基于擴展手征組分夸克模型對核子內部性質的研究

楊雪薇

（西南大學，重慶400700）

1 夸克以及四種相互作用

科學家們迄今為止一共發現了6 種夸克，分別為上夸克u、下夸克d、奇異夸克s、粲夸克c、底夸克b 和頂夸克t，這6 種夸克通常用夸克模型描繪。夸克是一種自旋為1/2 的費米子，可以通過如奇異數（S）、粲數（C）、美數（B）、真數（T）來分類，其主要量子數如表1。

我們人類所處的環境都由各種各樣的粒子所構成的，這些粒子的發現都伴隨著漫長而又精彩的過程。就目前研究的而言，參與相互作用的粒子主要有強子、輕子和媒介子，其中，強子的數量是最多的。按照現有實驗和理論的認識，強子是復合粒子，它們是由更深層次的夸克和反夸克組成。研究夸克如何構成物質，是目前很多科學家一直在探索的問題。

表1

描述這些夸克間顏色相互作用的基本理論是量子色動力學，簡稱QCD。可以說夸克是QCD理論最基本的自由度，在該理論中，顏色相當于扮演了電荷的身份，類似于e→e+γ

基本的過程是q→q+g

圖1

我們知道自然界中存在著四種相互作用，這四種相互作用的比較如表2。

由于夸克之間的相互作用是依靠膠子這個媒介子來傳遞，由此我們可以知道夸克是參與強相互作用的基本微粒。

表2

2 夸克模型以及對核子內部性質的研究

為了更好去探究強子的性質，在20 世紀60 年代中期，科學家們提出了一種傳統強子結構模型，這里簡單稱作三夸克模型。按該夸克模型的觀點，實驗上觀察到的這幾百種強子是由少數幾個組元（夸克）組成的復合粒子。組成的方式主要由三個夸克qqq 構成的重子和由一個夸克與一個反夸克qq 構成的介子。

夸克具有三種不同的味道量子數，記為u，d，s。這三種夸克可以構成SU（3）群的基礎表示，比如組成重子的三個夸克可以被填充在由SU（3）的基礎表示直乘所得到的十維、八維或一維表示上，即

介子由一個夸克和一個反夸克組成，并且組成介子的兩個夸克也可以被填充在由SU（3）的基礎表示直乘所得到的八維或一維表示上，即

利用傳統的三夸克模型雖然能夠比較好地解釋處在基態情況下的重子或者介子的相關問題，但卻不能夠解釋它們在激發態時候的一些問題。當QCD理論和夸克模型共同結合去研究有關于重子譜的問題時卻出現了紕漏。利用該模型雖然可以提前預測一些強子態，但是這些態在實驗上卻找不到對應，這就產生了著名的“重子激發態丟失”的謎團，所以利用傳統的三夸克模型并不能解釋所有的問題。

眾多科學家們在探究物體內部結構和相關性質時通常會借鑒

結果(圖2B)表明：208例ICC患者中，消瘦組、體質量正常組與超重肥胖組的5年CRR分別為90%、84.9%、87.2%；由于消瘦組及超重肥胖組患者未能隨訪至10年或中途失訪，僅得出體質量正常組的10年CRR，為87.3%。3組CRR差異均無統計學意義。

20 世紀初著名的盧瑟福實驗。參照這個實驗，他們一般選擇用高能電子去轟擊核子或者原子核，或者用更廣泛的輕子類的微粒，如μ子去轟擊。

圖2

通過觀測反應完成后的電子或強子的分布情況進一步反推核子內部的結構和性質，這一類的實驗被分為彈性散射實驗和非彈性散射實驗兩類。當用電子作為探針時，核子可能進入一系列激發態，這時候發生的是深度非彈性散射實驗，即

其中是N核子，X可以是一系列強子。由于電子與μ 子、τ 子一樣，同屬于輕子族，所以我們又可以將這個實驗概括為輕子- 強子深度非彈性散射，簡寫為DIS。通過該實驗得到的夸克自旋對核子自旋的貢獻并不是100%。根據傳統夸克模型，對于質子分布有

這里存在衰變參數GA/GV。利用傳統夸克模型求出來參數的值與實驗測得的值也有許多偏差，這些都促使我們想對核子內部的性質進行探究。

另外，當我們將用μ 子作為探針去與核子碰撞的過程稱作彈性散射過程，即

通過這個過程測量質子電磁形狀因子或者測量μ 子型氫原子光譜的蘭姆位移可以確定質子的電磁半徑。當時國際數據委員會CODATA給出了質子電荷半徑的平均值

2013 年Paul Scherrer Institute（PSI）公布的通過實驗獲得的最新結果與原來用電子碰撞實驗的結果存在了5.6 個標準偏差，由此引發了有關質子半徑的謎團。

隨著實驗技術的提高，科學家們在DIS實驗中發現強子內部可能是三夸克態和五夸克態的混合，并且實驗上也有越來越多的奇異強子，它們的量子數無法用經典的夸克模型來解釋，所以強子內部不僅存在價夸克，還存在海夸克或者膠子，這為我們對核子內部的性質的探究提供了思路，我們在進行探究時需將海夸克或膠子考慮進來。

首先我們來構造波函數，由于夸克和膠子數在相對論中不守恒，將核子的波函數在Fock 空間內展開

在這里我們忽略更高的Fock 成分，將五夸克成分看作是對傳統三夸克模型的一級修正，核子的波函數演變為

接下來我們采用擴展手征組分夸克模型，以下簡寫為E-χCOM，這樣我們把核子的波函數框架寫作如下形式

其中第一項是具有三個組成夸克的核子的常規波函數，第二項是具有正反夸克對且在Fock 空間中具有比較高能量的五夸克組分的總和。在這里，我們將輕夸克與反夸克對、奇異夸克與反夸克對分別表示為

五夸克系統依然具有軌道、味道、自旋、顏色波函數，這個部分可以分別用i 編號。另外nr和1 分別表示內部徑向量子數和軌道量子數。最后，三夸克和五夸克分量部分前的參數表示該分量下的概率振幅，其中

其中M是重子B 的質量，Einr1 代表五夸克部分的能量。

由于我們要研究核子的內部性質，核子是質子、反質子、中子與反中子的總稱，屬于重子，我們需找到它的波函數。根據Pauli 不相容原理和對稱性，由于重子是由三個夸克組成，每個夸克分別具有顏色、味道、自旋和坐標空間自由度，因此重子的波函數可表示為

接著我們可以在E-χCOM下，去預測核子內部如自旋含量、核子軸向矢量耦合常數GA/GV、質子電磁半徑等數值。

這里簡要討論一下核子自旋問題。由于核子自旋由核子內部的夸克、膠子提供，我們可知夸克對核子自旋的貢獻為

故每種味道的夸克提供給核子自旋的貢獻為

同樣，我們也可以去求軌道角動量部分所提供的貢獻。當然我們也可以利用所構造的E-χCOM去探究核子內部的其他性質，比如與中子到質子β 衰變過程有關的軸向矢量耦合常數GA/GV。

一般利用傳統三夸克模型預測得到的數值GA/GV=5/3 與實驗值以及從與根據Goldberger-Treiman 關系式得到的代數估計值1。34 有很大的不同。

在這個式子中，fπ=93MeV，gπnn是πnn耦合常數，gπnn2/4π=14.6，并且MN表示核子質量。當中子發生β 衰變的過程，由實驗測得的結果為

可以看到的是預測值和實驗值有較大偏差。現有實驗已發現了五夸克組態的粒子，我們可以考慮核子結構中存在了海夸克和膠子，這些可能存在的五夸克成分對GA/GV會有所貢獻。隨后可以利用改進了的E-χCOM去預測軸向矢量耦合常數GA/GV的數值，然后與實驗值做比較。

3 總結與展望

本文通過對粒子物理學中最小的基本組成單元——基本粒子和以及自然界中四種相互作用的回顧，引出了傳統的夸克模型。可以看到傳統的夸克模型其實并不能解決一切問題，所以可以嘗試去構造出另外一個夸克模型。我們可以采用擴展手征組分夸克模型，利用這個模型計算得到預測值與實驗值做比對，這也是本人接下來要做的工作。