基于VMD與KFCM的柴油機故障診斷算法*

畢鳳榮， 湯代杰， 張立鵬， 李 鑫， 馬 騰， 楊 曉

(1.天津大學內燃機燃燒學國家重點實驗室 天津，300072)

(2. 天津內燃機研究所 天津，300072)

引 言

柴油機的缸蓋振動信號包含了缸內爆發燃燒、進排氣門落座沖擊、活塞的往復慣性沖擊以及各種隨機激勵等豐富的柴油機工作狀態信息[1]，但是不同的激勵信號之間非線性疊加，并且噪聲信號較大，使得微弱的故障敏感特征很難被提取和發現。因此對原始振動信號進行降噪處理，分離關鍵信號，提高模式識別的正確率是當前故障診斷工作的關鍵。

目前，經驗模態分解[2]、局部均值分解[3](local mean decomposition，簡稱LMD)等算法被廣泛應用于信號分解過程。文獻[4-6]使用EMD和支持向量機結合的方法對軸承與齒輪的特定故障進行診斷，得到了較高的正確率。Zheng等[7]使用LMD和KFCM結合的方法對齒輪的缺齒和斷齒兩種故障進行診斷，取得了良好分類效果。然而，EMD和LMD算法從原理上都屬于遞歸的分解模式，這種模式會在迭代過程中不斷累積包絡線估計的誤差，導致出現嚴重的模態混疊問題，并且還存在端點效應[8]，導致模式識別過程的診斷正確率降低。

Dragomiretskiy等[9]提出了一種新的信號分解方法——變分模態分解，其整體框架是基于變分問題，取代了遞歸分解模式，極大地改善了模態混疊問題，提高了對噪聲的魯棒性。VMD對于柴油機缸蓋振動信號具有良好的去噪效果與較強的關鍵特征信號提取能力。但是其分解層數K需要人為設定，影響使用時的效率和準確性。筆者提出了一種基于相關性篩選的優化方法，該方法能自適應地選取分解層數K，避免了主觀選取的缺陷。

基于核函數的模糊C-均值聚類算法[10]是在模糊C-均值聚類的基礎上借鑒引入了核函數學習的方法，通過核函數將分類樣本映射到高維空間中，放大樣本差異信息，使分類更加準確。該算法不同于支持向量機和神經網絡算法，無需大量樣本進行學習，能實現高效分類。

文中首先采用優化的自適應VMD算法對柴油機的多類故障信號進行信號分解，提取其中關鍵模態的奇異值作為輸入參數；其次，使用KFCM算法進行分類；最后，將結果同VMD-KFCM和EMD-KFCM的效果進行對比，以證明該方法在柴油機故障特征提取與識別方面的優越性。

1 VMD與KFCM原理簡介

1.1 變分模態分解原理

VMD算法基于維納濾波、Hilbert變換以及混頻問題的變分求解等理論，通過迭代過程將原信號分解成K個本征模態函數(intrinsic mode function，簡稱IMF)uk(t)，在滿足各IMF之和等于輸入信號f的約束條件下，使得分解出的各IMF的估計帶寬之和最小。

VMD的具體計算步驟如下。

(1)

其中：t為時間；δ(t)為沖擊函數；*代表卷積符號；{ωk}={ω1,ω2,…,ωk}為各個模態的中心頻率。

2) 計算出式(1)梯度的平方L2范數，估計出各個uk(t)的帶寬，則約束變分問題如下

(2)

3) 引入二次懲罰因子α和Lagrange乘法算子λ(t)，將約束性變分問題轉化為非約束性問題。二次懲罰因子能在高斯噪聲存在時保證重構信號的精度，拉格朗日算子則保證執行約束的嚴格性。擴展的拉格朗日表達式為

L({uk},{ωk},λ):=

(3)

(4)

利用Parseval/Plancherel傅里葉等距變換，將式(4)轉變到頻域上來。經過計算得到該最優問題的解為

(5)

同理,可以得到中心頻率的結果

(6)

1.2 VMD算法流程

VMD算法流程如下：

2) 根據式(5)，(6)更新uk和ωk；

3) 更新λ過程為

(7)

1.3 基于核函數的模糊C-均值聚類算法原理

KFCM算法利用核函數將數據映射到高維空間，從而放大不同類別樣本特征的差異，能夠更高效、準確的按照樣本的某些屬性進行聚類。假設輸入空間的樣本為X={x1,x2,…,xn},X?p，通過非線性映射Φ:X→F將輸入空間X變換到F，分類數目為c，vi(i=1,2,…,c)為第i類的聚類中心，uik(i=1,2,…,c;k=1,2,…,n)為第k個樣本對第i類的隸屬度函數，則KFCM算法的目標函數為

(8)

其中:U={uik},v={v1,v2,…,vc},m>1為加權指數；定義核函數K(x,y)=Φ(x)TΦ(y)，文中選擇在無先驗知識的情況下較通用的高斯核函數

K(x,y)=exp[-‖x-y‖2/(2σ2)]

(9)

KFCM的算法是求目標函數的極小值。根據拉格朗日乘子尋優法，式(8)所示的目標函數最小值可以由以下兩個式子求得

uik=

(10)

(11)

2 優化VMD方法及其驗證

2.1 自適應VMD方法

在研究VMD的過程中，發現該算法需要預先設置分解層數K，而K的選取不當會導致信號的欠分解或者過分解，直接影響模式識別的準確性，所以K選擇是一個重要的優化方向。文獻[11-12]通過經驗觀察法，觀察分解結果的中心頻率規律來選擇K，這種選擇方法存在主觀因素的影響，并且效率較低。牟偉杰等[13]通過設定相鄰中心頻率比值的閾值來選取K值，但是對于分量的中心頻率集中程度不同的信號，閾值難以選定。

筆者根據對VMD算法的研究,提出了一種基于相關度篩選的K值選取優化方法，具體通過以下步驟實現。

1) 選取K的優化范圍。經調試，對于已知模擬信號，最大K值大于分量數的2倍即可，對于文中柴油機信號，其分量數較多，并且發現K≥13時，過分解現象嚴重，故優化范圍4～12為宜。

2) 以選定范圍的K值依次對信號進行分解。

3) 計算對應分解層數K下的各分量IMFs與原信號的相關系數(correlation coefficient，簡稱C)，相關系數大于設定閾值的信號稱為有效本征模態函數(effective intrinsic mode function,簡稱EIMF)，并對EIMF數量進行計次。

4) 在K的優化范圍內，EIMF出現頻次最高時，認為信號分解結果已經穩定，選取結果穩定時對應K值范圍內的最小值，作為最優K值。選取最小K值能提高計算效率。

5) 使用最優K值進行VMD分解，并且輸出EIMFs。

這種優化K的方法對于頻率分布各異的信號均有較好的分離效果，并且排除了主觀性影響。

2.2 仿真信號驗證

為了驗證所提出的優化方法的有效性，使用優化VMD算法與EMD算法同時對模擬信號進行分解對比。模擬信號如圖1所示(信號的幅值單位為g=9.8 m/s2)，由3組高中低不同頻率段的正弦信號(圖1(a～c))以及1組沖擊信號組成(圖1(d))，并且加上一定程度的隨機噪聲。從圖1(f)可以看出,沖擊信號已經被其他信號所覆蓋。

圖1 仿真信號組成Fig.1 The composition of the simulation signal

使用優化VMD算法和EMD算法對其進行分解與比較。VMD算法設定優化K值范圍為1～9，在對柴油機振動信號分解時，發現相關度閾值設為0.25～0.30能夠有效地提取出關鍵分量，這里選擇0.30，各個分解層數K對應的分量IMFs與原信號的相關系數C的部分結果如表1所示。

表1 IMFs與原信號的相關系數Tab.1 The correlation coefficient table between IMFs and the original signal

從表1可以看出，分解層數為6,7,8時，分解結果已經穩定，EIMF為4，故選擇最佳K值為6層。VMD分解結果見圖2，結果表明該算法準確地分離出了4個有效IMF分量，對被噪聲信號覆蓋的沖擊信號也有較好的分離效果(見圖2(c))。EMD算法將其分為5層IMF加上一層殘差分量，如圖3所示(未展示余量)。EMD能將高低頻正弦分量分出(見圖3(a)，3(e))，但是中間頻率的信號與沖擊信號在分解時發生嚴重的模態混疊現象和端點效應，效果較差(見圖3(b)，3(c))。

圖2 自適應VMD分解結果Fig.2 Decomposition results of adaptive VMD

圖3 EMD的分解結果Fig.3 Decomposition results of EMD

3 VMD-KFCM聯合算法

優化后的VMD算法能將復雜混疊信號中的關鍵分量提取出來，并起到良好的降噪效果，而KFCM算法在模式識別過程中具有無需學習、分類高效準確的優點，故文中將兩種算法進行聯合。如圖4所示，VMD-KFCM聯合算法的執行過程如下：

圖4 VMD-KFCM故障診斷模型Fig.4 VMD-KFCM fault diagnosis model

1) 利用優化VMD算法對柴油機的缸蓋信號進行自適應分解，并且輸出EIMF分量；

2) 提取EIMFs與原信號相關度最高的3個分量分別進行奇異值分解，均取最大奇異值，得到3維的奇異值數據組；

3) 將3維的奇異值數據作為特征向量輸入到KFCM算法之中進行分類，得到分類結果。

4 實驗故障信號分析

為驗證上述算法對于真實信號分解的正確性，本節將對實驗故障信號進行分析。實驗選用了某型六缸四沖程柴油機，使用LMS-SCADAS Mobile數據采集系統和PCB公司的621B40振動加速度傳感器，設置采樣頻率為25.6 kHz，傳感器安裝在1～3缸缸蓋的上表面位置。實驗模擬了柴油機的4種狀態：運行正常、氣門間隙故障、供油量不足故障以及噴油提前角異常故障。文中選取柴油機轉速為2 000 r/min、滿負荷穩態工作時的1缸缸蓋y向(GBT 7184-2008)振動信號作為測試樣本，每個樣本取柴油機運轉單個循環時間(0.06 s，1 538個點)。例如，氣門間隙增大的時頻域波形如圖5所示。

圖5 氣門間隙增大狀態的時頻域波形Fig.5 Time domain and frequency domain waveform of valve clearance increasing

首先以氣門間隙故障為例，實驗模擬了氣門間隙減小(進氣門間隙為0.25 mm，排氣門間隙為0.45 mm)，正常(進氣門間隙為0.3 mm，排氣門間隙為0.5 mm)和氣門間隙增大(進氣門間隙為0.35 mm，排氣門間隙為0.55 mm)3種情況，各個狀態樣本取75組，一共225組數據進行優化VMD-KFCM分類。VMD算法K優化范圍為4～12，相關度閾值為0.3，KFCM算法中模糊加權指數m和高斯核函數寬度的平方分別取1.5和250。以圖5數據為例，對其進行優化VMD分解，得到相關度較高的3個EIMF如圖6所示，優化VMD算法已將信號的關鍵分量提取出，下一步將對其進行奇異值分解，得到的3維最大奇異值數據作為特征向量輸入KFCM中，在表2中展示部分工況的特征向量結果，其中Si(i=1, 2, 3)代表奇異值。

圖6 VMD分解結果的EIMFs展示Fig.6 EIMFs of VMD decomposition

表2 部分工況特征向量表Tab.2 Feature vectors of partial working conditions

KFCM最后分類結果如圖7所示，可以看出3類數據得到了較好的區分，結果有8個點被分錯，分類正確率為96.4%。

圖7 氣門間隙故障分類結果Fig.7 Fault diagnosis result of valve clearance

為了進一步驗證文中方法的準確性，接著對柴油機的氣門間隙故障，噴油提前角故障(提前角加1°)、供油量不足(正常供油的25%)故障以及正常狀態各75組數據，共300組數據進行多故障分類。這里使用優化VMD、傳統VMD以及EMD分別結合KFCM進行故障分類對比，特征參數不變。優化VMD的參數設置同上，傳統VMD算法則分別計算K=4～12時的分解結果。

結果表明，優化VMD-KFCM聯合方法對于4類狀態的分類效果較好，不同故障數據點之間聚類明顯，僅有13個點被分錯，正確率為95.6%(見圖8(a))。EMD-KFCM的分類效果較差，供油量異常、噴油提前角故障與正常狀態之間的界限模糊，有44個點被分錯，正確率為85.3%(見圖8(b))。傳統VMD-KFCM的分類正確率介于以上兩種算法之間(如表3所示)，圖8(c)展示了效果較好的K=9時的聚類圖。

圖8 3種算法分類結果對比Fig.8 Classification results of three algorithms

表3 傳統VMD-KFCM分類正確率Tab.3 VMD-KFCM classification accuracy rate table %

5 結束語

筆者對VMD算法進行了關于分解層數K的自適應優化，并進行了仿真信號驗證。結果表明，優化VMD與傳統EMD相比，優化VMD算法明顯改善了模態混疊現象，提高了關鍵信號的提取能力，為后續的分類識別過程提供優質的數據源。

在此基礎上，提出使用優化VMD算法與3維KFCM算法聯合的故障診斷方法，其中使用的特征參數是各EIMF的最大奇異值。經過大量實驗數據驗證，對于氣門間隙故障、噴油提前角增大和供油量不足等3種故障進行了聯合診斷，結果表明，優化VMD-KFCM相較于傳統VMD-KFCM和EMD-KFCM聯合算法具有更高的診斷正確率，具有較好的應用前景。