基于球孔擴張理論的軟黏土中載體樁樁端擠密加固效應

周航 劉漢龍 丁選明 王繼忠

摘 要：載體樁是近年來出現的一種新樁型，其主要利用柱錘對深層土體進行填料夯實，形成樁端擴大載體，從而大大提高樁體豎向承載力。雖然載體樁在實際工程中廣泛應用，但目前仍缺乏較為嚴格的理論分析，特別在關于評價載體的加固范圍和載體對土體的擠密效應方面，仍然研究較少，這大大制約了載體樁的推廣和發展。針對該問題，將柱錘對填料夯實的過程簡化為球孔擴張力學模型，軟黏土采用修正劍橋模型的本構關系來模擬，建立球孔擴張偏微分控制方程組，通過相似變換的求解技術將偏微分方程轉化為常微分方程組，利用微分方程數值求解技術獲得常微分方程組的數值解。開展參數分析，探討球孔擴張過程中孔周土體強度和剛度的變化、孔周土體擠密區的范圍等，從理論角度揭示載體樁載體成形過程中的加固機理，為建立考慮樁端擠密效應的載體樁豎向承載力計算方法提供理論基礎。

關鍵詞：載體樁;球孔擴張;加固機理;軟黏土;擠密效應

中圖分類號：TU473.1 文獻標志碼：A 文章編號：2096-6717（2020）06-0001-10

Abstract： Carrier pile is newly developed in recent years. It utilizes a column hammer to tamp the filling in the deep soil， which forms an expanded carried at the pile end. This will greatly increase the vertical pile bearing capacity. Although the carrier pile has been widely used in practice， rare theoretical analysis has been conducted to check the size of the reinforced area and the compaction effect. This greatly restricts the popularization and development of the carrier pile. Under this condition， the process of the tamping through a column hammer is simplified as the spherical cavity expansion model. The soft clay is described by the MCC model. Then， a series of partial differential equations （PDEs） for spherical cavity expansion is constructed. Similarity solution technique is used to transform the PDEs to ordinary differential equations （ODEs）， which can be numerically solved through the ODE solver. Subsequently， a series of parametric analyses were conducted to investigate the variation of the soil strength and stiffness after spherical cavity expansion and the size of the compaction zone. This reveals the reinforced mechanism of the formation of the carried part of the pile from the theoretical viewpoint and provides a theoretical basis for constructing the theoretical calculation methods for the vertical bearing capacity of the carrier pile considering the compaction effect.

Keywords：carrier pile; spherical cavity expansion; reinforced mechanism; soft clay; compaction effect

載體樁的施工工藝（如圖1）可以概括為：利用柱錘夯擊成孔;將護筒壓入地基;分批向孔內投入水泥砂拌合物填充料反復夯實擠密，并通過三擊貫入度進行密實度控制，當三擊貫入度滿足設計要求后，形成載體;根據需要可放置鋼筋籠;灌注混凝土或放置預應力管樁而形成樁體樁[1]。從載體樁施工工藝來看，載體樁具有以下優點：通過柱錘夯實填料和樁端土體，提高樁端周圍土體的密實度和強度;樁端由水泥砂拌合物、擠密土體、影響土體形成剛度漸變的復合載體，這種變剛度的設計方式，使得載體的剛度從上往下逐漸減小，從而更加有利于樁體將豎向荷載傳遞到深部地基土;綠色施工，不需要采用大量泥漿護壁，同時施工不出土，保護了建筑環境;采用三擊貫入度來控制載體施工質量，有利于保證載體能有效提供承載力[1]。

載體樁技術的核心在于側限約束下的土體密實形成載體。該技術的研究對象是土體密實理論，也就是研究樁身端以下一定范圍內擠密土體和影響土體的物理力學性質的變化。在設計中合理考慮擠密效應至關重要，如果高估了擠密效應，將會給工程帶來安全隱患，反之，如果過低估計了載體的作用，將會造成工程造價大大提高。因此，如何從理論角度精確計算樁端擠密效應，成為制約載體樁推廣和發展的一個主要因素。目前，關于載體樁的研究主要停留在試驗階段，在理論方面的研究相對較少。王建安等[2]開展了載體樁在粉質黏土中的現場試驗研究，對比了普通灌注樁和載體樁復合地基的豎向承載特性，結果表明，載體樁復合地基造價經濟，同時能夠提高豎向承載力。于長杰[3]開展了軟黏土中載體樁沉降控制研究，對比分析了有樁帽和無樁帽載體樁復合地基的沉降控制效果。周斌[4]探討了載體樁復合地基在高速鐵路地基中對地基沉降變形控制的效果。羅浩[5]開展了載體樁復合地基在高速鐵路地基中的現場試驗以及施工工藝的研究。李建強等[6]開展了載體樁復合地基數值模擬研究，探討了荷載、褥墊層、樁長、樁徑、載體直徑等因素對載體樁復合地基承載特性的影響，然而，該研究并未考慮樁端擠密效應的影響。張培成等[7]開展了飽和軟土地基載體樁現場試驗研究，證明載體樁能夠完成大承載力的要求，并可以在地基中深部有相對硬層的場地中取代預應力管樁。仇凱斌等[8]開展了載體樁承載性狀的有限元分析，通過現場取樣和模型試驗確定夯擴擠密區范圍，利用線性插值確定擠密區土體的力學參數，獲得了能夠考慮擠密效應的載體樁承載特性，然而，該方法僅僅是從經驗性的角度來考慮擠密效應，并未提出一種較為嚴格和準確的理論分析方法。

擴孔理論作為巖土力學中一種簡單有效的力學模型[9-19]，廣泛用于解決巖土工程中如：圓錐貫入試驗、旁壓試驗、扁鏟側脹試驗、沉樁擠土效應、樁端承載力、隧道開挖、鉆井失穩、壓力注漿等問題。該模型數學求解接單，模型物理概念清楚，較為實用。筆者采用球孔擴張力學模型來模擬柱錘夯擴填料過程中的擠密效應，軟黏土采用修正劍橋模型的本構關系來模擬，建立球孔擴張偏微分控制方程組，通過相似變換的求解技術將偏微分方程轉化為常微分方程組，利用MATLAB中ODE45數值求解技術獲得常微分方程組的數值解?；跀抵到?，探討球孔擴張過程中孔周土體的擠密范圍和擠密區土體力學性質的變化，從理論角度揭示載體樁載體成形過程中的加固機理，為建立載體樁豎向承載力計算方法提供理論基礎。

1 載體樁載體擴孔成形力學模型

如圖2（a）所示，載體樁樁端夯擴填料的過程中，將會在端部形成一個類似球體的結構，該球體擠擴周圍的土體，從而在樁端附近形成一個擠密區。這個過程與球孔擴張理論模型較為相似，因此，采用如圖2（b）所示的球孔擴張理論模型來模擬夯擴填料擠土的過程。在夯擴前，球孔的初始半徑a0 =0，隨著夯擴的加劇，球孔從0不斷擴張，最終擴張為半徑為a的一個球體。球孔擴張理論模型是無限大土體中的力學模型，而實際問題中擠土主要在樁端以下部分，因此，球孔擴張區域為圖 2（a）中樁端以下（虛線以下）部分。假定樁端的球體通過樁端左右兩個角點，球體的半徑為a，因此，該球體（虛線以下的部分，非完整球體）的體積可以表示為

圖2（b）給出了球孔擴張理論模型，初始的球孔半徑為a0（對于本文問題a0=0），位于無限大的土體中，在無窮遠處受到的初始均勻應力場應力為σh0。初始圓孔在均勻內壓σa的作用下擴張到半徑為a的圓孔。孔洞周圍的土體服從修正劍橋模型。隨著球孔內壓的不斷增大，孔周圍土體要發生屈服，孔洞附近土體進入塑性狀態，而離孔洞比較遠的地方土體處于彈性狀態，繼續擴張會使得孔周土體進入臨界狀態。這樣，在孔洞周圍會形成3塊區域：孔洞附近的臨界狀態區和塑性區以及遠離孔洞的彈性區。此外，推導解析解基于兩個基本假設：擴孔過程，孔周土體假定是完全排水的，因為在柱錘夯擴的過程中，土中的水要被排出，土體被擠密;土體彈性關系服從各向同性的胡克定律，塑性關系服從修正劍橋模型。

2 球孔擴張基本控制方程及求解

對于基于修正劍橋模型的彈塑性球孔擴張問題，孔洞周圍將會出現3個區域：臨界狀態區域、塑性區域以及彈性區。在臨界狀態區域和塑形區中，應力必須滿足平衡方程和修正劍橋模型屈服準則，而在彈性區中，應力需要滿足平衡方程和胡克定律。此外，孔擴張的運動學方程則由土體的排水條件、應變位移關系以及邊界條件來控制。在彈塑性分界面（彈性區和塑形區的分界面）上，應力和位移必須保持連續?；谶@樣的基本原理有以下的推導：

2.1 臨界狀態區和塑性區

5 結論

探討了軟黏土中載體樁樁端擠密效應，建立了基于球孔擴張的載體樁樁端夯擴擠密力學模型，分析了樁端擠密效應，可以得到如下的結論：

1）給出了載體樁樁端夯擴填料體積用量與球孔擴張理論模型中球孔半徑關系的閉合解析表達式。

2）利用相似變換技術求解球孔擴張偏微分控制方程，獲得了修正劍橋模型中球孔擴張力學響應的數值解。

3）采用球孔擴張前后土體強度比和剪切模量比兩個物理力學指標來定量分析載體樁樁端夯擴擠密后土體力學性質變化，獲得了土體強度比和剪切模量比隨著土體參數的變化規律。采用塑性區半徑來分析擠密擾動區的大小，獲得了擠密擾動區的大小隨著土體參數的變化關系。

4）提出了考慮載體樁樁端擠密效應的理論計算方法，該方法可以較為準確地計算載體樁夯擴過程中周圍土體強度和剪切模量的變化以及擠密擾動區的大小，可為建立考慮載體樁樁端擠密效應的承載力計算方法提供理論基礎。參考文獻：

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（編輯 王秀玲）