基于S變換自適應(yīng)濾波迭代的多源地震數(shù)據(jù)分離

黃德智 韓立國 李輝峰 楊飛龍 趙曉宇 孫 楠

(①吉林大學地球探測科學與技術(shù)學院，吉林長春 130026； ②西安石油大學地球科學與工程學院，陜西西安 710065； ③中石化石油工程地球物理有限公司華北分公司，河南鄭州 450000；④中國石化東北油氣分公司勘探開發(fā)研究院，吉林長春 130062)

0 引言

多震源同時采集方法由Silverman[1]首先提出，因效率高而廣泛應(yīng)用于實際生產(chǎn)。該方法因采集過程中有多個震源激發(fā)，采集的地震數(shù)據(jù)存在嚴重的混疊噪聲，嚴重影響地震資料的后續(xù)處理。多震源地震數(shù)據(jù)的分離，目前主要有反演[2-5]和濾波[6]兩種方法。

濾波分離方法是根據(jù)地震信號和混疊噪聲在不同域中的分布特性差異分離混疊噪聲。如Huo等[6]在非炮域使用矢量中值濾波法實現(xiàn)混疊噪聲分離； Mahdad等[7]根據(jù)反射信號和混疊噪聲在不同時域相干性差異，基于干擾噪聲估計和自適應(yīng)去噪的迭代法分離混疊噪聲； Doulgeris等[8]通過調(diào)整閾值在共檢波點域使用FK濾波分離混疊噪聲； 韓立國等[9]聯(lián)合Curvelet變換和多級中值濾波分離混疊噪聲； Gan等[10]通過估算局部時窗內(nèi)同相軸斜率及拉平同相軸進行中值濾波實現(xiàn)混疊噪聲分離。上述各種濾波分離方法，主要是在共炮檢距道集或共檢波點道集內(nèi)分離反射信號與混疊噪聲。中值濾波類的分離方法，根據(jù)道集內(nèi)各地震道間反射信號的相干性與混疊噪聲分布的隨機性，對地震信號和混疊噪聲進行分離； FK等頻譜濾波類的分離方法依據(jù)不同域內(nèi)反射信號與混疊噪聲的分布區(qū)域差異，通過切除混疊噪聲分布區(qū)域的頻譜實現(xiàn)信號與混疊噪聲的分離。中值濾波類分離方法，存在破壞信號波組特征、分離不干凈等問題；頻譜濾波類分離方法會存在混疊噪聲頻譜與信號頻譜在變換域內(nèi)分布范圍重疊的問題，造成混疊噪聲無法完全去除或反射信號被切除，還因方法的局限性造成混波、假頻等現(xiàn)象。

Stockwell等[11]提出的 S變換方法是一種介于短時傅里葉變換和小波變換之間的非平穩(wěn)信號分析方法。相比小波變換、短時傅里葉變換等時頻分析方法，S變換時頻譜具有多尺度聚焦性，且與傅里葉譜直接相關(guān)。NMO-CMP道集內(nèi)因各道相同時刻地震信號代表同一反射點信息，故它們的振幅、相位基本一致，具有較高的相干性[12-13]；混疊噪聲在NMO-CMP道集中隨機噪聲分布。根據(jù)疊加統(tǒng)計原理，疊加道是由各道有效信號疊加生成，各道中噪聲的疊加結(jié)果趨于零，故疊加道的振幅、相位與各道間也具有很好的相干性。因此，對NMO-CMP道集內(nèi)各地震道和疊加道做S變換，將其變換到時頻域，以疊加道S譜為參考，對道集內(nèi)各道S譜進行自適應(yīng)濾波，可有效去除數(shù)據(jù)中的混疊噪聲。

本文以NMO-CMP道集的疊加道S譜為參考設(shè)計自適應(yīng)濾波器，對道集內(nèi)地震道進行多級濾波，并以多級濾波的結(jié)果重新建立疊加道，對地震數(shù)據(jù)進行迭代濾波，以提取數(shù)據(jù)中的有效反射信號、分離混疊噪聲。本文方法是依據(jù)疊加道與地震道S譜間的相干性提取數(shù)據(jù)中的反射信號，實現(xiàn)信號與混疊噪聲的分離，可有效避免假頻、混波等現(xiàn)象。理論數(shù)據(jù)和實際數(shù)據(jù)模擬的多震源混疊數(shù)據(jù)試算，驗證了本文方法的有效性。

1 方法原理

1.1 S變換

連續(xù)信號x(t)的S變換S(τ，f)定義[11]為

(1)

式中τ為窗函數(shù)的中心點，控制高斯窗在時間軸上的位置。由上式可知，S變換的高斯窗函數(shù)和基本小波分別為

(2)

=g(t)exp(i2πft)

(3)

反S變換表達式為

(4)

1.2 NMO-CMP道集中信號和噪聲的分布特征

地震信號x(t)由信號s(t)和隨機噪聲n(t)兩部分組成

x(t)=s(t)+n(t)

(5)

多震源數(shù)據(jù)的地震信號x(t)由三部分組成，包括其本身的信號s(t)、 隨機噪聲n(t)和混疊噪聲xb(t)，即

x(t)=s(t)+n(t)+xb(t)

(6)

xb(t)在CMP道集中隨機分布，可看作隨機噪聲(圖1)。根據(jù)疊加統(tǒng)計原理，噪聲n(t)和混疊噪聲xb(t)疊加后趨于0，則NMO-CMP道集的疊加道為

(7)

式中M為CMP道數(shù)。

考慮到異常振幅噪聲和混疊噪聲對疊加道的影響，疊加時應(yīng)根據(jù)數(shù)據(jù)信噪比情況，剔除同時刻各采樣點的振幅較大和較小部分，本文取中間三分之一部分生成疊加道，即

(8)

圖1為合成的多震源理論數(shù)據(jù)NMO-CMP道集，在1000、1700、2400、2900ms處有四個反射層，混疊噪聲在數(shù)據(jù)中呈隨機分布，數(shù)據(jù)中呈現(xiàn)雙曲線形態(tài)分布的為轉(zhuǎn)換波。圖2a為圖1數(shù)據(jù)的疊加道，圖2b～圖2d分別為疊加道、圖1數(shù)據(jù)第34道、第41道的S譜。圖2b的S譜能量分布與道集和疊加道中的反射層分布一致，圖2c、圖2d的S變換譜中存在嚴重的混疊噪聲干擾。三道的S變換譜對比證明，用式(8)建立疊加參考道可以有效抑制異常振幅噪聲和混疊噪聲對參考道的影響。

圖1 含有混疊噪聲的NMO-CMP道集

圖2 合成數(shù)據(jù)的S譜對比

1.3 濾波器設(shè)計

在不考慮各道信號的各向異性屬性情況下，NMO-CMP道集中各地震道與疊加道S譜的振幅和相位差異可代表其受噪聲污染程度，在地震道中消除這種振幅差即可去除地震道中的噪聲；在考慮各向異性屬性情況下，地震道之間以及地震道與疊加道之間的S譜存在振幅和相位差異，濾波結(jié)果要保留這種各向異性屬性[14-15]。因此在設(shè)計濾波器時，既要考慮地震道S譜與疊加道S譜之間的一致性，消除數(shù)據(jù)中的噪聲；也需考慮地震道S譜與疊加道S譜之間的非一致性，保留地震數(shù)據(jù)中的各向異性信息[16]。所以濾波器設(shè)計需要滿足以下幾點：

(1)當?shù)卣鸬繱譜與疊加道S譜振幅差異較小時，濾波器對地震道的S譜的振幅調(diào)整幅度要小，以保證地震道的各項異性差異；反之則濾波器對地震道的S譜的振幅調(diào)整幅度要大，以消除存在于S譜中的噪聲[17-19]。

(2)對地震數(shù)據(jù)濾波時，濾波器以疊加道S譜為參考對地震道的振幅和相位進行自適應(yīng)濾波，會對地震道的振幅和相位進行歸一化調(diào)整，在一定程度上會破壞地震信號的各向異性屬性，使部分各向異性信息被當作噪聲去除，可通過多級濾波的方法從去除的噪聲中提取這些各向異性信息，盡可能地保留地震信號中的各向異性信息。

(3)地震數(shù)據(jù)中的各種噪聲會影響疊加道的準確性，以受污染的疊加道為參考道進行濾波也會影響濾波結(jié)果的準確性，因此以多級濾波結(jié)果的疊加道作為參考道，對地震數(shù)據(jù)重新進行多級濾波(參考道的更新迭代)，可提高濾波結(jié)果的準確性。

本文根據(jù)濾波器設(shè)計需求，參考非局部均值濾波方法[20]，設(shè)計了一個自適應(yīng)濾波器。首先計算各地震道與參考道S譜之間的相對高斯距離

(9)

式中：Si，j，k為CMP道集中第i道的S變換結(jié)果；Sc，j，k為參考道的S變換結(jié)果；j為時間樣點序號；k為頻率樣點序號。

利用相對高斯距離設(shè)計濾波器的自適應(yīng)加權(quán)函數(shù)

(10)

式中h為收斂系數(shù)(h≥1)，用來控制加權(quán)函數(shù)的收斂速度。h越小，加權(quán)函數(shù)的收斂速度越快，反之則越慢。

令

Di,j,k=Si,j,k-Sc，j，k

(11)

設(shè)計的濾波器為

(12)

圖3為本文所設(shè)計濾波器的響應(yīng)曲線，其中收斂系數(shù)h=1。可以看出：在地震道S譜與參考道S譜的高斯距離較小時，濾波結(jié)果的振幅調(diào)整就較小；當?shù)卣鸬繱譜與參考道S譜的高斯距離較大時，濾波結(jié)果的振幅調(diào)整就較大，并穩(wěn)定收斂于相對高斯距離1附近；最大收斂高斯距離可根據(jù)數(shù)據(jù)各向異性情況，通過選擇h值的大小調(diào)節(jié)。

表1對比了使用本文方法、指數(shù)函數(shù)[20]、對數(shù)函數(shù)[20]設(shè)計濾波器的加權(quán)函數(shù)響應(yīng)。應(yīng)用對數(shù)函數(shù)(d/ln[(abs(d)])設(shè)計的濾波器，在相對高斯距離±1和0處，濾波器存在間斷點；在相對高斯距離-2處，存在噪聲放大(濾波結(jié)果的相對高斯距離變大)；當噪聲嚴重時(相對高斯距離大)，濾波結(jié)果收斂慢。應(yīng)用指數(shù)函數(shù)設(shè)計的濾波器(d/exp[abs(d)])，濾波結(jié)果收斂速度過快，存在過度收斂問題； 當相對高斯距離增大到一定程度，會產(chǎn)生溢出。相比以上兩種濾波器，本文設(shè)計的濾波器滿足了上文所提的要求，且不存在間斷點、噪聲放大和過度收斂等問題。

圖3 本文加權(quán)函數(shù)響應(yīng)曲線(a)及其局部放大顯示(b)

表1 不同方法設(shè)計的濾波器加權(quán)函數(shù)響應(yīng)對比

1.4 處理流程

本文算法流程(圖4)如下。

圖4 本文方法的濾波流程

(1)對做過預(yù)處理的數(shù)據(jù)做速度分析和NMO。

(2)對輸入數(shù)據(jù)做多級濾波。多級濾波時，一級濾波以輸入信號的疊加為參考道對多震源地震數(shù)據(jù)做濾波，其余各級濾波都是將上級濾波輸出的噪聲疊加，以噪聲的疊加道為參考道對上級濾波所得噪聲進行濾波提取信號。每一級濾波結(jié)束后，將該級濾波所得信號與之前各級濾波所得信號進行疊加，作為該級濾波的信號，對比該級濾波信號與上一級濾波信號，如無明顯變化，則進入迭代濾波；若有明顯變化，則進入下一級濾波。

(3)迭代濾波。以上次多級濾波得到的信號做疊加獲得參考道，重新對多震源地震數(shù)據(jù)做多級濾波，直至上下兩級濾波結(jié)果無變化，本次迭代濾波結(jié)束。若迭代濾波結(jié)果與迭代前信號相比無變化，則以本次迭代濾波結(jié)果為最終濾波信號輸出；反之則以本次迭代濾波所得信號做疊加，以該疊加道為參考重新對多震源地震數(shù)據(jù)做多級濾波。

因本文方法需做疊加獲取參考道，故應(yīng)用前需注意以下事項：

(1)濾波前需對數(shù)據(jù)中的有效數(shù)據(jù)做振幅補償、去除規(guī)則噪聲和初至切除，無需針對混疊噪聲做去噪處理。這樣可提高參考道的信噪比和準確性。

(2)NMO所用速度場需要精準，以保證迭代過程中一直使用。本文方法的理論前提是各道NMO后與疊加道的S譜基本一致，在濾波時對各道的相位和振幅調(diào)整，以達到提取有效反射信號、去除噪聲的目的，速度是影響本文方法濾波效果的關(guān)鍵因素。

2 理論數(shù)據(jù)驗證

應(yīng)用理論合成的多震源數(shù)據(jù)驗證本文的多源地震數(shù)據(jù)分離方法。

圖5a和圖5b是理論單炮記錄，圖5c為其合成的多震源數(shù)據(jù)，其中圖5b為有效數(shù)據(jù)，圖5a為混疊噪聲。圖6為混疊噪聲分離前、后炮集記錄，可以看出，經(jīng)兩次迭代濾波后，合成數(shù)據(jù)混疊噪聲和有效反射信號得到完全分離，并且原始數(shù)據(jù)中的三組轉(zhuǎn)換波也得到有效分離。多次波與轉(zhuǎn)換波的分布形態(tài)相似，因此本方法亦適用于多次波壓制。圖6中第一反射同相軸在混疊噪聲分離后變短是由動校拉伸畸變切除引起。本文方法需做NMO和疊加，淺層遠炮檢距部分動校拉伸畸變嚴重，會影響參考道的準確性，故噪聲分離前需對地震數(shù)據(jù)做初至切除和動校拉伸切除。

圖5 理論合成的多震源混疊數(shù)據(jù)

圖6 理論合成的多震源混疊數(shù)據(jù)分離結(jié)果炮集顯示

多震源混疊數(shù)據(jù)NMO后的CMP道集如圖7a所示，其中1000、1700、2400、2900ms處水平同相軸為有效反射波。應(yīng)用本文設(shè)計的濾波器進行濾波，其一級、四級分離后的數(shù)據(jù)如圖7b、圖7c所示，兩次迭代濾波后數(shù)據(jù)如圖7d所示，圖7e為最終去除的混疊噪聲。可見，經(jīng)兩次迭代濾波后，有效分離了混疊噪聲和有效反射信號。

圖7 理論合成的多震源混疊數(shù)據(jù)CMP道集分離結(jié)果

圖8為圖7數(shù)據(jù)混疊噪聲分離前、后S譜對比，可見，經(jīng)過本文方法濾波后，地震道S變換譜中的信號和混疊噪聲已得到有效分離。

圖8 理論合成的多震源混疊數(shù)據(jù)分離前、后S譜對比

圖9為混疊噪聲分離前、后疊加剖面對比，可見，經(jīng)本文方法分離混疊噪聲后，剖面中的混疊噪聲得到了較好分離，與混疊前疊加剖面相比，整體特征一致，各反射層的細節(jié)特征都得以保留。

由以上分析可知，本文方法可有效分離理論合成的多震源采集數(shù)據(jù)中的混疊噪聲，恢復(fù)有效反射信號。

圖9 理論合成的多震源混疊數(shù)據(jù)混疊噪聲分離疊加剖面對比

3 實際地震數(shù)據(jù)模擬驗證

為驗證本文方法分離實際多震源數(shù)據(jù)混疊噪聲能力，選取一段傳統(tǒng)方法采集的二維地震數(shù)據(jù)，將其人工合成為多震源地震數(shù)據(jù)并應(yīng)用本文方法進行混疊噪聲分離。

考慮到一致性、規(guī)則噪聲和初至等對參考道的影響，在分離前需對多震源數(shù)據(jù)中的有效數(shù)據(jù)做振幅補償、初至切除、動校拉伸切除和適當規(guī)則噪聲(如面波等)壓制，以保證參考道的準確性。

圖10為實際數(shù)據(jù)合成的多震源采集數(shù)據(jù)。圖11為混疊噪聲分離前、后的CMP道集。圖11a道集為分離前數(shù)據(jù)，其中類似于面波的噪聲為混疊道集中的面波。一級濾波后，原始數(shù)據(jù)(圖11a)中的混疊噪聲得到了相當程度的分離，但肉眼仍可見殘余(圖11b)；四級濾波后，一級濾波結(jié)果中的殘余混疊噪聲得到進一步分離，但仍有一定的殘余(圖11c)；兩次迭代濾波后，數(shù)據(jù)中的混疊噪聲得到有效分離(圖11d)。分離出的噪聲中未見有效信號(圖11e)，說明多震源混疊數(shù)據(jù)分離徹底。

圖10 實際采集地震數(shù)據(jù)合成的多震源地震數(shù)據(jù)

圖11 實際合成數(shù)據(jù)混疊噪聲分離前、后CMP道集

圖12為混疊噪聲分離前、后炮集記錄。合成數(shù)據(jù)中混疊噪聲明顯(圖12a)；一級濾波后，混疊噪聲得到了一定程度的分離，但仍殘存有較多的混疊噪聲(圖12b)；四級濾波后，數(shù)據(jù)中的混疊噪聲得到了進一步的分離，但仍有一定的殘余(圖12c)； 二次迭代后，混疊噪聲得到了有效分離，與合成前有效單炮數(shù)據(jù)(圖12e)的波組特征一致，并且信噪比得到了一定程度的提高(圖12d)；從分離出的混疊噪聲(圖12f)未見有效信號，說明混疊噪聲和信號得到了有效分離。

圖12 實際合成數(shù)據(jù)混疊噪聲分離前、后炮集

圖13為混疊噪聲分離前、后疊加剖面對比。與混疊前疊加剖面(圖13a)相比，混疊后疊加剖面(圖13b)存在嚴重的混疊噪聲；經(jīng)兩次迭代分離混疊噪聲后，剖面中的混疊噪聲得到了有效分離，信噪比也得到了一定程度的提高(圖13c)；由分離出的混疊噪聲疊加剖面(圖13d)可見，數(shù)據(jù)中的信號和混疊噪聲得到了有效分離。

圖13 實際合成數(shù)據(jù)混疊噪聲分離前、后疊加剖面對比

由以上試算、對比可知，本文方法可有效提取多震源數(shù)據(jù)中的有效反射、分離多震源數(shù)據(jù)中的混疊噪聲。

4 結(jié)論

理論和實際地震數(shù)據(jù)合成的多震源采集數(shù)據(jù)試驗結(jié)果表明，本文根據(jù)NMO-CMP道集地震數(shù)據(jù)與疊加參考道S譜之間的差異設(shè)計的自適應(yīng)濾波器，可有效提取多震源數(shù)據(jù)中的有效反射信號。以各級濾波中的疊加道為參考，在地震數(shù)據(jù)和去除噪聲中提取有效信號，可保留有效反射信號的各向異性特征；通過對多級濾波得到的結(jié)果進行迭代，可以有效避免各種噪聲在建立參考道時對參考道的污染。

本文方法以疊加道為參考，對有效反射信號進行信噪分離，因此應(yīng)用前需對多震源數(shù)據(jù)中的有效數(shù)據(jù)做初至切除、振幅補償和規(guī)則噪聲適當去噪。根據(jù)噪聲分離過程中轉(zhuǎn)換波的去除效果，本方法還有較好的多次波壓制能力。