基于深度神經網絡的開孔沉箱反射系數計算方法研究

鄭 健，張黎邦，劉 勇

(中國海洋大學 山東省海洋工程重點實驗室，青島 266100)

在港口工程中，沉箱被廣泛用于修建碼頭和直立堤。開孔沉箱[1]是將傳統沉箱的前墻開孔，在前開孔墻和后實體墻之間形成消浪室，能夠有效耗散波浪能量，降低波浪反射和水平波浪力，因此在工程實踐中得到比較廣泛的應用。反射系數是開孔沉箱設計中需要重點考慮和分析的關鍵參數。

許多學者采用不同方法研究了開孔沉箱的反射特性。Kondo[2]基于理論分析和物理模型試驗，提出了單消浪室和雙消浪室開孔沉箱反射系數的計算方法。Fugazza和Natale[3]基于線性勢流理論建立了多層開孔沉箱反射系數的計算模型，并與試驗結果進行對比驗證。Tanimoto和Yoshimoto[4]將物理模型試驗與理論分析相結合，研究了局部開孔沉箱的反射特性，分析了開孔沉箱反射系數的主要影響因素。Lee和Shin[5]通過物理模型試驗，研究了不規則波作用下開孔沉箱的反射特性。Liu和Li[6]建立了迭代分區邊界元模型，計算了不同類型開孔沉箱的反射系數，并與試驗結果進行了對比驗證。

上述研究工作都是考慮暗基床上的開孔沉箱，也有一些學者研究了明基床上開孔沉箱的反射特性。Suh等[7]假定局部開孔沉箱的前墻下端不開孔部分為陡坡，利用迦遼金方法計算了局部開孔沉箱的反射系數。劉勇等[8]利用匹配特征函數展開法建立了明基床上局部開孔沉箱反射系數的近似計算方法。行天強[9]和夏志盛[10]通過物理模型試驗，建立了明基床上開孔沉箱反射系數的簡化計算公式。

波浪對開孔沉箱的作用過程非常復雜，開孔沉箱反射系數受多種因素的非線性影響，不同方法的計算結果仍存在一定差異。近年來，隨著神經網絡技術的發展，尤其是深度學習，可以較好地解決未知關系下輸入與輸出間的映射問題。在海岸工程領域， Zanuttigha等[11]利用具有單一隱藏層的神經網絡預測了斜坡堤的反射系數，隨后又預測了斜坡堤的平均越浪量[12]。Garrido和Medina[13]開展了開孔沉箱的物理模型試驗，利用單一隱藏層神經網絡，建立了單消浪室和雙消浪室開孔沉箱反射系數的計算公式。James等[14]利用多層感知機結構預報了海洋波浪參數。我國學者劉詩學等[15]使用BP神經網絡建立了單坡式防波堤越浪量的綜合預測模型。與淺層神經網絡相比，深度神經網絡具備一個以上的隱藏層，可以自動進行特征提取，無需人為干預。然而，目前利用深度神經網絡計算海岸結構物反射系數的研究工作尚鮮見報道。

本文基于深度神經網絡，建立暗基床和明基床上開孔沉箱反射系數的預測模型。將首先采用Adam算法[16]優化梯度下降，利用文獻中開孔沉箱反射系數的試驗數據訓練神經網絡模型。隨后將神經網絡模型的計算結果分別與模型試驗數據和文獻中已有方法的計算結果進行對比，檢驗利用深度神經網絡方法計算開孔沉箱反射系數的可靠性和適用性。本文研究可為工程設計提供合理、可靠的開孔沉箱反射系數預測方法。

1 深度神經網絡預測模型

神經網絡具有較強的非線性映射能力，可對輸出誤差進行反饋校正，在一定條件下可以有效逼近不同類型的數據模型，且預測精度高，其中以反向傳播[17]網絡應用最為成功。神經網絡的學習過程分為前向傳播和誤差反向傳播，具體的過程如下[14,16-19]。

圖1 典型神經網絡結構示意圖Fig.1 Sketch of typical structure of Neural Network

圖1為簡化的神經網絡結構示意圖，其中：xi=[x1,x2,…,xn]T表示輸入變量(下標n表示神經元個數)；z(l)=[z1(l),z2(l),…,zn(l)]T表示第l層神經元的加權輸入；a(l)=[a1(l),a2(l),…,an(l)]T表示第l層經激活函數轉化后的激活值(輸出值)；yi表示輸出值；wj,i(l)表示第l層的第j個神經元到第l+1層第i個神經元的連接權重，度量各輸入變量的影響程度；b(l)=[b1(l)，b2(l),…,bn(l)]T表示第l層到第l+1層的偏置，度量神經元被激勵的難易程度。

1.1 前向傳播

將第一層看成X=a(1)，則信息前向傳播的過程如下

X=a(1)→z(2)→a(2)→…→z(l)→a(l)=y

(1)

第l層神經元的加權輸入及激活值為

z(l)=w(l-1)a(l-1)+b(l)

(2)

a(l)=f(z(l))

(3)

式中：f(z)表示激活函數，常用的激活函數有sigmoid、tanh和ReLU函數[19]，本文使用ReLU激活函數[20]。

1.2 誤差反向傳播

誤差反向傳播的目的是通過調整網絡的權重w和偏置b，使得總體損失(預測值與真實值的誤差)變小，從而求得損失最小值時對應各連接層的w和b。

由梯度下降優化算法，得到

(4)

(5)

隱藏層誤差為

(6)

當采用性能較為優越的ReLU激活函數[21]時，

(7)

1.3 參數更新

經過前向傳播和誤差反向傳播，得到神經網絡的權重w和偏置b為

(8)

(9)

隨著神經網絡的訓練，w和b不斷得到更新，當達到預設訓練次數時結束訓練。此時求得的w和b值為模型的最終參數，可用于模型的計算和預測。

TensorFlow是利用數據流圖進行數值計算的開源平臺，是一個面向深度學習算法的科學計算庫[19]。本文使用Python語言，借助TensorFlow建立了深度神經網絡，用來計算開孔沉箱的反射系數。

2 開孔沉箱反射系數預測模型

2.1 分析方法

圖2 開孔沉箱結構示意圖Fig.2 Sketch of structure of perforated caisson

圖2為開孔沉箱結構示意圖。開孔沉箱前水深為d，消浪室內水深為d1，基床上水深為d2，消浪室寬度為B，hm為沉箱基床高度，當hm=0時為暗基床。

開孔沉箱反射系數Kr的主要影響因素包括[4]

(10)

式中：L為入射波波長；H為入射波波高；p為沉箱前墻開孔率；q為消浪室內的相對水深，即消浪室內水深與沉箱前水深的比值。

在建立神經網絡計算模型時，首先根據開孔沉箱反射系數的主要影響因素，確定輸入層、輸出層的神經元數量。然后確定隱藏層層數、隱藏層神經元數量、初始權重和偏置、損失函數、優化器以及學習率等參數。最后利用訓練樣本試驗數據庫進行訓練。在訓練過程中，需要比較神經網絡預測值與試驗值之間的誤差和相關系數，當誤差較大、相關系數較小時，重新調整各參數，反復訓練直至滿足精度要求。記錄此時的權重w和偏置b的值，用于計算開孔沉箱反射系數。

2.2 訓練樣本和檢驗樣本

暗基床上開孔沉箱反射系數的試驗數據庫來自文獻Yoon等[22]、Kondo[2]、Bergannn[23]、Zhu和Chwang[24]、Carevic[25]、Shohachi等[26]、Garrido和Medina[13]、Tanimoto和Yoshimoto[4]、陳雪峰等[27]、馬寶聯[28]，共計1223組試驗數據。明基床上開孔沉箱反射系數的試驗數據庫來自文獻Park等[29]、行天強[9]、夏志盛[10]。考慮到明基床上開孔沉箱反射系數的物理模型試驗數據較少，在數據庫中加入了部分經過物理模型試驗驗證的數值試驗結果[30]，共計456組試驗數據。以上所有數據，入射波均為規則波，并且不發生越浪。各文獻中的具體工況和模型參數見表1和表2。

表1 暗基床上開孔沉箱物理模型試驗的試驗條件和模型參數Tab.1 Experimental conditions and model parameters of physical model tests for perforated caissons on rubble-fill foundation

表2 明基床上開孔沉箱物理模型試驗(數值試驗)的試驗條件和模型參數Tab.2 Experimental conditions and model parameters of physical model test (numerical simulation) for perforated caissons on rubble foundation

將開孔沉箱反射系數的試驗數據分成訓練樣本和檢驗樣本兩部分。訓練樣本用來訓練神經網絡模型，檢驗樣本用來檢驗訓練后神經網絡模型計算結果的可靠性。將暗基床和明基床上開孔沉箱反射系數的試驗數據各預留一組檢驗樣本，數量分別為122組和45組，為保證檢驗結果的合理性，該樣本數據從全體試驗數據中隨機選取。

在利用神經網絡模型進行計算時，為避免奇異樣本值對計算結果的影響，需將輸入數據進行歸一化處理，轉化為[0,1]區間上的值

(11)

式中：x為輸入的試驗數據；x′為歸一化后的輸入數據；xmax、xmin分別為試驗數據的最大值和最小值。

2.3 輸入層、輸出層和隱藏層

輸入層神經元的數量與實際數據的輸入量密切相關。對于暗基床開孔沉箱，輸入層有5個神經元，分別為B/L、d/L、H/L、p和q，輸出層1個神經元,為反射系數Kr。明基床開孔沉箱，輸入層共6個神經元，分別為B/L、hm/L、d/L、H/L、p和q，輸出層神經元為反射系數Kr。

本文用于建立計算模型的數據量不是很龐大，因此在構建深度學習網絡時，取隱藏層數量為2。以反射系數試驗值與神經網絡計算值之間的均方根誤差(RMSE)為選擇依據，采用試算法確定每個隱藏層的神經元數量。

表3給出暗基床上開孔沉箱神經網絡的隱藏層神經元數量對預測結果的影響，可以看出：增加神經元數量可以減小均方根誤差，但是當神經元數量超過一定值后，均方根誤差隨隱藏神經元數量的增多不再發生明顯變化。因此，暗基床上開孔沉箱神經網絡各隱藏層神經元數量均取15。

表4給出明基床上開孔沉箱神經網絡的隱藏層神經元數量對預測結果的影響。考慮最優神經網絡結構應在滿足精度的前提下使用較少數量的神經元，將明基床上開孔沉箱反射系數神經網絡各隱藏層神經元數量分別取為10和5。

表3 隱藏層神經元數量對開孔沉箱反射系數計算值均方根誤差的影響(暗基床)Tab.3 RMSE for different numbers of hidden neuron for perforated caissons on rubble-fill foundation

表4 隱藏層神經元數量對開孔沉箱反射系數計算值均方根誤差的影響(明基床)Tab.4 RMSE for different numbers of hidden neuron for perforated caissons on rubble foundation

2.4 其他參數設置

注：神經元數量：5個、15個、15個、1個、6個、10個、5個、1個圖3 開孔沉箱反射系數神經網絡結構示意圖Fig.3 Neural Network structures for predicting the reflection coefficients of perforated caissons

初始權重和偏置需要隨機生成，采用TensorFlow計算庫中的tf.random_normal函數，按照正態分布初始化權重和偏置。考慮建立的是一個非線性系統，隱藏層選擇ReLU非線性激活函數。當學習率過大時，損失函數變化速度快，容易越過極值點，低學習率雖然可以確保較好的局部極小值，但是收斂速度慢，綜合考慮后將初始學習率η設為0.001，ReLU函數可在訓練過程中主動改變學習率以適應損失函數梯度的改變。本文輸出結果為確定的反射系數值，因此輸出層不需要使用激活函數。

圖3給出預測開孔沉箱反射系數的神經網絡結構示意圖。

3 計算結果驗證與討論

3.1 預測結果與樣本值對比

在神經網絡訓練過程中，每次訓練都隨機選取85%的訓練樣本用來迭代計算，15%的訓練樣本用來測試模型。圖4給出暗基床上開孔沉箱反射系數的神經網絡訓練結果。從圖4-a可以看出，訓練數據和測試數據的損失函數曲線基本重合，并且都很快降低到最小值，這表明該神經網絡沒有出現過擬合現象，同時也說明,僅靠增加訓練次數并不能提高神經網絡的性能。在實際訓練過程中發現，初始權值和偏置對神經網絡計算結果具有明顯影響。本文的初始權值和偏置隨機生成，需經過多次試驗和比較才能獲得滿意的神經網絡結構。圖4-b給出神經網絡計算結果與訓練樣本的對比，可以看出主要數據點都分布在y=x±10%包絡線內，計算結果與訓練樣本總體符合良好，相關系數為0.864，均方根誤差為0.092 7。

4-a 訓練過程中損失函數的變化 4-b 神經網絡訓練結果圖4 暗基床上開孔沉箱反射系數的神經網絡訓練結果Fig.4 Training results of Neural Network of Kr for perforated caisson on rubble-fill foundation

5-a 訓練過程中損失函數的變化 5-b 神經網絡訓練結果圖5 明基床上開孔沉箱反射系數的神經網絡訓練結果Fig.5 Training results of Neural Network of Kr for perforated caissons on rubble foundation

圖5給出明基床上開孔沉箱反射系數的神經網絡訓練結果。圖5-a表示訓練過程中損失函數值隨訓練次數的變化情況，模型性能良好，未出現過擬合現象。圖5-b給出了神經網絡計算結果與訓練樣本的對比，兩者總體符合較好，相關系數為0.916，均方根誤差為0.052 6。

為進一步檢驗神經網絡的可靠性，將訓練好的神經網絡計算結果與檢驗樣本進行對比。

圖6給出具體對比結果，圖中橫坐標表示反射系數的檢驗樣本試驗值，縱坐標表示反射系數的神經網絡計算值。可以看出，計算值與檢驗樣本值總體符合較好，暗基床和明基床開孔沉箱反射系數計算結果的均方根誤差分別為0.082 2和0.0517，相關系數分別為0.860和0.921，表明本文方法可以合理預測開孔沉箱的反射系數。

6-a 暗基床開孔沉箱結構6-b 明基床開孔沉箱結構圖6 神經網絡計算值與檢驗樣本對比Fig.6 Comparison between the Neural Network calculation value and test sample

3.2 與文獻中已有計算方法對比

為了驗證本文計算方法的適用性，利用文獻中已有計算方法計算檢驗樣本中適用工況的反射系數，并與神經網絡計算結果進行比較。

對于暗基床開孔沉箱結構，采用Garrido和Medina[13]、戴冠英[31]、陳雪峰等[27]提出的計算方法。

Garrido和Medina[13]試驗測量了開孔沉箱的反射系數，并通過神經網絡訓練，改進了Fuggzza和Natale[3]提出的反射系數計算公式

Kr=0.85×Kr1(-12p2+6.7p+0.2)

(12)

(13)

(14)

α=-44ln(p)-16

(15)

式中：C=1-PW；P=lk；W=tan(kB)；R=β(k/ω)；k為入射波的波數；ω為頻率；l為孔口射流長度，近似等于開孔板的厚度；α為能量損失系數。

戴冠英[31]針對全開孔沉箱開展物理模型試驗，利用最小二乘法，給出了規則波作用時開孔沉箱反射系數計算公式

(16)

陳雪峰等[27]通過開展物理模型試驗，并利用最小二乘法，得到了局部開孔沉箱反射系數的計算公式

(17)

該公式的適用范圍為：消浪室相對寬度B/L=0.063～0.270；相對水深d/L=0.170～0.354；波陡H/L=0.030～0.090。

圖7給出了反射系數的神經網絡計算結果與公式(12)、(16)、(17)計算結果的對比，圖中橫坐標表示檢驗樣本值，縱坐標表示計算值。在計算過程中，只考慮各公式適用范圍內的工況。公式(12)、(16)、(17)計算結果的相關系數分別為0.655、0.646、0.437，本文方法計算結果的相關系數為0.860。

圖7 暗基床開孔沉箱反射系數不同方法結果對比Fig.7 Comparison of Kr results for perforated caissons on rubble-fill foundation

對于明基床開孔沉箱結構，行天強[9]、夏志盛[10]分別開展物理模型試驗，利用最小二乘法，得到了開孔沉箱反射系數的計算公式。

文獻[9]的計算公式

(18)

適用范圍為：消浪室相對寬度B/L=0.063～0.265；基床相對高度hm/L=0.042～0.177；相對水深d/L=0.167～0.354。

文獻[10]的計算公式

(19)

適用范圍為：消浪室相對寬度B/L=0.063～0.265；基床相對高度hm/d= 0.042～0.133；相對水深d/L=0.167～0.354；波陡H/L=0.025～0.082。

圖8給出了反射系數的神經網絡計算結果與公式(18)、(19)計算結果的對比，圖中橫坐標表示檢驗樣本值，縱坐標表示計算值。公式(18)、(19)計算結果的相關系數分別為0.668、0.765，本文方法計算結果的相關系數為0.921。

圖8 明基床上開孔沉箱反射系數結果比較Fig.8 Comparison of Kr results for perforated caisson on rubble foundation

與文獻中反射系數的計算方法相比可以看出，本文提出的計算開孔沉箱反射系數的神經網絡方法是可行的，不僅提高了計算精度，而且擴大了各變量的適用范圍，能同時計算全開孔沉箱和局部開孔沉箱的反射系數。

4 結論

本文基于深度神經網絡建立了暗基床開孔沉箱與明基床開孔沉箱反射系數的預測模型。對于暗基床開孔沉箱，神經網絡輸入層神經元數量為5，兩隱藏層神經元數量均為15，輸出層神經元數量為1；對于明基床開孔沉箱，神經網絡輸入層神經元數量為6，兩隱藏層神經元數量分別為10和5，輸出層神經元數量為1。本文方法的反射系數計算結果與訓練樣本庫、檢驗樣本庫的試驗結果均符合良好。以檢驗樣本庫數據為依據，將本文計算方法與文獻中已有方法的計算結果進行了對比，表明本文方法的適用范圍更廣。本文所建立的開孔沉箱反射系數預測模型可為工程設計提供重要參考。基于更多的物理模型試驗數據訓練樣本，本文方法還可以擴展分析多消浪室結構等其他型式開孔沉箱的反射系數。