基于模糊理論的PMT水下防爆試驗故障樹分析*

譚潤澤， 李曉彬， 杜志鵬， 何 苗， 樂京霞

(1.武漢理工大學交通學院 武漢，430063) (2.海軍裝備研究院 北京，102401)

(3.中國科學院高能物理研究所 北京，100049)

引 言

近年來，隨著微觀粒子物理學的不斷發展，中微子作為自然界中的基本粒子之一，中微子的探測過程及應用研究已經引起了國內外的廣泛關注[1-6]。目前，國內對于中微子探測已經取得了一定的進展，在建中的江門中微子探測實驗室用于測定核反應堆中微子質量順序和混合參數。

江門中微子實驗利用附著在中心探測器上的2萬只PMT監測光信號進而探測到中微子。隨著使用時間的增長，PMT可能會在水下發生內爆，產生沖擊波導致數千個PMT鏈式反應爆炸[7]。為防止PMT連鎖內爆的發生，提出了一種PMT保護罩并設計了PMT水下防爆試驗系統，以此驗證保護罩的防爆性能。但是經過測試發現，試驗系統未能達到預期目標。針對試驗準備周期較長、系統故障具有突發性且缺乏有效評估數據等問題，引入模糊故障樹分析法(fuzzy fault tree analysis，簡稱FFTA)對PMT水下防爆試驗系統進行故障診斷分析。

FFTA是一種將模糊數學和故障樹分析相結合的風險評估方法。該方法利用系統發生故障各因素間的邏輯關系，建立引起系統失效的故障樹模型。Sivaprakasam等[8]基于模糊故障樹理論和專家評價法對液化石油氣燃料補給站泄漏進行了故障診斷分析。文獻[9]針對煤礦鉆探工程中的沖擊地壓問題，采用模糊故障樹的分析方法獲取了引起該故障的主要關鍵因素。文獻[10]應用模糊邏輯理論分析船舶系泊作業故障風險，建立故障樹模型，并提出了相應的風險控制方案。任玉剛等[11]利用模糊故障樹分析法對“蛟龍號”液壓系統進行故障診斷，并通過載荷試驗驗證了分析結果。綜上所述，模糊故障樹分析法已廣泛用于工程系統的故障診斷和失效模式獲取，但在中微子探測工程中未見其在PMT水下防爆試驗失效概率評估方面的應用。

筆者針對PMT水下防爆試驗系統故障特點，將模糊故障樹應用到PMT水下防爆試驗中，借助故障樹模型對試驗系統進行故障樹構建，應用專家判斷法和三角形模糊數，得到系統故障的模糊失效概率及引起故障的主要關鍵因素，根據故障樹的關鍵重要度分析結果，提出試驗系統改進方案，并對改進方案進行測試以驗證故障診斷結果的準確性。

1 故障樹模型

1.1 工程背景

江門中微子探測器置于位于地下700 m的圓柱型水池(高為45 m、直徑為43 m)中心，20 000只PMT安裝在金屬框架結構上，探測器內外均充滿液體介質，如圖1所示。PMT的材料為有機玻璃，結構厚度約為4～6 mm，內部近似真空。實際工作狀態下始終承受0.10～0.54 MPa的靜水壓力[4]。由于液體侵蝕和初始缺陷等，同時受到靜水壓力作用，某個PMT在工作一段時間后可能發生爆炸，引起的內爆沖擊波傳播至相鄰PMT可能使其殉爆，從而導致鏈式反應爆炸。

圖1 江門中微子探測器Fig.1 Jiangmen neutrino detector

1.2 PMT水下防爆試驗系統工作原理

為測試PMT保護罩的防爆性能設計了防爆試驗系統：通過引爆中間位置的PMT檢測相鄰PMT損壞狀態。PMT水下防爆試驗系統由液壓引爆系統、壓力容器系統、防爆裝置和支撐固定結構組成。液壓引爆系統由引爆圓盤、液壓缸等組成，壓力容器系統由密閉壓力罐、壓力傳感器和加壓閥等組成，防爆裝置由通過橫向螺釘連接的上玻璃保護罩和下金屬保護罩組成，支撐固定結構主要有兩部分，分為頂部引爆桿的固定結構和PMT的支撐模塊。內爆試驗過程中，為了模擬PMT在中微子探測器中的深水環境壓力，向密閉壓力容器內注水，并在水面以上保留一定的空氣域，借助加壓閥向空氣加壓，隨后通過壓力傳感器確定靜水壓力值。為了引爆中間PMT，基于力平衡原理采用三點引爆的方式(單一頂部引爆裝置和一對底部對稱分布引爆裝置)，通過液壓缸帶動引爆圓盤擠壓PMT玻璃外殼。PMT水下防爆試驗裝置如圖2所示。

1-頂部引爆裝置；2-固定裝置；3-玻璃防護罩；4-PMT；5-橫向連接；6-金屬防護罩；7-底部引爆裝置；8-支撐模塊

1.3 故障樹

在分析PMT水下防爆試驗系統原理及收集大量相關文獻[2-6]資料的基礎上，利用模糊故障樹建模理論，按照能否引爆PMT的思路構建了故障樹模型，如圖3所示。圖中試驗系統失效T為頂事件(top event)，Mk為中間事件(middle event，k=1,2,…,6)，Bk為底事件(basic event，k=1,2,…,15)?；诓紶柎鷶颠\算法則，采用下行法計算故障樹的結構函數如下

T-試驗系統失效；M1-PMT被引爆且相鄰PMT破碎；M2-PMT未被引爆；M3-防護裝置故障；M4-頂部引爆裝置故障；M5-上保護罩存在缺陷；M6-下保護罩存在缺陷；B1-存在加工裂痕；B2-殼體厚度不夠；B3-上下保護罩連接方式不合理；B4-下保護罩進水孔設計不合理；B5-下保護罩結構強度不夠；B6-引爆桿強度不夠；B7-頂部液壓缸壓力不足；B8-固定裝置失效；B9-支撐模塊強度不夠；B10-壓力傳感器故障；B11-液壓系統壓力不足；B12-液壓系統泵性能故障；B13-液壓油性能下降；B14-液壓缸性能故障；B15-底部引爆裝置故障

(1)

簡化式(1)得

T=B1+B2+…+B13+B14+B15

(2)

根據故障樹的結構函數式(2)，PMT水下防爆試驗故障樹共有15個一階最小割集，分別為{B1},{B2},…,{B15}。

2 模糊故障樹分析方法

2.1 模糊數及故障描述

在應用傳統FTA方法故障診斷的過程中，往往無法獲取足夠的統計數據來描述底事件的統計特性，并且對于底事件的故障程度描述存在模糊不確定性，因此較難獲取各底事件精確的故障概率值。FFTA方法通過模糊數描述事件發生的概率，將故障發生中的隨機性和不確定性表示為模糊可能性，引入模糊子集的隸屬度概念描述故障程度。例如，某事件的故障狀態為無、中等和嚴重，則可以分別用區間[0,1]上的模糊數0,0.5和1來代替。

(3)

其中：a1和a3為模糊集邊界值;a2為模糊集中心值；當a1=a2=a3時，模糊數則為確定值。

圖4 三角形模糊數隸屬函數Fig.4 The membership function of trigonometric fuzzy numbers

2.2 底事件失效可能性的獲取

(4)

根據式(4)計算不同專家意見的一致度，可得各個專家意見一致度矩陣

(5)

因此，專家Ei評價意見的平均一致度(average agreement，簡稱AA)和相對一致度(relative agreement，簡稱RA)為

其中：AA(Ei)為專家Ei評價結果的平均一致度；RA(Ei)為專家Ei評價結果的相對一致度。

通常情況下，不同專家擁有不同的專業知識熟悉程度和工作經驗等，因此各個專家評價意見對底事件評估結果的重要度不同，需對不同專家意見進行加權平均[14-15]，引入相對重要度系數

(7)

其中：ω(Ei)為專家Ei的重要度系數；ri為根據評判標準專家Ei的得分值。

綜合式(6)和式(7)可得專家Ei對于同一底事件評價的共識系數為

CC(Ei)=βω(Ei)+(1-β)RA(Ei)

(8)

其中：CC(Ei)為專家Ei評價結果的共識系數(consensus coefficient，簡稱CC)；β為松弛系數，0<β<1。

綜上，基于模糊數學理論對各個專家的評價結果進行計算，得底事件Bk故障概率的專家組評價意見聚合模糊數

(9)

2.3 故障概率計算和重要度分析

在底事件的重要度分析中，不同底事件的模糊數結果難以比較，因此需將式(9)得到的模糊數規劃為一模糊可能性的準確值(fuzzy possibility score，簡稱FPS)，該值表示專家評估底事件故障的最大可能性。針對文中的故障樹模型及模糊數結果，應用面積中心法[16]對事件的模糊數進行逆模糊化計算，如下所示

(10)

其中：μA(x)為事件評價聚合模糊數的隸屬函數。

底事件故障概率的計算方法主要有兩種：統計大數據根據可靠度理論確定；應用專家判斷法根據模糊理論確定。為保證兩者一致性，將模糊可能性轉化為模糊概率(fuzzy probability，簡稱FP)[17-18]

(11)

通過上述公式，可以得到各個底事件的故障概率結果?；诘资录墓收细怕屎凸收蠘涞慕Y構函數，計算頂事件的失效概率為

P(T)=P(MCS1∪MCS2∪…∪MCSN)=

P(MCS1)+P(MCS2)+…P(MCSN)+…+

(-1)N-1P(MCS1∩MCS2∩…∩MCSN)

(12)

其中：P(T)為頂事件失效概率；MCSi為故障樹的最小割集(minimal cut sets，簡稱MCS)。

為便于系統故障的診斷及改進，文中應用底事件關鍵重要度的計算方法，根據底事件對于頂事件發生的貢獻度進行排序，關鍵重要度(critical importance factor，簡稱CIF)計算公式為

(13)

其中：CIF(Bk)為底事件的關鍵重要度；P(Bk)為底事件故障概率。

3 PMT水下防爆試驗故障樹分析

3.1 基于模糊理論的故障樹分析流程

使用模糊故障樹模型對PMT水下防爆試驗故障可能性評估的技術路線如圖5所示。首先在建立系統故障樹模型的基礎上，獲取故障樹的最小割集；按照評價標準模糊數，由專家對PMT試驗故障樹中各底事件的故障可能性進行評判，確定底事件故障程度，同時對專家的判斷結果進行聚合平均處理；最后基于面積中心法和故障樹概率計算法則，逐層計算得到頂事件的失效概率，并利用故障樹重要度計算方法，確定引起試驗失效的關鍵因素，以便提高故障分析的準確性。

圖5 基于模糊故障樹的PMT水下防爆試驗故障可能性評估Fig.5 Evaluation flowchart of failure possibility of experiment system for underwater PMT explosion protection based on fuzzy fault tree

3.2 PMT水下防爆試驗失效概率計算和重要度分析

文中主要是對中微子探測器工程中針對PMT防爆性能的試驗失效原因進行分析。根據模糊故障樹理論建立試驗故障樹，共有15個基本事件，在故障樹定量計算中缺乏底事件的故障概率，因此筆者應用7級語言評價標準[8]，由參與PMT試驗系統及保護罩設計的6名專家組成的專家組預測15個底事件故障發生可能性，并按照底事件聚合模糊化理論及故障概率計算方法，獲取各底事件綜合考慮各專家評估結果的三角形模糊數和逆模糊化處理的故障概率，如表1所示。語言評價標準隸屬函數如圖6所示。

圖6 語言評價標準范圍Fig.6 Linguistic terms conversion scale

表1 底事件故障概率Tab.1 Fuzzy probability of basic events

由PMT水下防爆試驗故障樹的結構函數式(2)分析可得，各個底事件均為最小割集，因此最小割集間相互獨立，根據頂事件失效概率計算方法，使用式(12)試驗失效概率P(T)為4.800 36×10-2。根據上述計算結果，對比事件發生概率評定標準[17]，PMT水下防爆試驗失效可能性為“較高”，與試驗已經測試過的結果一致，驗證了筆者基于模糊故障樹分析法在PMT水下防爆試驗故障診斷方面的可行性和準確性。

為確定導致試驗失效的關鍵因素，以便改進設計方案，應用模糊故障樹關鍵重要度計算方法，對各個底事件進行關鍵重要度分析，按照重要度大小對各個底事件排序，選取對頂事件影響較大的5個底事件重要度，如表2所示。

表2 底事件關鍵重要度Tab.2 Critical importance of basic events

由表2可知，導致PMT水下防爆試驗失效的主要原因依次是下保護罩進水孔設計不合理、上下保護罩連接方式不合理和下保護罩強度不夠。同時，下保護罩進水孔的設計不合理關鍵重要度最大，因此對于改進試驗系統及提高保護罩的防爆性能效果最為明顯，在實際設計過程中應著重考慮。基于模糊故障樹分析方法，通過定性分析及定量分析，可快速、準確獲得導致頂事件失效的關鍵風險因子，可有效為系統的診斷及改進設計提供參考依據。

3.3 基于故障樹故障分析結果的改進方案驗證

為驗證故障樹分析結果的準確性、提高試驗系統的可靠性及保護罩的防爆性能，通過故障樹的重要度分析結果，對頂事件影響較大的底事件B4,B3及B5進行改進，并對改進后的系統重新進行測試。

1) 針對事件B4保護罩進水孔設計不合理，對保護裝置的進水孔面積進行了測量，發現未考慮PMT底部與下保護罩之間縫隙的面積，因此對此區域加圓盤覆蓋，并重新計算引起相鄰PMT破碎的沖擊波閾值對應的總進水面積，將下保護罩進水孔直徑改為Φ75 mm。下保護罩進水孔設計改進前后變化，如圖7所示。

2) 針對事件B3上下保護罩連接方式不合理，對上下保護罩連接處進行反復檢測，發現通過螺釘加墊圈的橫向連接方式，會導致上下保護罩連接過緊，從而在沖擊波壓力作用下在連接處產生較高的應力集中，進而導致試驗失效，因此將上下保護罩連接方式改為螺栓加銷釘的縱向連接。連接方式改進前后變化，如圖8所示。

圖8 PMT防護裝置測試連接方式改進Fig.8 The improvement connection type of PMT protection device

3) 針對事件B5下保護罩強度不夠，對下保護罩結構強度重新進行有限元計算，發現只設置一對稱分布的加強筋，則導致下保護罩在沖擊波作用下在未設置加強筋的一側變形較大，因此改為四周均設置加強筋固定。改進后下保護罩加固方式如圖9所示。

圖9 PMT防護裝置固定方式改進Fig.9 The improvementstructural fixation of PMT protection device

基于上述故障樹分析結果及改進方案，對PMT水下防爆試驗系統重新進行保護罩防爆性能驗證，改進后的測試結果如圖10所示。由圖10可知，在引爆中間PMT后，相鄰PMT(紅色框內)未發生破損，有效阻止了鏈式反應爆炸。是否安裝改進保護罩的PMT側部沖擊波壓力對比如圖11所示。由圖11可知，未安裝PMT保護罩的沖擊波壓力為11.2 MPa，安裝改進后的保護罩后，沖擊波壓力減小僅為2.3 MPa。上述結果驗證了改進方案的合理性以及改進方案能夠有效提高保護罩的防爆性能，同時也進一步驗證了基于模糊故障樹分析方法在PMT水下防爆試驗故障診斷方面的可行性和準確性。

圖10 改進裝置測試結果Fig.10 Test result of improved device

圖11 沖擊波壓力時歷曲線Fig.11 Pressure-time curres of shock wave

4 結束語

筆者提出一種基于模糊故障樹理論的PMT水下防爆試驗失效可能性評價方法，應用模糊集理論和專家意見評價法，獲取各底事件發生概率，可降低概率確定過程中的模糊不確定性，使故障樹分析的結果更加準確。通過基于模糊故障樹的PMT水下防爆試驗失效評估方法獲取導致系統失效的關鍵故障，提高了系統故障診斷效率。應用模糊故障樹分析結果及改進方案，進行保護罩防爆性能測試，結果分析表明，保護罩能夠有效阻止PMT連鎖內爆，驗證了該評估方法的可行性，可為PMT水下防爆試驗及后續江門中微子探測器的故障診斷提供參考。