宏壓電纖維致動的水下推進器性能及機理*

林煌旭， 任梟榮， 婁軍強, 2， 賈 振

(1.寧波大學機械工程與力學學院 寧波,315211)

(2.浙江大學浙江省先進制造技術重點實驗室 杭州,310027)

引 言

隨著陸地資源的日益枯竭，蘊藏著豐富礦產資源的海洋是維持人類可持續發展的重要空間。模擬海洋生物的仿生水下推進器擁有出色的流體動力學性能，具有推進效率高，機動性強且隱蔽性好的優點，在海洋環境監測、生物觀察及資源勘探領域具有廣闊的應用前景[1]。以魚類為代表的海洋生物進化出了卓越的水下運動能力。近85%的魚類都采用了身體/尾鰭推進方式[2]。BCF模式的鲹科魚類推進效率可超過90%，是迄今為止魚類演化出的效率最高、速度最快的推進模式，被認為是未來水下推進裝置的最終設計目標[3]。

早期的仿生水下推進器多采用電機、氣/液壓等常規驅動元件，配合鉸鏈、連桿機械傳動機構來模仿魚的軀干及尾部的擺動。但是復雜龐大的傳動機構導致推進器動作生硬、柔度不高，推進效率難以媲美模仿的魚類。智能材料發展為水下驅動技術提供了新的途徑[4]。智能材料可與基體結構直接集成，實現“近零驅動”。采用智能材料驅動的仿生推進器打破了傳統驅動方式的限制，表現出較大的柔性，從而較好地模擬魚類復雜的運動。研究者將壓電材料[5]、形狀記憶合金[6]以及離子導電聚合物材料[7]等智能材料成功地用于新型水下仿生機器魚的驅動和推進，證實了智能材料在水下推進領域的巨大優勢。近年來，美國國家航空航天局率先研制出了宏壓電纖維復合材料，MFC展示出了柔性好、變形大且驅動力強等優點，在水下仿生推進系統中具有廣闊應用前景[8]。但是由于智能材料驅動的水下推進系統研究尚處于起步階段，目前研究大都止于可行性驗證階段，研究重點在于驅動方法可行性和方案可實現性，對整個仿生推進系統的驅動特性和推進機理缺乏深入研究[9]。

文中在描述MFC結構的基礎上，根據鲹科魚類的游動方式和特點，提出了一種宏壓電纖維致動的仿鲹科水下推進器。搭建了推進器性能測試平臺，分別對推進器在空氣中和水下的擺動性能進行了實際測試。基于實驗測試結果，采用計算流體力學研究了推進器擺動過程中的流場特性和尾跡旋渦的分布情況，得到了推進器在不同擺動時刻瞬態流場的渦量云圖以及速度矢量的變化情況，揭示了提出的仿生推進器的流體動力學機制和推進機理。

1 MFC致動的水下推進器結構描述1.1 MFC的基本構成

宏壓電纖維復合材料是由美國Langley研究中心研發的新型壓電纖維復合材料[10]。MFC按照一定的比例成分和空間排布形式將矩形橫截面的粗壓電纖維和樹脂基體膠合在一起，同時采用特殊工藝將指交叉電極蝕刻在包銅聚酰亞胺薄膜上，其結構示意圖見圖1。樹脂基體增強了MFC結構的強度和韌性；指交叉電極排列方式增加了壓電陶瓷與電極之間的接觸面積，大幅度提高了MFC的變形和驅動能力；最外層的聚酰亞胺薄膜能保證其密封性和防水性。與傳統的壓電陶瓷相比，MFC具有柔性更好、驅動變形量大且能量轉換效率高等一系列優點，因此特別適合作為水下推進器的驅動元件。

圖1 MFC結構示意圖Fig.1 Structure diagram of MFC actuator

1.2 仿鲹科諧振式水下推進器結構

鲹科魚類自主游動過程中，頭部和胸部的橫向位移幾乎可以忽略，可將其身體大約2/3部分視為剛體，其巨大的推進力主要是尾部擺動產生。鲹科魚類BCF諧振式推進模式中，其柔性尾部協調身體擺動產生推進力前進，且擺動幅度從身體后部到尾鰭逐漸增大，其尾部擺動產生的推進力占整個身體前進所需推進力的90%以上，其擺動推進過程如圖2所示[11]。

圖2 鲹科魚類BCF諧振式推進過程示意圖Fig.2 BCF oscillatory propulsion process for carangiform fish

由于鲹科魚類在推進過程中頭部和胸部基本不動，主要靠尾部帶動尾鰭擺動產生推進作用，許多研究者都采用經典的懸臂式Euler-Bernoulli梁模型來模擬鲹科魚類BCF擺動推進模式，文中建立MFC致動的推進器結構如圖3所示[12]。

圖3 MFC致動的水下推進器結構示意圖Fig.3 Structure of the underwater propeller actuated by MFC

如果對MFC施加一定的交變電壓，MFC將沿著基體橫向方向產生伸縮變形，帶動基體材料不斷地產生彎曲變形，其中粘貼有MFC的基體部分在MFC帶動下主動變形，而沒有粘貼MFC的基體部分在主動變形部分的帶動下也會發生變形，從而產生類似于鲹科魚類尾部的擺動運動，進而模擬鲹科魚類的擺動式推進模式，其結構尺寸參數見表1。

表1 MFC致動的水下推進器結構尺寸表Tab.1 Structural parameters of the underwater propeller

1.3 仿鲹科水下推進器擺動機理

圖3(b)中，推進器在x-z平面內的擺動狀態是細長體結構特征，理論上常用歐拉-伯努利梁模型來表示推進器模型的彎曲變形[13]。

其運動方程描述為

(1)

其中：ρ為推進器材料的等效密度;A(x)為等效橫截面積；EI(x)為彎曲剛度；F(x,t)為MFC驅動力和流體載荷共同作用的合力。

由于推進器前身基本不動，近似可認為其滿足一端固定，一端自由的懸臂梁邊界條件為

(2)

利用假設模態法和懸臂梁邊界條件確定推進器各階主振型函數為

zr(x)=chβrx-cosβrx+ξr(shβrx-sinβrx)

(3)

其中：ξr=-(chβrL+cosβrL)/(shβrL+sinβrL)；zr(x)為推進器在第r階振型時的橫向位移。

2 推進器性能測試系統搭建

仿生推進器的擺動行為直接決定了推進器的推進性能，為了測試MFC致動器的致動效果，搭建了推進器性能測試系統如圖4所示。實驗中壓電纖維采用美國Smart Material Corp.生產的d33模式MFC，型號為MFC 8514-P1，并用環氧樹脂膠水DP-460將MFC與梁基體進行粘貼。

圖4 推進器性能測試系統結構框圖Fig.4 Block diagram of the underwater propeller system

推進器性能測試過程中，控制平臺發出控制信號到嵌入式機箱CompactDAQ (NI, cDAQ-9178)，通過電壓輸出模塊(NI, AO9263)輸出并經高壓功率放大器(Trek，PZD700A，放大增益200)放大，最后施加到MFC上，從而驅動MFC按照設定的控制規律實現推進器的擺動運動；同時利用布置在推進器末端的激光位移傳感器(Micro-EPSILON, ILD1402-50)實時檢測推進器末端的縱向擺動位移，其擺動位移信號通過調理電路轉換為1～5 V的電壓信號，經電壓輸入模塊(NI, AI9205)采集到cDAQ機箱，最后輸送到計算機中。整個測控系統基于NI-LABVIEW平臺完成，系統實物裝置見圖5。

圖5 測試系統實物圖Fig.5 Experimental setup of the underwater propeller system

3 仿生推進器擺動性能測試

3.1 空氣中推進器擺動性能測試

實驗中首先通過掃頻實驗激起推進器的彈性振動以掌握其模態特性。考慮到低階振動模態在推進器振動特性中的主導地位，采用頻率范圍0.1～30 Hz，電壓峰峰值為800 V的正弦掃頻信號施加到MFC致動器上，整個掃頻過程持續20 s，采樣頻率為500 Hz。從空氣中推進器掃頻實驗測試結果中可以看出：MFC致動器作用下，推進器產生了明顯的彈性振動，其一階固有頻率為17.7 Hz，擺動幅度峰峰值最大可達35 mm以上。

為了進一步測試推進器在空氣中的擺動特性，進行了不同幅值和頻率的驅動電壓下，推進器末端擺動幅值變化的性能測試實驗。考慮到壓電纖維致動器的驅動電壓范圍為-500～1 500 V，實驗中施加無偏置、峰峰值分別為200,400,600,800 V及1 000 V，頻率范圍為12～22 Hz、間隔為1 Hz的電壓激勵信號到壓電纖維致動器上，測得推進器末端振幅隨激勵電壓的變化情況如圖6所示。

圖6 空氣中推進器末端擺幅隨驅動電壓變化實驗結果Fig.6 In air experimental result of the oscillatory amplitude with varied driving voltage

從實驗結果中可以看出：相同激勵電壓幅值下，推進器在固有頻率處具有最大的擺幅；在峰峰值1 000 V的激勵電壓下，其空氣中的擺幅峰峰值可達45 mm。初步證實了所提出方案的可行性。

3.2 水下推進器擺動性能測試

在周圍流體動力學的影響下，推進器結構的固有頻率會顯著下降。采用流體動力學函數對推進器空氣中的固有頻率進行修正，可得其水下固有頻率表達式[13]為

(4)

其中：ρw為水的密度；ρc為推進器等效密度，由等效體積法確定值為2 689 kg/m3；b和h分別為基體寬度和厚度；Гr為水動力學函數，此處可近似取為1。經計算可得推進器水下固有頻率ffluid約為4.9 Hz。

為了掌握水下推進器的低階模態特性，采用頻率范圍0.1～7 Hz，電壓峰峰值為800 V的正弦掃頻信號施加到MFC致動器上。從水下推進器掃頻實驗末端位移頻譜圖7中可以看出：其水下固有頻率約為4.2 Hz，與修正公式計算結果基本一致。與空氣中測試實驗相似，同樣施加5個不同峰峰值，頻率范圍為2～7 Hz、間隔為0.5 Hz的電壓激勵信號到壓電纖維致動器，測得水下推進器末端振幅隨激勵電壓的變化情況見圖8。

圖7 水中推進器掃頻實驗末端擺動位移頻譜圖Fig.7 Underwater frequency response of the propeller

圖8 水下推進器末端振幅隨驅動電壓變化實驗結果Fig.8 Underwater experimental result of the oscillatory amplitude with varied driving voltage

顯然受周圍流體作用力的影響，不僅推進器結構固有頻率顯著降低，其在相同驅動電壓下末端擺動幅度也大幅度下降。在峰峰值1 000 V激勵電壓致動下，水下推進器最大擺幅的峰峰值僅為13 mm。需要指出的是：實驗中水下推進器最大擺幅是在頻率為3 Hz的激勵電壓作用下取得的，明顯低于推進器結構的水下固有頻率；這是由于壓電纖維材料本身的機電耦合特性、遲滯非線性以及流體水動力特性相互影響的結果，隨著驅動電壓的升高，存在著剛度軟化現象[14]。

4 推進器諧振式推進機理分析

仿生推進器通過模擬魚類BCF擺動方式來實現推進，由于水下推進器的往復擺動屬于復雜的流固耦合動力學問題，難以通過理論建模的方法進行分析求解，故此處采用計算流體力學的方法對其擺動式推進機理進行研究。基于ANSYS-FLUENT仿真平臺，采用可實現k-ε湍流模型，選擇彈簧光順和局部重構方法相結合的動網格技術來刻畫流場的動態變化過程，并設置力函數來定義推進器的往復擺動過程。

CFD仿真分析中建立的計算域和網格劃分結果如圖9所示。長方體流體域的尺寸為545 mm×222 mm×300 mm，3個方向尺寸都遠大于推進器尺寸，從而保證推進器周圍的流體能充分發展，最后采用四面體非結構網格對流體域進行劃分，獲得節點數187 582個。

圖9 FLUENT中計算域和網格劃分結果Fig.9 Computational domain and grid meshing results in FLUENT

4.1 CFD仿真結果分析

由圖8可知推進器在峰峰值1 000 V，激勵頻率4 Hz的激勵電壓下，擺幅峰峰值達到10.4 mm。故CFD仿真分析中設定推進器的擺動頻率為4 Hz，單側擺幅為5.2 mm；為了便于分析流場結構的數值計算結果，定義推進器末端的擺動位置和擺動相位角的關系如圖10所示。定義推進器擺動到最左端，速度為零的時刻為0°相位；推進器擺動到中間位置，向右運動速度最大的時刻為90°相位；同理最右端速度為零時刻為180°相位，向左運動速度最大的中間位置270°相位。

圖10 推進器擺動位置和相位角關系圖Fig.10 Definition of the phase angle of the oscillating propeller

由于推進器在啟動初始階段與周圍流體的耦合效應較為復雜，且處于不穩定階段，故此處選取推進器擺動35個周期以后的流場穩定變化情況來分析其擺動過程的流場特性。圖11給出了靜水條件下瞬態流場的渦量云圖以及速度矢量圖在一個完整擺動周期內的穩定變化情況，其中從相位角0°開始，以45°為間隔，共8個典型相位。

圖11 瞬態流場渦量云圖以及速度矢量變化圖Fig.11 Computed instantaneous velocity fields and vorticity distribution

從擺動的推進器端部渦流發展變化的8幅時間序列圖11(a)～(h)中可以看出：推進器端部從左向右的擺動過程中(0→180°)，在0→45°相位，推進器端部左側萌發出一個新的逆時針旋渦A，見圖11(a)。隨著推進器加速向右擺動，旋渦的強度和范圍不斷發展壯大，在45°相位已經有了明顯的圓環形狀見圖11(b)，且旋渦的面積和能量密度逐漸增大(45°→90°→135°)，直到推進器擺動到右極限位置相位180°，左側逆時針旋渦A與推進器末端完全脫離，見圖11(e)。而同時，在推進器末端右側又醞釀出一個新生的順時針旋渦Bn (圖11e)，在推進器末端從右向左的擺動過程中(180→270°→0°+T)，順時針旋渦Bn不斷形成、壯大、直至最后脫落。在順時針旋渦Bn發展的同時，逆時針旋渦A完全脫離推進器末端向右后傳播，且能量強度逐漸減小(圖11(a),(f)～(h))。

從圖11渦流云圖的變化過程中可以看出：由于上一個周期內產生旋渦的存在，在一個擺動周期內的任意相位，推進器端部一對交替出現、旋向相反的旋渦始終清晰可見，并且兩個旋向相反的旋渦相遇并卷到一起，形成一對近似對稱的渦環結構；在下一個周期里，推進器擺動引起的流場特征和上一個周期相似，從而周而復始產生新的渦流，渦流又周期性地脫落，進而產生“反卡門渦街”流場結構，此種結構在水中生物游動過程中被觀察到，并用來解釋魚類生物的游動推進機理[15-16]。

由于反卡門渦街結構的存在，兩個旋向相反的旋渦交匯在一起，產生一股向斜后方運動的射流，如圖11(a)～(h)中的白色直線所示。推進器結構在射流反作用力的作用下向前推進。這就是推進器模擬魚類游動的擺動式推進機理。

4.2 CFD推進力計算

圖12給出了推進器端部沿x方向上的推進力隨時間變化曲線。由圖可知，由于推進器端部剛開始啟動階段加速度比較大，推進力明顯增大；在周圍流體阻力作用下，波動曲線幅值開始衰減，在2 s之后趨于穩定。由于推進力的波動曲線不是關于x軸對稱的，因此推進力一個周期內的平均值不等于零，故能給推進器提供動力。仿真結果表明，在擺動頻率為4 Hz，單側擺幅達到5.2 mm條件下，推進器端部在x方向上的平均推進力可達到1.5 mN。

圖12 推進器端部x方向上的推進力時變曲線Fig.12 Variation of the thrust at the x direction

5 結束語

借鑒鲹科魚類的推進方式和游動特點，筆者提出了一種宏壓電纖維致動的仿鲹科諧振式水下推進器。仿生推進器性能測試實驗結果表明：空氣中仿生推進器在固有頻率處具有最佳擺動效果，擺幅最大；而在周圍流體作用下，仿生推進器在水下的固有頻率和最大擺幅都遠小于空氣中的情況，且其最大擺幅在略微小于水下固有頻率處取得，隨著驅動電壓幅值的升高，存在著剛度軟化現象。

采用CFD分析了仿生推進器在穩定擺動過程中不同相位的流場特性和尾跡旋渦的分布情況。從推進器瞬態流場的渦量云圖中觀察到了“反卡門渦街”結構，且在兩個旋渦的交匯地帶產生了一股向斜后運動的水流，推進器在向后噴射水流的反作用力下向前推進。故揭示了仿生推進器的流體動力學機制和推進機理。數值計算結果表明，推進器端部在x方向上的平均推進力可達到1.5 mN。筆者的研究結果對智能材料驅動的水下推進器的設計和推進機理研究具有一定的參考和借鑒意義。