自由活塞斯特林發(fā)動機運行頻率*

牟 健, 林明嬙,2, 池春云,2, 洪國同,2, 陳厚磊

(1. 中國科學院空間功熱轉(zhuǎn)換技術(shù)重點實驗室 北京,100190) (2.中國科學院大學 北京,100049)

引 言

目前,空間探測和海洋探索都對能源供應(yīng)系統(tǒng)提出了更加嚴格的要求[1-2]。由于傳統(tǒng)電源某些方面的不足，利用斯特林循環(huán)將熱能轉(zhuǎn)化為電能的斯特林發(fā)動機，因其具有熱電轉(zhuǎn)化效率高、壽命長、可實現(xiàn)大功率等優(yōu)點，逐漸得到國內(nèi)外的重視[3-7]。

斯特林發(fā)動機按照活塞的運動形式可以分為曲柄連桿斯特林發(fā)動機和自由活塞斯特林發(fā)動機[8]。自由活塞斯特林發(fā)動機包含曲柄連桿斯特林發(fā)動機效率高、外燃性等優(yōu)點的同時，因為取消了曲柄連桿結(jié)構(gòu)，還具有噪聲振動小、壽命長、功率密度大等優(yōu)點。相對于傳統(tǒng)的曲柄連桿斯特林發(fā)動機，自由活塞斯特林發(fā)動機研究起步較晚，發(fā)動機內(nèi)部運行機理的研究不夠深入和完善[9-11]。

自由活塞斯特林發(fā)動機整機的研究和應(yīng)用主要集中在美國。空間用自由活塞斯特林發(fā)動機的研究帶動了該領(lǐng)域多項技術(shù)創(chuàng)新和關(guān)鍵技術(shù)突破。在NASA，用于深空探測和行星表面探測器的空間同位素斯特林發(fā)電系統(tǒng)已經(jīng)完成了地面的各種測試，單機輸出80 W，效率在40%左右，即將用于多個探測任務(wù)。大型空間核電站技術(shù)也得到了初步驗證，12 kW的自由活塞斯特林發(fā)動機也已經(jīng)研制成功[12-14]。在地面上，自由活塞斯特林發(fā)動機在太陽能發(fā)電和家用熱電聯(lián)產(chǎn)領(lǐng)域都已經(jīng)得到了工程化應(yīng)用。同時自由活塞斯特林發(fā)動機在國防領(lǐng)域也得到了初步應(yīng)用。相比之下，我國的自由活塞斯特林發(fā)動機的研究還處于起步階段，沒有高效率、高可靠的成熟產(chǎn)品，大部分還處于實驗室研究階段[15-16]。中國科學院理化技術(shù)研究所目前已經(jīng)完成了百瓦級和千瓦級自由活塞斯特林發(fā)動機的研制。

自由活塞斯特林發(fā)動機的運行頻率是發(fā)動機的關(guān)鍵參數(shù)。區(qū)別于傳統(tǒng)曲柄連桿斯特林發(fā)動機，自由活塞斯特林發(fā)動機的運行頻率和很多參數(shù)有關(guān)，例如：工質(zhì)氣體壓力、動力活塞和配氣活塞系統(tǒng)的板彈簧剛度、振動系統(tǒng)動質(zhì)量、振動阻尼系數(shù)及負載電阻等因數(shù)。因此該發(fā)動機運行頻率比較難以確定。

筆者建立了耦合熱力學和動力學的振動模型，模型通過對壓力波的線性化處理，成功得到了自由活塞斯特林發(fā)動機運行頻率的計算表達式，搭建了發(fā)動機頻率測試試驗臺，對運行頻率理論計算結(jié)果和實驗測試結(jié)果進行了對比分析。研究了實驗樣機運行頻率較低的原因主要是振動系統(tǒng)的板彈簧的自然頻率較低。對板彈簧進行優(yōu)化設(shè)計后，提高了自由活塞斯特林發(fā)動機樣機頻率。

1 物理模型

自由活塞斯特林發(fā)動機包括動力活塞振動系統(tǒng)和配氣活塞振動系統(tǒng)，其結(jié)構(gòu)示意圖如圖1所示。根據(jù)結(jié)構(gòu)示意圖，可以列出配氣活塞和動力活塞的振動控制方程分別

(1)

(2)

圖1中：Ad為配氣活塞的橫截面積；xp為動力活塞的振動位移；xd為配氣活塞的振動位移；Pe為膨脹腔的壓力；Pc為壓縮腔的壓力；LE為配氣活塞端部與外殼之間的距離；Lc為動力活塞端部和配氣活塞底端之間的距離；Kp為動力活塞的彈簧剛度；Kd為配氣活塞的彈簧剛度。

圖1 自由活塞斯特林發(fā)動機結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Schematic diagram of free piston Stirling engine

由于兩個控制方程都是關(guān)于活塞的非線性方程，直接求解較困難，需對壓力波進行線性化處理。

2 壓力線性化

自由活塞斯特林發(fā)動機的壓力波是控制方程中的關(guān)鍵參數(shù)。根據(jù)等溫模型可以計算出壓力波，整理后其表達式為

(3)

其中:Vc,Ve,Vr,Vk,Vh分別為壓縮腔、膨脹腔、回熱器、冷卻器以及加熱器的容積；M為上述容積中氣體工質(zhì)的總質(zhì)量；R為氣體常數(shù)；Th,Tk分別為熱源溫度和冷源溫度。

根據(jù)兩個活塞的振動方程和發(fā)動機的結(jié)構(gòu)示意圖，求得發(fā)動機壓縮腔和膨脹腔的體積變化方程

Vc=Vc o-(Ap-Ar)xp+(Ad-Ar)xd

(4)

Ve=Ve o-Adxd

(5)

其中:Vc o,Ve o分別為壓縮腔和膨脹腔處于平衡狀態(tài)下的容積；Ap,Ad,Ar分別為動力活塞面積、配氣活塞面積以及配氣活塞桿面積；xd,xp分別為配氣活塞位移和動力活塞位移。

把式(4)和(5)代入式(3)，經(jīng)過化簡即可得到如式(6)所示的壓力表達式

(6)

對式(6)的壓力表達式進行化簡，可以得到

(7)

對于自由活塞斯特林發(fā)動機證明如下

(8)

(9)

3 控制方程組求解

把經(jīng)過線性化處理后的壓力表達式(9)代入兩個活塞的振動控制方程(1)和(2)。為了方便計算，兩個活塞的振動控制方程可以化簡成如下形式

(10)

(11)

由于動力活塞和配氣活塞各自的控制方程里面都出現(xiàn)了另外一個活塞的振動方程，直接求解較為困難。為了便于求解，假設(shè)兩個活塞的振動方程如式(12)，(13)所示，其中包含運行頻率、相位角和兩個活塞的振幅4個未知數(shù)。

xp=Xpejω t

(12)

xd=Xdej(ω t+θ)

(13)

根據(jù)兩個活塞的振動方程可以求得其速度表達式，對式(12)和(13)兩邊同時對時間進行微分，即可得到速度表達式為

(14)

(15)

式(14)和(15)兩邊再次對時間進行微分,得到加速度表達式為

(16)

(17)

把式(12～17)代入式(10)和(11),得到自由活塞斯特林發(fā)動機運行頻率的計算公式為

(18)

4 理論與實驗對比

為了驗證上述理論模型，對理論模型計算結(jié)果和實驗測試結(jié)果進行了對比分析。圖2為自由活塞斯特林發(fā)動機的實物圖。表1為發(fā)動機的主要結(jié)構(gòu)參數(shù)和運行參數(shù)。把相關(guān)熱動力學參數(shù)代入理論模型，可計算出發(fā)動機的運行頻率，并且在相同參數(shù)條件下運行發(fā)動機，利用功率計算出發(fā)動機實際運行頻率，然后對二者結(jié)果進行對比分析。

表1 發(fā)動機主要結(jié)構(gòu)參數(shù)和運行參數(shù)Tab.1 Operational parameters of the engine

圖2 自由活塞斯特林發(fā)動機Fig.2 The free piston Stirling engine

自由活塞斯特林發(fā)動機的實驗系統(tǒng)主要包括真空系統(tǒng)、充氣系統(tǒng)、溫控系統(tǒng)和測試系統(tǒng)。圖3為自由活塞斯特林發(fā)動機的實驗系統(tǒng)圖。真空系統(tǒng)主要是在實驗前必須對整個發(fā)動機進行真空處理，保證后續(xù)充入氦氣的純度。充氣系統(tǒng)是在發(fā)動機進行真空處理后對其充注一定壓力的工質(zhì)氣體。溫控系統(tǒng)是對發(fā)動機的熱端和冷端進行準確的溫度測量與控制。測試系統(tǒng)主要包括溫度、壓力、加速度等傳感器和數(shù)據(jù)采集設(shè)備。對發(fā)動機熱端進行一定功率加熱后即可啟動發(fā)動機。

圖3 自由活塞斯特林發(fā)動機實驗系統(tǒng)圖Fig.3 The experimental system of free piston Stirling engine

圖4為發(fā)動機運行頻率隨充氣壓力的變化規(guī)律。從圖4看出，隨著充氣壓力的升高，發(fā)動機的運行頻率緩慢升高，主要原因在于充氣壓力升高會增大氣體彈簧的剛度，進而增大運行頻率。從圖4也可以看出理論和實驗結(jié)果有相同的變化趨勢，但是二者在數(shù)值上又存在一定的誤差。圖5對比了不同負載電阻條件下發(fā)動機的頻率理論值和實驗值。在實驗中選取了10～16 Ω的負載電阻，主要是為了保證自由活塞斯特林發(fā)動機能夠成功啟動和直線電機有較高的轉(zhuǎn)換效率。從圖5看出，頻率隨著負載電阻的增大變化非常小，并且理論和實驗結(jié)果有相同的變化規(guī)律。由于頻率隨負載電阻的變化非常小，這也有利于實際發(fā)動機防止因負載變化而引起頻率變化。

圖4 頻率隨充氣壓力的變化規(guī)律Fig.4 Variation of frequency with pressure

圖5 頻率隨負載電阻的變化規(guī)律Fig.5 Variation of frequency with load

在實驗過程中，配氣活塞和動力活塞板簧剛度可以通過改變板彈簧的片數(shù)而改變。圖6對比了不同動力活塞板簧剛度條件下發(fā)動機運行頻率的理論值和實驗值。當動力活塞板簧剛度從12.89 kN/m增加到25.77 kN/m,實驗中測得頻率在34 Hz附近微小升高。通過理論模型計算得知，頻率在37 Hz附近微小升高。圖7對比了不同配氣活塞板簧剛度條件下發(fā)動機頻率的理論值和實驗值。當配氣活塞板簧剛度從19.33 kN/m增加到38.66 kN/m,實驗中測得頻率從28.7 Hz增加到35.2 Hz。通過理論模型計算得到頻率從32.92 Hz增大到38.67 Hz。由此可以看出,動力活塞的板簧剛度對發(fā)動機的運行頻率影響較小，配氣活塞的板簧剛度對發(fā)動機的運行頻率影響較大。主要原因在于動力活塞系統(tǒng)動質(zhì)量較大，而配氣活塞系統(tǒng)動質(zhì)量較小。

圖6 頻率隨動力活塞板簧剛度的變化規(guī)律Fig.6 Variation of frequency with stiffness of piston spring

圖7 頻率隨配氣活塞板簧剛度的變化規(guī)律Fig.7 Variation of frequency with stiffness of displacer spring

通過以上對比分析看出,模型計算和實驗結(jié)果有相同的變化趨勢，但是數(shù)值上存在10%的誤差。主要誤差來源于理論模型中為了便于計算對壓力波進行了線性化處理，忽略了二階以上的項，進而使得模型中的壓力波和實際壓力波存在一定誤差。

5 發(fā)動機高頻化分析

提高發(fā)動機比功率的最直接手段就是增大發(fā)動機的工作頻率。從以上分析看出，發(fā)動機的工作頻率較小，且隨充氣壓力和板彈簧剛度的變化都較小。提高發(fā)動機工作頻率的方法主要包括兩個方案。減小動質(zhì)量和增大彈簧剛度。改變動質(zhì)量一般較困難，所以目前常用的方法就是增大彈簧剛度。通過氣體作用效應(yīng)分析可知，彈簧剛度包括氣體彈簧剛度和機械彈簧剛度。因為氣體彈簧剛度主要由充氣壓力和活塞運動情況決定，也較難改變，所以改變發(fā)動機工作頻率主要通過改變機械彈簧的剛度。

為了增大發(fā)動機工作頻率，實驗中對動力活塞和配氣活塞的板彈簧剛度都進行了大幅度提高，但是發(fā)動機的頻率僅有小幅度增大，并且頻率都在35 Hz左右。主要原因在于原有板彈簧的自然頻率過低，用此種板彈簧疊加不可能得到較高的頻率。板彈簧的自然頻率計算方法如下

(19)

其中:fN為板彈簧的自然頻率；k為板彈簧的剛度；mk為板彈簧的動質(zhì)量，通常取板簧的動質(zhì)量為1/3的板簧質(zhì)量。

早期設(shè)計的板彈簧如圖8(a)所示。通過式(9)求得不同板厚的板彈簧的自然頻率如表2前4組數(shù)據(jù)所示。從表2可以發(fā)現(xiàn)，4種厚度的板彈簧的最大自然頻率為50.1 Hz。如果不改變其他參數(shù)，單一通過疊加厚度為1.75 mm的板彈簧片數(shù)的辦法，能得到的最大工作頻率不會超過50 Hz。如果使用其他3種厚度的板彈簧，不僅不會增大發(fā)動機工作頻率，反而會降低發(fā)動機的工作頻率。主要原因在于板彈簧動質(zhì)量帶來的影響大于剛度帶來的影響。

根據(jù)上面的分析，重新設(shè)計了新的板彈簧如圖8(b)所示。新設(shè)計板彈簧的各項參數(shù)如表2第5組數(shù)據(jù)所示。新板彈簧直徑更小，質(zhì)量更輕，因此其自然頻率可以達到88 Hz。運用新的板簧對發(fā)動機進行了頻率實驗。

表2 不同厚度板彈簧自然頻率Tab.2 The natural frequency of springs

圖8 原有板和改進板彈簧Fig.8 The old spring and new spring

圖9給出了動力活塞板彈簧剛度與發(fā)動機工作頻率的關(guān)系。板彈簧的疊加單元是以片為單位，從圖9可以看出，動力活塞的板彈簧剛度對發(fā)動機運行頻率的影響不大。安裝1片板彈簧和3片板彈簧頻率幾乎沒有變化，并且理論和實驗結(jié)果吻合較好。圖10給出了配氣活塞新板彈簧剛度與發(fā)動機工作頻率的關(guān)系。從圖10可以看出，與增加動力活塞新板簧不同的是，每增加一片配氣活塞板彈簧，發(fā)動機的工作頻率有較大幅度的提高，實驗中最高達到了60 Hz，相比原來的頻率提高了將近一倍，這也說明前面的理論分析是正確的。

圖9 動力活塞新板彈簧剛度對發(fā)動機工作頻率的影響Fig.9 Variation of frequency with stiffness of new piston spring

圖10 配氣活塞新板彈簧剛度與發(fā)動機工作頻率的關(guān)系Fig.10 Variation of frequency with stiffness of new displacer spring

以上研究發(fā)現(xiàn),動力活塞板簧剛度的變化對發(fā)動機頻率的影響較小，配氣活塞板簧剛度的變化對發(fā)動機頻率的影響較大，并且理論計算和實驗測試具有相同的結(jié)論。這表明發(fā)動機運行頻率的直接影響因素是由動力活塞振動系統(tǒng)的自然頻率和配氣活塞振動系統(tǒng)的自然頻率共同決定的。然而配氣活塞振動系統(tǒng)的動質(zhì)量較小，因此增加板簧剛度其振動系統(tǒng)的自然頻率升高較多，而動力活塞振動系統(tǒng)的動質(zhì)量較大，因此增加板簧剛度其振動系統(tǒng)的自然頻率變化較小。由于動質(zhì)量相差較大，所以增加板簧同樣剛度對發(fā)動機運行頻率具有不同的影響。

由于繼續(xù)增大發(fā)動機配氣活塞的板彈簧剛度會導致相位角，行程等發(fā)生變化，以至于發(fā)動機不能成功啟動。所以利用自然頻率為88 Hz的板彈簧想得到更高的發(fā)動機工作頻率，必須同時對其他參數(shù)做相應(yīng)的匹配。因此要想使發(fā)動機的運行頻率更高必須在增大板彈簧自然頻率的同時減小振動系統(tǒng)的動質(zhì)量。

6 結(jié)束語

筆者建立了自由活塞斯特林發(fā)動機運行頻率的計算模型。運用理論計算和實驗結(jié)果對比分析了充氣壓力、負載電阻、板簧剛度對發(fā)動機運行頻率的影響規(guī)律。結(jié)果發(fā)現(xiàn)，充氣壓力和配氣活塞板簧剛度對發(fā)動機的運行頻率較大，負載電阻和動力活塞板簧剛度對發(fā)動機運行頻率影響較小。雖然模型計算結(jié)果和實驗結(jié)果有相同的變化趨勢，但是數(shù)值上存在約10%的誤差。主要原因在于理論模型中為了便于計算，對壓力波進行了線性化處理，使得壓力波和實際存在偏差。發(fā)現(xiàn)當板彈簧剛度大幅度增加時，發(fā)動機的運行頻率卻只有小幅度升高的原因在于原有板彈簧的最高自然頻率較低。為了提高發(fā)動機運行頻率，設(shè)計了自然頻率為88 Hz的板彈簧。在采用新的板彈簧后，運行頻率從原來35 Hz達到60 Hz，初步實現(xiàn)了自由活塞斯特林發(fā)動機的高頻化。