基于強(qiáng)度折減法的抗滑樁加固邊坡可靠度分析

黃俊 趙江 段祥睿 張潔

摘 要：抗滑樁是一種常用的邊坡加固方法。由于天然土體存在不確定性，導(dǎo)致抗滑樁加固邊坡的穩(wěn)定性也存在不確定性，采用可靠度方法可定量考慮上述不確定性。為更加真實(shí)地反映不同抗滑樁加固位置下邊坡的滑動(dòng)面，采用強(qiáng)度折減法來(lái)計(jì)算邊坡的安全系數(shù)。基于可靠度理論提出一種抗滑樁加固邊坡的穩(wěn)定性評(píng)價(jià)方法，采用一階可靠度與響應(yīng)面法相結(jié)合的方法計(jì)算邊坡的失效概率。為方便應(yīng)用，開(kāi)發(fā)了基于FLAC3D的抗滑樁加固邊坡可靠度分析程序。采用鋼管混凝土樁加固邊坡的算例計(jì)算結(jié)果表明，抗滑樁的加固位置和樁間距對(duì)加固邊坡的可靠度有重要影響，在相同的樁間距條件下，邊坡可能存在一個(gè)最優(yōu)抗滑樁加固位置。

關(guān)鍵詞：邊坡;抗滑樁;可靠度;強(qiáng)度折減法

中圖分類號(hào)：TU431 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：2096-6717（2020）06-0011-08

Abstract： Piles are widely used to reinforce slopes. Uncertainties exist in stability with anti-slide pile reinforced slope due to the uncertainties of soil. Reliability method can be used to quantify the uncertainties. Shear strength reduction method is employed to obtain the factor of safety and slip surfaces with different pile reinforcement locations. A response surface method-based first order reliability method is used to calculate the failure probability. Based on FLAC3D， an automatic programing procedure is proposed for convenient application.Steel pipe piles are adopted for stabilization in the illustrative example. The results show pile location and spacing have significant effect on the reliability of the illustrative example. An optimal location may exist at a certain spacing for the illustrative example. The suggested method can be helpful for the optimal design of pile reinforcement for soil slopes.

Keywords：soil slopes; piles; system reliability; shear strength reduction method

由于土體是一種復(fù)雜的天然材料，性質(zhì)復(fù)雜多變，導(dǎo)致了其力學(xué)參數(shù)的不確定性，也造成邊坡的安全系數(shù)難以準(zhǔn)確確定。20世紀(jì)70年代，Wu等[1]建議采用概率理論考慮邊坡穩(wěn)定性分析中的不確定因素，由此，基于可靠度理論的邊坡穩(wěn)定性分析方法獲得廣泛的研究[2-3]。多年來(lái)，邊坡可靠度分析模型多基于工程中常用的極限平衡法[4]。近年來(lái)，隨著強(qiáng)度折減法的發(fā)展，基于強(qiáng)度折減法的邊坡可靠度分析日益受到重視[5]。與極限平衡法相比，強(qiáng)度折減法無(wú)需對(duì)滑動(dòng)面形狀進(jìn)行假設(shè)即可自動(dòng)搜索最危險(xiǎn)滑動(dòng)面位置，能夠更加真實(shí)和“自然”地反映邊坡的破壞機(jī)制[6]。近年來(lái)，邊坡可靠度分析領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)逐漸轉(zhuǎn)移到如何考慮土體的空間變異性[7-8]、如何計(jì)算邊坡的系統(tǒng)失效概率[5，9-11]、如何考慮降雨和地震等荷載的影響[12-13]以及如何使得可靠度方法更為實(shí)用化等方面[14-17]。文獻(xiàn)[18-19]對(duì)邊坡可靠度分析方法進(jìn)行了詳細(xì)的總結(jié)和介紹。

當(dāng)邊坡穩(wěn)定性不滿足要求時(shí)，須采用工程措施對(duì)其進(jìn)行加固。由于抗滑樁可在對(duì)穩(wěn)定性擾動(dòng)較小的情況下對(duì)邊坡進(jìn)行加固，該措施在邊坡工程中得到廣泛應(yīng)用[20]。已有研究表明，即使在均勻地層中，抗滑樁加固邊坡的滑動(dòng)面也未必為圓弧狀，故在抗滑樁加固邊坡的穩(wěn)定性分析中需考慮不規(guī)則滑動(dòng)面的出現(xiàn)[21];此外，隨著土體強(qiáng)度參數(shù)和抗滑樁位置的改變，滑動(dòng)面最危險(xiǎn)位置也可能發(fā)生改變[22]。現(xiàn)有邊坡可靠度分析多集中在沒(méi)有加固體的邊坡上[22]，僅有少數(shù)研究對(duì)抗滑樁加固邊坡的可靠度進(jìn)行了分析。其中，文獻(xiàn)[23]對(duì)給定滑動(dòng)面采用極限平衡法進(jìn)行了抗滑樁加固邊坡的可靠性分析，沒(méi)有考慮滑動(dòng)面位置的不確定性;文獻(xiàn)[22]基于圓弧滑動(dòng)面假設(shè)采用極限條分法對(duì)抗滑樁加固邊坡的可靠性進(jìn)行了研究，沒(méi)有考慮滑動(dòng)面形狀的非規(guī)則性。如何分析抗滑樁加固邊坡的可靠性這一問(wèn)題尚未得到很好的解決。

強(qiáng)度折減法是邊坡穩(wěn)定性分析中的另外一種常用方法。與極限條分法相比，該方法可自動(dòng)搜索最危險(xiǎn)滑動(dòng)面形狀，既可用于不含加固體的邊坡穩(wěn)定性分析中，也可用于加固后邊坡的穩(wěn)定性分析。文獻(xiàn)[24]將強(qiáng)度折減法與傳統(tǒng)極限平衡法進(jìn)行比較，驗(yàn)證了強(qiáng)度折減法在抗滑樁加固邊坡分析當(dāng)中的可行性。文獻(xiàn)[24-26]指出，強(qiáng)度折減法除可自動(dòng)搜尋任意形狀最危險(xiǎn)滑動(dòng)面外，還可考慮樁土相互作用，計(jì)算獲得的安全系數(shù)較極限條分法更合理。目前，強(qiáng)度折減法在抗滑樁加固邊坡穩(wěn)定性分析中已獲得廣泛應(yīng)用[24-26]，在抗滑樁加固邊坡的可靠度分析中有很大的應(yīng)用潛力。筆者提出一種基于強(qiáng)度折減法的抗滑樁加固邊坡的高效可靠度分析方法。首先介紹抗滑樁加固邊坡的強(qiáng)度折減法模型，再介紹模型的可靠度方法，最后通過(guò)算例分析不同因素對(duì)抗滑樁加固邊坡可靠度的影響，并提出基于可靠度理論的抗滑樁優(yōu)化設(shè)計(jì)方法。

1 基于強(qiáng)度折減法的抗滑樁邊坡安全系數(shù)計(jì)算方法

為考慮土拱效應(yīng)，采用實(shí)體單元模擬土體和樁體，其中，土體材料采用摩爾庫(kù)倫屈服準(zhǔn)則、樁體材料采用彈性模型，樁土之間采用可考慮剪切屈服的無(wú)厚度接觸面進(jìn)行連接，如圖1所示。其中，接觸面的法向行為采用法向彈簧和抗拉鍵來(lái)控制;當(dāng)接觸面法向拉力超過(guò)最大抗拉強(qiáng)度，接觸面即失效。取抗拉鍵強(qiáng)度為0，即樁土界面不抗拉。接觸面的切向行為通過(guò)切向彈簧、抗剪鍵和滑塊來(lái)表征，抗剪鍵的強(qiáng)度服從庫(kù)倫剪切強(qiáng)度屈服準(zhǔn)則，其可承受的最大剪切力fsmax按式（1）計(jì)算[27]。

式中：cs和φs分別為接觸面黏聚力和內(nèi)摩擦角;A為接觸面節(jié)點(diǎn)相關(guān)面積;fn為接觸面節(jié)點(diǎn)法向力。當(dāng)接觸面剪切力超過(guò)fsmax，滑塊即發(fā)生滑動(dòng)。由于接觸面切向的摩擦參數(shù)一般小于樁周土體的摩擦參數(shù)，可通過(guò)將樁周土體強(qiáng)度參數(shù)按一定比例折減來(lái)確定[28]。

式中：cmin和φmin分別為極限平衡狀態(tài)下的黏聚力和內(nèi)摩擦角。首先定義一個(gè)安全系數(shù)的上界和下界，分別用Fu和Fl來(lái)表示，使模型對(duì)于Fl處于穩(wěn)定，而對(duì)于Fu處于不穩(wěn)定，即模型的安全系數(shù)F介于Fl和Fu之間。然后，檢驗(yàn)當(dāng)安全系數(shù)等于（Fl+Fu）/2時(shí)，模型是否能夠穩(wěn)定。目前常用的邊坡失穩(wěn)判據(jù)主要有3種[29]：1）模型計(jì)算不收斂;2）坡體或坡面位移突變;3）潛在滑移面塑性區(qū)貫通。如果模型穩(wěn)定，則采用（Fl+Fu）/2作為新的Fl;否則采用（Fl+Fu）/2作為新的Fu。重復(fù)以上步驟，直到Fu和Fl之差小于容許誤差，即將（Fl+Fu）/2作為模型的安全系數(shù)。

采用FLAC3D實(shí)現(xiàn)上述強(qiáng)度折減法，采用最大不平衡力判斷模型是否收斂。由于FLAC3D無(wú)法對(duì)存在彈性單元的模型直接進(jìn)行強(qiáng)度折減法計(jì)算，利用FLAC3D內(nèi)置的FISH語(yǔ)言編制了基于二分法的抗滑樁安全系數(shù)計(jì)算程序，僅對(duì)土體參數(shù)進(jìn)行折減，對(duì)樁土接觸面參數(shù)不進(jìn)行折減，再基于最大不平衡力比判斷計(jì)算是否不收斂。當(dāng)模型最大不平衡力無(wú)法達(dá)到某一閾值（如1×10-5）時(shí)，認(rèn)為模型不收斂。為便于判定當(dāng)前安全系數(shù)下模型是否不收斂，首先設(shè)置一個(gè)足夠大的特征步數(shù)Nr，并記錄連續(xù)兩個(gè)Nr計(jì)算步數(shù)后的模型最大不平衡力比;如果第2個(gè)Nr計(jì)算特征步條件下最大不平衡力比超過(guò)第1個(gè)Nr特征步條件下的最大不平衡力比，則認(rèn)為模型在當(dāng)前安全系數(shù)下不收斂，否則，模型將進(jìn)行下一個(gè)Nr步數(shù)的計(jì)算。在任意階段，如果模型最大不平衡力比小于設(shè)定的閾值，則認(rèn)為模型在當(dāng)前安全系數(shù)下收斂。取Nr=20 000，不平衡應(yīng)力比閾值設(shè)為1×10-5。上述方法可用于計(jì)算抗滑樁加固邊坡的安全系數(shù)，也可用于計(jì)算未加固邊坡的安全系數(shù)。

鋼筋混凝土樁由于造價(jià)低廉、抗滑效果好，在中國(guó)獲得了廣泛應(yīng)用。其他國(guó)家除采用鋼筋混凝土抗滑樁以外，還常采用鋼管混凝土樁作為抗滑樁[30-31]。由于施工速度快，近年來(lái)，鋼管混凝土樁在中國(guó)滑坡應(yīng)急搶險(xiǎn)等項(xiàng)目中也開(kāi)始獲得應(yīng)用[32]。在本文模型中，樁體采用彈性材料進(jìn)行模擬，通過(guò)采用等效參數(shù)，既可模擬鋼筋混凝土抗滑樁，也可模擬鋼管混凝土樁。

為驗(yàn)證上述方法的可靠性，采用該方法對(duì)文獻(xiàn)[21]中某鋼管混凝土抗滑樁加固邊坡的安全系數(shù)進(jìn)行分析。圖2為該邊坡的剖面圖。該邊坡高10 m、坡度為2∶3。土體黏聚力c為10 kPa、內(nèi)摩擦角φ為20°。土體的彈性模量、泊松比和重度分別是200 MPa、0.25和20 kN/m3。邊坡采用直徑為0.8 m的鋼管混凝土樁進(jìn)行加固，其彈性模量、泊松比和重度分別是60 GPa、0.2和78.5 kN/m3。圖2中Lp為抗滑樁中心距離坡腳的水平距離，D為樁的直徑，D1為樁間距（樁心距）。

圖3為L(zhǎng)p=7.5 m、D1=2D條件下邊坡的有限差分模型。為考慮土體從樁間的滑動(dòng)失穩(wěn)，采用三維模型對(duì)抗滑樁加固邊坡進(jìn)行分析。為減少計(jì)算量，模型采用半對(duì)稱形式。模型邊界條件與文獻(xiàn)[21]相同：豎直邊界施加水平位移約束，底部邊界施加水平和豎直方向的位移約束，抗滑樁樁底也施加水平和豎直方向位移約束。基于提出的強(qiáng)度折減法，表1給出了兩種工況條件下不同方法獲得的安全系數(shù)。由表1可知，由該方法獲得的安全系數(shù)與文獻(xiàn)[21]中強(qiáng)度折減法獲得的安全系數(shù)也很接近;兩者之間的微小差別可能是由模型網(wǎng)格的差別造成的。

2 基于響應(yīng)面法的抗滑樁加固邊坡可靠度分析模型

對(duì)于一個(gè)邊坡，通常將土體強(qiáng)度參數(shù)作為隨機(jī)變量，用x表示。根據(jù)強(qiáng)度折減法計(jì)算得到安全系數(shù)以后，可建立抗滑樁加固邊坡的功能函數(shù)g（x）。

式中：y為隨機(jī)變量x轉(zhuǎn)換到標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)空間中的變量;R為隨機(jī)變量的相關(guān)矩陣。由式（5）可以看出，可靠度的求解是一個(gè)有約束優(yōu)化問(wèn)題。式（5）使得表達(dá)式最小化對(duì)應(yīng)的點(diǎn)yd常被稱為設(shè)計(jì)點(diǎn)。

當(dāng)采用強(qiáng)度折減法計(jì)算抗滑樁加固邊坡的安全系數(shù)時(shí)，功能函數(shù)為隱式。此時(shí)，采用式（5）進(jìn)行可靠度分析時(shí)涉及可靠度分析與強(qiáng)度折減法的耦合，極難進(jìn)行求解。利用響應(yīng)面法，采用一個(gè)具有顯示表達(dá)式的函數(shù)對(duì)原功能函數(shù)進(jìn)行近似，再通過(guò)該顯示表達(dá)式進(jìn)行可靠度分析，從而實(shí)現(xiàn)隱式表達(dá)式與可靠度分析的解耦。令G（y）代表標(biāo)準(zhǔn)空間中的功能函數(shù)。對(duì)于大多數(shù)巖土工程問(wèn)題，其功能函數(shù)可采用式（6）所示方程進(jìn)行局部擬合。

3 抗滑樁加固邊坡可靠度分析程序

為方便工程應(yīng)用，基于MATLAB和FLAC3D開(kāi)發(fā)了抗滑樁加固邊坡可靠度分析程序，其中MATLAB作為可靠度分析的工具，F(xiàn)LAC3D用來(lái)計(jì)算各取樣點(diǎn)功能函數(shù)的響應(yīng)值。在MATLAB中，可利用命令！flac3d700_gui.exe實(shí)現(xiàn)對(duì)FLAC3D的調(diào)用。再通過(guò)生成text文本的方法，實(shí)現(xiàn)MATLAB和FLAC3D的數(shù)據(jù)交換。

首先，MATLAB生成取樣點(diǎn)數(shù)據(jù)并將其保存在text文本中。FLAC3D讀取文本中取樣點(diǎn)并計(jì)算各取樣點(diǎn)的功能函數(shù)響應(yīng)值。FLAC3D的計(jì)算結(jié)果也將保存于text文本中，然后MATLAB讀取取樣點(diǎn)響應(yīng)值并建立響應(yīng)面函數(shù)，并利用MATLAB中的fmincon.m解決的式（5）優(yōu)化問(wèn)題并獲取可靠度指標(biāo)。通過(guò)式（7），可以更新取樣中心點(diǎn)并建立更新響應(yīng)面逼近真實(shí)的設(shè)計(jì)點(diǎn)。一般，當(dāng)前后兩次可靠度計(jì)算誤差在容許誤差范圍內(nèi)，則認(rèn)為計(jì)算收斂。具體的可靠度迭代流程可參考圖4所示流程圖。

4 算例分析

作為算例，假設(shè)圖2中邊坡土體黏聚力服從均值為10 kPa、變異系數(shù)為0.3的對(duì)數(shù)正態(tài)分布，內(nèi)摩擦角服從均值為20°、變異系數(shù)為0.2的對(duì)數(shù)正態(tài)分布。首先，設(shè)置響應(yīng)面擬合步長(zhǎng)m=1，根據(jù)流程圖4對(duì)未加固的邊坡進(jìn)行可靠度分析。其迭代過(guò)程如表2所示，對(duì)應(yīng)的可靠度指標(biāo)和失效概率分別為0.800和21.19%，表明邊坡在未加固條件下失效概率較大。表2表明，迭代經(jīng)過(guò)2次收斂，說(shuō)明提出的方法具有很高的計(jì)算效率。采用應(yīng)變?cè)隽吭茍D[34]，圖5給出了設(shè)計(jì)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的滑動(dòng)面位置。圖5表明，不加固條件下邊坡可能發(fā)生整體滑動(dòng)。

采用相同的方法對(duì)Lp=8 m、D1=2D條件下抗滑樁加固邊坡進(jìn)行可靠度分析，其迭代過(guò)程如表3所示。加固后邊坡對(duì)應(yīng)的失效概率0.34%。為了驗(yàn)證方法的準(zhǔn)確性，采用蒙特卡羅法基于對(duì)上述加固后邊坡的可靠度進(jìn)行分析。當(dāng)樣本數(shù)為100 000時(shí)，基于一臺(tái)搭載CPU為一顆Intel Core i9 9900ks 5.0 GHz的計(jì)算機(jī)，計(jì)算耗時(shí)約970 h，獲得的失效概率為0.29%，失效概率變異系數(shù)為5.71%，結(jié)果與該方法計(jì)算結(jié)果接近。采用相同的計(jì)算機(jī)，采用該方法計(jì)算時(shí)間為2.2 h。

由此可以看出，抗滑樁可顯著降低邊坡的失效概率。圖6給出了此時(shí)設(shè)計(jì)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的滑動(dòng)面。可以看到，在抗滑樁的作用下，邊坡的滑動(dòng)面位于抗滑樁下側(cè)，滑坡可能性和規(guī)模都有所降低。提出的方法可以量化抗滑樁對(duì)滑坡可靠性的影響。

4.1 抗滑樁位置的影響

為研究抗滑樁位置對(duì)邊坡可靠度的影響，圖7給出了樁間距為D1=2D、Lp分別為2、6、10、14 m時(shí)邊坡設(shè)計(jì)點(diǎn)處滑動(dòng)面位置及其可靠度指標(biāo)。由圖6和圖7可知，抗滑樁的位置對(duì)滑動(dòng)面位置和邊坡的可靠度指標(biāo)有重要的影響。當(dāng)Lp≤6 m時(shí)，滑動(dòng)面位于抗滑樁上方，可靠度指標(biāo)隨著抗滑樁向滑坡中部移動(dòng)而增加;當(dāng)Lp≥8 m時(shí)，邊坡滑動(dòng)面位于抗滑樁下方，可靠度指標(biāo)隨著抗滑樁向滑坡頂部移動(dòng)而減小。

4.2 抗滑樁樁間距的影響

為了研究抗滑樁樁間距對(duì)邊坡穩(wěn)定性的影響，圖8（a）～（c）給出了Lp=8 m，D1=3D、D1=4D、D1=5D條件下設(shè)計(jì)點(diǎn)處的滑動(dòng)面位置和可靠度指標(biāo)。由圖8可知，隨著樁間距增大，可靠度指標(biāo)逐漸減小，邊坡的失效概率也隨之增大。此外，可以看到，隨著樁間距增大，滑動(dòng)面逐漸趨近于未加固時(shí)的圓弧狀，說(shuō)明加固效果逐漸下降。此外，樁間不同位置處的滑動(dòng)面也有差異，圖8 （d）為L(zhǎng)p=8 m、D1=5D時(shí)，樁間土中心處的滑動(dòng)面，與圖8（c）樁心處相比，樁間土更接近未加固時(shí)的圓弧狀，表明在抗滑樁加固條件下滑動(dòng)面具有的空間特性，說(shuō)明強(qiáng)度折減法能夠更加真實(shí)地反映邊坡破壞機(jī)制。

4.3 抗滑樁最優(yōu)位置

圖9給出了不同樁間距條件下邊坡可靠度指標(biāo)隨抗滑樁加固位置的變化情況。由圖9可以看到，對(duì)于所研究的案例，在給定樁間距條件下，邊坡的可靠度指標(biāo)均隨抗滑樁位置變化呈現(xiàn)先增大后減小趨勢(shì)，即可能存在一個(gè)最佳的加固位置;在給定加固位置條件下，可靠度指標(biāo)隨樁間距的增加而減小。這些結(jié)論與文獻(xiàn)[21，25-26]采用確定性分析方法所得出的結(jié)論一致。文獻(xiàn)[35]建議路基邊坡的目標(biāo)可靠度為βt=2.3。從圖9中可知，按D1=3D、Lp=7～ 9 m可達(dá)到上述可靠度指標(biāo)。

5 結(jié)論

可靠度方法可以定量考慮巖土參數(shù)不確定性對(duì)邊坡穩(wěn)定性的影響。現(xiàn)有研究多集中于未加固邊坡的可靠度分析。針對(duì)該問(wèn)題，提出一種基于可靠度理論的抗滑樁加固邊坡穩(wěn)定性評(píng)價(jià)方法。該方法采用強(qiáng)度折減法來(lái)計(jì)算邊坡的安全系數(shù)，采用響應(yīng)面法計(jì)算邊坡的失效概率。為方便應(yīng)用，開(kāi)發(fā)了基于FLAC3D的抗滑樁加固邊坡可靠度分析程序。算例分析表明，提出的方法具有很高的計(jì)算效率。算例采用的抗滑樁為鋼管混凝土樁，結(jié)果表明，抗滑樁的加固位置和樁間距對(duì)該邊坡的可靠度有著重要的影響。在相同的樁間距條件下，該邊坡可能存在一個(gè)最優(yōu)抗滑樁加固位置。提出的方法可用于基于可靠度理論的抗滑樁加固邊坡優(yōu)化設(shè)計(jì)。參考文獻(xiàn)：

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（編輯 王秀玲）