一種改進的橋梁裂縫圖像分割方法

段明義，盧印舉，李祖照，蘇 玉

(1.鄭州工程技術學院 信息工程學院，河南 鄭州 450044； 2. 廣西交科集團有限公司，廣西 南寧 530007)

0 引言

交通運輸是經濟發展的基本需要和先決條件，關系著國家經濟的發展，承載著社會進步的命脈[1-2]。隨著交通運輸業的發展，我國每年都有新建道路投入使用，道路的養護工作變得十分重要。橋梁作為當今社會交通樞紐的重要組成部分，其投入使用后，隨著時間的推移難免產生各種各樣的損壞，裂縫是橋梁最常見的缺陷。裂縫檢測是后續維護和修理的前提，是必不可少的工作。在實際工程中裂縫分布呈現無規律狀態，同時，一般裂縫都比較細小，小于0.2 mm，容易被周圍的障礙物等干擾從而形成漏檢的安全隱患，因此對裂縫的檢測要重點兼顧到細小裂縫。

圖像分割是一種重要的圖像處理技術。在對輸入圖像進行預處理之后[3-4]，將預處理的結果進行劃分，對每個劃分后的子圖像抽取它們各自的特征提取其中有價值的部分，從而完成識別和分析[5]。將圖像分割技術應用到橋梁裂縫檢測中[6]并與后續的其他方法相結合，從而迅速識別出裂縫以判定其危害程度，這對道路的安全保障及正常運行有十分重要的作用。長期以來，國內外學術界將圖像分割方法運用到裂縫圖像處理并取得了一些優秀的研究成果。迭代的閾值分割算法是在普通閾值分割算法的基礎上進行了改進，該改進提高了性能，但閾值的手工設置是其一個突出的問題[7]。基于自適應閾值Canny裂縫檢測算法不需要人工設置閾值，但對含有不均勻光照和噪聲的圖像其魯棒性、穩定性較低。孫亮等[8]與多重濾波結合的Otsu算法雖然考慮到了不均勻光照，但其采用的閾值是單一的，限制了算法的適用性[9]。

裂縫圖像特征數據分布不是高斯分布但可利用高斯函數近似擬合，因而高斯混合模型(Gaussian Mixture Model, GMM)[10]能夠描述整幅圖像的分布。K-means是目前在圖像分割領域已經廣泛應用的一種聚類劃分方法[11]，該方法通過對定義的目標函數進行迭代逼近，最終得到結果。其缺點主要在于需要事先人工設置、確定一系列的參數值，比如初始聚類數目，同時圖像中的噪聲也能大大地影響結果[12]。基于GMM 模型的聚類算法是一種改進的聚類方法，其基本思想是在利用GMM模型對圖像擬合后，基于每個高斯混合概率將相應標簽分配給每個觀測值。然而由于初始點的選取具有隨機性，其迭代過程的復雜度通常具有不確定性。

因此，根據上述分析，在本研究中為了分割橋梁裂縫圖像，將裂縫圖像像素點集架構為多層次高斯混合模型(Multi-Level Gaussian Mixture Model, ML_GMM)，并在K-means算法聚類中心計算過程中引入合并階段從而改進算法性能；同時，根據混合模型多重分解的思想[13-14]提出多級混合模型方法，將傳統混合模型的每一個概率分布進一步再細分成單個概率成分；最后，利用期望最大化(Expectation Maximization, EM)算法[10]估算出未知參數的值，在得到感興趣樣本的混合模型分布后，根據最大后驗準則確定像素所屬的分類以完成裂縫圖像分割。

1 方法

1.1 K-means聚類算法

令S={x1,…,xN}為裂縫圖像像素點集，N為像素點數。算法主要步驟如下：

(1)設k=kinit，從S中隨機抽樣k個點{xμ1,…,xμk}，分別將其作為聚類初始中心{μ1,μ2,…,μk}。初始時，kinit可以設為4。

(2)根據每個點到聚類中心的距離不同，將其分配到最近的聚類中心。

設Sj是距離μj最近的像素點集合(Sj?S)，對于?i≠j(1≤i,j≤k)，?x∈S，如果‖x-μj‖≤‖x-μi‖，有x∈Sj，nj為Sj中點數。

(3)如果nj<δ(δ為預定義聚類中點數閾值)，則刪除Sj。同時調整k的值，并用S1,…,Sk重新標記其余聚類。

(5)計算各聚類中心{μ1,μ2,…,μk}兩兩間的距離dij=|μi-μj| (≤i

(6)對步驟(5)中計算出的dij進行排序，對于聚類對(Si,Sj)，如果dij<δd(δd為預定義類間距閾值)，ni<δ,nj<δ(δ為預定義聚類中點數閾值)且Si和Sj在本次迭代中尚未參與合并，則合并聚類Si,Sj并用Sij=Si∪Sj替代它們，其加權平均值(niμi+njμj)/(ni+nj)作為合并后的聚類中心μij，重新標記其余聚類并相應地減少k值。

1.2 高斯混合模型GMM

在橋梁裂縫的檢測過程中，為實現裂縫圖像的分割構建的高斯模型描述如下[10]：

(1)

式中，期望矩陣μ是d維向量，方差-協方差矩陣∑是一個d×d的矩陣，det(·)為行列式。

如果在不同的聚類中都存在同一個類中的模式，這種情況下是不適合利用單個高斯模型去近似條件分布的。近似此類條件分布用高斯混合模型更適合，其定義為：

(2)

式中，N(x;μ,∑)為一個期望為μ和方差協方差矩陣為∑的高斯模型：

(3)

θ=(w1,…,wm,μ1,…,μm, ∑1,…, ∑m)。

(4)

本研究在普通高斯混合模型的基礎上將m個概率分布中的每個分布再進一步細分為n個概率成分，由n個成分擬合每個分布。表示如下：

(5)

對于高斯模型：

(6)

式中，θj,r=(μj,r,∑j,r)，參數集θ=(μ1,1,…,μj,r, ∑1,1,…, ∑j,r)；vj為屬于第j個類別成分的權重；wj,r為屬于第j個類別中第r個分布的權重。

在此，已經獲得了采集到的樣本數據的概率密度表達形式，對其中的未知參數θ的求解可以借助于EM算法，方法如下，從而最終得到感興趣樣本的混合分布模型。

1.3 EM算法

EM算法是當輸入x僅部分可觀察的情況下，為了獲得極大似然估計解而發展出來的。高斯混合模型的極大似然估計實際上也能被視為從不完全的數據中學習而來，并且EM算法能給出一種有效的方式來得到1個局部最優解。

該方法由E步和M步組成，基于必要條件來更新解并且交替計算輔助變量。具體步驟如下：

(4)重復步驟(2)～(3)直到收斂。

1.4 后驗概率

感興趣樣本的混合分布模型得到后，接著可以計算每一個像素的后驗概率。

(7)

利用最大后驗準則[15]，在每個像素的后驗概率計算出來之后即可確定該像素xi所屬的類別從而完成圖像分割。

1.5 算法流程圖

算法整體流程如圖1所示。

圖1 算法流程圖Fig.1 Flowchart of algorithm

2 試驗結果與分析

2.1 分割效果評價準則

試驗部分主要驗證本研究所提出算法的運行性能，從兩方面來衡量，即式(8)所定義的誤分率和式(9)所定義的信噪比。

MCR=Ne/N×100%,

(8)

式中，Ne為誤分像素數；N為像素總數。從式(8)可以看出MCR的取值范圍為[0,1]，其值越小表示分割結果越好，該指標主要表征圖像錯誤分割部分所占的比例。

PSNR=10lg[(2n-1)2/MSEX,Y]，

(9)

式中，n為圖像中像素比特數，一般取值8。對于圖像X和Y，若一個為另一個的噪聲近似，則MSEX,Y表示兩者間的灰度均方誤差。該指標用于評價圖像分割結果抗噪能力的大小，其值越大表示分割結果抗噪能力越強。

2.2 試驗結果與分析

試驗主要在仿真圖像和實際采集到的裂縫圖像上進行，本研究方法為多層次高斯混合模型法(ML_GMM)，對比算法包括傳統高斯混合模型法(GMM)、閾值高斯模型法(T_GMM)[16]、密度峰值高斯混合算法(DP_GMM)[17]以及最小化協方差矩陣法(MCD_GMM)[18]。

為了驗證本研究所提出的分割算法，在試驗部分，構建以Matlab 2012b為基礎的測試環境。硬件平臺主要指標為：8 GB內存以及英特爾酷睿3.2 GHz CPU。

2.2.1仿真圖像

通過繪圖軟件Photoshop來完成仿真圖像的生成，如圖2(a)、3(a)所示。

(1) 本次試驗主要驗證椒鹽噪聲對各算法的影響。椒鹽噪聲通過函數生成(密度為0.02)并添加在圖2(a)中形成圖2(b)。各算法的運行結果分別如圖2(c)～2(g)所示。

圖2 椒鹽噪聲分割結果Fig.2 Salt and pepper noise segmentation result

從圖2可以得出，與傳統高斯混合模型相比閾值高斯模型法(T_GMM)與最小化協方差矩陣法(MCD_GMM)在抗噪方面提高很多，但閾值高斯模型法(T_GMM)分割出的圖像不如最小化協方差矩陣法(MCD_GMM)分割出的圖像清晰，而密度峰值高斯混合算法(DP_GMM)分割出的圖像更清晰，但其抗噪能力不如閾值高斯模型法(T_GMM)與最小化協方差矩陣法(MCD_GMM)。而本研究所提出的多層次高斯混合模型法(ML_GMM)無論是在抗噪方面還是圖像清晰度方面，都優于其他幾種算法。

表1給出了各方法的定量評估結果。分析表1可知，本研究算法的兩項指標均優于其他幾種算法。由于后4種算法都是在傳統高斯混合模型法(GMM)的基礎上進行了改進，這4種算法因為其含有更加復雜的運行步驟，故而運行所消耗的時間比傳統高斯混合模型法(GMM)要多。

(2) 本次試驗主要驗證高斯噪聲對各算法的影響。高斯噪聲通過函數生成(均值為0，方差為0.02)并添加在圖3(a)中，形成圖3(b)。各算法的運行結果分別如圖3(c)～3(g)所示。

表1 椒鹽噪聲定量評估結果Tab.1 Salt and pepper noise quantitative evaluation result

圖3 高斯噪聲分割結果Fig.3 Gaussian noise segmentation result

從圖3可以得出，與傳統高斯混合模型相比閾值高斯模型法(T_GMM)、密度峰值高斯混合算法(DP_GMM)以及最小化協方差矩陣法(MCD_GMM)都能夠分割出更加清晰的圖像。在抗噪方面，密度峰值高斯混合算法(DP_GMM)比閾值高斯模型法(T_GMM)以及最小化協方差矩陣法(MCD_GMM)表現更好一些。最小化協方差矩陣法(MCD_GMM)雖然能分割出更加清晰的圖像，但其抗噪性能不如閾值高斯模型法(T_GMM)以及密度峰值高斯混合算法(DP_GMM)。而本研究所提出的多層次高斯混合模型法(ML_GMM)不僅能分割出清晰的圖像而且能夠有效抑制噪音。

表2給出了各方法的定量評估結果。分析表2可知，本研究算法的兩項指標均優于其他幾種算法。由于后4種算法都是在傳統高斯混合模型法(GMM)的基礎上進行了改進，這4種算法因為其含有更加復雜的運行步驟，故而運行所消耗的時間比傳統高斯混合模型法(GMM)要多。最小化協方差矩陣法(MCD_GMM)在誤分率方面更接近本研究算法，閾值高斯模型法(T_GMM)在耗時方面更接近本研究算法。

表2 高斯噪聲定量評估結果Tab.2 Gaussian noise quantitative evaluation result

2.2.2裂縫圖像

本研究試驗用到的裂縫圖像是通過橋梁檢測車在實際橋梁路段采集得到，如圖4(a)所示。運行各個算法得到圖4(b)～4(f)所示的結果。

圖4 裂縫圖像分割結果Fig.4 Crack image segmentation result

從分類結果(圖4(b)～4(f)可知，閾值高斯模型法(T_GMM)比傳統高斯混合模型法(GMM)在抗噪方面提升了很多，但還有噪聲殘留；密度峰值高斯混合算法(DP_GMM)能夠抑制一定的噪聲；最小化協方差矩陣法(MCD_GMM)的抗噪能力非常強，但在一些明顯部位的去躁效果不佳，比如中間上方部位的噪音；本研究提出的多層次高斯混合模型法(ML_GMM)的分割效果(圖4(f))相比于其他幾種算法，在抗噪方面有明顯的提升，能夠分割出清晰的裂縫圖像，同時能夠把噪聲最大化地去除。

定量對比結果如表3所示。

分析表3可得出，本研究算法ML_GMM的兩項評價指標誤分率和信噪比都優于其他方法，但其在耗時方面不是最優的，這主要是因為該方法相對于傳統高斯混合模型法(GMM)以及閾值高斯模型法(T_GMM)來說較復雜，為了達到良好的分割效果多消耗了運行時間。

試驗表明，本研究方法可以取得更好的圖像分割結果并且抗噪能力更強。

3 結論

本研究針對橋梁裂縫檢測問題提出了一種新的裂縫圖像分割方法。該方法在采用期望最大化算法的基礎上從兩方面進行改進：針對裂縫圖像分割的特點改進了傳統的K-means算法，在聚類中心計算過程中引入合并階段從而改進算法性能；提出多級混合模型方法，將傳統GMM的每一個概率分布進一步再細分成單個的概率成分從而提高圖像分割的效果。通過以上兩個方面的改進，本研究得到了比使用傳統K-means算法和普通GMM的分割方法抗噪能力更強、精度更高、效果更好的分割結果。