自適應模糊集與分數階微分相結合的股骨頭DR影像增強

孫福權 孔超然 張 琨* 姜玉山 叢成龍

1(東北大學秦皇島分校 河北 秦皇島 066004)2(東北大學 遼寧 沈陽 110819)

0 引 言

醫學影像以其高效、快捷的特點在現代醫學診斷中占據著不可或缺的位置。DR影像作為一種數字化X線攝影，以平板探測器的影像轉換技術為主要原理對人體的X線展開處理。股骨頭關節疾病的分析診斷常見的成像方式為DR影像，但在DR影像數字化成像的過程中，由于受到攝片技術、機器性能、量子噪聲、激光相機等的影響，往往使得影像的成像質量下降[1]。一般來說，股骨頭的DR影像會出現股骨頭承重區域組織邊緣不清、關節腔的股骨頭與髖臼顯像重合不清無法界定，以及圖像上會出現不同組織結構的分界模糊、對比度不高的問題，這些問題對患者的病情診斷以及分割配準等產生了影響[2,3]。因此采用一定的增強措施，提高圖像的對比度以及紋理細節信息是非常必要的。

20世紀80年代Pal等[4]首次將模糊集的概念應用到圖像增強領域中，通過模糊變換將圖像映射到模糊特征平面，在模糊特征平面內進行模糊增強后逆映射到空間域中獲得增強圖像。模糊增強的方法得到了學者的廣泛研究，例如：使用模糊加權濾波器的方法對圖像進行增強[5]；基于直方圖的模糊集理論相結合方法獲取增強后的圖像[6]；與智能優化方法相結合的模糊集增強方法等[7]。這些算法在一定程度上提高了圖像的對比度，但圖像的細節提升效果有限，無法獲取更好的紋理細節。分數階微分法能夠較好地提高圖像的高頻信息，廣泛應用于醫學圖像增強，例如：通過構造新的自適應分數階微分掩模的算法[8-10]，對CT、MR影像進行增強處理；對一階分數階微分器進行推廣設計得到分數階差分器對圖像進行增強[11]，構造一個帶補償參數的微分掩模[12]實現對CT圖像的紋理進行增強。

本文以雙正交小波變換的多頻帶分析方法為基礎，提出了一種自適應閾值的模糊集增強方法與分數階微分方法相結合的圖像增強算法。采用改進自適應閾值的模糊集方法對低頻帶分量進行增強處理，提高圖像整體的對比度。采用分數階微分算法對高頻帶分量進行增強處理，刻畫圖像的邊緣細節，修正圖像的紋理信息。最后對股骨頭的DR影像進行增強分析，并通過主觀觀察以及增強指標進行評價。

1 自適應閾值的模糊集增強方法

1.1 自適應閾值的選取

圖像的低頻帶分量包含了整幅圖像的輪廓信息，利用自適應閾值的模糊集增強方法對圖像低頻信息進行增強處理，可以提高圖像的對比度，避免了單一設定閾值不適用各種狀態圖像導致的引入噪聲或增強效果不明顯的現象。

圖像增強理論中閾值的選取一般是隨機的，由于閾值選取不理想會導致增強效果受到影響，單一的閾值面對大量不同的影像不具有廣泛適用性，可能導致增強效果不明顯或引入過高噪聲，而且隨機選取閾值重復試值的過程增加了操作的步驟。因此，采用一種改進的Ostu法，對于圖像I，將前景(即目標)和背景的分割閾值記作T，以閾值T作為劃分亮暗的尺度，根據以下語義規則：

R1: IF 一個像素是暗的，THEN 減弱這個像素的灰度值。

R2: IF 一個像素是亮的，THEN 增強這個像素的灰度值。

改進的Ostu算法以整幅圖像I的平均灰度值作為初始閾值，則初始閾值為：

(1)

式中：N=m×n為總的像素點數。

以初始閾值T0將低頻圖像分為特征區域和背景區域，但實際可能會有高亮的背景區域出現，所以在初始閾值T0的基礎上，計算出特征區域C1的灰度均值：

(2)

式中：NC1是灰度值大于T0的像素總數。

閾值TC1為高亮區域的平均灰度值，所以確定TC1為閾值選取的上界，T0為閾值選取的下界，在閾值范圍[T0,TC1]內利用Ostu方法選取自適應閾值。

設定特征區域C1的像素點數NC1占整幅圖像的比例為ω0，平均灰度記為μ0；屬于背景的像素點數占整幅圖像的比例為ω1，平均灰度記為μ1，其中ω0+ω1=1。整幅圖像的平均灰度記為μ(μ=T0)，類間方差記為g。則有：

ω0=NC1/N

(3)

ω1=(N-NC1)/N

(4)

圖像的總平均灰度記為μ，前景和背景的類間方差記為g。則有：

μ=ω0×μ0+ω1×μ1

(5)

g=ω0×(μ0-μ)2+ω1×(μ1-μ)2

(6)

將式(5)代入式(6)，得到等價公式：

g=ω0×ω1×(μ0-μ1)2

(7)

在閾值范圍[T0,TC1]內采用遍歷的方法得到使類間方差最大的閾值T，即為所求自適應閾值。

1.2 模糊集方法對低頻帶增強

模糊集的隸屬度函數將低頻帶圖像映射到模糊特征平面，從而使圖像特征更容識別和提取。我們定義新的隸屬函數為：

(8)

式中:Imin為灰度像素的最小值；Imax為灰度像素的最大值。通過隸屬度函數，將圖像由空間域映射到模糊域中，在模糊域中0≤μmn≤1，采用“S”型函數，使圖像在灰度值過高或過低時進行緩慢映射變化，而在中間交叉灰度地帶進行明顯的特征映射。同時避免了圖像灰度邊緣特征信息丟失的問題，使圖像上的更多細節展示出來。改進隸屬函數后的映射曲線如圖1所示。

圖1 改進隸屬函數曲線

將圖像映射到模糊特征平面上后，再次對圖像進行模糊增強。通過構造非線性增強函數對得到的模糊域進行變換得到一個增強后的模糊特征平面，定義模糊增強函數如下：

μ′xy=Tr(μxy)=T1(Tr-1(μxy))r=1,2,…

(9)

(10)

式中：T′為T進行歸一化后的結果。構造的增強函數為迭代運算，以自適應閾值T′為界限進行非線性變換，對模糊域的值進行適當的增大(μxy>T′)或減小(μxy≤T′)。非線性增強函數的選取會影響到圖像增強的效果，過大的非線性增強會使噪聲突出，相反則會使圖像的細節特征無法表現出來。

I′(x,y)=

(11)

2 分數階微分方法進行高頻帶增強

小波變換將圖像分解為低頻帶分量和高頻帶分量，其中高頻帶包含著圖像的邊緣輪廓信息，其像素點的灰度值變化比較大。高頻圖像經過分數階微分運算后，可以增強頻帶信號，使圖像紋理信息得到提升，同時分數階微分可以在一定程度上保留圖像的低頻輪廓信息以及邊緣梯度較小的紋理細節。

分數階微分的時域表達式主要有G-L定義[13-14]、R-L定義[15]和Caputo定義[16]，本文基于G-L定義構造一種圖像空域濾波算法。信號f(t)在持續時間[a,t]上的v階導數定義為：

f(t-kh)

(12)

在函數f(t)的持續時間[a,t]內，按照等間隔h=1進行劃分，則令n=[(t-a)/h]=[t-a]。又因為Γ(α)為Gamma函數：

(13)

因此可以推導出信號f(t)的v階分數階微分表達式為：

(14)

根據式(14)可以確定分數階微分算子的掩模的系數:

(15)

考慮中心像素點鄰域8個方向像素點的影響，分別對8個方向進行微分，中心點位置的表達式為8×a0。對非中心像素點的鄰域8個方向的分數階微分掩模系數填充0，同時考慮到5×5大小的掩模能較快地進行計算，因此構造的分數階微分掩模如圖2所示。

圖2 分數階微分掩模

3 多頻帶融合的DR影像增強方法

小波變換可以將圖像進行多尺度、多分辨率的分解，并且在分解過程中沒有信息的損失和冗余。對分解后的各分解層上的不同頻率分量，可以采用不同的融合算子進行融合處理，最后通過小波重構得到融合后的圖像。

本實驗采用Haar小波變換對二維圖像進行一級分解，分解后得到一個低頻子帶分量和三個高頻子帶分量。

本文提出的自適應模糊理論增強與分數階微分算法相結合的圖像增強方法流程如圖3所示，主要分為以下幾步：

圖3 本文圖像增強方法流程圖

(1)基于二維Haar小波變換對原圖進行一級分解，提取圖像的一個低頻子帶和三個高頻子帶。

(2)對低頻子帶分量進行模糊增強。采用改進最大類間方差方法自適應提取閾值，使用新的隸屬度函數將圖像映射到模糊特征平面，在模糊特征平面上進行增強，最后逆映射得到增強后的圖像。

(3)將三個高頻子帶分量與構造的分數階微分掩模進行卷積。

(4)把卷積后的結果與增強后的低頻子帶分量進行組合，最后通過小波逆變換得到增強后的圖像。

4 實 驗

4.1 實驗結果

實驗數據集為股骨頭的DR影像，實驗數據為512×512的股骨頭掃描的DR影像，影像中包含噪聲信息。在實驗過程中，對低頻分量的自適應閾值的模糊集增強方法中模糊域的增強進行兩次迭代，高頻分量的分數階微分增強方法中，令掩模階數v=0.65。對股骨頭的DR影像進行小波分解，分解后的效果如圖4所示。

(a)低頻信息 (b)水平高頻信息

對小波分解后的圖像低頻分量進行自適應閾值的模糊集增強，對三個高頻分量進行分數階微分掩模的卷積增強，對比不同頻帶信息增強結果如圖5所示。低頻分量經過自適應閾值的模糊集方法增強后，圖像的對比度增強，骨骼輪廓開始凸顯出來；高頻分量經過分數階微分方法增強后，更多刻畫了圖像的紋理細節，圖像邊緣變得清晰。

(a)增強低頻信息 (b)增強水平高頻信息

本文采用五種不同的方法對股骨頭的DR影像進行了對比增強實驗，分別為：Laplacian，直方圖均衡，模糊集理論，分數階微分，以及本文提出的自適應閾值的模糊集與分數階微分相結合的增強方法。得到的增強結果如圖6所示。

(a)原始圖像 (b)直方圖均衡

4.2 結果分析

利用主觀評價對實驗結果進行分析，原始的股骨頭DR影像存在噪聲較高，整幅圖像泛白嚴重，骨骼結構與組織區域界線模糊，細節特征不明顯，椎間孔部位模糊，不利于觀察。直方圖均衡增強了圖像的對比度，但引入了更多的噪點，影像亮度過高。使用分數階微分方法導致圖像的邊緣信息被平滑掉，很難對股骨頭的結構細節信息進行捕獲。模糊集增強的方法使股骨頭及其髖臼等狹窄部位邊緣變得清晰，圖像信息得到了一定改善，但是提升能力有限，圖像泛白發灰，而且存在硬剪切使灰度信息丟失。本文方法增強后圖像的紋理細節更清晰，整體對比度得到了提升，骨骼結構與周圍軟組織結構分界明顯，增強了關節腔等狹窄邊緣細節信息。

通過繪制直方圖、求解圖像信息熵、計算PSNR和MSE的值，對不同增強實驗進行客觀評價。直方圖能對圖像灰度范圍、每個灰度的頻度和灰度的分布、整幅圖像的平均明暗和對比度等概貌進行描述。信息熵用來對圖像質量進行評價，圖像包含的信息越豐富，圖像的信息熵越大，圖像的質量越高。PSNR和MSE為圖像的峰值信噪比和均方誤差，通常用來衡量經過處理后的圖像的品質，PSNR值越大，代表圖像失真越少。

直方圖統計圖如圖7所示，可以看出，本文方法增強后，圖像的動態范圍分布均衡，保持了原始圖像直方圖的外形，不再是孤立的山峰狀。

(a)原始圖像 (b)直方圖均衡

上述六種方法增強后的圖像計算信息熵以及PSNR和MSE三項性能指標結果如表1所示。I1表示原始圖像，I2表示直方圖均衡后圖像，I3表示Laplacian變換增強后圖像，I4表示分數階微分方法增強后圖像，I5表示改進隸屬函數的模糊集增強方法增強后圖像，I6為本文提出的方法增強后圖像。

表1 不同方法的評價結果

對比實驗數據可以發現，本文提出的圖像增強方法優于其他增強方法，經本文算法增強的圖像表現出更高的信息熵值，圖像質量更高，具有更多的信息。其他算法在圖像增強上表現出對細節提升有限，增強過程中過度放大噪聲影響，低頻信息變化不明顯的現象。

5 結 語

本文通過對原始股骨頭DR影像進行小波分解，并在低頻分量和高頻分量上分別進行自適應閾值的模糊集增強和分數階微分構造掩模增強。通過在模糊集上構造新的隸屬函數，并改進圖像自閾值的自適應取值，在圖像的低頻信息增強效果上表現良好，可以很好地突出圖像整體的輪廓信息。分數階微分增強使圖像的高頻信息被增強，突出了圖像的紋理細節，使圖像的邊緣更加清晰。以小波變換為基礎對兩種算法進行結合，使圖像在低頻和高頻帶增強效果得到均衡。實驗結果表明了該方法能有效增強股骨頭DR影像。