震后橋梁應急加固方案優選的區間優勢決策算法研究

王 飛 李東珺

1(南陽理工學院建筑與城市規劃學院 河南 南陽 473004)2(南陽師范學院土木建筑工程學院 河南 南陽 473061)

0 引 言

橋梁作為城市重要的生命線系統樞紐，一旦在特大地震災害發生過程中受到損壞，不僅會造成巨大的經濟損失和人員傷亡，還會嚴重影響到震后應急救援工作的有效實施。通過對2008年汶川8.0級大地震災害中的450座橋梁的實地調研和統計分析，發現多處橋梁出現了移位、開裂和落梁等不同程度損壞，其中橋梁的破壞部位主要集中在梁體破壞、支座破壞、橋墩破壞、橋臺破壞、基礎滑移失效和伸縮縫破壞等。由此，橋梁的大面積損壞導致道路運行系統發生中斷并延誤了應急救災工作，從而造成難以估量的間接損失和負面影響，這也突顯出采取有效措施提升梁體的抗震性能、優化選線設計及加固維護橋梁的重要性[1-2]。

因此，要保證應急救援管理工作的有效實施和及時開展，受災區內的橋梁結構需要采取及時有效的加固措施。目前主要的橋梁結構加固方法有：(1)上部結構加固法[3]，例如錨噴混凝土加固法、橋面補強層加固法、粘貼纖維復合材加固法與改變結構受力體系加固法等；(2)下部結構加固法，例如增大截面法、繞絲加固法、外包鋼法與纏繞纖維復合材料加固法等。而如何集成震區各種受損橋梁結構影響因素，進而選擇經濟合理和科學有效的加固方案是震后救災管理工作亟待解決的關鍵問題。

當前，許多專家學者對此項研究工作進行了諸多研究。張鵬[4]利用層次分析法對震后橋梁結構方案進行優選比較分析，該方法雖然快速便捷，但主觀影響比較大。楊永清等[5]從結構功能可靠性、技術可靠性、經濟合理性和施工過程可靠性等四個方面建立了橋梁加固方案指標體系，并采取不確定性層次分析法來對其進行綜合評判。姜禹等[6]根據多目標決策理論與方法，建立了橋梁應急加固綜合評價指標系統,利用賦權關聯方法確定決策方案的關聯度，并通過實例驗證了其合理性與科學性。針對國內外多屬性決策理論在橋梁改造與加固中的研究現狀與存在問題，黃建[7]利用MyEclipse開發工具與J2EE平臺仿真實現了橋梁應急加固方案優選的智能決策系統(DSS)的有效開發。宋帥[8]基于模糊多屬性決策理論與思路，在TSMB1.0軟件基礎上實現橋梁加固方案的電算化，并結合專家評選決策結果將其保存于Access數據庫里，以廈漳海灣大橋加固比選實例驗證了決策模型和軟件的實用性。為了科學有效地優選最佳橋梁加固方案，趙丹[9]建立了橋梁加固優選的組合賦權-TOPSIS評價模型，為震后橋梁加固方案優選決策提供一種新思路。

綜上，這些研究工作對震后橋梁加固方案的評價與優選具有重要的工程借鑒意義。但在實際震后橋梁加固方案優選和評價過程中，其優化決策過程往往是決策者分析有限已知方案的指標屬性信息的過程。特別是當各決策方案指標屬性信息未確知時，呈現出顯著的復雜性、區間性、不確定性與非線性等特征[9]。由此，可將其歸納為多屬性群決策的優選排序問題。目前，多屬性群決策理論廣泛應用于洪水災害風險區劃[10]、礦業資源綜合開發評價[11]、工程施工方案優選排序[12]、水資源管理與風險分析[13]和電網企業投資決策優選[14]等領域中。但鮮有研究成果應用和驗證于震后橋梁應急加固優選領域。鑒于此，本文在博弈決策論和粗糙集理論基礎上，借鑒概率優勢關系屬性和Minimax算法優化思路[15-16]，考慮到每個決策對象均期望最大限度地減少與理想對象的偏離。通過對決策信息的集成，使每個決策對象的綜合屬性值最大化，進而按照綜合優勢概率測度值進行排序擇優。最后，通過工程案例驗證了該算法在震后橋梁應急加固方案優選中的科學性和合理性。

1 區間優勢決策算法理論實現

1.1 區間可能度表征

(1)

(2)

1.2 區間序列優勢關系推論

(3)

推論1當分別進行正理想方案和負理想方案決策時，則有：

(4)

(5)

c*L≥max{aL,bL}c*U≥max{aU,bU}

(6)

(7)

推論2當分別進行正理想方案和負理想方案決策時，則有：

(8)

(9)

由此：

(10)

1.3 基于屬性優勢關系求解指標權重度量值

對于決策方案的效益型指標，則有：

(11)

對于決策方案的成本型指標，則有：

(12)

可知其屬性優勢關系可表征為屬性cj?ck的概率測度，其屬性優勢關系比較和構成的矩陣如下：

(13)

Pm×n=p(cj?ck)m×m

(14)

式中：矩陣Pm×n為屬性cj在方案決策中的綜合概率優勢度，亦可稱為權重度量值。因此，在區間屬性指標數據處理過程中，需要從其概率論和優勢關系的視角出發，對其賦權并確定相應的權重度量值。

(15)

2 區間優勢決策算法實現步驟

(16)

則決策對象的優勢度xj優于xk的概率測度為：

(17)

式(17)可表達如下：

Pm×n=p(xj≥xk)m×m

(18)

Step4根據式(18)求解U={x1,x2,…,xn}的優勢概率測度值，進而排序擇優。

3 工程案例仿真與計算

為了闡述與驗證所提算法的實用性及有效性，現以“5·12汶川地震”中某橋梁應急加固為例進行仿真計算分析。經震害調查和實地勘查發現[19]：位于都江堰與映秀之間的某4跨100米連續箱型梁橋發生中等破壞(見圖1)。該橋梁梁體在強震作用下出現輕微橫向移位，擋塊根部受到猛烈撞擊并出現較大裂縫，橋墩頂部主要是在水平地震力作用下出現傾斜現象，橋梁橫系梁剪裂。橋梁地震整體震害中等，可以通過采取“局部加固+整體修復”抗震加固策略后繼續正常使用，在橋梁結構加固過程中，除了需要對部分破壞橋梁擋塊進行應急加固處理與及時更換部分破壞的橋梁支座以外，主要考慮應對受損橋墩進行抗震有效加固。

圖1 連續箱型梁橋截面尺寸

鑒于此，為了保證震后應急救災管理工作的有效實施與開展，在工程初步設計階段邀請了6位專家和技術人員，在經過對該受損4跨連續箱型梁橋實地勘察和安全鑒定后，從經濟合理性U1(工程造價與結構利用率等)、結構安全性U2(橋梁強度、剛度、抗震性能與耐久性等)、應急適應性U3(材料供應、施工養護與使用功能等)及施工風險性U4(施工工藝難度與震后制約程度等)四個層面出發[9]，初步擬定增大截面法加固(S1)、粘鋼法加固(S2)、纏繞碳纖維加固(S3)、繞絲噴射混凝土加固(S4)、錨噴混凝土加固(S5)和外包鋼法加固(S6)六種震后橋梁結構應急加固方案。具體各方案決策指標屬性數據如表1所示。

表1 橋梁應急加固方案及各指標決策屬性

表2 規范化后決策信息表

Step2利用式(13)-式(14)可求概率優勢矩陣為：

Pm×n=p(xj≥xk)m×m=

且其權重度量值為：

(0.260 7,0.272 2,0.209 3,0.257 8)

Step3利用式(15)構造加權優勢決策信息表，如表3所示。

表3 加權優勢決策信息表

加權綜合屬性值如下：

然后求得加固方案優勢矩陣如下：

Pm×n=

基于上述優勢度矩陣Pm×n對應急加固方案進行優選排序，可得各方案綜合概率優勢度：(0.540 6,0.471 0,0.307 5,0.501 0,0.598 1,0.581 9)，根據其綜合概率優勢度數值大小，可得S5?S6?S1?S4?S2?S3，即方案S5(錨噴混凝土加固)為最優應急加固方案。

依據推論2中結論與綜合屬性值，可求得：

依據推論2綜合屬性值大小對上述應急加固方案排序如下：

S5?S6?S1?S4?S2?S3

可見，上述橋梁應急加固最優方案為S5(錨噴混凝土加固)。為了對基于區間優勢關系的多屬性決策算法進行驗證對比分析，本文采用應用較為廣泛的離差最大賦權法對橋梁應急加固方案屬性指標賦權求解[20-21]，首先對應急加固方案的原始數據進行規范化處理，選擇式(19)對其賦權：

(19)

然后求得加權離差決策信息表，如表4所示。并依據綜合屬性值大小進行方案排序擇優。

表4 加權離差決策信息表

然后對表2中的決策數據進行加權，求得其加權綜合屬性值如下：

基于離差最大算法的多屬性決策步驟[16]，利用對加權綜合屬性值進行兩兩比較的可能度矩陣，該矩陣如下：

Pm×n=

依據區間數內涵及推論過程，可知上述可能度矩陣Pm×n為模糊互補矩陣，由該矩陣優選排序的中轉算法，可求得其排序向量v=(v1,v2,…,vn),i∈N，其中：

(20)

利用式(20)求解出加固方案的Pm×n的排序向量為：v=(0.169 4,0.152 0,0.132 3,0.186 0,0.192 2,0.168 0)

結合排序向量，可得應急加固方案的優選排序為：S5?S4?S1?S6?S2?S3，即方案S5(錨噴混凝土加固)為最優加固方案。綜上所述，通過算法仿真計算，可得幾種決策算法的加固方案優選排序對比，如表5所示。

表5 幾種決策算法方案優選排序對比

基于上述應急加固方案的決策算法仿真對比分析，三種決策算法優選排序結果基本一致，離差最大化算法只有加固方案S4(繞絲噴射混凝土加固)和S6(外包鋼法加固)不一致，但三種決策算法優選出來的最優加固方案均為S5(錨噴混凝土加固)，這說明該方案集成了結構安全性、經濟合理性、應急適應性和施工風險性于一體，可以科學有效地對此4跨連續箱型梁橋進行應急搶修和加固維護。另外，在決策算法仿真過程中，離差最大化算法從決策方案角度出發，對其進行賦權求解，但其忽視了屬性本身的重要程度，導致仿真排序結果不同于另外兩種決策算法，如圖2所示。本文利用推論2的推理結論進行排序反演，反演結果與區間概率優勢決策算法相同，這表明基于區間概率優勢決策算法的評價結果是可靠的，可以應用于實際震后橋梁應急加固方案優選研究。

圖2 三種決策算法加固方案優選對比圖

4 結 語

震后橋梁結構應急加固和方案擇優決策一直是生命線工程系統里的研究熱點。本文結合橋梁結構震害程度與破壞特征，從經濟合理性、結構安全性、應急適應性、施工風險性等四個層面構建了震后橋梁應急加固決策系統，為其綜合決策評價奠定分析基礎。在此基礎之上，借鑒合作博弈理論與概率優勢關系粗糙集相關理論，提出基于區間優勢關系的震后橋梁應急加固方案優選決策算法，并對其進行理論推導反演。將其成功應用到汶川大地震的4跨連續箱型梁橋應急搶修加固優選決策中，結果表明：所提決策算法具有科學性和有效性，可為震后生命線系統加固優選與決策提供切實有效的借鑒思路。