PQCD 框架下γγ→M+M-（M=K，π）散射過程中波函數模型研究

程平

（西南大學，重慶400715）

對于目前所面臨的束縛態問題，使用Bethe-Salpeter 方程無法進行精確求解，在事跡具體得計算求解過程中只能用階梯近似的方法。亦因為QCD 理論具有強耦合性質，所以我們求解時也不能用微擾計算。理論上Bethe-Salpeter 形式和量子化方法能確定強子的波函數，Bethe-Salpeter 方程的解是由非微擾貢獻來決定，但無法得出準確的波函數。目前求解束縛態問題比較有用的一個方法是以近似束縛態解作為出發點建立波函數，BHL的強子波函數就是以近似束縛態的解得到的，但他獲得的波函數的分布振幅與CZ 分布振幅明顯不同，于是加入一個因子函數在BHL 函數中去獲得類CZ 振幅，這個分布振幅除端點區域外與CZ 分布振幅基本相同，稱之為強子價態波函數的唯象模型。現在一種能適應低能現象的強子光錐夸克模型也是較好的一種方法。

在計算γγ→π+π-，K+K-）散射截面的過程中，明確π 介子和K 介子的波函數是十分重要的一步。我們設計波函數的模型為

這個波函數模型中表示贗標介子的分布振幅

根據約束條件∫d2k⊥∑soft（t，k⊥）/16π3=1。通過介子的固有夸克產生軟的橫向動量，對橫向動量的依賴被選擇為一個較簡單的高斯形式

其中κ 是間隙參數，文獻中常用的確定κ 的方法是計算介子的非微擾性質，并與這些量的實驗測量值相比較，然而，由于實驗測量值的不確定性，這個過程只允許一個約束參數κ在相對較大的范圍內。我們對它進行求解，先定義均方根的橫向動量的價夸克為

這里M=π 表示的是π 介子，M=K 表示的是K 介子，其中fM表示衰變常數，K 和π 介子的衰變常數分別為fK=0.160Gev和fπ=0.132Gev，Pqq/M介子的價態Fock 態的概率，Pqq領頭階Fock態幾率在贗標介子中一般不大于1

接著將（3）式代入（1）式，然后再將（1）式代入（5）式后可以解得

介子光前分布振幅Soft 部分可以將積分從k⊥到Q2截止得

對于Soft 部分的指數因子，當Q2>1Gev 時貢獻極小，基本為零，是可以忽略的，式（7）給出了軟域中分布振幅的Q2依賴性的分解模型。

Q>1Gev 的情況下，我們就要考慮硬膠子的一個交換，它在分布振幅中提供額外對Q2的依賴，所以硬的部分分布振幅φM（x，μF）來自硬膠子交換的貢獻，在考慮部分子質量時，取

mi是組分夸克質量，在式（8）里

an（μ0）是分布振幅在初始標度μ0=1Gev 上的蓋根保爾展開系數，從蓋根保爾多項式的標準正態性出發有

αs（μF2）是跑動耦合常數。其中式（9）中γn是演化核的特征值

（1.8）式的N 應該滿足歸一化條件，所依N 由此來確定

在mHSA 中，由于波函數的卷積和硬散射振幅存在于橫向動量的b 空間里，因此我們得用傅里葉變換把波函數變換到b空間里去

由此我們可以得出波函數的總模型如式（13）所示，Ψ（x，b，μF）表示的是贗標介子的波函數，φ（x，μF）表示的是分布振幅。

在確定低動量轉移標度μ0～0.5-1GeV 下的贗標介子分布振幅方面已經做了許多工作，但這些研究大多集中在式（8）中的前幾項，然而，由于演化分布振幅的收斂速度較慢，低標度上的介子分布振幅與其漸進形式可能存在顯著差異，僅使用一種條件下的完整解會對研究造成很大的限制。于是本文中分布振幅用非微擾的方法來進行計算，除了用Ads 的形式進行研究外，還使用了其他幾種模式來進行對比研究，其twist-2 分布振幅的模型列舉如下

（a）Ads/QCD 形式

（b）漸近（asy）形式

（c）Chernyak-Zhitnitsky（CZ）形式

下面給出Ads,asy,CZ 模型的分布振幅

通過圖（1），我們可以看到Chernyak-Zhitnitsky 模型在圖中與Ads、asy 模型形狀是不一樣的，CZ 模型在x=0.5 時是為零的。

以上我們得到的波函數的總模型的主要優勢在于指數因子可以有效壓低x=0 和x=1 處的端點問題，消除端點的奇異性，從而使我們最后在計算散射截面時得到的數值結果可以更好的與實驗上的數據吻合。除此之外，它在其他很多情況下，還具有很好的推廣性。在本文中只給出了twist-2 部分分布振幅的幾種模型，twist-3 部分沒有進行討論，可以在接下來的工作中繼續討論給出。

圖1 π、K 介子的分布振幅模型，藍、橙、綠色實線分別表示Ads、asy、CZ 形式