基于優化VMD與歐氏距離的柴油機故障識別*

張海龍, 宋業棟, 李 鑫, 畢鳳榮, 畢曉博,湯代杰, 楊 曉, 馬 騰

(1.濰柴內燃機可靠性國家重點實驗室 濰坊，261061) (2.濰柴動力股份有限公司發動機研究院 濰坊，261061)

(3.天津大學內燃機燃燒學國家重點實驗室 天津，300072)

引 言

內燃機是現階段最為主要的動力源之一，其工作狀態直接影響整個機械系統的安全性與可靠性[1]。因此有必要對準確高效的發動機故障診斷方法進行研究，其中振動檢測法由于結構簡單，成本低廉等優點[2]，成為當前研究的一個熱點。發動機振動信號含有大量背景噪聲，因此需要對直接采集到的機體振動信號進行處理才可準確提取故障特征[3]。在眾多處理方法中，常用的有短時傅里葉變換[4]、小波變換[5]、經驗模態分解(empirical mode decomposition,簡稱EMD)[6]等。但是這幾種算法都存在一定程度上的不足，如相近頻率無法分解、模態混疊、計算效率較低等[7]。因此筆者引入了變分模式分解算法[8]，其采用變分原理構建，規避了遞歸模型的固有缺陷，并已應用于軸承與其他旋轉機械等的故障診斷，在工程應用中展示了巨大的潛力[9-10]。

為解決當前算法計算準確性與效率較低，以及常見的算法與故障只能一對一診斷[11]等問題，筆者將VMD作為主體算法與魯棒性獨立分量分析聯合使用，分析發動機振動信號，并結合模糊C均值聚類與歐氏距離區分故障類型，從而實現利用同一種計算方法對多種故障進行準確高效診斷的目的。

1 算法原理及優化

1.1 VMD算法原理簡介

VMD算法的作用是將一個信號f分解為若干個離散的模態分量uk。對于每個模態分量uk，其中心頻率隨分解層數而定，且每個模態幾乎都是緊貼在中心頻率ωk上的[8]。

首先，對于每個模態分量uk使用希爾伯特變換處理信號，得到單邊譜

(1)

接下來將一個預估的中心頻率e-jωkt混入uk的解析信號中，將模態分量uk的頻譜轉移到基頻帶上

(2)

通過式(1)(2)處理后，帶寬即可通過解調信號的高斯平滑也就是L2范數的平方獲得。得到的受約束的變分模型為

(3)

為求解這個問題，引入了二次罰項α和拉格朗日乘子λ，從而得到不受約束的方程。基于此可得增廣拉格朗日公式

L({uk},{ωk},λ):=

(4)

最小值問題則轉化為求解增廣拉格朗日鞍點問題，可以容易地在頻域中解出[8]

(5)

(6)

拉格朗日乘子λ可以表示為

(7)

然后，通過換向數乘法(alternate direction method of multipliers,簡稱ADMM)依次反復局部優化uk，ωk，λ完成求解。即在計算過程中將uk，ωk，λ初始化之后進行交替迭代，直至滿足迭代停止條件

(8)

迭代完成后，VMD算法輸出K個模態分量。

1.2 FCM原理簡介

在故障的分類中，文中采用了FCM的基本計算原理[12]，簡介如下。

已知數據樣本X={x1,x2,…,xn}的模糊分類矩陣U=[uij]c×n和聚類中心C=[c1,c2,…,cn]T，其中：c為聚類中心個數；n為樣本個數；uij為任意點數據xj相對聚類中心cj的隸屬度。

數據點xj相對聚類中心cj的歐氏距離為

dij=‖xj-ci‖=(xj-ci)T(xj-ci)

(9)

FCM的目標函數為

(10)

FCM算法采用迭代法最小化目標函數。具體計算過程如下。

1) 確定聚類中心個數c，模糊加權數m，迭代停止條件ε與最大迭代次數kmax，初始化隸屬度矩陣U。

2) 計算聚類中心

(11)

3) 由聚類中心更新隸屬度矩陣U

(12)

4) 當‖Uk+1-Uk‖≤ε或迭代次數達到kmax時停止迭代，得到輸出結果。

2 VMD算法的優化

2.1 算法優化思路

VMD算法也存在一處不足，即分解層數需要人為選擇，若分解層數不合理，則會出現過/欠分解現象。通過上文對VMD的簡介，可知其中最主要的為uk與ωk的迭代過程。在這兩個參數之間，中心頻率ωk更容易控制，且中心頻率ωk的初始化對計算的準確性與效率有著很大的影響。所以，若能夠將中心頻率的初始值設定為發動機故障特征頻率的近似值，即可在保證計算準確的前提下，提高效率。對于這一估計的初始值，雖然精度要求較低，但是必須兼顧各個工況下的振動信號特點。下面將以實際數據為例，介紹分解層數與初始值的預估方法。

同時要特別說明的是，在實際檢測中只能通過先驗分析獲取故障特征頻率的范圍，而不是一個準確的值。若利用濾波、小波變換、EMD等方法容易造成特征分量丟失信息或包含噪聲過多等問題。VMD方法則可以利用其自適應性的優勢，準確地分析故障特征。

2.2 基于實驗數據的算法優化

本次研究以某柴油機常見的噴油提前角異常、氣門間隙過大和氣門間隙過小3種故障進行研究。采樣頻率為25 600 Hz，在分析過程中分別選取了在2 100 r/min，100%負荷下的正常工況，噴油提前角故障，氣門間隙偏大，氣門間隙偏小各50組振動信號數據。其中：氣門間隙偏大工況為第1缸排氣門間隙增大0.1 mm，第3缸進氣門間隙增大0.1 mm；氣門間隙偏小工況為第1缸排氣門間隙減小0.1 mm，第3缸進氣門減小0.1 mm。為確定一個合適的分解層數與相應的中心頻率初始值，分別對上述200組信號進行5，6，7，8層分解。計算各個分量的中心頻率值，篇幅有限，以氣門間隙偏小工況進行說明，結果如圖1所示。

圖1 氣門間隙偏小工況信號分解結果Fig.1 The decomposition results of small valve clearance working condition

對于氣門間隙偏小工況，K=6為整體最佳分解結果(對絕大部分信號為最佳分解)，因為當K=5時，存在相鄰分量距離過大，即欠分解現象；當K>6時，各階分量不僅波動劇烈，且部分相鄰分量中心頻率過于接近，即出現了過分解現象。基于同樣的分析，可得對于噴油故障工況、氣門間隙偏大、正常工況的最佳分解層數分別為7，6，6。基于這一分析，計算了上述信號最佳分解時各階分量中心頻率的均值，如表1所示。

表1 各階分量中心頻率均值Tab.1 The average values of center frequencies

基于表1，文中將K值設為6，對應的中心頻率迭代初始值為對各個分量中心頻率均值取平均，其中噴油故障的IMF7分量將與IMF6共同計算。結果為：0.82，2.11，3.93，5.75，7.70，10.49 kHz。基于這一結論重新對上述信號進行分解，其中心頻率如圖2～5所示。

圖2 噴油故障Fig.2 The fuel injection failure

圖3 氣門間隙偏大Fig.3 The big valve clearance

圖4 氣門間隙偏小Fig.4 The small valve clearance

圖5 正常工況Fig.5 The normal working condition

從圖中可以看出，算法取得了理想的效果，不同工況下的分量中心頻率間隔均勻，波動平緩，經計算平均迭代次數也減少了15%。尤其是噴油故障工況，即使分解層數改變也未出現過/欠分解現象，算法的簡便性得到了很大的提高。

3 故障特征提取

VMD算法不能分解不同振動源的同頻率信號，所以需利用ICA算法進行再次處理。ICA算法要求通道數不得小于信號源的數目，因此為達到單通道信號分解的目的，文中采用VMD算法對原始振動信號的分解結果作為ICA算法的輸入。特別要說明的是，經過對比文中采用Robust ICA對信號進行處理，對比過程限于篇幅不再展示。

在故障指標選取過程中，將原始信號VMD算法分解結果重構信號的4階累積量作為第1個故障指標(fault index 1，記為FI1)，接下來將Robust ICA算法進一步分解結果重構信號的四階累積量作為第2個故障指標(fault index 2，記為FI2)。因為高斯隨機信號的四階累積量恒為零，且四階累積量對于非線性信號的識別能力較好，因此選擇這一參數能夠較為準確地提取由發動機故障引發的振動特征。在原始FCM中一般直接設置分類數為4進行處理，如圖6所示(g=9.8 m·s-2)。

圖6 模糊聚類結果Fig.6 The results of original FCM

具體識別結果為：將7個氣門間隙偏小故障識別為噴油故障、氣門間隙偏大未能識別15個工況點、氣門間隙偏小未能識別其中7個故障點并將15個氣門間隙偏大點識別為氣門間隙偏小，只有正常工況全部識別正確，其整體正確率為89%。在樣本量不大的情況下出現了較高的錯誤率，證明這種方法不能直接用于發動機故障診斷。

觀測上述數據發現，正常工況的識別率較高，因此筆者進行如下優化：逐個將其中每一種故障與正常工況兩組數據利用FCM進行2分類，從而獲得各個故障工況的聚類中心，而正常工況的聚類中心則取多次計算的平均值(FCM要求分類數不得小于2)。接下來計算每個工況點與其中一種工況聚類中心的歐氏距離，最終通過距離來確定故障類型。具體的診斷流程如圖7所示。

圖7 診斷流程圖Fig.7 The flow chart of diagnosis

利用上述方法，需要確定可獲得最佳分類效果的聚類中心。具體計算獲得的聚類中心如表2所示。

表2 聚類中心點Tab.2 The cluster centers

根據以上結果，計算各個工況點相對每個聚類中心的歐氏距離。通過對比，其中噴油故障聚類中心作為參考點，可以得到最佳的分類效果，如圖8所示。

圖8 距油故障聚類中心的歐氏距離Fig.8 The euclidean distance to the cluster center of fuel injection failure

根據這一結論，可以確定以下故障分類閾值，距噴油故障聚類中心的歐氏距離≤1.0×107時，為噴油故障工況；1.0×107～2.9×107時，為氣門間隙過小工況；2.9×107～7.5×107時，為氣門間隙過大工況；大于8.5×107時，為正常工況。

通過這一區分方式，上述故障區分正確率可達98.5%，其中僅有1個噴油故障點與2個氣門間隙偏小故障點判斷錯誤，相較原始區分方式有了很大程度的提高。

4 結束語

筆者采用振動信號對發動機故障進行診斷，以利用單一通道信號快速準確地識別多種故障為目標進行了研究，得到以下結論：通過優化VMD中心頻率迭代初始值，在保證準確性的前提下，提高了算法的簡便性與計算效率。并針對發動機中可能存在的不同振動源的同頻率信號，選擇Robust ICA算法對VMD分解結果再次處理。同時選擇將兩個階段分解結果重構信號的四階累積量作為故障指標，在原始FCM算法確定聚類中心的基礎上，利用工況點與噴油故障工況聚類中心之間的歐氏距離區分故障類型，取得了較高的正確率。

但是此次的研究選取故障類型較少，算法計算效率也仍存在提高空間，這將是今后工作方向。