的水平上游方柱；對(duì)于下游方柱，P/B= 1.75 ～ 2.00時(shí)方柱整體的脈動(dòng)風(fēng)壓較大，同時(shí)大于P/B= 3.00 ～ 5.00時(shí)的數(shù)值，以及單方柱和相同間距下水平下游方柱的脈動(dòng)風(fēng)壓，尤其在迎風(fēng)面前角點(diǎn)處(即b'點(diǎn)和d'點(diǎn))，最大脈動(dòng)風(fēng)壓系數(shù)達(dá)到1.2左右。

3.3 Strouhal數(shù)及升力功率譜

圖8和圖9分別為兩種布置形式下游方柱的升力功率譜(power spectrum density，簡(jiǎn)稱為PSD)，其峰值所對(duì)應(yīng)的折算頻率即為Strouhal數(shù)(St=fB/U，其中f為渦脫頻率)。對(duì)于兩種布置形式的串列雙方柱，其上、下游方柱的升力功率譜均出現(xiàn)明顯的峰值，且隨間距變化的趨勢(shì)一致，上游方柱的峰值變化幅度明顯大于下游方柱，而上、下游方柱的功率譜中峰值所對(duì)應(yīng)的St數(shù)基本相同。

圖8 水平串列方柱的下游方柱升力功率譜Fig.8 Lift power spectra of the downstream cylinder of horizontal tandem square cylinders

圖9 對(duì)角串列方柱的下游方柱升力功率譜Fig.9 Lift power spectra of the downstream cylinder of diagonal tandem square cylinders

對(duì)于水平串列雙方柱，在臨界間距前，功率譜峰值隨間距增加而降低；在臨界間距后突然增大。對(duì)于對(duì)角串列雙方柱，在試驗(yàn)間距范圍內(nèi)，功率譜峰值整體隨間距的增加而減小，僅在P/B= 2.00時(shí)會(huì)突然增大；較為特殊的是，在小間距下(P/B< 3.00)功率譜中均會(huì)出現(xiàn)多個(gè)峰值，折算頻率分別為3St和5St，其原因尚不清楚。此外，從總體上看，水平串列雙方柱的St數(shù)在臨界間距前隨間距增大而減小，在臨界間距后隨間距增大而增大，并逐漸接近于單方柱的St數(shù)。對(duì)于對(duì)角串列雙方柱，其St數(shù)明顯小于相同間距下的水平串列雙方柱，且隨著間距比從1.75增大至5.00，其數(shù)值變化較小。

4 結(jié) 論

1) 對(duì)于水平串列雙方柱，下游方柱的氣動(dòng)力在P/B= 3.00 ～ 3.50時(shí)會(huì)發(fā)生跳躍現(xiàn)象，其平均阻力會(huì)由負(fù)值突變?yōu)檎怠?duì)于對(duì)角串列雙方柱，其下游方柱的平均阻力系數(shù)則在文中的間距范圍內(nèi)均為負(fù)值，上游方柱的平均阻力系數(shù)在小間距(P/B= 1.75和2.00)時(shí)會(huì)大于單方柱。

2) 從整體上看，兩種串列雙方柱的氣動(dòng)力和風(fēng)壓分布在間距比P/B= 3.00前后差異較大。當(dāng)間距比P/B< 3.00時(shí)，對(duì)角布置上、下游方柱的整體氣動(dòng)力和風(fēng)壓(包括平均和脈動(dòng))分別大于水平布置的上、下游方柱；而當(dāng)P/B> 3.00時(shí)則情況相反。

3) 對(duì)角串列雙方柱的St數(shù)明顯小于相同間距下的水平串列雙方柱，且當(dāng)P/B< 3.00時(shí)，對(duì)角串列雙方柱的升力功率譜會(huì)出現(xiàn)多個(gè)峰值，而水平串列雙方柱在本研究間距范圍內(nèi)均只有一個(gè)峰值。