解綜合性三角函數(shù)問題的技巧與方法

◇ 江蘇 顧建華

眾所周知,解三角函數(shù)問題是高考的一個(gè)重要內(nèi)容,在選擇題、填空題以及解答題中均有涉及,難度適中,這樣的題目一般是不能丟分的.因此,掌握好解題方法非常關(guān)鍵.本文主要介紹高考數(shù)學(xué)中的解三角函數(shù)問題的方法技巧.

1 了解一些三角函數(shù)重要的關(guān)系

1)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系

a)平方關(guān)系:sin2α＋cos2α＝1;

c)倒數(shù)關(guān)系:tanαcotα＝1.

2)誘導(dǎo)公式

a)設(shè)α為任意角,k∈Z,

3)和差公式

注:公式的逆用或者變形.

4)二倍角的正弦、余弦和正切公式

從二倍角的余弦公式里面可以得出降冪公式,即

5)輔助角公式

6)半角公式(可由降冪公式推導(dǎo)出)

金融工具的有效性與金融服務(wù)的完善必須依托國家的政策為導(dǎo)向，創(chuàng)新投融資平臺(tái)，建立全體系與全產(chǎn)業(yè)的金融服務(wù)機(jī)制，通過重點(diǎn)項(xiàng)目拓寬現(xiàn)有的投融資渠道，準(zhǔn)確發(fā)揮金融在貴陽城鎮(zhèn)化建設(shè)過程中的積極作用。

2 例題分析

例1已知tanα＝3,求的值.

解析

點(diǎn)評

利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系靈活轉(zhuǎn)化,把未知變成與已知條件有關(guān),找到突破點(diǎn).

例2已知求sinαcosα的值.

解析

化簡可得sinx＝－3cos x.又因?yàn)閟in2α＋cos2α＝1,可聯(lián)立方程組

方法2因?yàn)樗?/p>

則1－2sinαcosα＝4＋8sinαcosα,所以有

點(diǎn)評

三角函數(shù)恒等變形的基本策略有常值代換特別是用“1”代換,如sin2α＋cos2α＝1)、項(xiàng)的分拆與角的配湊、降次與升次、化弦法、引用輔助角公式等.

例3在△ABC中

(1)求sinA的值;

(2)設(shè)△ABC的面積求BC的長.

解析

(2)由三角形面積計(jì)算公式,得

點(diǎn)評

解答高考題中三角函數(shù)應(yīng)用題的策略:首先,觀察角以及運(yùn)算關(guān)系間的差異;其次,運(yùn)用相關(guān)公式,找出差異之間的內(nèi)在聯(lián)系;最后,選擇恰當(dāng)?shù)墓?促成差異的轉(zhuǎn)化.

三角恒等變形,是三角知識的綜合應(yīng)用,雖然題目類型多樣,變化復(fù)雜,但處理這類問題其實(shí)很簡單,我們只需要把三角函數(shù)的項(xiàng)數(shù)盡可能變少,類型盡可能減少,角盡可能變小,次數(shù)盡可能變低,分母盡可能不含三角式、不帶根號,能求出值的求出值.然后,我們要注意不同角之間的關(guān)系,盡量異名化同名,異角化同角.