基于OpenSees的梯形河谷場地反應譜平臺值調整方法研究

李平 張宇東 李巨文 辜俊儒 朱勝 李玉影

摘要：以梯形河谷場地為研究對象，采用OpenSees 有限元程序對深厚河谷場地進行了數(shù)值模擬，研究不同河谷坡角、深寬比、覆蓋層厚度對地表地震動反應譜的影響程度，得到了其地震動規(guī)律。結果表明：坡角、深寬比對反應譜的特征周期影響不顯著，但對反應譜的平臺值影響顯著;通過數(shù)學統(tǒng)計方法給出了地表地震動反應譜平臺值修正系數(shù)表。

關鍵詞：OpensSees;河谷場地;地震動;反應譜;抗震設計

0 引言

我國是一個多山地的國家，河谷型城市廣泛存在，這類城市主體在河谷中形成和發(fā)育，一般隨地形、河流走向布局和延伸，位于溝谷或河谷中。隨著經(jīng)濟和城市的快速發(fā)展，大量建（構）筑物修建在河谷場地上，而我國現(xiàn)行的抗震設計規(guī)范未對河谷場地的設計地震動參數(shù)做出明確的規(guī)定，給這些建（構）筑物的抗震設防留下了潛在的危險，特別是對高烈度區(qū)的河谷城市的建（構）筑物。河谷場地的設計地震動參數(shù)往往涉及到河谷場地的地震動分布規(guī)律，受深厚覆蓋層和河谷地形共同作用的影響，深厚覆蓋層的河谷場地的地震動分布規(guī)律更為復雜。

震害調查表明河谷場地對地震動有著重要的影響，寧夏海原大地震、云南通海地震、遼寧海城地震后，均在其河谷場地出現(xiàn)了地震動異常現(xiàn)象，并導致了嚴重震害（肖文海，2009）。汶川地震中，河谷地形效應導致漢源震害異常（李平，2013），安昌鎮(zhèn)安易河、青川大壩山河、什邡市石亭江、平武縣涪江、甘肅白水河、湔江以及青川東陽河等場地都出現(xiàn)了震害隨河谷場地位置不同而變化的現(xiàn)象，也證明了河谷場地的地震動效應（王偉，2011）。

目前，研究河谷場地地震動效應的主要方法有強震記錄分析法、解析法和數(shù)值模擬法，每種方法有各自的優(yōu)點和局限性。強震記錄分析法基于大量有效的強震記錄采用傳統(tǒng)譜比法和廣義強震記錄分析法等進行分析研究（任葉飛等，2013;王海云，2011），該方法受限于強震記錄的獲取，在其研究應用領域上有一定局限性。解析法利用數(shù)學及力學方法對形狀簡化成半圓或半橢圓凹陷的河谷場地進行解析求解，得到了影響地震動的因素主要是輸入地震的入射角、波形以及河谷的形狀（梁建文等，2000，2001，2002a，b，2003），該方法對河谷形狀以及土層等因素進行了簡化處理，分析模型與實際河谷場地相差較大，所得結果大都為定性分析結果。數(shù)值模擬法克服上述兩種方法的局限性，隨著計算機技術的高速發(fā)展，該方法在場地地震反應分析中得到了廣泛的應用和發(fā)展。有限元、無限邊界元、邊界元及譜元法等方法被國內外學者應用到研究地震動河谷場地效應中，發(fā)現(xiàn)河谷場地的地震動的入射角、坡角、深寬比等對地震動特性有著重要的影響（金丹丹等，2014;陳清軍等，2013;宋貞霞，丁海平，2013）。由于基礎資料不足，目前大多數(shù)研究主要集中于對深V和U型河谷的研究，對適宜人居住和發(fā)展的梯形河谷場地研究較少，且其工程應用還有大量的研究工作需要開展。另外，研究模型中土層非線性的影響很少被考慮，有些模型為簡單或者某一具體的河谷場地，成果不具有代表性和普遍性，不能應用于抗震設計規(guī)范中。

為了探究不同河谷坡角、深寬比、覆蓋層厚度對地表地震動反應譜的影響程度，本文采用OpenSees 有限元程序對9個工況下的梯形河谷場地進行數(shù)值模擬，得到各個監(jiān)測點的加速度反應譜，分析了坡角、深寬比、覆蓋層厚度對反應譜特征周期和平臺值的影響，通過數(shù)學統(tǒng)計方法給出了地表地震動反應譜平臺值修正系數(shù)表。

1 數(shù)值分析方法

OpenSees是目前被廣泛應用的有限元開源程序，可用于土木工程的地震反應分析，它是美國太平工程中心開發(fā)的開源地震工程數(shù)值模擬有限元框架的簡稱（Open System for Earthquake Engineering Simulation）。由于該程序源代碼完全公開，因此使用者可以對材料本構模型、模型單元形式和求解算法進行二次開發(fā)。多個土本構模型被嵌入OpenSees框架，如Pressure Independ Multi Yield（PIMY），Pressure Depend Multi Yield（PDMY）和Pressure Depend Multi Yield02（PDMY02）是最常用的幾個模型。PIMY是一種在偏應力-應變條件下才顯示塑性的彈塑性材料模型，它的體積應力-應變狀態(tài)是線彈性應力-應變響應，且不受偏應力-應變響應影響。PIMY可模擬剪切行為對約束改變不敏感的實際材料在單調荷載或者循環(huán)荷載下的響應，如含有機質土或黏土;PDMY和PDMY02是模擬砂土的本構模型，都是彈塑性模型，區(qū)別在于PDMY02模型添加了考慮壓縮過程中剪脹影響等參數(shù)（Yang et al，2000，2002，2003，2008），使用者可以通過參數(shù)設置來反應彈性狀態(tài)和彈塑性狀態(tài)，該模型可以很好地反應土非線性，被廣泛地應用于土體地震反應分析中。

數(shù)值模擬中采用四節(jié)點四邊形雙相介質單元（quadUP），該單元模型基于Biot 理論將飽和土作為兩相材料，即土骨架位移u和孔隙水壓力p為主要的未知數(shù)（u-p方程）。為了保證穩(wěn)定條件和有限元計算的準確性，根據(jù)已有的研究成果，針對某一波長的地震波，單元尺寸為波長的1/8～1/12時即滿足要求。因此，本文數(shù)值計算模型采用的單元尺寸為0.5 m，滿足了穩(wěn)定條件和離散化準則要求。

2 計算模型與參數(shù)

本文建立概化的河谷場地模型，傾角分別為30°，45°和60°。在河谷深度不變、不同傾角工況下，調整河谷寬度使其深寬比分別為0.5，1.0和2.0，得到9個數(shù)值計算模型，模型如圖1所示。土體分為3層，表層為黏土（5 m），其下分別是密實砂土（50 m）和碎石層（50 m）。該3組模型主要是考慮土非線性分析河谷傾角、深寬比和覆蓋層厚度（本文覆蓋層厚度為地表土層距基巖深度）對地震動的影響，模型總長為240 m。由于模型為對稱形式，每個模型監(jiān)測點布設為右側地表，間距為2 m，總共38個。已有研究成果表明距離坡角100 m為河谷場地地震動效應顯著位置，因此上述監(jiān)測點布設可以反應河谷場地地震動效應。同時，為了分析河谷場地地形效應，建立水平成層場地模型，模型土層和河谷場地相同。水平成層場地在30 m，50 m和地表設監(jiān)測點來分析覆蓋層厚度對地震動的影響，以及檢驗數(shù)值模擬方法的可靠性。

考慮不同頻譜特性和峰值的影響，計算輸入地震動如圖2所示，由圖可知，3條地震動的頻譜特性有明顯的不同，Kobe波主要頻段周期為0.1～0.4 s，Northridge波主要頻段周期為0.4～0.6 s，Joshua波主要頻段周期為0.4～1.0 s，因此3條地震動的頻段范圍為0.1～0.1 s，該頻譜范圍可反映場地地震動頻譜效應。計算模型中黏土PIMY計算參數(shù)采用經(jīng)驗推薦值，見表1。砂土和碎石PDMY02計算參數(shù)參考已有文獻選取（Boulanger et al，2006;Boulanger，Tokimatsu，2006;Rayamajhi et al，2016a，b;Zana，Shideh，2016），見表2。3 計算結果

為分析深厚覆蓋層河谷場地對地震動的影響，采用相同的計算方法和土體參數(shù)計算了水平成層場地地震反應分析，設獲得的同一覆蓋層厚度地表地震動反應譜值為基本值，來對比分析對河谷場地地表反應譜的影響。通過計算得到了地表地震動，采用差分進化算法對反應譜進行標定，得到了覆蓋層厚度分別為30 m，50 m和地表的規(guī)準反應譜，如圖3所示。結果表明，非軟弱場地覆蓋層越厚，反應譜平臺值越高，符合目前認識規(guī)律，也證明本文計算方法和參數(shù)選用是基本合理的。

輸入不同地震動計算得到了不同深寬比和傾角的地表地震動和反應譜，采用差分進化算法標定得到地表地震動規(guī)準反應譜（趙培培等，2017），同時采用最小二乘法對所得的規(guī)準化反應譜進行擬合得到規(guī)準反應譜的平均譜，從而得到規(guī)準反應譜平臺值的平均值和擬合方差，如圖4所示。由方差可知，統(tǒng)計分析數(shù)據(jù)離散波動不大，所得到的規(guī)準反應譜平臺值的平均值是可信的。由圖4可知，相同傾角深寬比越大，反應譜的特征周期減小，但影響不顯著，反應譜的平臺值越大，但影響不顯著;相同深寬比傾角越大，反應譜特征周期減小，影響不明顯，但反應譜平臺值越大。為了定量分析河谷場地對地震動參數(shù)的影響，計算得到不同傾角、不同深寬比反應譜平臺值修正系數(shù)，修正系數(shù)為河谷場地反應譜平臺值平均值與水平呈層地表反應譜平臺值之差與水平呈層地表反應譜平臺值之比，見表3。河谷場地β譜平臺值為修正系數(shù)乘以地表水平呈層β譜平臺值，不同傾角和深寬比可以采用差值方法獲得。

4 結論

本文以深厚覆蓋層梯形河谷場地為研究對象，建立了9個計算模型，采用OpenSees有限元程序對深厚河谷地形場地進行數(shù)值模擬，研究了不同河谷坡角、深寬比、覆蓋層厚度對地表地震動反應譜的影響程度，得到了其地震動相應規(guī)律，給出了地表地震動反應譜平臺值修正系數(shù)。需要說明的是，本文數(shù)值模擬中所選用的模型是概化的河谷場地模型，比較簡單，是在輸入地震動、計算模型、土層層厚、土體特性等給定的情況下得到的，β譜平臺值修正系數(shù)有一定的局限性，不能反應真實的河谷場地情況。土體計算參數(shù)為經(jīng)驗參數(shù)，沒有根據(jù)真實的河谷場地進行現(xiàn)場取樣試驗。因此，本文得到結論是粗淺的，在以后的研究工作中應建立更加精細的河谷場地模型，采用準確的土體動力學參數(shù)，系統(tǒng)地建立河谷場地模型，綜合分析河谷場地地震動效應，才能給出更為合理科學的河谷場地地震動參數(shù)修正系數(shù)。

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