鋰動力電池電化學-熱特性建模及仿真研究

李靜靜　陳萌

摘 要：為透析電動汽車車用鋰動力電池的產熱問題，以某 68 Ah 動力鋰電池為例，構建鋰動力電池三維電化學-熱模型，并通過不同放電倍率條件下電壓與溫度的變化，驗證該模型的準確性。最后，利用構建的鋰動力電池模型對電池單體和電池組在不同工作條件下的熱特性進行仿真分析。研究結果表明，鋰電池放電倍率越高電池表面升溫越高，且電池組中的電池升溫幅值大于電池單體的升溫幅值，這主要是由于電池集聚效應引起電池組在各方向的散熱不同所致，正是電池的集聚效應造成電池單體和電池組表現出不同的熱特性。

關鍵詞：鋰電池;電化學-熱模型;熱特性;產熱

中圖分類號：TM912;U469.72??? 文獻標識碼：A?? 文章編號：1006-8023（2020）06-0087-08

Modeling and Simulation Study of Electrochemical and Thermal

Characteristics of Lithium Power Battery

LI Jingjing， CHEN Meng*

（School of Traffic and Transportation， Northeast Forestry University， Harbin 150040， China）

Abstract：To analyze the heat generation problem of EV vehicle power lithium battery， a 3D electrochemical-thermal model of lithium battery was constructed with a 68 Ah power lithium battery as an example. The accuracy of the model was verified by the changes of voltage and temperature under different discharge ratio. Finally， the thermal characteristics of the single lithium battery and battery pack under different working conditions were simulated and analyzed by using the lithium battery model. The results showed that the higher the discharge rate of lithium battery， the higher the temperature rise on the surface of the battery， and the temperature rise of the battery in the battery pack was more than that of the single battery， which was caused by the heat dissipation of battery pack in all directions caused by battery agglomeration effect. Meanwhile， it was the agglomeration effect of the battery that caused the cell and battery pack to exhibit different thermal characteristics.

Keywords：Lithium battery; electrochemical-thermal model; thermal properties; heat generation

收稿日期：2020-07-21

基金項目：國家自然科學基金（31470611）;中央高校基礎科研業務費（2572018EB03）

第一作者簡介：李靜靜，碩士研究生。研究方向：鋰動力電池管理。E-mail：3339550448@qq.com

通信作者：陳萌，博士，副教授。研究方向：鋰動力電池管理。E-mail：chenmeng623@nefu.edu.cn

引文格式：李靜靜，陳萌. 鋰動力電池電化學-熱特性建模及仿真研究[J]森林工程，2020，36（6）：87-94.

LI J J， CHEN M. Modeling and simulation study of electrochemical and thermal characteristics of lithium power battery[J]. Forest Engineering，2020，36（6）：87-94.

0 引言

為了有效地緩解能源短缺和環境污染等問題，發展新能源汽車成為當今社會關注的一個焦點。在眾多新能源汽車中，電動汽車尤以其零排放、低噪聲和結構簡單等優點，受到大眾的廣泛青睞。動力電池作為電動汽車的核心部件，直接影響著電動汽車的續航里程和使用壽命。與其他二次電池相比，鋰電池憑借著較高的能量密度、功率密度和無記憶效應等優點[1-3]，已成為電動汽車的最佳動力源。雖然鋰電池具有眾多優點，但受鋰電池自身產熱影響易發生熱失控，甚至爆炸的缺陷[4]，這些障礙和挑戰均與電池的熱行為和非均勻溫度分布密切相關聯。相關文獻表明：求解電池單元電化學和熱特性常用模型模擬求解，主要包括一維模型[5-6]和多維模型，而一維電化學模型無法解決大型電池中的熱分布和電流分布不均勻這一核心問題，故多維模型受到廣泛關注，主要包括有單粒子模型[7]、等效電路模型[8-9]和三維集中熱模型[10-13]，但是以上的多維模型，沒有考慮電池內部詳細的電化學過程，且認為電池內的熱生成是均勻的。為了更好地詳盡分析電動汽車電池電流和溫度分布，電化學-熱耦合模型應運而生[14-15]。

因此本文以有限元軟件為工具，針對鋰電池生熱問題開發一種有限元仿真計算方法，對于鋰電池在不同工作條件下的溫度變化，利用該模型模擬仿真鋰電池放電過程中表面溫度分布及電流密度變化情況，討論了電池熱特性，對其進行性能研究。

1 鋰電池電化學-熱模型建模

1.1 模型耦合原理

為了有效計算和表征鋰電池產熱特征，采用CFD軟件建立了鋰電池電化學-熱模型。該電化學-熱模型采用雙向耦合的方法，主要原理是利用電化學模型計算出電池的可逆熱與不可逆熱，并將產生的單位體積產熱率輸入到三維熱模型中。由此，三維模型中就有了熱源及和溫度相關的參數，從而可以在三維熱模型中表征出電池產熱后的溫度分布，同時把溫度再回傳給電化學場，電化學反應中與溫度相關的參數會隨著溫度的變化而變化，進而周而復始地表征電池產熱率和溫度場的分布。

1.2 鋰電池電化學模型控制方程

依據鋰電池的充、放電原理，本文中的鋰電池電化學模型的表征包括3個部分：電化學動力學、電荷守恒和質量守恒。

1.2.1 電化學動力學

在鋰電池電解質中，電流集流體的邊界是離子電荷平衡的絕緣體。在負極的電流集流體上，電子電流平衡的電勢為0 V。在正電流集流體中，電流密度依據放電倍率的速率而決定。故正、負電極上的局部電荷轉移電流密度Jn通常是由下面的Butler-Volmer方程求解：

Jn=J0expαaFRT·η-exp-αcFRT·η 。（1）

式中：J0為交換電流密度，A/m2;αa和αc為陽極傳遞系數和陰極傳遞系數，常取1;η為過電勢，V;F為法拉第常數，常取96 485 C/mol;R為常數，常取8.314 J/mol/K;T為反應溫度，K。

公式（1）中的交換電流密度、電勢，可分別用公式（2）和公式（3）表示：

J0=Fk0clαa（cs，max-cs，surf）αa（cs，surf）αc 。（2）

η=φs-φl-Ueq。（3）

式中：k0為反應速率;cl為液相鋰離子濃度，mol/m3;αa為陽極電流傳遞系數;αc為陰極電流傳遞系數;cs，max最大濃度，mol/m3;cs，surf活性物質表面鋰離子濃度，mol/m3; φs為固相電勢，V;φl為液相電勢，V;Ueq為電極開路電壓，取決于荷電狀態（SOC）和溫度，V。

1.2.2 電荷守恒

鋰電池在充、放電過程中正、負極的電荷遵循守恒定律，具體表征如下：

式中：is為固相中電流密度，A/m2;il為電解質中離子電流密度，A/m2;SymbolQC@為拉普拉斯算子;Sa為多空電極的比表面積（電極/溶液界面面積與多空電極固相體積之比），m-1;jn為局部電流密度，A/m2。

同時，鋰電池在充、放電過程其電子傳輸在固相中的電荷平衡方程式為：

is=-σeffsSymbolQC@φs。（7）

式中：σeffs為固相的有效電導率，S/m;φs為固相電位，V。

為了確定公式（7）中固相的有效電導率，σeffs使用下面的等式求解：

σeffs=σsεsγ。（8）

式中：σs為電導率，S/m;εs為電極體積分數;γ為伯格爾曼系數，在本文模型中取1.5。

綜上所述，電解質相中鋰離子傳輸的電荷平衡方程可用公式（9）表示：

il=-σefflSymbolQC@φl+2RT·σefflF1+ lnf± lncl1-t+SymbolQC@lncl。（9）

式中：σeffl為液相的有效電導率，S/m;f±為平均摩爾活躍系數;t+為液相電解質濃度，mol/m3;R為通用氣體常數;T為電解質溫度，K。

1.2.3 質量守恒

鋰電池在充、放電過程中，鋰離子會在電解質、電極活性物質中遵循質量守恒，其常由以下公式表征：

電極活性物質粒子中的鋰離子的質量守恒為：

cst-1r2rr2Dscsr=0。（10）

式中：t為時間，s;Ds為鋰離子在固相中的擴散系數;cs為固相鋰離子濃度，mol/m3;r為顆粒半徑，m。

電解質中的鋰離子的質量守恒為：

εlclt+SymbolQC@·Jl=SaJnF。（11）

式中：εl為電解質相的體積分數;Jl為鋰離子的摩爾通量，且用公式（12）表示：

Jl=-DleffSymbolQC@·cl+ilt+F。（12）

式中：Dleff是鋰離子在電解質中的有效擴散系數。

1.3 鋰電池熱模型控制方程

在鋰電池充、放電過程中，電池產生的熱量可以描述為公式（13），且通常考慮電池作為一個單位整體，其能量方程將采用公式（14）計算[15-16]：

q·=IV°-V-ITV°T。

（13）

ρCpTt=kSymbolQC@2T+q·-hAT-Ta。（14）

式中：q·為熱流密度，W·m2;V°是開路電壓，V;V是鋰離子電池電壓，V;ρ為密度，kg/m3;Cp為電池熱容量，J/K;k為導熱系數，W/（m·K）;h為電池外表面對流傳熱系數，W/（m2·K）;A為電池表面積，m2;T為電池溫度，K;Ta為環境溫度，K。

2 鋰電池電化學-熱模型模擬

2.1 鋰電池物理模型

本研究對象是某型電動車車用磷酸鐵鋰電池。該電池的主要參數為：容量為 68 Ah;尺寸為 29.3 mm×135.5 mm×185.3 mm;額定電壓 3.2 V;截止電壓2.5 V;正極柱材料為鋁合金，負極柱材料為黃銅，其物理模型具體如圖1所示。

2.2 鋰電池電化學-熱模型求解

鋰電池內部是依靠電化學反應來釋放和存儲能量的，然而由于電化學體系內部涉及了擴散和遷移的傳質過程，故該模型建立時假設電池工作內部沒有氣相生成，沒有副反應發生，且忽略雙電層電容的影響等因素。在此基礎之上，采用先構建一維電化學模型（只由負極、隔膜和正極組成），后構建三維熱力學模型（由負極集流體、負極、隔膜、正極、正極集流體和殼體組成），最后進行一維、三維耦合的建模思路，進行鋰電池電化學-熱模型構建。其所需模型參數，見表1和表2。

2.3 鋰電池電化學-熱模型準確性驗證

為了表征所建鋰電池電化學-熱模型的準確性，利用Arbin電池測試系統和恒溫控制系統進行鋰電池放電試驗測試，在測試期間，利用T型熱電偶（量程：-200～350 ℃;測量精度：±0.5 ℃）分別對單體電池的4個區域進行溫度監測（4個測試點分別是：正極附近T1、負極附近T2、電池表面中心T3、電池表面下端邊緣T4。）。將試驗獲得電壓及溫度數據與模擬仿真結果對比分析，進而進行模型準確性驗證。

（1）電壓方面驗證。圖2是25 ℃環境溫度、不同倍率放電（0.5、1.0、1.5 C）條件下，鋰離子電池電壓仿真結果與試驗結果對比圖。由圖2可知，模型仿真得到的試驗電池電壓數據與試驗測量得到的電壓數據吻合度整體較好，其中模型模擬 0.5、1.0、1.5 C 的電壓與試驗數據之間的最大相對誤差值分別為0.077 01、0.066 97 和 0.062 42。

（2）溫升方面驗證。圖3是25 ℃環境溫度、不同倍率放電（0.5、1.0、1.5 C）條件下，鋰離子電池溫度仿真結果與試驗結果對比圖。由圖3可知，試驗和仿真數據吻合度高，仿真得到的電池溫度緊緊圍繞在試驗測試結果附近。其中模型模擬 0.5、1.0、1.5 C 的平均溫度與試驗數據之間的最大相對誤差值分別為1.464 49、0.697 00 和 0.703 87。

通過仿真與試驗的數據比較，可以發現構建鋰離子電池電化學-熱模型的準確性較高，僅有較小的誤差。其中，通過圖2可知，在放電前期，電壓仿真數據和試驗數據之間的差異較為明顯，這種差異性可以解釋為：第一，仿真模型中假設電極內部的鋰離子濃度分布均勻，并且電極活性物質由大小均勻的球形顆粒來近似代替，而實際條件下并非如此精確。第二，鋰電池活性材料表面進行的實際電化學反應可能是非均勻的，而仿真模擬卻以理想條件進行。第三，針對圖2中高倍率放電時電壓誤差相對于低倍率放電而言較大，這是由于假設電極內部鋰離子濃度分布是均勻的，而實際上在較高放電倍率下鋰離子濃度分布不均勻性明顯，這一過程明顯影響了液相擴散對Li+濃度的分布。

同時通過圖3可知，仿真得到的電池溫度與試驗測試結果較為一致，但是不同放電倍率下也存在著仿真和試驗數據相對輕微的誤差，這可歸因于以下方面：第一，試驗中已盡可能地減少負載電纜與電池片之間的接觸電阻，但小的接觸電阻是不可避免的，因此連接片產生的一部分熱量傳遞到活性材料中，導致溫度更高，溫度分布更不均勻。第二，在仿真中，電池被認為是理想的均勻的活性材料，然而由于電池制造和封裝的實際局限性，導致電池內部活性材料的均勻分布非常困難，從而出現試驗結果與仿真結果誤差。

3 基于電化學-熱模型的電池升溫特性分析

3.1 仿真研究內容

鋰電池在工作過程中，經常受到各種復雜因素的影響。為了明晰各種復雜條件下的鋰電池熱特性，本文以單體電池（圖4為單體鋰電池仿真模型）和電池組（圖5為鋰電池電池組仿真模型）為研究對象，分別從不同工況（0.5 C代表怠速、1.0 C代表勻速、1.5 C代表加速），不同串、并聯的連接方式進行恒流放電的熱特性研究。其中，鋰電池電池組中選取串、并聯的連接方式：電池1與電池2并聯，電池3與電池4并聯，兩并聯支路再串聯。

3.2 仿真結果及分析

3.2.1 單體鋰電池仿真結果及分析

圖6是在常溫環境（25 ℃）不同倍率放電（0.5、1.0、1.5 C）條件下，電池表面溫度分布圖。從溫度分布可知，當放電結束時，電池表面溫度分布規律一致，均是電池正極區域溫度最高（其中0.5、1.0、1.5 C放電結束時最高溫度值分別是306.09、312.52、316.92 K），其次是電池負極區域溫度，再次是電池中心區域溫度偏低，電池表面下端邊緣溫度最低（其中0.5、1.0、1.5 C放電結束時最低溫度值分別是305.88、311.99、316.01 K）。

出現如此的溫度分布特征，可能是以下3個方面的原因共同作用所導致。

（1）首先，電極材料的導電率不同，導致了正、負極區域溫度分布的不同。由于正極活性材料 （磷酸鐵鋰）電子導電率低于負極活性材料（石墨），因此導致正極輸送電阻比負極高。依據文獻可知，較高的內阻易引起較多的極化熱，導致正極溫度升高[17]。

（2）其次，正負極電解質濃度的變化，引起正負極電流密度的不同導致了正、負極區域溫度分布的不同，如圖6中的（b）（d）（f）所示。在放電過程中，鋰離子從負極中脫嵌，然后通過隔膜轉移并嵌入正極，但是鋰離子在電解質中的傳輸速率要比脫嵌和嵌入速率低，并且負極內電解質鋰離子濃度會上升，正極內電解質鋰離子濃度會下降。最終，導致在整個放電過程中負極電解質鋰離子濃度要比正極電解質鋰離子濃度高，導致正極電化學反應熱、歐姆熱和極化熱增多，要大于負極[18]。

（3）最后，由于正負極集流體材質分別是鋁箔和銅箔，因銅的導熱系數比鋁的導熱系數高，進一步加快了負極散熱速度，最終導致了正極區域溫度相比負極區域偏高。

3.2.2 鋰電池電池組仿真結果及分析

在以上單體鋰電池仿真的基礎上，特針對溫度為25 ℃、自然對流、不同放電倍率（0.5、1.0、1.5 C）條件下的鋰電池電池組進行仿真研究，仿真結果如圖7所示。

由圖7可以得知電池組放電結束時，電池組表面下端邊緣溫度最高（其中0.5、1.0、1.5 C放電結束時最高溫度值分別是305.87、313.59、327.83 K），其次是電池組中心偏下區域，電池組正負極區域溫度最低（其中0.5、1.0、1.5 C放電結束時最低溫度值分別是304.08、311.13、322.05 K）。與電池單體不同，電池組展示了不同溫度分布。這一現象表明電池組在放電過程中的溫度場分布不是簡單地單體電池溫度場的疊加效應。電池組溫度分布的變化規律可以用電池集聚效應來解釋。即對于電池組來說，每個電池的產熱特性與單體電池在空氣中的產熱特性相同，而在放電過程中電池組存在多電池聚集，電池內、外表面（內表面：電池相貼合的側面;外表面：與環境直接接觸的側面）在各個方向上與空氣相接觸的間隙及溫度都存在差異，這導致電池組與空氣接觸表面在各方向上換熱系數不同，造成電池組在表面不同位置散熱出現差異，表現出不同于單體電池的溫度分布規律。

另外正是由于電池聚集效應的存在，通過電池組和單體電池的溫度分布云圖可發現電池組的表面平均溫度和最大溫差均高于同放電倍率下的電池單體，在表面溫度均勻性方面也比電池單體差。電池組在各方面的表現說明，由于電池聚集使得電池組表面溫度較單體電池上升，溫差增大，散熱性能相對于同條件下的單體電池較差。從散熱傳熱角度出發可知，單體電池成組時，電池與電池間的縫隙狹小，電池外圍的空氣域相對較小，此時空氣的蓄熱效能及流動性差，導致電池組與空氣接觸面的換熱系數小，使得電池產生的熱量不能及時通過電池表面有效散出而出現累積。

4 結論

本文主要基于有限元分析的方法研究了鋰電池在不同工作狀態條件下的熱特性情況，通過分析可得到以下結論：

（1）電池單體在不同放電倍率條件下的產熱特性表明，電池表面溫度隨著放電倍率的增加而升高，且放電倍率越大升溫越大。

（2）相同倍率放電條件下，電池組的平均溫度、升溫幅值均大于單體電池，且隨著放電倍率的增加，該現象會進一步增強。

（3）相同的放電倍率下，電池組溫度不均勻性大于單體電池。由于電池集聚效應造成電池組和單體電池散熱傳熱差異，加強了電池組整體溫度不均勻性。

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